Procesy stacjonarne i niestacjonarne
Procesy przenoszenia ciepla- ze względu na zaleznosc od czasu dzieli się na:
Procesy ustalone(stacjonarne)przenoszenia ciepla-rozklad temperatury w ukladzie nie zmienia się w czasie i stale sa w czasie ilosci przenoszonego ciepla
Procesy nieustalone(niestacjonarne)przenoszenia ciepla-roklad temperatury i ilosc wymienianego ciepla zmieniaja się w czasie.
W przypadku procesow niestacjonarnych duze znaczenie ma masa i pojemnosc cieplna ukladu, w którym odbywa się proces przenoszenia ciepla, ponieważ strumien ciepla może być pobierany na nagrzanie ukladu lub może być z niego wydzielany przy stygnieciu.
Mechanizm przenoszenia ciepla:
Cieplo jest jedna z form energii. Wyroznia się trzy zasadnicze mechanizmy przenoszenia ciepla. Są to: PRZEWODZENIE , KONWEKCJE, PROMIENIOWANIE
Przewodzenie-
Zjawisko przewodzenia dotyczy wszystkich stanow skupienia.We wszystkich bowiem caialch w temperaturze powyżej zera bezwzględnego(T>0 K=-273,16)wystepuje bezwladny termiczny ruch drgający czastek.
Przenoszenie ciepła odbywa się w skutek przekazywania energii tego ruchu(energii cieplnej)-z ukladu o temperaturze wyzszej(szybszy ruch czasteczek, a zatem wyzszy stan energetyczny)do ukladu o temperaturze nizszej.
Jest to bardzo charakterystyczny mechanizm dla cial stalych, w których poszczegolne makroskopowe czastki nie zmieniaja swojego polozenia, a energia cieplna jest przekazywana przez rozchodzenie się sprezystych drgan atomow w siatce krystalicznej.Przewodzenie ciepla jest opisane przez prawo Fouriera. W ukaldzie , w kotrym temperatura zmienia się tylko w jednym kierunku przyjmuje ono postac: q=-?*(dT/dx) , q-gestosc strumienia cieplnego [W/m2], ?-wspolczynnik przewodzenia ciepla materialu[W/m*K],dT/dx-spadek temperatury w kierunku wspolrzednej x [K/m]. Ilosc ciepla przeniesiona w jednostce czasu przez jednostke powierzchni jest proporcjonalna do spadku temperatury mierzonego w kierunku przeplywu ciepla i odwrotnie proporcjonalna do grubosci przegrody
KONWEKCJA-
Wlasciwoscia dominujaca dla plynow(cieczy i gazow)jest mozliwosc swobodnej zmiany wzajemnego polozenia poszczegolnych czastek osrodka.Stad przenoszenie energii cieplnej odbywa się glownie wskutek mieszania się plynu,a tylko w nieruchomych warstewkach przez przewodzenie.Zjawisko przenoszenia ciepla przy ruchu plynu nosi nazwe konwekcji. W zaleznosci od rpzyczyny wywolujacej ruch wyroznia się konwekcje naturalna lub konwekcje wymuszona, tj. zachodzaca wskutek roznicy gestosci(podgrzanie osrodka) lub wymieszania(np. przez wiatr lub wentylator).W przypadku obiektow budowlanych z konwekcja naturalna mamy do czynienia najczesciej wewnatrz pomieszczen, a z wymuszona na zewnatrz budynku.Konwekcyjna wymiane ciepla miedzy powierzchnia przegrody a otoczeniem opisuje rownanie Newtona qk=?(T-?) [W/m2], gdzie : qk-gestosc konwekcyjnego strumienia cieplnego[W/m2], ?-wspolczynnik przejmowania ciepla przez konwekcje[W/m2*K],T-temperatura osrodka[K], fi-temperatura powierzchniw wewnetrznych.
PROMIENIOWANIE:
Wymiana ciepla przez promieniowanie polega na przenoszeniu energii przez kwanty promieniowania elektromagentycznego.Podczas wymiany ciepla przez promieniowanie nastepuje dwukrotna zmiana postaci energii:
-na powierzchni ciała wypromiewujacego ciepło(emisja kwantów promieniowania elektromagnetycznego do otoczenia)energia cieplna zmienia się w elektromagnetyczna.
-na powierzchnia ciala pochlaniajacego cieplo(absorpcja kwantów promieniowania elektromagnetycznego z otoczenia)dochodzi do przemiany odwrotnej.A=R=0
W odróżnieniu od przewodzenia i konwekcji przenoszenie energii przez promieniowanie nie wymaga ośrodka materialnego.Moze odbywać się miedzy powierzchniami ciał stałych przez próżnię lub powietrze.
Zdolność promieniowania jest nazywana często natężeniem i definiowana jako ilość energii wypromieniowanej przez jednostkowa powierzchnie w jednostce czasu: E=Q/F [W/m],gdzie E-natezenie, Ilość energii wypromieniowanej w jednostce czasu, F-powierzchnia.
Bilans energii promieniowania padającej na dane cialo:Qo=QA+QD+QR. Qo-calkowita energia padająca na cialo, QA- energia pochłonięta przez ciało, QD-energia przenikająca przez ciało, QR -energia odbita przez ciało. QA/Qo=A-zdolnosc pochłaniania promieniowania przez cialo, QD/Qo=D-zdolnosc przepuszczania promieniowania przez ciało, QR/Qo=R-zdolnosc odbijania promieniowania przez ciało.Stosujac zapis uproszczony mamy:A+D+R=1. Wartosci bezwymiarowych współczynników A,D,R zawieraja się w granicach od 0 do 1, ale praktycznie nie osiagaja wartości granicznych.
Wyidalizowane przypadki to: -Cialo doskonale czarne A=1, R=D=0, -Cialo doskonale biale R=1, A=D=0, -cialo doskonale przezroczyste D=1, A=R=0. Wspolczynniki A,R,D zaleza od: struktury ciala, jego temperatury i długości promieniowania.Ciala stale i ciecze w stosunku do promieni cieplnych SA praktycznie nieprzepuszczalne ? A+R=1. Widac, ze gdy cialo dobrze pochlanie energie to zle ja odbija i na odwort.
