Instytut Podstaw Elektrotechniki
i Elektrotechnologii
Zakład Elektrotechnologii
Wydział
Elektryczny
LABORATORIUM
METROLOGII ELEKTRYCZNEJ
dla kierunku studiów Mechatronika
Ćwiczenie 3
Pomiar mocy prądu jednofazowego
Opracował: dr inż. Krystian Krawczyk
Wrocław 2012
1. Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru mocy czynnej, biernej i pozornej za
pomocą woltomierza, amperomierza i watomierza elektrodynamicznego oraz cyfrowego
miernika parametrów sieci.
2. Aparatura:
ż watomierz analogowy,
ż woltomierz analogowy,
ż amperomierz analogowy,
ż cyfrowy miernik parametrów sieci,
ż płytka do konfiguracji układu pomiarowego.
3. Wstęp teoretyczny
Aby określić stan energetyczny zasilanego odbiornika wprowadza się w obwodach
prądu przemiennego, gdzie napięcie i prąd są funkcjami czasu, pojęcie mocy chwilowej
określonej wzorem
p(t) = u(t)i(t) (1)
gdzie:
p(t) - moc chwilowa,
u(t) - wartość chwilowa napięcia,
i(t) - wartość chwilowa prądu.
Wówczas moc czynną odbiornika zasilanego ze zródła prądu przemiennego, równa
mocy średniej, określa zależność
T T
1 1
P = p(t)dt =
(2)
u(t)i(t)dt
T T
0 0
gdzie:
P - moc czynna odbiornika,
T - okres przebiegu sygnałów napięciowego i prądowego.
Dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych sygnałów prądu i napięcia otrzymujemy
zależność na moc
P = UI cosj (3)
gdzie:
U - wartość skuteczna napięcia,
I - wartość skuteczna prądu,
j - kąt przesunięcia fazowego pomiędzy sygnałami prądu i napięcia.
2
Wiedząc, że moc pozorna wyraża się wzorem:
S = UI (4)
możliwe jest obliczenie mocy biernej z zależności:
2 2
(5)
Q = S2 - P2 = (UI) -(UI cosj) =UI 1- cos2 j =UI sinj
W przypadku, gdy prąd i napięcie są odkształcone, zależności opisujące moc czynną,
bierną i pozorną znacznie się komplikują Wynika to z faktu, że należy uwzględnić wpływ
wyższych harmonicznych.
Z uwagi na wartość napięcia zasilającego i płynący w obwodzie prąd, pomiar mocy może
być realizowany w trzech układach:
układ bezpośredni, realizowany wówczas, gdy wartości napięcia i prądu nie
przekraczają wartości zakresów pomiarowych zastosowanych przyrządów,
układ półpośredni używamy, jeżeli wartość prądu płynącego przez odbiornik jest na
tyle duża, że konieczne jest zastosowanie przekładnika prądowego,
układ pośredni, stosowany w przypadku obwodów zasilanych wysokim napięciem,
niezależnie od wartości płynącego w obwodzie prądu. Stosowanie tego układu
podyktowane jest względami bezpieczeństwa i ma na celu odizolowanie obwodu
pomiarowego od obwodu wysokiego napięcia.
W zależności od sposobu włączenia w obwód badany przyrządów pomiarowych możemy
wyróżnić układy z poprawnie mierzonym prądem i układy z poprawnie mierzonym
napięciem. Układ z poprawnie mierzonym napięciem stosuje się dla odbiorników o malej
impedancji, a z poprawnie mierzonym prądem dla odbiorników o dużej impedancji.
4. Pomiar mocy w układzie bezpośrednim
Przy pomiarze technicznym mocy w obydwu przypadkach tzn. przy poprawnym
pomiarze prądu (rys. 1) i przy poprawnym pomiarze napięcia (rys. 2) przyjmuje się, że moc
odbiornika jest równa wartości wskazanej przez watomierz
ó
PO = PW (6)
gdzie:
PO - przybliżona wartość mocy odbiornika,
PW - wartość mocy, wskazywana przez watomierz.
3
Rys. 1. Układ bezpośredni do pomiaru mocy z poprawnym pomiarem prądu:
a) układ połączeń, b) wykres wskazowy
Rys. 2. Układ bezpośredni do pomiaru mocy z poprawnym pomiarem napięcia:
a) układ połączeń, b) wykres wskazowy
Przybliżenie to wynika z faktu pominięcia poboru mocy przez przyrządy pomiarowe
włączane w obwód badany.
Wartość przybliżoną mocy pozornej oblicza się, jako iloczyn wskazań woltomierza i
amperomierza
S = U I (7)
Q V A
gdzie:
S'Q - przybliżona wartość mocy pozornej,
UV - wskazanie woltomierza,
IA - wskazanie amperomierza.
