Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu Algebra liniowa
WETI, kierunek EiT, 1 sem., r. ak. 2010/2011
1. [4p.] Wyznaczyć macierz X z równania (1B · X-1)-1 = 2A - X, gdzie
2
1 2 1 1
A = , B-1 =
0 2 1 0
2. [4p.] a) Stosując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach obliczyć wartość wyznacznika
i sprawdzić, czy
4 2 1 1
1 -1 0 2
= 13
3 0 1 3
2 2 0 3
[2p.] b) Podać i zilustrować na przykładach cztery własności wyznaczników.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [4p.] a) W zależności od parametru podać liczbę rozwiązań układu równań
Å„Å‚
ôÅ‚ x + y + z = 6
òÅ‚
x + 4y + z = 5
ôÅ‚
ół
6x + ( + 2)y + 2z = 13
[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy osobliwej i macierzy nieosobliwej stopnia co
najmniej trzeciego.
4. [4p.] Dana jest płaszczyzna Ą o równaniu x + 2y - 3z = 1 oraz punkt P (1, 2, 0).
Znalezć:
a) symetryczne odbicie punktu P względem płaszczyzny Ą,
b) odległość punktu P od płaszczyzny Ą.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [4p.] a) Znalezć funkcję holomorficzną f(z), gdy dana jest jej część urojona
v(x, y) = x3 - 3xy2 + x
[2p.] b) Rozwiązać w płaszczyznie zespolonej równanie z3 - 2i = 0. Wyniki przedstawić w
postaci algebraicznej.
6. [4p.] Znalezć oryginał, gdy dana jest transformata Laplace a
4s2 + 20s + 26
F (s) =
s3 + 6s2 + 13s
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. *) [dla chętnych] [3p.] Znalezć długość wektora = 5 - 4 jeżeli wiadomo, że | = 2, | = 5,
a p q p| q|
2
a kąt między wektorami p i wynosi ( = Ą.
q p, q)
3
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
kol zal algebra ETI AiR 10 11kol zal algebra ETI IBM 10 11kol zal algebra ETI EiT 11 12egz pol ETI EiT 10 11egz kon ETI EiT 10 11kol zal sem2 ETI IBM 11 2012kol zal sem2 ETI AiR 11 2012egz pol ETI IBM 10 11kol zal pop sem2 EiT 12 2013egz pol ETI AiR 10 11egz kon ETI IBM 10 11kol zal dod pop sem2 WETI 11 2012kol zal pop algebra ETI 12 13kol zal dod pop algebra ETI 12 13kol zal sem2 EiT 13 2014kol dod pop zal sem2 ETI 12 2013Algebra 10 10 11 Wykladkol pop sem2 ETI 11kol pol sem2 EiT 10więcej podobnych podstron