Wspolczynnik przewodzenia ciepla lambda
Przewodzenie ciepla jest opisane przez prawo Fouriera. W układzie, w którym temperatura zmienia się tylko w jednym kierunku przyjmuje ono postac: q=-lambda *(dT/dx),q-gestosc strumienia cieplnego[W/m2], ?-wspolczynnik przewodzenia ciepla materialu[W/m*K]. Rozklad temperatury w obrebie jednorodnej przegrody jednowarstwowej. W przegrodzie wystapi prostoliniowy rozklad temperatury opisany równaniem: T(x)=T1+(T2-T1)x/d. Gestosc strumienia cieplnego przepływającego przez jednorodna warstwe materialu zgodnie z prawem Fouriera dana będzie
wzorem:q=-lambda*(T2-T1/d).
Definicja współczynnika przewodności cieplnej lambda
-jest to gęstość ustalonego strumienia ciepla przepływającego przez jednolita warstwe materialu, gdy spadek temperatury ?T w stosunku do grubości warstwy wynosi 1K/m lambda=(Q*d)/(?T*A*t) [W/m*K], gdzie Q-ilosc ciepla[J], d-grubosc ścianki danego materialu[m],?T-roznica temperatur na powierzchni ścianki[K], A-powierzchnia ścianki[m2],t- czas przeplywu ciepla[s]. Wspolczynnik ? jest jednym z wazniejszych fizycznych parametrow materialu budowlanego decydującym o jego przydatności do wykonywania przegrod zewnętrznych.
WSPOCZYNNIKI PRZEWODZENIA CIEPLA ROZNYCH MATERIALOW BUDOWLANYCH.
METALE-charakteryzuja się bardzo wysoka przewodnością cieplna: od około 17W/m*K w przypadku stali nierdzewnej oraz około 50W/mK w przypadku stali niskoweglanowych do około 16W/mK w przypadku stopow aluminium i około 370W/mK w przypadku miedzi. Po metalach wysoka przewodność cieplna maja
BETONY KONSTRUKCYJNE-Zalezy ona głownie od rodzaju kruszywa i gęstości. Wspolczynnik ? ciezkich betonow specjalnych(stosowanych w osłonach reaktorów jadrowych) zawierających np. kruszywo hematyczne, siega 4,0 W/mK. Współczynnik ? betonu zwykłego na kruszywie np. bazaltowym wynosi ok.1,5W/mK.Zdecydowanie niższą przewodność maja
BETONY Z LEKKIMI KRUSZYWAMI SZTUCZNYMI. Zależy ona rodzaju i gęstości kruszywa oraz od porowatości betnu.Zwykle wynosi 0,40-0,70W/mK,chociaż spotyka się specjalne kruszywa i Skaldy mieszanki dające ? rzędu 0,25W/mK.
WSPOLCZYNNIK lambda CEGLY CERAMICZNEJ PELNEJ, stanowiącej podstawowy materiał konstrukcyjny w ścianach budynków wznoszonych w XIX i znacznej czesci XX w, wynosi ok., 80W/mK.Przez stosowanie rożnego rodzaje drążeń obniżono przewodność cieplna ceramiki do ok. 0,45W/mK.
WSPOLCZYNNIK lamba CEGLY WAPIENNO-PIASKOWEJ jest wyższy niż ceramicznej. Dla cegły pełnej wynosi około 0.90W/mK, dla wyrobów drążonych ok. 0,70W/mK.
Obecnie dość powszechnie stosowane sa lekkie betony komórkowe i drążona ceramika poryzowana. Współczynnik ? lekkich betonów komórkowych w zależności od gęstości, składu surowego i receptury wynosi 0,09-0.18W/mK.
WSPOLCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPLA MATERIALOW DO IZOLACJI CIEPLNEJ. Duza grupa materiałów budowlanych SA wyroby do izolacji cieplnej. Według klasyfikacji europejskiej SA to materialy o współczynniki ?<0.065W/mK. Współczynnik przewodzenia ciepła większości spienionych tworzyw sztucznych oraz z wyrobów z wełny mineralnej wynosi 0.035-0.045 W/mK. Nowością sa "superizolacje" z mikroporowatych proszków, pakowane w pakiety foliowe z odpompowanym powietrzem, o ? poniżej 0.015W/mK, a nawet rzędu 0.005W/mK.Sa one stosowane głownie w kosmonautyce ale trwają prace nad wprowadzeniem ich do budownictwa.
W materiałach anizotropowych znaczny wpływ na kierunek przepływu ciepła na przykład w przypadku drewna sosnowego sosnowego gęstości 550 kg/m3 przy przepływie ciepła w poprzek włókien lambda=0,16 W/mK zaś wzdłuż włókien lambda=0,35
Wpływ ten ujawnia się także w materiałach materiałach włókien mineralnych. mineralnych płytach lamelowych z wełny mineralnej (przy zorientowanym ułożeniu włókien) wartość współczynnika lambda jest o 20-30% wyższa niż w płytach o nieuporządkowanym ułożeniu włókien.
Wpływ temp w przeciętych warunkach jest pomijany. Wpływ wilgotności na współczynnik przewodzenia ciepła lambda.
Wilgotność wyrobów budowlanych jest jednym z najważniejszych czynników, uwzględnianych w ocenie właściwości izolacyjnych i projektowania przegród budowlanych. Wzrost zawilgocenia bardzo istnie pogarsza izolacyjność cieplną. Podstawową przyczyną zwiększania się lambdy wraz ze wzrostem zawilgocenia jest stopniowe wypierania powietrza zawartego w porach suchego materiału przez wodę, która ma około dwudziestokrotnie większą przewodność (dla powietrza lamb.=0,025W/mK dla wody lamb=0,58 W/mK) Z tego względu lamb w znacznym stopniu zależy od wilgotność materiału, a pośrednio od warunków wbudowania materiału i warunków ekspoploatacyjnych pomieszczeń.
PRZENIKANIE CIEPŁA PRZEZ PRZEGRODY BUDOWLANE
Współczynnik przejmowania ciepła i opór przejmowania ciepła
Rys. Przegroda do niej dochodzi "q" i dzielki się na qk, qr, qp
qk=alfa k * (v-t) konwekcja
qr= alfa r * (v-t) promieniowanie
qp=alfa p *(v-t) przewodzenie
q=qk+qp+qr=(alfa k + r + p ) (v-t)=alfa(v-t)
qk- gestość strumienia cieplnego przekazywanego przez konwekcje (W/m2)
qr- gęstość strumienia cieplnego przekazywanego przez promieniowanie
qp-gestosc prez przewodzenie
v-temperatura powierzchni przegrody [K]
T-temp powietrza [K]
alfa=alfak +alf r + alf p
wspoł. przejmowania ciepła [W/m2*K]
Proces przejmowania ciepła opisany jest przez współczynnik przejmowania ciepła alfa (obejmuje trzy składniki) oraz opor przejmowania ciepła R=1/alfa
WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPLA ALFA
Współczynnik przejmowania ciepła alfa odpowiada ilości ciepła [J] wymienianego przez powierzchnie 1m2 w czasie 1s. jeśli różnica temp miedzy powierzchnia przegrody a otoczajacym powietrzem wynosi 1 K.