Moc bierną odbiornika oblicza się ze wzoru (8) i jest to wartość przybliżona.
2
2
(8)
ó
QO = (UV IA) - PW .
4
Można także obliczyć przybliżoną wartość cosinusa kąta fazowego odbiornika
korzystając z zależności
PW
ó
cosjW = cosjO =
(9)
,
UV IA
gdzie j o - przybliżona wartość kąta fazowego.
Przy pomiarach wymaga się od kąta większej dokładności. Zwłaszcza przy pomiarach
małych mocy, należy uwzględnić pobór mocy przez przyrządy pomiarowe.
W układzie pokazanym na rysunku 1 poprawny pomiar wartości prądu - moc PW
wskazywaną przez watomierz można określić wzorem:
PW = UV IO cosjW (10)
Z wykresu wektorowego wynika, że
UV cosjW = UO cosjO + IORA + IORW (11)
po podstawieniu otrzymanej zależności do wzoru (10) przyjmuje ona postać
2 2
PW = IOUO cosjO + I RA + I RWp = PO + PA + PWp , (12)
O O
gdzie:
jo - kąt przesunięcia fazowego odbiornika,
RA - rezystancja amperomierza,
RWp - rezystancja obwodu prądowego watomierza,
PO - moc czynna odbiornika,
PA - moc czynna pobierana przez amperomierz,
PWp - moc czynna pobierana przez obwód prądowy watomierza.
Moc czynną odbiornika Po można, więc obliczyć z zależności
2
PO = PW - IA(RA + RWp) (13)
.
Błąd pomiaru (zwany błędem metody), jaki popełnia się pomijając pobór mocy przez mierniki,
określa się w tym przypadku wzorem:
PA - PWp
PW - PO
DP = 100% = 100% (14)
PO PO
Ten błąd ma zawsze wartość dodatnią i tym mniejszą, im większa jest moc odbiornika PO
oraz im mniejszy jest pobór mocy przez amperomierz i cewkę prądową watomierza.
Moc bierna odbiornika QO jest określona zależnością:
5
QO = UOIO sinjO (15)
Z wykresu wskazowego (rys. 1) dla układu przy zadanej wartości prądu wynika, że
UO sinjO = UV sinjW - IO(X + XWp)
(16)
A
Podstawiając zależność (16) do zależności (15) otrzymuje się
QO = UV IO sinjW - IO(X + XWp)=
A
2
= UV IO 1- cos2 jW - IO(X + XWp)=
(17)
A
2
2 2 2
ó
= (UV IO) PW - IO(X + XWp)= QO - IO(X + XWp)
A A
Jeśli nie uwzględni się poboru mocy przez mierniki, to błąd jaki popełnimy można obliczyć
ze wzoru:
2
IO(X + XWp)100%
ó
QO - QO
A
DQ = 100% = (18)
QO QO
Moc pozorną odbiornika
2 2
(19)
SO = PO + QO
Przyjmując wartość przybliżoną mocy pozornej z zależności (7) popełnia się błąd
ó
SO - SO
DS = 100%
(20)
SO
Dokładną wartość cosinusa kąta fazowego odbiornika można obliczyć ze wzoru
PO PO
cosjO = =
(21)
2 2
SO PO + QO
a błąd, jaki popełnia się przy korzystaniu z przybliżonego wzoru (9) określa wzór
ó
cosjO - cosjO
ó
Dj = 100%
(22)
cosjO
W układzie poprawnego pomiaru wartości napięcia (rysunek 2) moc wskazywana przez
watomierz wyraża się zależnością
6
PW = UOIA cosjW (23)
Postępując analogicznie do przypadku układu przy poprawnie mierzonym prądzie, po analizie
wykresu wskazowego (rys. 2b) moc czynna Pw wskazywana przez watomierz wyraża się
wzorem:
PW = UO(IO cosjO + IV + IWn) = PO + PV + PWn (24)
gdzie:
PV - strata mocy w woltomierzu,
PWn - strata mocy w obwodzie napięciowym watomierza.
