Wykład 7 23 11 2011


PODSTAWY INŻYNIERII
MATERIAAÓW
Wykład 7
S. Jonas
INNE MECHANIZMY PRZENOSZENIA MASY
A)Dyfuzja po swobodnych powierzchniach
śG
ć
R
= m

śn
Ł łT , p
r
m0
Naprężenia ściskające pod wpływami powierzchni (niewielkie)

g
sg
+
s =
R
Naprężenia rozciągające pod wklęsłymi powierzchniami (duże)
r
g
sg
-
s =
r
Potencjał chemiczny atomów pod wypukłymi powierzchniami
r
g
sg
m+ = m0 + W
m+ = m0 +sW
R
Potencjał chemiczny atomów pod wklęsłymi powierzchniami
r
g
sg
m- = m0 -sW
m- = m0 - W
r
r r r
g g g
sg sg sg
Dm = m+ - m- = W + W W
R r r
R >> r
B) Parowanie  Kondensacja (dyfuzja w razie gazowej)
W warunkach równowagi
( (
m0g ) = m0s)
p0
(
m0g ) = kT ln
p
Dla powierzchni szyjki
( -
m-g) = m0 -s W
Dla fazy gazowej w równowadze z powierzchnią szyjki
p-
p-
(
-
m-g ) = kT ln
m0 -s W = kT ln
stąd
p p
Dla powierzchni wypukłej
( +
m+s) = m0 +s W
Dla fazy gazowej w równowadze z powierzchnią wypukłą
p+
(
m+g ) = kT ln
p
p+ p-
+ -
Dm = m0 +s W - m0 +s W = kT ln - kT ln
p p
DsW
p+
kT
p+
= e
DsW = kT ln
p-
p-
p+ > p- > p0
EFEKT: poszerzenie szyjki ale brak zagęszczenia
INNE MECHANIZMY
-Płynięcie lepkościowe
-Odkształcenie plastyczne
SZYBKOŚĆ SPIEKANIA DLA MECHANIZMU
DYFUZYJNEGO
Miara linowa szybkości spiekania: 
Dl
de
e
&
e
l
dt
2  szybkość zbliżania się do siebie pary sąsiednich ziarn
& & z  liczba ziarn/jedn. długości
e = e2 z
z L-1
&
e2 = 2 J W
J
8DatsW
&
e2 =
J
kTL
8DatsW
&
e =
[] = 1/sec [] = 1
kTL2
Zależność szybkości spiekania od temperatury
ED

Dat = Da0 expć-

kT
Ł ł
c ED

&
e = expć-

T kT
Ł ł
Kinetyka spiekania
A(T ) r
n
f = t f =
(1a)
p
R R
B(T ) DL
m m
SL =
SL = t
p
(1b)
L0
R
R promień ziarna
r  promień szyjki
Zależność szybkości spiekania od uziarnienia
n
n
ć
r1 A
ć
r2 A

= t1

= t2


R1 R1p
Ł ł R2 R2p
Ł ł
m
m
ć
DL2 B
ć
DL1 B

= t2
= t1

L1 R1p
L2 R2p
Ł ł
Ł ł
zakładamy:
r1 r2
=
R1 R2
DL1 DL2
=
L1 L2
p
ć
t1 R1
Prawa skalowe Herringa
=
t2 R2
Ł ł
Kinetyka spiekania c.d.
dW (t)
WĄ = limW (t)
= cWĄ -W (t)
Ą0
dt
'
W (t)
t
1-W
WĄ -Wt
dW
= exp(-ct) = exp(-ct)
=
cdt
WĄ -W
WĄ -W0
1-W0'
W (t=0) t=0
W0
W (t)
'
W0' =
W =
W =  - gęstość
WĄ
WĄ