Przenikanie ciepła w przegrodach jednowarstwowych przez stacjonarnych warunkach brzegowych gęstości strumienia ciepła jest stała w każdym punkcie przegrody budowlanej, tzn. w przestawianym poniżej elemencie obowiązuję q1=q2=q3=q
q1=q=alfa(Ti-vi) -- > Ti-vi=1/alf * q
q2=q=lambda/d * (vi-ve) vi-ve=d/lamd * q
q3=q=alfa * (ve-Te) vi-Te=1/alfa e * q
Ti-Te= (1/alfa i + d/lamb + 1/alfa e )q
Po przekształceniach otrzymujemy
q=(1/alfa i+ d/lamb + 1/alfa e) (Ti-Te)=u(Ti-Te)
q- gęstość strumienia cieła [W/m2]
1/alfa i = Ri
opór przejmowania ciela od strony powierzchni wewnetrzej m2K/W
1/alfa e = Re opór przejmowania ciela od strony powierzchni zewnetrzej m2K/W
d/lambda = R opór przewodzenia m2K/W
U- współczynnik przenikania ciepła W/m2K
vi, ve- temprature powierzchni wewnetrzej i zewnetrzenej przegrody [K]
Ti,Te- temperatura wewnętrzna i zewnętrzna otaczającego powietrza
PRZENIKANIE PRZEZ PRZEGRODY WIELOWARSTWE
Przenikanie ciepła przez przegrody wielowarstwowe. Rozkład temperatur na powierzchniach granicznych przy występowaniu stacjonarnych warunków brzegowych q=const rozkład temperatury moszna wyznaczyć wg schematu pokazanego na rysunku wielkowarstwoej przegrody.
vi=Ti
1/alfa i * q
v1=vi
d1/lambda1 * q
v2=vi
d2/labd 2 *q
ve=ve=vn-1 de/lamb e * q
lub
ve=Te +| 1/alf e * q
WSPÓŁCZYNNIK PRZENIKANIA CIEPŁA U
Definicja współczynnika przenikania ciepła U
Gęstość strumienia ciepła q(przy stacjonarnych warunkach brzegowych) wynosi
q=U(Ti-Te)
Współczynnik przenikania ciepła U jest najważniejszą wielkościa służacą do opisu i oceny przegrody pod względem energetycznym
WSPÓŁCZYNNIK U [W/m2K] przedstawia strumień ciepła [W] który przepływa przez jednostkową powierzchnię 1m2 przy różnicy temperatur między powietrzem wewnętrznym i zewnętrznym 1 stopień [K]
Słabo zaizolowane przegrody budowlane wykazują wysoką wartość wsp. przenikania ciepła U, dobrze zaizolowane przegrody niską wartość.
Wzory na współczynnik przenikania ciepła U
U= 1/ ( 1/alfa i + d/lambda + 1/alfa e ) dla przegrody jednorodnej
u= 1/ ( 1/alf i + suma di/lamd i + 1/alf e) - dla przegrody wielowarstwowej
u= 1/ (1/alfa i + suma di/lamd i _ suma Rpj + 1/alfa e) dla przegrody wielowarstwowej szczelinowej
di= grubośc i tej warstwy ścianki
lamb i wsp. przewodności cieplnej i tej warstwy
Rpj- opor cieplny j-tej przegrody cieplnej.
RACJONALNA IZOLACJA CIEPLNA PRZEGROD ZEWNĘTRZNYCH
Racjonalne pod względem ochrony cieplnej rozwiązanie przegród zewnetrzych zapewnai, że=
- warstwa izolacji cieplnej jest ciagła
- ma stała grubość grubość całym elemenecjie budynku (ściany lub dachu)
- nie występuje jej przebicie materiałami materiałami wysokiej przewodności cieplnej.
Rysunek na którym izolacja jest ciagłą od ścian po dach.
Izolacja cieplna przegród zewnętrznych w praktyce. W rzeczywistości przy projektowaniu i wznoszeniu budynków często zachodzi konieczność.
Przebicia warstwy izolacji cieplnej kotwami metalowymi
- miejscowego zmniejszenia grubośći warstwy izolacji
- wprowadzenie w przegroe materiału o większej wytrzymałości i wyższej przewodnośći cieplnej
- połączenia ściany pełnej z oknem o niższej izolacyjności cieplnej itp.
W miejscach tych występuja
- wzrost gęstości strumienia cieplnego
- obniżenie temp. powierzchni wewnętrznej
IZOTERMY I LINIE STRUMIENIA CIEPŁA
W przegrodzie płaskiej jednorodnej (lub złożonej z warstwy materiałów jednorodnych) o stałej grubości występuje jednowymiarowy przepływ ciepła. W tym przypadku izotermy ( linie łączace punkty o tej samej temp) Układają się równolegle a linie gęstości strumienia cieplnego prostopadle do powierzchni przegrody.
Izotermy i linie strumienia ciepła przy przepływie jednowymiarowym.
- W rzeczywistych przegrodach budowlanych często występują miejsca, w których układ warstw odbiega od schematu przegrody jednorodnej materiałowo z powodu np. zmiany geometri przegrody
Odchylenie od prostoliniowości izoterm i lini strumienia cielnego w przegrodzie o zmiennej grubości:
-Te same efekty obseruje się również w narożach budynków oraz na styuku ścian zewnętrznych z dachem ( w wyniku większej powierzchni odpływu ciela na zewnatrz niż jego napływu od wewnątrz)
Schemat rozkaldu temperatury i lini strumienia cieplnego w narożnikach ścian zewnetrzych
MOSTKI CIEPLNE W PRZEGRODZIE
Miejsce w obudowie zewnętrznej budynku, w którym występuje znaczne obniżenie temperatury wewnętrznej powierzchni oraz wzrost gęstości strumienia cieplnego w stosunku do ..
przegrody nazywamy mostkami cieplnymi.
Wyróżniamy dwa typu mostków cieplnych:
mostki punktowe
mostki liniowe
Najczęściej pojawiaja się one w ścianach zewnętrznych
MOSTEK PUNKTOWY.
