PYTANIA DO WYKAADU Z FIZYKI II
W1. POLE GRAWITACYJNE
a) Prawo powszechnego ciążenia
-Definicja: Każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą, która jest wprost proporcjonalna do
iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami.
-Siła grawitacji- jest to siła z jaką oddziaływują na siebie ciała posiadające masę.
F =GÅ"MÅ"2m ; gdzie G jest staÅ‚Ä… grawitacji; M,m-masami ciaÅ‚; R odlegÅ‚oÅ›ciÄ… miÄ™dzy ich
-Wartość siły grawitacji :
R
środkami.
-Kierunek i zwrot siły grawitacji- kierunek jest zgodny z kierunkiem wektora łączącego środki rozpatrywanych ciał, a
zwrot jest w kierunku ciała, którego oddziaływanie na inne ciało badamy.
b) Pomiar stałej grawitacji (doświadczenie Cavendisha)
Doświadczenie to zostało przeprowadzone w latach 1797-98 przez
Cavendisha, w którym użył aparatu zwanego wagą skręceń. Składał się on z
cienkiej nici kwarcowej na której zawieszony był lekki pręt. Na końcach
pręta zawieszony były małe kule. Do nici było przymocowane lusterko.
Aparat wykorzystywał fakt, że siła potrzebna do skręcenia nici jest bardzo
mała, a wiązka światła padająca i odbijająca się od lusterka i padająca
następnie na skalę mogła precyzyjnie wyznaczyć kąt skrętu.
Cavendish umieścił następnie w pobliżu małych kulek (na pręcie)
symetrycznie dwie duże kule ołowiane (o znanych masach, dokładnie po 350
funtów każda) i zmierzył kąt skrętu o jaki obrócił się pręt. Na podstawie tych
pomiarów wyliczył wartość stałej G. Potem, eksperyment ten był znany także
pod nazwą "ważenie Ziemi", ponieważ znając precyzyjnie stałą grawitacji G
można z prostego wzoru wyznaczyć z równą dokładnością masę Ziemi.
c)Wyznaczanie masy Księżyca lub Słońca
-Dla Słońca- dane: , T= 1 rok
R=1,5Å"1011m
4Å"3,142Å"(1,5Å"1011)3
4Å"Ä„2Å"R3 =
M = =1,99Å"1030kg
s
2
GÅ"T 6,672Å"10-11Å"(365Å"24Å"3600)2
d)Natężenie pola grawitacyjnego
Natężeniem pola grawitacyjnego w danym punkcie nazywamy stosunek siły grawitacji, działającej w tym punkcie na
umieszczone tam ciało próbne, do masy tego ciała.
× g Natężenie pola grawitacyjnego jest wielkoÅ›ciÄ… wektorowÄ…. Kierunek i zwrot wektora natężenia pola
F
× =
Å‚
m
grawitacyjnego jest taki sam jak kierunek i zwrot siły grawitacji, bowiem m>0, tzn. wektor ten zwrócony jest zawsze w
stronę zródła pola.
e)Przyspieszenie ziemskie
-Definicja: przyspieszenie grawitacyjne ciał swobodnie spadających na Ziemię, bez oporów ruchu.
-Wartość przyspieszenia ziemskiego zależy od szerokości geograficznej oraz wysokości nad poziomem morza. Wraz z
wysokością przyspieszenie maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości do środka Ziemi i jest wynikiem
zmniejszania się siły grawitacji zgodnie z prawem powszechnego ciążenia. Zmniejszanie się przyspieszenia ziemskiego
wraz ze zmniejszaniem szerokości geograficznej jest spowodowane działaniem pozornej siły odśrodkowej, która
1
powstaje na skutek ruchu obrotowego Ziemi. Ponieważ siła ta jest proporcjonalna do odległości od osi obrotu, stąd
największą wartość osiąga na równiku. Ponieważ siła odśrodkowa ma tu zwrot przeciwny do siły grawitacji,
przyspieszenie ziemskie na równiku osiąga najmniejszą wartość. Dodatkowe zmniejszenie przyspieszenia ziemskiego w
okolicach równika spowodowane jest spłaszczeniem Ziemi (większą odległością od środka Ziemi).
f)Energia potencjalna grawitacji i potencjał pola grawitacyjnego
- Energia potencjalna grawitacji- związana jest z położeniem masy w polu grawitacyjnym. Wartość energii potencjalnej,
jaką posiada ciało o masie m w polu grawitacyjnym ziemskim względem wybranego poziomu odniesienia, jest równa
pracy, jaką musiała wykonać siła przemieszczając to ciało z poziomu odniesienia na wysokość h. Obliczamy ją ze
wzoru:
Uwaga: Wzór ten stosuje się dla wysokości małych w porównaniu z promieniem Ziemi. Dla takich wysokości pole
grawitacyjne Ziemi jest polem jednorodnym, w którym przyspieszenie grawitacyjne można uważać za stałe i równe g =
9,81 m/s2.
