Komputerowa Analiza Układów Elektrycznych 2
część 6
dr hab. inż. Stanisław Hałgas
Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej
Zakład Układów i Systemów Nieliniowych
Politechnika A
ódzka
A
ódz
2013
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 1 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc chwilowa
Mocą chwilową p dwójnika nazywamy iloczyn wartości chwilowych prądu i oraz napięcia u.
p = ui
Energia pobrana przez dwójnik
Energia pobrana przez dwójnik w czasie od t0 do t
t
w = p(Ä)dÄ
t0
Ó!
dw
p =
dt
Moc chwilowa określa prędkość zmian energii.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 2 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc chwilowa
Mocą chwilową p dwójnika nazywamy iloczyn wartości chwilowych prądu i oraz napięcia u.
p = ui
Energia pobrana przez dwójnik
Energia pobrana przez dwójnik w czasie od t0 do t
t
w = p(Ä)dÄ
t0
Ó!
dw
p =
dt
Moc chwilowa określa prędkość zmian energii.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 2 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc czynna
Mocą czynną P [W] dwójnika nazywamy wartość średnią za okres mocy chwilowej
T
1
P = pdt
T
0
P = |U| |I| cosÕ
Moc bierna
Amplituda składowej przemiennej mocy chwilowej p równa się wartości bezwzględnej mocy
biernej.
Q = |U| |I| sinÕ
jednostka VAR lub var
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 3 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc czynna
Mocą czynną P [W] dwójnika nazywamy wartość średnią za okres mocy chwilowej
T
1
P = pdt
T
0
P = |U| |I| cosÕ
Moc bierna
Amplituda składowej przemiennej mocy chwilowej p równa się wartości bezwzględnej mocy
biernej.
Q = |U| |I| sinÕ
jednostka VAR lub var
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 3 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
u, i, p
p
u
i
P = U Å" I cosÕ
0
Ä„ Ä„ 2Ä„ Ét
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 4 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
p, p1, p2
p
p1
p2
0
3 2Ä„
Ä„ Ä„ Ét
5
Ä„
Ä„
2
2 2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 5 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Opornik
Moc chwilowa jest równa mocy tetniącej, moc przemienna równa sie zero.
p = p1 = |U| |I| (1 - cos(2Ét + 2Õi))
Moc chwilowa opornika ma charakter tętniący i jest funkcją kosinusoidalną o podwójnej
pulsacji 2É
'" : p 0
t
Energia pobierana przez opornik jest rosnÄ…cÄ… funkcjÄ… czasu. Energia ta jest przez opornik
zmieniona na ciepło i bezpowrotnie tracona (rozpraszanie energii)
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 6 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
i, u, p
p
u
0
Ä„ 2Ä„ Ét
i
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 7 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Cewka liniowa
p1 = 0  moc czynna cewki równa się zeru.
p = p2 = |U| |I| sin2Ét
Q = |U| |I|
Q = ÉL |I|2 0
Energia cewki
1
wL = Li2
2
podstawiajÄ…c
i = ImsinÉt
otrzymujemy
1 1
2
wL = LImsin2Ét = L |I|2 (1 - cos2Ét)
2 2
Energia cewki jest więc nieujemna i przyjmuje wartości równe zeru w chwilach, w których
prąd i jest równy zeru.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 8 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Cewka liniowa

Ä„
0 Ét  prÄ…d i energia cewki rosnÄ…
2
cewka pobiera energiÄ™ gromadzÄ…c jÄ… w swoim polu magnetycznym, a moc chwilowa przyjmuje
wartości nieujemne
i, u, p, w
L
w
L
u
i
p
Ä„
2Ä„
0
Ä„
Ét
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 9 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Cewka liniowa