Poniżej przestawiono schemat mostka punktowego w postaci kotwi metalowej przebijającej warstwę izolacji cieplnej co ma miejsce np. w przypadku murów trój warstwowych.
Rys. Kotwa przebija ściane przez izolacje, zamocowanie izolacji
.
liniowe występujące na obrzeżach otworu okiennego okiennego na węzłach konstrukcyjnych na obwodzie ściany pomieszczenia
MOSTKI CIEPLNE OBLICZENIA I ROZWIĄZANIA SZCZEGÓŁÓW KONSTRUKCYJNYCH: najczęściej pojawiające się błędy wraz z sugestiami co do sposobów ich uniknięcia pokazano na poniższych rysunkach.:
Uwzględnienie mostków cieplnych w obliczeniach
generalnie w obszarze mostków cieplnych (w zależności od geometrii przegród i mostków) obserwuje się dwu- lub trójwymiarowy przepływ ciepła.Procesów tych nie da się opidać prostymi wzorami. W praktyce wykorzystuje się koncepcję uwzględnienia wpływu określonych klas mostków cieplnych w postaci dodatków do współczynnika przenikania ciepła obliczonego ze wzorów dla przepływu jednowymiarowego.
Obliczenie skorygowanego współczynnika przenikania ciepła Uc
Współczynnik przenikania ciepła należy skorygować dodając poprawki z uwagi na:
-nieszczelności w warstwie izolacji ?Uc
-łączniki mechaniczne przebijające warstwę izolacyjną ?Ur
-opady na dach o odwróconym układzie warstwy ?Ur
Skorygowany współczynnik Uc uzyskuje się dodając do U człon korekcyjny ?U:
Uc=U+?U
Człon korekcyjny
?U=?Ug+?Uf+?Ur
Obliczanie współczynnika przenikania ciepła Uk przegród z mostkami liniowymi. Współczynnik przenikania ciepła Uk można obliczać ze wzoru uproszczonego:
Uk= Uc + suma (Ksi * Li) / A
Uc-współczynnik przenikania ciepła (W/m2*Kprzegrody liczony z uwzględnieniem ewentualnych poprawek ?Ug,?Uf,?Ur
?i-liniowy współczynnik przenikania ciepła (W/mK) mostka liniowego "i"
Li-długość (m) mostka liniowego o numerze "i"
A-pole powierzchni przegrody w osiach przegród do niej prostopadłych pomniejszone o pole powierzchni ewentualnych okien i drzwi balkonowych obliczone w świetle ościeży.
Energia kraje UE dążą do zmniejszenia energii aby:
-zapewnić bezpieczeństwo energetyczne Europy której grozi nadmierne uzależnienie gospodarcze a co za tym idzie polityczne o krajów eksportujących ropę naftową
-zmniejszyć niekorzystne oddziaływanie na środowisko głównie poprzez redukcję emisji CO2 do atmosfery.
Źródła emisji CO2 na świecie (na podstawie raportu ONZ)
Emisja gazów szklarniowych związana jest głównie z trzema aspektami naszej cywilizacji:
-wytwarzaniem energii z paliw kopalnych (niemal 50%)
-transportem głównie kołowym (ponad 30%)
-masowym wycinaniem lasów tropikalnych (ok. 15%)
Olbrzymi udział w destrukcyjnej działalności człowieka ma niestety budownictwo bowiem aż połowa z produkowanej na świecie energii pozyskiwanej ze spalania kopalin jest przeznaczona właśnie na budowę oraz utrzymanie budynków:
Zużycie energii w budownictwie a emisja gazów cieplarnianych
Energia zużywana przez budynek to:
-energia skumulowana w materiałach
ilość energii skumulowanej w 1m3 materiałów budowlanych tradycyjnie pozyskiwanych i przetwarzanych równoważna jest 120kg CO2 emitowanego w trakcie ich produkcji.
-energia przeznaczona na eksploatację( ogrzewanie, wentylację, chłodzenie/klimatyzację, ciepłą wodę, oświetlenie , urządzenia elektroenergetyczne.)
Ilość energii zużywanej na potrzeby eksploatacyjne 1m2/rok budynku w technologii energooszczędnej równoważna jest około 40kg CO2 (w Polsce średnio 120kg)
Energooszczędność w budownictwie może być realizowana poprzez:
1 Obniżenie strat ciepła przez przenikanie przez- przegrody zewnętrzne budynku-przegody pełne okna i drzwi o niskich wartościach współczynnika przenikania ciepła.
2 Zapewnienie korzystnego współczynnika kształtu budynku
3 Bierne wykorzystywanie zysków ciepła od promieniowania słonecznego-poprawne rozmieszczenie okien izolacji ścian
4 Obniżenie zapotrzebowania na ciepło na potrzeby wentylacji-systemy wentylacji mechanicznej z rekuperacją ciepła i ewentualnie wymiennikami gruntowymi (rekuperacja
odzysk ciepła)
5 Przetwarzanie promieniowania słonecznego na energię elektryczną
6 Obniżanie zapotrzebowania na ciepło do przygotowania c.w.u.-kolektory słoneczne
7 Stosowanie wydajnych źródeł ciepła- piece gazowe kondensacyjne, pompy ciepła
Rozporządzenie MI w sprawie charakterystyki energetycznej budynków:
Zgodnie z rozporządzeniem wartości współczynnika przenikania ciepła U ścian stropów i stropodachów oraz wartości U okien drzwi balkonowych, drzwi zewnętrznych nie mogą być większe niż wartości Umax zestawione w oddzielnych tabelach dotyczących następujących grup budynków:
-mieszkalnych
-użyteczności publicznej
-produkcyjnych magazynowych gospodarczych
Struktura porów w gazobetonie
Badania mikrostrukturalne w gazobetonie charakteryzuje odmienna struktura.
Pory o promieniach z zakresu 10 -5 m
10 -4 m maja typowa formę kulistą, a
pory o promieniach około 10 -8 w wykazują formę tetragonalną.
Struktura porów w cegle
Dla cegły znamienne są stosunkowo liczne występujące wydłużone pory
(kapilary) o kształcie rurowym, które sprzyjają transportowi wody i nie
doprowadzają do większych lokalnych różnic wilgotności. W przeciwieństwie
do gazobetonu cegła pod względem formy wykazuje tylko tę jedną grupę
porów.
