Miejsce na identyfikację szkoły
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY
Z OPERONEM
MATEMATYKA
LISTOPAD
2012
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy: 170 minut
Instrukcja dla zdajÄ…cego
1. Sprawdz
, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1. 32.).
Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego eg-
zamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym.
3. W zadaniach zamkniętych (1. 23.) zaznacz poprawną odpowiedz
.
4. W rozwiązaniach zadań otwartych (24. 32.) przedstaw tok rozumowania
prowadzÄ…cy do ostatecznego wyniku.
5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atra-
mentem.
6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraz
nie przekreśl.
7. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
8. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów
możliwych do uzyskania.
Za rozwiÄ…zanie
9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki
wszystkich zadań
oraz kalkulatora.
można otrzymać
łącznie 50 punktów.
Życzymy powodzenia!
Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy
KOD
PESEL ZDAJ
CEGO ZDAJ
CEGO
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadań przez
dyrektorów szkół biorących udział w programie Próbna Matura z OPERONEM.
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Poziom podstawowy Matematyka
ZADANIA ZAMKNI
TE
W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz jednÄ… poprawnÄ… odpowiedz
.
Zadanie 1. (1 pkt)
3
Wartość liczby a = 16 4 jest równa wartości liczby:
4 7 5 14
3
A. 23 B. 23 C. 23 D. 2
Zadanie 2. (1 pkt)
2
Å„Å‚
ôÅ‚ -1 dla x "
(-",-4
ôÅ‚x
ôÅ‚
ôÅ‚5x
ôÅ‚
Miejscem zerowym funkcji f określonej wzorem f ( x) = +10 dla x "
(-4,2 jest:
)
òÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚x + 4 dla x " 2,+"
)
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
A. -4 B. -2 C. -1 D. 1
Zadanie 3. (1 pkt)
Funkcja f, określona wzorem f ( x) = x2 - 3x -4, przyjmuje wartości ujemne jedynie w przedziale:
ëÅ‚
3öÅ‚
÷Å‚
A. ìÅ‚-", B. -1 *" 4, +" C. 4 D. 1
) ( ) (-1,
) (-4,
)
÷Å‚ (-",
ìÅ‚
ìÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
2÷Å‚
Zadanie 4. (1 pkt)
5
Wartość liczby 25log 2 jest równa:
A. 2 B. 4 C. 5 D. 25
Zadanie 5. (1 pkt)
Dany jest ciąg an o wyrazie ogólnym an =-n2 +16 dla n ł1. Liczba dodatnich wyrazów tego
( )
ciągu jest równa:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
Zadanie 6. (1 pkt)
Kwotę 10000 zł wpłacamy do banku na 4 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym
banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi 3%. Po 4 latach kwotę na rachunku bę-
dzie można opisać wzorem:
A. 10000Å" 1,0075 B. 10000Å" 1,03 C. 10000Å" 1,03 D. 10000Å" 1,0075
( )4 ( )4 ( )16 ( )16
Zadanie 7. (1 pkt)
3 12
Dane liczby: x = , y = +1, z = 3 5 + 2 tworzÄ… rosnÄ…cy ciÄ…g arytmetyczny w ko-
5 -2 5 -1
lejności:
A. z, y, x B. y, x, z C. x, y, z D. z, x, y
2
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
3
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 8. (1 pkt)
Suma 2n początkowych liczb naturalnych dodatnich parzystych jest równa:
A. S2 n = 8n2 + 4n B. S2 n = 4n2 + 2n C. S2 n = 4n2 + n D. S2 n = 2n2 + 2n
Zadanie 9. (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym wysokość jest dwa razy dłuższa od podstawy. Wynika stąd, że
sinus kÄ…ta przy podstawie wynosi:
17 5 4 17 1
A. B. C. D.
17 5 17 17
Zadanie 10. (1 pkt)
x -5
Dziedziną funkcji f, określonej wzorem f ( x) = , jest zbiór:
x2 + 4
A. R \ 4 B. R \ C. R D. R \ 5
{-4,
} {-4
} { }
Zadanie 11. (1 pkt)
2
LiczbÄ… przeciwnÄ… do liczby a = 53 jest:
3 3 2 2
-
3
A. 52 B. -52 C. 5 D. -53
Zadanie 12. (1 pkt)
Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f o 10 jednostek w dół, to:
A. y = f ( x +10) B. y = f ( x)+10 C. y = f ( x -10) D. y = f ( x)-10
Zadanie 13. (1 pkt)
Rzucono sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo, że wyrzucona liczba oczek jest
liczbÄ… pierwszÄ…, wynosi:
4 3 2 1
A. B. C. D.
6 6 6 6
Zadanie 14. (1 pkt)
12
Kąt a jest ostry i tga = . Wówczas cosa jest równy:
5
5 5 10 12
A. B. C. D.
12 13 13 13
Zadanie 15. (1 pkt)
Wielomian W = x3 -2 x2 -4 x + 8 po rozłożeniu na czynniki ma postać wyrażenia:
A. x2 x -2 B. x2 x -4 C. x + 2 x -2 D. x -2 x + 2
( ) ( ) ( )( )2 ( )( )2
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 16. (1 pkt)
Zbiór -8 *" -4, +" jest rozwiązaniem nierówności:
)
(-",
A. x -6 d" 2 B. x -6 e" 2 C. x +6 d" 2 D. x +6 e" 2
Zadanie 17. (1 pkt)
Funkcja f ( x) = 2 x2 -4 x + 5 jest malejÄ…ca w przedziale:
A. 2, +" B. 2 C. 1 D. 1, +"
( ) (-",
) (-",
) ( )
Zadanie 18. (1 pkt)
Proste l i k są prostopadłe i l : 2 x -9 y + 6 = 0, k : y = ax + b. Wówczas:
2 2 9 9
A. a =- B. a = C. a =- D. a =
9 9 2 2
Zadanie 19. (1 pkt)
Iloraz ciÄ…gu geometrycznego o wyrazie ogólnym an = 2Å"7n jest równy:
A. q = 2 B. q = 7 C. q = 9 D. q = 28
Zadanie 20. (1 pkt)
Równanie x +6 + y2 = 4 opisuje okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Wówczas:
( )2
A. S = 0 , r = 4 B. S = 6, 0 , r = 4 C. S = 6, 0 , r = 2 D. S = 0 , r = 2
(-6,
) ( ) ( ) (-6,
)
Zadanie 21. (1 pkt)
Długość promienia r okręgu opisanego na kwadracie jest równa 2 3. Długość boku tego kwa-
dratu ma wartość:
A. 4 3 B. 2 6 C. 4 6 D. 2 5
Zadanie 22. (1 pkt)
W turnieju szachowym, rozgrywanym systemem każdy z każdym, bez rewanżu, miało brać udział
8 zawodników. Jeden z nich zrezygnował. Liczba zaplanowanych rozgrywek zmniejszyła się o:
A. 1 B. 14 C. 7 D. 8
Zadanie 23. (1 pkt)
Proste l i k są równoległe oraz OA = 6, AB = 10, OC = 48. Odcinek OD ma długość:
18 144
C
A. 12 B. 18 C. D.
5 5
D
O A B
l k
6
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
7
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań o numerach od 24. do 32. należy zapisać
w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania.
Zadanie 24. (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym an drugi wyraz jest równy 7, a szósty 17. Wyznacz pierwszy wyraz
( )
i różnicę tego ciągu.
Odpowiedz
: ........................................................................................................................................
Zadanie 25. (2 pkt)
Średni wzrost sportowców w drużynie siatkarskiej, liczącej 6 chłopców, wynosił 174 cm. Po
przyjęciu do zespołu dwóch braci o tej samej wysokości średnia wzrostu zwiększyła się o 0,5 cm.
Oblicz, jak wysocy sÄ… bracia.
Odpowiedz
: ........................................................................................................................................
8
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 26. (2 pkt)
Rozwiąż równanie 2 x3 + 8 x2 - 3x -12 = 0.
Odpowiedz
: ........................................................................................................................................
Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność x2 -9 > 0.
Odpowiedz
: ........................................................................................................................................
9
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 28. (2 pkt)
2
Dana jest liczba a= 2 -2 5 -2 5. Wykaż, że liczba a jest całkowita.
()
Odpowiedz
: ........................................................................................................................................
Zadanie 29. (2 pkt)
Długość krawędzi sześcianu zwiększono o 20%. Oblicz, o ile procent wzrosła objętość tego
sześcianu.
Odpowiedz
: ........................................................................................................................................
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 30. (5 pkt)
Prosta y = x + 4 przecina okrąg o równaniu x +1 + y -2 = 25 w punktach A i B. Oblicz
( )2 ( )2
współrzędne punktów A i B, a następnie oblicz obwód trójkąta ABS, gdzie S jest środkiem
danego okręgu.
Odpowiedz
: ........................................................................................................................................
11
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 31. (5 pkt)
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe
24, a kąt płaski ściany bocznej przy podstawie ma miarę a i tga = 2. Wyznacz cosinus kąta
nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
Odpowiedz
: ........................................................................................................................................
12
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 32. (5 pkt)
Turysta pokonał pieszo trasę długości 30 km z miejscowości A do miejscowości B ze stałą pręd-
kością. Rowerem poruszałby się z prędkością o 9km/h większą i przybyłby do celu o 3 godziny
wcześniej. Wyznacz prędkość marszu turysty i czas przejścia tej drogi.
Odpowiedz
: ........................................................................................................................................
13
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
14


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Chemia PR OPERON Listopad 2012 ODP
plik 02 LI zadania pomocnicze nr 1 (listopad 2012)
plik 04 LI zadania pomocnicze nr 3 (listopad 2012) dodatek
plik 01 LI przyklad testu (listopad 2012)
Higgs (listopad 2012)
Listopad 2012
mat prób listopad 2012(1)
Analiza 26 listopada 2012?P Mechanizm korekty fiskalnej
Listopad 2010 Operon odp

więcej podobnych podstron