Ä„
Ét Ä„  prÄ…d zmniejsza siÄ™, czemu towarzyszy zmniejszanie siÄ™ energii cewki przy
2
ujemnych wartościach mocy chwilowej.
Zachodzi cykliczne pobieranie i zwracanie energii bez jej rozpraszania.
Proces ten nazywamy oscylacjÄ… energii.
i, u, p, w
L
w
L
u
i
p
Ä„
2Ä„
0
Ä„
Ét
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 10 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Kondensator liniowy
p1 = 0  moc czynna kondensatora równa się zeru.
p = p2 = - |U| |I| sin2Ét
1
Q = - |U| |I| = - |I|2
ÉC
Energia kondensatora
1
wC = Cu2
2
podstawiajÄ…c

Ä„
u = Umsin Ét - = -Um cos Ét
2
otrzymujemy
1 1
wC = Cu2 = C |U|2 (1 + cos2Ét)
2 2
Energia kondensatora jest więc nieujemna i przyjmuje wartości równe zeru w chwilach, w
których napięcie u jest równe zeru.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 11 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Kondensator liniowy
Zachodzi cykliczne pobieranie i zwracanie energii bez jej rozpraszania  oscylacja energii.
i, u, p, w
C
w
C
u
p
i
2Ä„
Ä„ Ä„
0
Ét
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 12 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnego
Moc symboliczna
Moc symboliczna dwójnika jest liczbą zespoloną o części rzeczywistej równej mocy czynnej
oraz części urojonej równej mocy biernej.
S = P + jQ
S = |U| |I| cosÕ + j |U| |I| sinÕ = |U| |I| ejÕ
Õ = Õu - Õi
S = |U| |I| ej(Õu-Õi) = |U| ejÕu |I| e-jÕi = UI"
gdzie: I"  wartość zespolona sprzężona z I.
Moduł mocy symbolicznej nazywamy mocą pozorną (jednostka VA)