Mechanizmy transportu wilgoci w materiałach porowatych
Transport wody w materiale porowatym zależy zatem z jednej strony od
struktury porów,tj. Ich wielkości, formy i rodzaju, ale w poszczególnych
porach sił i mechanizmów wywołujących przepływ wilgoci
Wyróżnia się dwa zasadnicze rodzaje transportu wilgoci
- przepływ w fazie gazowej (dyfuzja, przepływ laminarny oraz efuzja)
- przepływ w fazie ciekłej (przepływ kapilarny)
Przepływ molekularny
dyfuzja
proces samoczynnego mieszania się
przynajmniej dwóch lub większej ilości gazów, który przebiega tak długo, aż
występujące różnice koncentracji substancji uczestniczących w procesie nie
zostaną w pełni wyrównane. Proces dyfuzji, przebiegający w wyniku
nieuporządkowanego ruchu molekuł, pojawia się w układzie porów w
sytuacji gdy średnia droga swobodna molekuł gazu ? jest mniejsza od
promienia porów r. ( ? / r < 1 ) W warunkach normalnego ciśnienia średnia
droga swobodna cząsteczki pary wodnej ? ? 10 -7 zatem z typową dyfuzją
molekuralną będziemy mieli do czynienia w ciałach których pory mają
promień większy od 10 -7 m.
Przepływ molekuralny
laminarny,
uwarstwiony, burzliwy. W
hydrodynamice wyróżnia się dwa rodzaje strumienia lepkiego, nieściśliwego
fluidu (gazu, cieczy) strumień laminarny i turbulentny. To który z nich
występuje zależy od liczby Reynoldsa (Re). Oprócz szybkości strumienia i
lepkości fluidu duże znaczenie mają uwarunkowania geometryczne z uwagi
na małe przekroje poprzeczne porów w materiałach budowlanych może
pojawić się w nich tylko wówczas strumień laminarny gdy ? / r << 1 .
Zakłada się, ze w sposób laminarny będą pokonywane pory o promieniu r ?
10? . Z uwagi na to , że ? = 10 -7 m można oczekiwać strumienia laminarnego
tylko w makroporach o promieniach r > 10 -6 m.
Przepływ molekularny
Krudsena (efuzja)
Przy bardzo niskich
ciśnieniach substancji dyfundującej względnie przy małych promieniach
porów tj. W warunkach gdy spełniona jest nierówność ? / r >> 1. Liczba
zderzeń molekuł ze ściankami jest wyraźnie większą niż liczba wzajemnych
zderzeń między molekułami. Ponieważ molekuły na ściankach porów są
odbijane w sposób rozproszony daje to w efekcie strumień masy podlegający
innym zależnością aniżeli te, które dotyczą strumienia laminarnego czy
typowej dyfuzji. Ten rodzaj przepływu podlega opisowi zaproponowanemu
przez Knudsena i nazywany jest dyfuzją Knudsenowską pod normalnym
ciśnieniem ( ? ? 10 -7 ) efuzja będzie dotyczyła ciasnych porów r < 10 -8 m.
Zestawienie wzorów opisujących procesy dyfuzji, przepływu laminarnego
oraz transportu Knudsena
dyfuzja
qD = -P*grad v
strumień masy
P
- wspól. transportu
? / r < 1
promień pora
r < 10 -7 m
zakres porów
strumień laminarny
qL = -L*grad v
strumień masy
L = ?r4M
8Ka
33
- współ transportu
? / r << 1
promień pora
r > 10 -6 m
zakres porów
transport Knudsena
qK = -K*grad v
strumień masy
K = 4r 3
3
?2?M
K
1
?T
współ transportu
? / r >> 1
promień pora
r < 10 -8 m
zakres porów
Ujecie zjawisk transportu wilgoci w praktyce inżynierskiej
Z uwagi na obiektywne trudności w doświadczalnym rozdzieleniu i
przebadaniu pojedynczych zjawisk transportowych, a w dalszej kolejności w
łącznym ich ujęciu w jednym zapisie matematycznym, w zastosowaniach
praktycznych korzysta się z opisu kontynaulnego, opartego na efektywnym
współczynniku przenoszenia wilgoci ?. We współczynniku tym znajdują
ilościowy wyraz pojedyncze procesy transportu, składające się na
wypadkowy strumień wilgoci.
Współczynnik przenoszenia wilgoci w materiale
Współczynnik ten jest zdefiniowany następującymi zależnościami
a) w odniesieniu do wilgotności objętościowej g = ?v gradv ; ?v [ m2/s]
b) w doniesieniu do ciśnienia cząstkowego pary g = - ?p grad pv : ?p
[ kg/m*s*Pa] gdzie
g
wektor gęstości strumienia wilgoci [kg/m2*s], v
wilgotność
objętościowa w porach [ kg/m3 ], pv
ciśnienie cząsteczkowe pary w porach
[ Pa ]
q = -? * (?T / ?x)
I prawo Fouriera, q = -? * grad T
g = -?* (?v / ?x)
I prawo Ficka, g = -?* grad v
g = -?p* (?p / ?x) , g = -?p* grad pv
-O
wilgotność względna [-]lub [%]to wilogotnosc obejtosciowa w stanie nasycenia w teh samej temp. O= V/Vsat lub Ciśnienie cząsteczkowe pary wodnej podzielna przez ciśnienie cząsteczkowe pary wodnej w stanie nasycenia w tej samej temp. Tj: O=p/pv,sat
-M- współczynnik oporu dyfuzyjnego paru wodnej M=ro a/ro
Ro a- współczynnik przenoszenia pary wodej w powietrzu [kg/(ms*Pa)]wyznaczony w odniesieniu do cienienia cząsteczkowego pary wodnej
-Ro- współczynnik przenoszenia pary wodnej danego materiału[kg/(m*s*Pa)](wyznaczamy w odniesieniu do ciśnienia cząstkowego pary wodnej )
Wartość ro a, można wyznaczac ze wzoru Schirmera
Rv- stała gazwa pary wodnej Rv=462[N*m/(kg*K)]
Po- standardowe ciśnienie atmosferyczne = 1013,25hPa