ć
r0 t
ć
r(t) - rĄ t


r(t) = rĄ ę1- 1- exp- ł

= expć- ś

rĄ ł Ł t
ł
r0 - rĄ t Ł

Ł ł
1- SĄ
2r0h
r0  wyjściowy
S = 1-
t =
t

promień poru
1- SĄ expć-
3g
t
Ł ł
PRZEBIEG SPIEKANIA W FAZIE STAAEJ W UJCIU
MODELOWYM (model Coble a  Kuczyńskiego)
I etap  Mechanizm przegrupowania ziarn
Tworzenie się szyjek międzyziarnowych, pierwsze porcje granic rozdziału s-s.
Zmiany mikrostruktury  zwiększanie liczby szyjek przypadających na 1
ziarno, zwiększenie powierzchni s-s, zmniejszenie udziału objętościowego
porów.
II etap  Procesy dyfuzyjne
Powiększenie powierzchni s-s (szyjek), zbliżenie się środków ziarn.
Zmiany mikrostruktury  przestrzenie międzyziarnowe proszku stają się
porami kanalikowymi.
Model porów walcowych Kuczyńskiego.
III etap  Kontynuacja etapu II
Przewaga procesów dyfuzyjnych, pojawia się proces rozrostu ziarn. Zmiana
ciągłości fazy gazowej. Zamykani się porów   katastrofa topologiczna .
EWOLUCJA PORÓW W TRAKCIE SPIEKANIA
Pory nieregularne (Przestrzenie międzyziarnowe na początku procesu)
Pory kanalikowe (Środkowe stadium spiekania)
Pory zamknięte (Końcowe stadium spiekania)
Problem ciągłości faz: FAZA STAAA FAZA GAZOWA
Początek spiekania: nieciągła (rozproszona) ciągła
* (1)
Stadium środkowe: ciągła ciągła
*(2)
Stadium końcowe: ciągła nieciągła (rozproszona)
* - katastrofa topograficzna
(1) Zmiana ciągłości powierzchni
(2) Zamiana porów kanalikowych w zamknięte
Model porów walcowych
+1
Im mniejsza
wielkość r/l tym
większa siła
Proporcjonalnie do zysku
napędowa procesu
energetycznego
Ujęcie ilościowe (wg Kuczyńskiego)
Vp
Udział objętościowy porów
P =
Vp +Vz
Pory kanalikowe
Pory zamknięte
(model walca)
(model kuli)
Lv  długość po rów/jedn. obj. Nv  ilość porów/jedn.obj.
rw  średni promień walca rk  średni promień kuli
r2w  średni kwadrat promienia r3k  średni sześcian promienia
PL  udział objętościowy porów PN  udział objętościowy porów
kanalikowych kulistych
2
PL = prw LV
3
PN = prk3NV
4
AL- powierzchnia porów/jedn. obj.
AN  powierzchnia porów/jedn.obj.
AL = 2prwLV
AN = 4prk2NV
2 2
s r2 - r
- zredukowana wariancja
= y
2 2
r r
Dla małego rozrzutu: y=0
Ewolucja porów kanalikowych
2
PL = f (t)
LV = f (t)
rw = f (t)
PL = p rw LV
Czas traktujemy jako zmienną ukrytą:
r2 = f (PL)
LV = f (PL)
ln PL = lnp + ln r2 + ln LV
stąd:
d ln PL = d ln r2 + d ln LV
Równanie różniczkowe
d ln LV d ln r2
+ =1
na Lv i r2
d ln PV d ln PL
Trochę matematyki:
j(x) d ln LV
y = [f (x)]
= j LV = Pj
d ln PL
j +y =1
ln y = j(x)ln f (x)
d ln y
d ln r2
= j
=y r2 = Py
d ln f
d ln PL
j
y
2
ć
LV ć PL rw PL

=
=
2
LV PL
rw0 PL0
0 Ł 0 ł Ł ł
(1-j )/ 2
n
ć
rw PL
Jeżeli: y=0 tzn. rn r to
=
rw0 PL0
Ł ł
1/ 2
ć
PL

r = r0
j = 0
PL0
Ł ł
Pory zamknięte
j1 jk
ć
rk3 PN
NV ć PN
4

=
=
PN = p rk3NV
NV PN
rk30 PN
Ł 0 ł
0 Ł 0 ł
3
d ln NV d ln rk3
1-jk
+ =1
d ln PN d ln PN ć
PN 3

rk = rk 0
PN 0
Ł ł
jk
jk
NV = PN
rk3 = PN
Warunek niestabilności:
2pr > l
Niestabilność:
2pr Ł l
a
2pr Ł
Model
3
czternastościanu
-
2pr Ł LV1/ 2
2 2
4p r LV Ł 1
4pPc Ł y +1
1
2
4p rV2
Lv Ł r
2
y +1
w punkcie katastrofy
Pc =
r2
4p
4p p r2LV Ł
2
r
2
0.08 < Pc < 0.16
dla 0 < y < 1
r2 - r
4pPc Ł +1
2
r


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Materiały do wykładu 7 (18 11 2011)
wykład 8 30 11 2011
Materiały do wykładu 6 (04 11 2011)
RKdI TRiL s I sem 5 wykład 23, 30 XI, 7, 14, 21 XII 2011
wyklad 7 zap i, 11 2013
socjo wykład z 26 11
5 Analiza systemowa wykłady PDF 11 z numeracją
wyklad 8 zap i, 11 2013
Techniki negocjacji i mediacji w administracji wykłady 05 11 2013
6 23 marca 2011 Metabolizm bakterii
Wykład 1 (12 03 2011) ESI
Wykład 2 25 09 2011
MIKROEKONOMIA WYKŁAD 2 (15 10 2011) elastyczność popytu i podaży

więcej podobnych podstron