|S| = P2 + Q2 = |U| |I|
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 13 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Dopasowanie odbiornika do z
ródła ze względu na moc czynną
Dopasowanie odbiornika do z
ródła ze względu na moc czynną
Dopasowanie odbiornika do z
ródła ze względu na moc czynną
Wyznaczyć taką impedancję odbiornika Z = R + jX dla której odbiornik pobiera z danego
z
ródła maksymalną moc czynną (dopasowanie odbiornika do z
ródła ze względu na moc
czynnÄ… )
I I
UZ
IZ =
Zw
Uz
U
U
Zw=Rw+jXw
1
Iz
Yw =
Zw
Yw=Gw+jBw
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 14 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Dopasowanie odbiornika do z
ródła ze względu na moc czynną
Dopasowanie odbiornika do z
ródła ze względu na moc czynną
I
Uz
U
Z=R+jX
Zw=Rw+jXw
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 15 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Dopasowanie odbiornika do z
ródła ze względu na moc czynną
Dopasowanie odbiornika do z
ródła ze względu na moc czynną
Dopasowanie odbiornika do z
ródła ze względu na moc czynną
P = R |I|2
|Uz|2 |Uz|2 R
P = R =
|Zw + Z|2 (R + Rw)2 + (X + Xw)2
Przy ustalonej wartości rezystancji odbiornika R wyrażenie to osiąga maksimum dla X = -Xw
|Uz|2 R
Pm(R) =
(R + Rw)2
dPm(R)
= 0
dR
(Rw + R)2 - 2R (Rw + R)
|Uz|2 = 0
(Rw + R)4
Ó!
R = Rw
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 16 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Dopasowanie odbiornika do z
ródła ze względu na moc czynną
Dopasowanie odbiornika do z
ródła ze względu na moc czynną
Dopasowanie odbiornika do z
ródła ze względu na moc czynną
Dla
R = Rw
d2Pm(R)
< 0
dR2
czyli znalez
liśmy maksimum funkcji.
dopasowanie odbiornika do z
ródła ze względu na moc czynną zachodzi dla
"
Z = Rw - jXw = Zw
|Uz|2
Pmax =
4Rw
"
Y = Gw - jBw = Yw
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 17 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Watomierz
Watomierz
obciążenie
U
Watomierz
Do pomiaru mocy czynnej służy watomierz.
Watomierz składa się z dwóch cewek: cewki napięciowej i cewki prądowej połączonych
odpowiednio równolegle i szeregowo z odbiornikiem, którego moc chcemy zmierzyć.
Gwiazdką oznacza się początki uzwojeń każdej cewki.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 18 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Watomierz
Watomierz
Watomierz cyfrowy PX 120 pozwala na
pomiar mocy trójfazowej oraz jednofazowej.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 19 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Watomierz
Watomierz
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 20 / 41
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Watomierz
Watomierz
Watomierz
Wskazanie watomierza
P = |U| |I| cos U, I = |U| |I| cos Õ = Re (UI")
U jest napięciem na cewce napięciowej z gwiazdką oznaczającą +
I jest prądem płynącym przez cewkę prądową od zacisku oznaczonego gwiazdką.
U, I  różnica faz napięcia i prądu.
Idealny watomierz ma impedancję cewki prądowej równą zeru, a impedancję cewki
napięciowej nieskończoność i nie wpływa na rozkład napięć i rozpływ prądów w obwodzie.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 21 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
R1 L1
W
i2
i1 i3
L2
C3
u
R2
Przykład
Obliczyć i(t), u(t) Pw oraz narysować wykres wskazowy. Dane:
"
i2 (t) = 10 2 sin (Ét + 45ć%) A, R1 = 10&!, R2 = 20&!, ÉL1 = 20&!, ÉL2 = 40&!,
1/ = 30&!
ÉC3
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 22 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
Przykład
Rysujemy schemat dla wartości symbolicznych
gdzie:
X1 = ÉL1 = 20&!
X2 = ÉL2 = 40&!
1
X3 = - = -30&!
ÉC3
I2 = 10ej45 = 7.07 + j7.07
R1 jX1
W
I2 I3
I1
U1
jX2
U U2 jX3
R2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 23 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
Przykład
Mając dany prąd I2 oraz impedancję gałęzi 2 możemy obliczyć U2 z prawa Ohma
U2 = I2Z2 = I2 (R2 + jX2) = (7.07 + j7.07) (20 + j40) =
= 141.4 + j282.8 + j141.4 - 282.8 =
ć%
= -141.4 + j424.2 = 447.15ej108 26
Ponieważ napięcie U2 jest również napięciem na kondensatorze możemy z prawa Ohma
obliczyć I3
R1 jX1
W
I2 I3
I1
U1
jX2
U U2 jX3
R2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 24 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
Przykład
ć%
U2 = -141.4 + j424.2 = 447.15ej108 26
ć%
U2 U2 -141.4 + j424.2 447.15ej108 26
I3 = = = = =
Z3 jX3 -j30 30e-j90
ć%
= 14.9ej198 26 = -14.14 - j4.71
R1 jX1
W
I2 I3
I1
U1
jX2
U U2 jX3
R2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 25 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
Przykład
KorzystajÄ…c z PPK znajdujemy I1
ć%
I1 = I2 + I3 = 7.07 + j7.07 - 14.14 - j4.71 = -7.07 + j2.36 = 7.45ej161 32
Korzystamy z prawa Ohma dla gałęzi 1 i wyznaczamy U1
U1 = I1Z1 = I1 (R1 + jX1) = (-7.07 + j2.36) (10 + j20) =
ć%
= -70.7 - j141.4 + j23.6 - 47.2 = -117.9 - j117.8 = 166.67e-j135
R1 jX1
W
I2 I3
I1
U1
jX2
U U2 jX3
R2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 26 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
Przykład
Następnie korzystamy z NPK i wyznaczamy napięcie U
U = U1 + U2 = -141.4 + j424.2 - 117.9 - j117.8 =
ć%
= -259.3 + j306.4 = 401.4ej130 14
Przejdziemy do wyznaczenia wskazania watomierza. Prąd płynący przez cewkę prądową jest
prÄ…dem I1
ć%
Iw = I1 = -7.07 + j2.36 = 7.45ej161 32
R1 jX1
W
I2 I3
I1
U1
jX2
U U2 jX3
R2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 27 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
Przykład
ć%
Iw = I1 = -7.07 + j2.36 = 7.45ej161 32
Napięcie na cewce napięciowej watomierza wynosi
Uw = U - I1R1 - I2R2 = I1jX1 + I2jX2 =
= (-7.07 + j2.36) j20 + (7.07 + j7.07) j40 =
= -j141.4 - 47.2 + j282.8 - 282.8 =
ć%
= -330 + j141.4 = 359ej156 48
R1 jX1
W
I2 I3
I1
U1
jX2
U U2 jX3
R2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 28 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
Przykład
Pozwala to obliczyć wskazania watomierza ze wzoru
"
Pw = |Uw| |Iw| cos Uw, Iw = Re (UwIw)