p-średnie ciśnienie atmosferyczne przed badaniem [hPa]
T
temp termodynamiczna[K]
-Dyfuzyjnie równowazna grubość warstwy powietrza S d
Wartość S d = *d
Sd- dyfuzyjnie rownoważna grybosc warstwy powietrza[m]
- współczynnik opory dyfuzyjnego pary wodnej [-]
d-grubosc warstwy materiałowej [m]
Dyfuzyjnie równoważna gr. Warstwy powietrza Sd podaje grubość warstwy powietrza Sd podaje grubość warstwy powietrza o tym samym oporze dyfuzyjnym [-], jaki stawia warstwa grubości materialu d[m]
-Współczynnik oporu dyfuzyjnego pary wodnej a dyfuzyjnie równoważna gr warstwy powietrza SD:
- Styropian =20 Sd=1,6m
-Beton =70 Sd=14m
-Folia PCV =70000 Sd=70m
-Mechanizmy transportu wilgoci w materiałach porowatych
>kapilarne podciąganie wody
procesy kapilarnego podciągania wody w porowatych materiałach budowlanych sa wynikiem dzialania napiecia powietrza [N/m]
=deltaW/deltaA
które przedstawia stosunek pracy delta W[N-m]niezbedenej do powiększania powierzchni A o wielkości delta A[m2]
Napięcie powierzchniowe jakie wsytępuja miedzy ciecza, scianką kapilarną i powietrzem , decyduje o tym,czy ciecz w kapilarach będzie się podnosic, czy tez opadac
-zachowanie sie lustra wody w pojedynczej kapilarze
a)materiał hydrofilowy (zwilżany)
ciecz w rurce włosowatej wznosi się z wygięciem ku górze brzegów lustra cieczy
b)materiał hydrofobowy(niezwilżalny)- ciecz w rurce włosowatej opada z wygięciem brzegów lustra ku dołowi
Przyjmuje się ze ciecz zwilza dana powierzchnię jeżeli pi/2 <0
Niezwilżalne sa np.. tworzywa sztuczne.Zwilżalne są wszystkie nieorganiczne materiały budowlane. Jeżeli kapilara ma przekrój w przybliżeniu kołowy o niezbyt dużym promieniu ,to dla cieczy zwilżającej ściankę kapilary menisk przybiera kształt wklęsłej półkuli. Wystepjące w niej ciśnienie kapilarne opisywane jest rówaniem Laplaceła
Z równania tego wynika ze ciśnienie kapilarne zalezy od:
-napiecia powierzchniowego wody
-kąta zwilzenia
-promienia kapilarnego r
przy czym im drobniejsza kapilara, tym wyższa wartość ciśnienia kapilarnego.Znak minus wskazuje ze ma ona charakter podcisnienia , stąd używane często pojęcie ssania kapilarnego.
-Rozkład wilgoci we wnętrzu przegrody budowlanej
Stan wilgotnościowy przegrody i jego uwarunkowania . Stan wilgotonosciowy przegrody budowlanej , rozpatrujemy z punkyu widzenia sorpcyjnego oddziaływania pary wodnej zawartej w powietrzu po obu stronach przegrody , zalezy od:
1. różnicy ciśnienia cząsteczkowego pary wodnej w powietrzu wewnętrznym p i , praz zewnętrznym p e , przy czym obie wartości ciśnienia zależą od lokalnej temp T(Ti,Te) i wilg. Względnej powietrza fi(fi i ,fi e)
2. konstrukcji przegrody :rodzaju, układu i kolejności poszczególnych warstw, w tym usytuowania warstwy izolacji termicznej względem zasadniczej warstwy konstrukcyjnej miejsca ulokowania warstwy hydroizolacji.
3. oporu dyfuzyjnego R, który w przypadku przegrody warstowoej jest sumą oporów dyfuzyjnych poszczególnych warstw
Prawo Fouriera - ILOŚĆ CIEPLA PRZENOSZONA W JEDN. CZASU PRZEZ JEDN. POW. JEST
PROPORCJONALNA DO SPADKU TEMP. MIERZONEGO W KIER. PRZEPLYWU CIEPLA
p=-lambda dT/dx
GĘSTOŚĆ- GĘSTOŚĆ STRUM. CIEPLNEGO [W/m2]
?
WSP. PRZEWODZENIA CIEPLA MAT.
[W/(mK)]
dT/dx
SPADEK TEMP.
Pierwsze prawo Ficka jest stosowane w opisie procesów dyfuzji, np. kiedy stężenie strumienia dyfuzji objętościowej nie zmienia się z czasem .W przestrzeni jednowymiarowej strumień dyfuzji
jest strumieniem składnika (masa molowa składnika przepływająca przez jednostkowy przekrój w jednostce czasu) [(ilość substancji) x długość-2 x czas-1], np.
jest współczynnikiem proporcjonalności dyfuzji w jednostce [długość2 x czas-1], np.
jest stężeniem [(ilość substancji) x długość-3], np.
jest odległością od źródła dyfundującej substancji [długość], np.
-Mikoklimat pomieszczeń:
Czynniki kształtujące środowisko człowieka .Na środowisko zycia człowieka składa się zespoł czynikow:
-biologicznych :bakterie, grzyby, plesnie,glony, roztocza itp.
-chemicznych:szkodliwe substancje gazowe w powietrzu
-fizycznych :temperatura,wilg, powietrza prędkość przepływu powietrza, oświetlenie, poziom nateżenia dziwiękow,drgania,jonizacja
W wyniku ewolucji organizm ludziki przystosowal się do wszystkich czynnikow o ile zawierają się one w wytyczonych przez naturę granicach. Do istotnej modyfikacji sordowiska naturalnego przyczyniaja się budynki zarówno ich konstrukcja ,jak i zastosowane materialy budowlane w przypadku niektórych czynnikow modyfikacja ta może być korzystna dla czloweika w przypadku innych adaptacji.
-Komfortem cieplnym nazywa się warunki mikroklimatyczne , w ktoreych samopoczucie człowieka jest dobre , a wiec nie odczwa on chlodu ani nie jest za gorąco .
