3467 estymacja wzory

Estymacja przedziałowa
1. Przedziały ufności dla średniej
(a) MODEL I
Badana cecha ma rozkład normalny N(�, �) o nieznanym parametrze � i znanym �. Przedział ufności:

ą � ą �
� " x - u 1 - " ; x + u 1 - "
2 n 2 n
ą ą
gdzie u(1 - ) jest kwantylem rzędu 1 - rozkładu normalnego N(0, 1).
2 2
(b) MODEL II
Badana cecha ma rozkład normalny N(�, �) o nieznanych parametrach � i �. Przedział ufności:

ą s ą s
� " x - t 1 - , n - 1 " ; x + t 1 - , n - 1 "
2 2
n - 1 n - 1
ą ą
gdzie t(1 - , n - 1) jest kwantylem rzędu 1 - rozkładu Studenta o n - 1 stopniach swobody.
2 2
(c) MODEL III
Badana cecha ma dowolny rozkład (niekoniecznie normalny), o nieznanej wartości oczekiwanej � i
nieznanym odchyleniu standardowym �, zaś liczebność próby jest duża (n 100). Przedział ufności:

ą s ą s
� " x - u 1 - " ; x + u 1 - "
2 n 2 n
ą ą
gdzie u(1 - ) jest kwantylem rzędu 1 - rozkładu normalnego N(0, 1).
2 2
Jeśli � jest parametrem znanym, to zamiast s wstawiamy �.
2. Przedziały ufności dla wariancji
(a) MODEL I
Badana cecha ma rozkład normalny N(�, �) o nieznanych parametrach � i �, zaś próba jest mała
(n 50). Przedział ufności:

ns2 ns2

�2 " ;
ą
�2 1 - , n - 1 �2 ą, n - 1
2 2

ą ą ą
gdzie �2 1 - , n - 1 i �2 ą, n - 1 są kwantylami rzędu 1- i (odpowiednio) rozkładu chi-kwadrat
2 2 2 2
o n - 1 stopniach swobody.
(b) MODEL II
Badana cecha ma rozkład normalny N(�, �) o nieznanych parametrach � i �, zaś próba jest duża
(n > 50). Przedział ufności:
�ł łł
2ns2 2ns2
�ł śł
�2 " ;
�ł 2 2 �ł
" "
ą ą
2n - 3 + u(1 - ) 2n - 3 - u(1 - )
2 2
ą ą
gdzie u(1 - ) jest kwantylem rzędu 1 - rozkładu normalnego N(0, 1).
2 2
3. Przedział ufności dla wskaznika struktury
Jeśli próba jest duża (n 100), to przedział ufności dla wskaznika struktury p jest postaci:
�ł łł

ą q(1 - q) ą q(1 - q)
�ł �ł
p " q - u 1 - ; q + u 1 -
2 n 2 n
m ą
gdzie q = ; m jest liczbą elementów w próbie, które posiadają badaną cechę; u(1 - ) jest kwantylem
n 2
ą
rzędu 1 - rozkładu normalnego N(0, 1).
2

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
estymacja wzory
wzory estymacja
wzory protokołów pomiarowych zap1102012 z1
Wzory fizyczne
wzory pochodne i?lki
Pomocne wzory
wzory pism 4
wzory (1)
FP proc wzory 09
fizyka wzory i stale

więcej podobnych podstron