= 359 · 7.45 · cos 156ć%48 - 161ć%32 =

= 2674.55 · cos -4ć%44 = 2665.4W
lub
"
Pw = Re (UwIw) = Re [(-330 + j141.4) (-7.07 - j2.36)] =
= 2333.1 + 333.7 = 2666.8W
R1 jX1
W
I2 I3
I1
U1
jX2
U U2 jX3
R2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 29 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
R1 jX1
W
I2 I3
I1
U1
jX2
U U2 jX3
R2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 30 / 41
Rys. 1: Wykres wskazowy
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
Przykład
Sprawdzenie poprawności rozwiązania. Zakładamy częstotliwość f = 100Hz i obliczamy
parametry elementów
20
2Ä„ · f · L1 = 20 Ò! L1 = = 31.83mH
2Ä„ · 100
40
2Ä„ · f · L2 = 40 Ò! L2 = = 63.66mH
2Ä„ · 100
1 1
= 30 Ò! C3 = = 53.05µF
2Ä„ · f · C3 2Ä„ · 100 · 30
Wyznaczone napięcie zasilające traktujemy jako z
ródło napięcia AC o wartości maksymalnej
"
401.4 2 = 576.66.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 31 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 32 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 33 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 34 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
Wyniki
po dodaniu Add Trace zaznaczamy zmienną pod wykresem i używając CRTL C
mamy dla prÄ…du I2
wartość skuteczna
Frequency M(I(L2))/ SQRT(2)
100 10.0001058828182
faza poczÄ…tkowa
Frequency P(I(L2))
100 44.99595044201
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 35 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
Podobnie
mamy dla napięcia U2 (w PSPICE napięcie w węz
le C)
wartość skuteczna
Frequency M(V(C))/ SQRT(2)
100 447.207209839339
faza poczÄ…tkowa
Frequency P(V(C))
100 108.430184161649
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 36 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
Podobnie
mamy dla prÄ…du I3
Frequency M(I(C1))/ SQRT(2)
100 14.9064438696054
Frequency P(I(C1))
100 -161.569811423908
-161.57 - odpowiada 198.431
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 37 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
dla prÄ…du I1
Frequency M(I(R1))/ SQRT(2)
100 7.45308312390866
Frequency P(I(R1))
100 161.556014331067
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 38 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
dla napięcia U1 (w PSPICE różnica napięć w węzłach A i C)
Frequency M(V(A)-V(C))/ SQRT(2)
100 166.651857880273
Frequency P(V(A)-V(C))
100 -135.009745169088
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 39 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
dla napięcia na cewce napięciowej watomierza (w PSPICE różnica napięć w węzłach B i D)
Frequency M(V(B)-V(D))/ SQRT(2)
100 359.017466706298
Frequency P(V(B)-V(D))
100 156.795761710757
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 40 / 41
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykład
Przykład
Wskazanie watomierza
(uwaga cos i sin muszą mieć argument w radianach!!
COS(45*pi/180) 0.707106781821139
Frequency (M(V(B)-V(D))* M(I(R1)) /2)* COS((P(V(B)-V(D))-P(I(R1)))*(pi/180))
100 2666.55734633118
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 41 / 41


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
KAUE2 1
KAUE2 2
KAUE2
KAUE2 9
KAUE2 5
KAUE2 4
KAUE2 3
KAUE2 8
KAUE2 7

więcej podobnych podstron