Podstawowymi parametrami komfortu cieplnego są:
-temperatura powietrza
-srednia temp powierzchni otaczających
-natęzenie promieniowania cieplnego od źrodeł temperaturowych
-wilg. Wzgledna powietrza
Bardzo istotnymi czynnikami decydującymi o odczuciach człowieka sa: izolacyjność odzieży, aktywonsc fizyczna, wiek, plec oraz stan zdrowia człowieka
Komfort cieplny :
W zimie
przy pracy w lekkiej wykonywanej w pozycji siedzącej lub po odpoczynku-warunki komfortu cieplnego sa następujące:
-temp. Odczuwalna miedzy 20 a 24 stopnie
-roznica w temp powietrza na wyskosci nad podloga miedzy 1,1 a 0,1m nie powinna przekracza 3 stopni
-temp , powierzchni podlogi miedzy 19 a 26 stopni
-srednia prędkość przepływu powietrza powinna być nizsza od 0,15m/s
-asymetria temp promieniowania pochodzaca z okien i innych zimnych powierzchni pionowych powinna być nizsza niż 10 stopni
-symertia temp promieniowania pochodzaca z cieplnego sufitu powinna być mniesza niż 5 stopni
W lecie- przy pracy lekkiej wykonywanej w pozycji siedzącej lub po odpoczynku
warunki komfortu cieplnego sa następujące:
-temp. Operacyjna miedzy 23 a 26 stopni
-roznica w temp powietrza na wyskosoci nad podloga miedzy 1,1m a 0,1 m nie powinna przekraczac 3stopni
-srenia prędkość przepływu powietrza powinna być nizsza od 0,25 m/s
1. Mikroklimat pomieszczeń
Czynniki kształtujące środowisko człowieka: Na środowisko życia człowieka składa się zespół czynników:
- biologiczne : bakterie, grzyby, plesnie, glony, roztocza
-chemicznych: szkodliwe substancje gazowe w powietrzu
-fizycznych: temp. Wilgotność powietrza, prędkość przepływu powietrza, oświetlenie, poziom natężenia dźwięków, drgania, jonizacja
W wyniku ewolucji organizm ludzki przystosował się do wszystkich czynników, o ile zawierają one w wytyczonych przez nature granicach
Do istotnych modyfikacji środowiska naturalnego przyczyniają się budynki, ich konstrukcja jak i zastosowane mat. Bud. W przypadku niektórych czynników modyfikacja Ta może być korzystna dla człowieka. W przypadku innych adaptacja do zmienionych warunków okazuje się trudna lub niemożliwa- co prowadzi do negatywnych skutków zdrowotnych
Komfort cieplny-Temperatura, wilgotność powietrza, prędkość przepływu powietrza
Komfortem cieplnym nazywamy warunki mikroklimatyczne, w których samopoczucie człowieka jest dobre a więc nie odczuwa on chłodu Anie nie jest za gorąco.
Podstawowymi parametrami komfortu cieplnego są :
-temp. powietrza
-średnia temp. powietrza otaczającego
-natężenie promieniowania cieplnego od źródeł temperaturowych
-wilgotność względna powietrza
-prędkość przepływu powietrza
Bardzo istotnymi czynnikami decydującymi o odczuciach człowieka są : aktywność fizyczna, wiek, płeć oraz stan zdrowia
W zimie:
-przy pracy lekkiej wykoywanej w pozycji siedzącej lub przy odpoczynku- temp. Odczuwalna między 20oC a 24oC
-różnica temperatur powietrza na wysokości nad podłogą między 1,1 m a 0,1 m nie powinna przekraczać 3oC
-temp. Powierzchni podłogi między 19oC a 20oC (systemy ogrzewania podłogowego mogą być projektowane na 29oC)
-średnia prędkość przepływu powietrza powinna być niższa od 0,15m/s
-asymetria temperatury promieniowania przechodząca z okien i innych zimnych powierzchni poionowych powinna by c niższa niż 10oC
-asymetria temperatury promieniowania przechodząca z ciepłego sufitu powinna być mniejsza niż 5oC
W lecie:
-temp operacyjna 23oC-26oC
-różnica w temp. Powietrza na wysokości nad podłogą między 1,1 m a 0,1 m nie powinna przekraczać
3oC
-średnia prędkość przepływu powietrza powinna być niższa od 0,25 m/s
Wskaźnik PMV podaje średnią przewidywaną ocenę termiczną danego środowiska dla dużej grupy osób:
Wyrażany jest w siedmiostopniowej skali ocen
+3 gorąca -1 lekko chłodna
+2 ciepła 0 neutralne -2 chłodno
+1 lekko ciepła -3 zimno
Wskaźnik PMV nie jest wystarczający do pełnego opisu środowiska. Uzupełnia go wskaźnik PPD czyli przepływowy
Z powodu różnic międzyosobniczych wskaźnik PPD nie osiąga wartości niższej niż 5%. Najlepiej gdy wartość PPD nie przekracza 10%. Często za dopuszczalne przyjmuje się PPD<20%. Odpowiada to sezonowe j strefie komfortu (od -1 do -4)
AKUSTYKA TECHNICZNA-zajmuje się kształtowaniem właściwych warunków akustycznych w miejscu pobytu ludzi.
W budownictwie dziedzina Ta zwężona jest do 3 działów:
a.) Akustyki urbanistycznej
b.) Akustyki wnętrza
c.) Akustyki budowlanej
W ramach akustyki urbanistycznej rozpatruje się zagadnienia związane z:
-rozprzestrzenianiem się dźwięku w przestrzeni otwartej i częściowo zabudowanej
-metodami kształtowania klimatu akustycznego przestrzeni urbanistycznej
-zabezpieczeniami akustyczno-urbanistycznymi
Przykład nieprawidłowego ekranowania hałas u komunikacyjnego
Przykład nieprawidłowego ekranowania hałas u komunikacyjnego
Celem zwiększenia efektywnośc budynku wysokiego przez budynek niski niezbędne jest znaczne oddalenie bu dymu wysokiego od budynku- ekrany lub zastawienie wysuniętego dachu nadwieszonego nad budynkiem i skierowanego w stronę źródła dźwięku
AKUSTYKA WNĘTRZ
W ramach akustyki wnętrz podajemuje się problemy dotyczące:
-rozprzestrzeniania się fal dźwięk w pomieszczeniach oraz kształtowania właściwości akustycznych pomieszczeń
Stosowane do potrzeb wynikających z ich przeznaczenia a związanych z rodzajem projekcji akustycznej do jakiej ma być dostosowane określone wnętrze
W celu uzyskania dobrego nagłośnienia nie wystarczy samo skierowanie odbite wiązki fal dźwiękowych w kreślonym kierunku, należy dodatkowo zastosować zarówno nachylenie widowni z przewyżką kolejnych rzędów powyżej 12 cm (dotarcie fal bezpośrednich do każdego słuchacza) oraz odpowiednio ukształtować sufit przez zastosowanie sztywnych i twardych płaszczyzn odpowiednio kierunkujących dźwięk
AKUSTYKA BUDOWLANA
W ramach akustyki budowlanej określa się
-źródło hałasu występujące w budynkach mieszkalnych i użyteczności publicznej
-właściwości akustyczne wyrobów i ustrojów budowlanych
-zjawiska rozprzestrzeniania się hałasu w obiektach i z obiektów budowlanych
-metody ochrony przeciwdźwiękowej i przeciwdrganiowej pomieszczeń w budynkach
-zabezpieczenia akustyczne obiektów bud. , których hałas emitowany jest do środowiska
ŹRÓDŁA HAŁASÓW WYSTĘPUJĄCYCH W BUDYNKACH MOŻNA PODZIELIĆ ZE WZGLĘDU NA ICH USYTUOWANIE ORAZ NA WYSTĘPUJĄCE RODZAJE
A.) Źródła usytuowane na zewnątrz budynku arterie komunikacyjne; porty lotnicze; zakłady przemysłowe, usługowe i wytwórcze; obiektu komunalne
B.) Źródła usytuowane wewnątrz budynku:
Instalacje stanowiące wyposażenie techniczne budynku; usługi wbudowane np.; kawiarnie; urządzenia elektro akustyczne w mieszkaniu
Obiekty budowlane zlokalizowane w sąsziedztwe arterii komunikacyjnych o dużym natężeniu hałasu, jak również w pobliżu dużych zakładów przemysłowych są narażone zarówno na oddziaływanie hałasu przenikającego przez powietrze do budynku jak i na drgania mechaniczne przenikające przez grunt i fundamenty.