Przy czym straty mocy w woltomierzu i watomierzu można obliczyć odpowiednio ze wzorów:
2 2
UV UV
PV = PWn = (25)
RV RWn
Moc czynną pobieraną przez odbiornik oblicza się zgodnie ze wzorem:
ć
1 1
2
PO = PW -(PV + PWn) = PW -UV + (26)
RV RWn
Ł ł
natomiast moc pozorna liczona jest ze wzoru:
2
2 2
(27)
SO = (UV IA) -(PW + PO )
a moc bierną w układzie przy zadanym napięciu policzymy ze wzoru:
2
2 2 2
(28)
QO = SO - PO = (UV IA) - PW
Zależności na wartość współczynnika mocy, jak i jego wartość przybliżoną oraz wartości
przybliżone mocy czynnej, biernej i pozornej dla układu przy poprawnie mierzonym napięciu,
są liczone na podstawie tych samych wzorów, jakie obowiązują dla układu przy poprawnie
mierzonym prądzie. Błędy popełniane przy obliczeniach mocy czynnej, biernej i pozornej,
wskutek nieuwzględnienia poboru mocy przez przyrządy, można obliczyć ze wzorów:
ó
PO - PO (PV - PWn)100%
DP = 100% =
(29)
PO PO
ó
SO - SO
DS = 100%
(30)
SO
7
ó
QO - QO
DQ = 100%
(31)
QO
5. Opis wykonania ćwiczenia
a) Pomiar mocy przy poprawnie mierzonym prądzie
Rys. 3. Schemat połączeń układu do pomiaru mocy przy poprawnym pomiarze prądu: W - watomierz,
A - amperomierz, V - woltomierz, Atr - autotransformator, w - wyłącznik.
Zmontować układ zgodnie ze schematem (rys. 3). Pomiar przeprowadzić dla napięcia
sieciowego, gdy odbiornikiem jest żarówka oraz silnik. Wyniki zanotować w tabeli 1 i w
tabeli 2. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym
pomiarze prądu, bez uwzględniania poboru mocy przez przyrządy przedstawia tabela 1.
Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym pomiarze
prądu, uwzględniające pobór mocy przez przyrządy przedstawia tabela 2.
Tabela 1. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym
pomiarze prądu, bez uwzględniania poboru mocy przez przyrządy
Tabela 1. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy
poprawnym pomiarze prądu, z uwzględnieniem poboru mocy przez przyrządy
8
Wykonać obliczenia wartości mocy czynnej, biernej i pozornej oraz współczynnika mocy
i wpisać do tabel 1 i 2.
Następnie do układu, zamiast przyrządów analogowych, należy włączyć cyfrowy miernik
parametrów sieci i za jego pomocą wykonać analogiczne pomiary, otrzymane wyniki należy
porównać z wcześniejszymi.
b) Pomiar mocy przy poprawnie mierzonym napięciu
Rys. 4. Schemat połączeń układu do pomiaru mocy przy poprawnym pomiarze napięcia: W - watomierz,
A - amperomierz, V - woltomierz, Atr - autotransformator, w - wyłącznik.
Połączyć układ zgodnie ze schematem (rys. 4). Pomiar przeprowadzić dla napięcia
sieciowego gdy odbiornikiem jest żarówka, żarówka energooszczędna oraz silnik. Wyniki
zanotować w tabeli 3 i w tabeli 4. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu
bezpośredniego, przy poprawnym pomiarze napięcia, bez uwzględniania poboru mocy przez
przyrządy przedstawia tabela 3. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego,
przy poprawnym pomiarze napięcia, uwzględniające pobór mocy przez przyrządy
przedstawia tabela 4.
Tabela 3. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym
pomiarze napięcia, bez uwzględniania poboru mocy przez przyrządy
9
Tabela 4. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym
pomiarze napięcia, z uwzględnieniem poboru mocy przez przyrządy
Wykonać obliczenia wartości mocy czynnej, biernej i pozornej oraz współczynnika mocy
i wpisać do tabel 3 i 4. Podać wzory i przykłady obliczeń tych wielkości.
Następnie do układu, zamiast przyrządów analogowych, należy włączyć cyfrowy miernik
parametrów sieci i za jego pomocą wykonać analogiczne pomiary, otrzymane wyniki należy
porównać z wcześniejszymi.
Uwaga: Obliczyć samodzielnie niepewności pomiarów mocy czynnej, biernej i
pozornej oraz współczynnika mocy cosj. W obliczeniach niepewności pominąć
poprawki na pobór mocy przez przyrządy.
10
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Cw 5 Pomiar napiecia i pradu stalego przyrzadami analogowymi i cyfrowymiCw1 3 POMIARY MOCY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGOCw 5 Pomiar napiecia i pradu stalego przyrzadami analogowymi i cyfrowymiPomiar mocy jednofazowejPomiary mocy w obwodach prądu zmiennegoPOMIARY MOCY I ENERGII CZYNNEJ W OBWODACH JEDNOFAZOWYCH04 Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowegoCw 9 Wzmacniacz mocyWYKORZYSTANIE POMIARU MOCY SYGNAŁU RADIOWEGOZAD2 Naryswoać układ Arona do pomiaru mocy czynnejcw 2 pomiary rezystywnosci skroĹ›nej i powierzchniowej materiaĹ‚Ăłw elektroizolacyjnyc staĹ‚ychcw2 POMIARY MOCYCykl 2 cw 3 pomiar kasowanie luzu (2)Cw 1 Pomiar rezystancjiwięcej podobnych podstron