Procesy wibroakustyczne
generowane przez źródła zewn. mogą przenosić się do pomieszczeń w budynku dwiema drogami:
-drogą bezpośrednią przez powietrze np. kanały wentylacyjne, przegrody w wyniku ach małej izolacyjności akustycznej
-za pośrednictwem dgrań
W zależności od rodzaju ośrodka w jakim rozprzestrzeniają się fale dźwiękowe dzieli się na:
-powietrzne- rozchodzą się w powietrzu lub innym gazie
-materiaowe- rozchodzą się w ośrodku stałym lub ciekłym
Fale materiałowe mogą stać się źródłem fal powietrznych o na odwrót
W akustyce budowlanej rozróżniają się dodatkowo pojęcie dźwięki uderzeniowe powstające pod wpływem uderzenia w strop podczas chodzenia, przesuwania mebli. Rozprzestrzeniają się one w postaci fal materiałowych oraz powietrznych
Dźwięki słyszalne
Pojedyncza fale sinusoidową nazywamy tonem
Częstotliwość fali jest związana z wysokością dźwięku
Amplituda jest związana z natężeniem dźwięku
Dźwięki występujące w przyrodzie są dźwiękami złożonymi czyli superpozycją pojedynczych fal dźwiękowych
Wielkości charakterystyczne fali dźwiękowej
-częstotliwość
-długość fali
-prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej
Wielkości te związane są z zależnością
lambda = c/f=T*c
lambda dł. Fali dźwiekoej [m]
c-prędkość dźwięku [m/s]
f- częstotliwość dźwięku [Hz]
T-okres drgań [s]
CZĘSTOTLIWOŚĆ
liczba okresów drgań T w ciągu 1 sekundy. Liczbowo równa odwrotności okresu drgań. Określana w Hz. Częstotliwość 1Hz dotyczy zjawiska okresowego, którego okres jest równy 1s
Przedział między dowolną częstotliwością a częstotliwością dwukrotnie większą nazywa się oktawą .
Odbiór dźwięku przez człowieka
Narząd słuchu odbiera dźwięki których częstotliwość jest w przedziale od 16 Hz do 20 Hz
Należy podkreślić, że ucho ludzkie odbierające pojedyncze tony o różnej częstotliwości i o tym samym ciśnieniu akustycznym, słyszy je niejednakowo
Dźwiek z zakresu częstotliwości niskich i wysokich aby wywołać takie samo wrażenie słuchowe jak z zakresu częst. średnich , powinny się charakteryzować znacznymi wartościami ciśnień akustycznych
Czułość ucha jest największa zakresie częstotliwości 1000 do 5000 Hz. Tony niższe i wyższe od tego zakresu są odczuwalne jako mniej głośne
Cały znany nam świat dźwięków słyszalnych jest zawarty między progiem słyszalności (odb) a progiem bólu (130 dB)
Warunki o poziomie natężenia dźwigu 0db SA bardzo rzadko spotykane i trudno osiągalne. Można je spotkac jedynie w POM. Dźwiękoszczelnych.
Poziom bliski 130 dB powyżej którego odczuwa się już tylko ból można spotkac znacznie częściej . towarzyszy on np. startom samolotów
Obiektywna ocena odbioru dźwięku przez człowieka jest bardzo skomplikowana ponieważ w praktyce narażony jest on najczęściej na działanie hałasu tj. dźwięku złożonego
stanowiącego superpozycje dźwięków
Obiektywnym przybliżeniem poziomu głośności jest w wówczas skorygowany poziom dźwięku, który wyróznia się za pomocą miernika poziomu dźwięku wyposażonego w filtr korekcyjny A
Filtr korekcyjny
A przystosowuje charakterystykę częstotliwościową przyrządu do charakterystyk częstotliwościowej wrażliwości ucha ludzkiego w sferze małych poziomów głośności
Wymagania dotyczące dopuszczalnych poziomów dźwięku w pomieszczeniach
Dopuszczalne poziomy dźwikeu A hałasu przenikającego do pomieszczeń przeznaczonych na pobyt ludzi
PN-87/B-02151/02
-dopuszczalny poziom dźwigu A hałsu pochodzącego od wszystkich źródeł usytuowanych poza danymi pomieszczeniami
-dopuszczalny poziom dźwięku A hałasu przenikającego do pomieszczeń od poszczególnych instalacji stanowiących tech. wyposażenie budynków nie regulowanych i Ne wyłączonych z danego pomieszczenia
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
fiza wykład zadania
Sieci komputerowe wyklady dr Furtak
Wykład 05 Opadanie i fluidyzacja
WYKŁAD 1 Wprowadzenie do biotechnologii farmaceutycznej
mo3 wykladyJJ
ZARZĄDZANIE WARTOŚCIĄ PRZEDSIĘBIORSTWA Z DNIA 26 MARZEC 2011 WYKŁAD NR 3
Wyklad 2 PNOP 08 9 zaoczne
Wyklad studport 8
Kryptografia wyklad
Budownictwo Ogolne II zaoczne wyklad 13 ppoz
wyklad09
Sporzadzanie rachunku przepływów pienieżnych wykład 1 i 2
fcs wyklad 5
więcej podobnych podstron