-Potencjał pola grawitacyjnego-jest to energia pola grawitacyjnego przypadająca na jednostkę masy ciała
wprowadzonego do pola grawitacyjnego.
E
J
pot
E - energia potencjalna, m- masa ciała, r-odległość danego
, gdzie V-potencjał,
V = =-GÅ"M [ ]
pot
m r kg
punktu od środka zródła, M-masa zródła, G- stała grawitacji.
g)Od czego zależy grawitacyjna energia potencjalna- zależy od masy zródła, masy badanego ciała, a także różnicy
odwrotności wartości wektora położenia początkowego i końcowego.
1 1
" E =GÅ"MÅ"m( - )
pot
r rB
A
h)Od czego zależy ciężar pozorny ciała?- Ciężar pozorny jest to siła nacisku ciała na podłoże, bądz jest to wskazanie
wagi, na której stoi dane ciało. Ciężar ten nie przedstawia prawdziwej masy badanego ciała, ponieważ znajduje się pod
wpływem siły grawitacji pochodzącej od Ziemi i nacisk tego ciała np. na wagę jest powiększony o tą wartość. Zatem
ów ciężar zależy od siły grawitacji, a ta zależy od mas oddziaływujących ciał, ich odległości, szerokości geograficznej
na której znajduje się dane ciało.
i)Przeciążenie, nieważkość, sztuczna grawitacja- jak je wywołać?
-Przeciążenie to stan, w jakim znajduje się ciało poddane działaniu sił zewnętrznych innych, niż siła grawitacji, których
wypadkowa powoduje przyspieszenie inne niż wynikające z siły grawitacji. Przyjęto wyrażać przeciążenie jako
krotność standardowego przyspieszenia ziemskiego. Tak zdefiniowane przeciążenie jest wektorem, mającym kierunek i
zwrot. Przeciążenie może być powodowane przez wibracje, manewry obiektu takiego jak samolot czy samochód, ciąg
silników napędowych statku kosmicznego, ciśnienie gazów przyspieszających w lufie pocisk, kolizje itp.
-Nieważkość-stan, w którym działające na układ ciał siły zewnętrzne nie wywołują wzajemnych ciśnień (nacisków)
części układu na siebie, a wewnętrzne oddziaływania grawitacyjne są pomijalne. W szczególności nieważkość
występuje, gdy na ciało działa tylko siła grawitacji. Powoduje to, że człowiek będący w stanie nieważkości odnosi
wrażenie, iż jego ciało traci ciężar, choć jego masa nie ulega żadnym zmianom. Zjawisko to można zaobserwować
podczas jazdy np. kolejką górską z dużą szybkością przez wzniesienie.
-Sztuczna grawitacja-siła ciążenia wywołana sztucznie, przez siłę przyspieszającą inną niż siła grawitacji dużej masy
(np. planety). Najprostszą do otrzymania siłą mogącą zastąpić powszechną grawitację jest siła dośrodkowa.
Można zatem wytworzyć ten typ oddziaływania grawitacyjnego , poprzez ruch odbywający się po torze kołowym.
j)Zjawiska pływowe na Ziemi- przyczyna, częstość występowania, kiedy powstają pływy syzygijne
2
-Zjawisko pływowe zmiana kształtu ciała niebieskiego w wyniku zmiennego wpływu grawitacji innego ciała
niebieskiego (dzięki tzw. sile pływowej). Najczęściej jest to zjawisko cykliczne, gdyż dotyczy ciał powiązanych swoimi
orbitami. Może występować, gdy jedno ciało obraca się względem drugiego z inną prędkością niż prędkość obrotowa
drugiego ciała wokół własnej osi, lub gdy orbita jednego ciała względem drugiego jest inna niż kolista.Na Ziemię
najwyrazniejszy wpływ ma Księżyc, a najbardziej odczuwalne jest to w zachowaniu hydrosfery pod postacią pływów
morskich. Stąd na powierzchni Ziemi, w cyklu w przybliżeniu pół-dobowym, ma miejsce jeden cykl ruchów
oceanicznych w postaci przypływu i odpływu. Zjawiska pływowe mogą również objawiać się w postaci ruchów skał,
aczkolwiek na Ziemi zjawisko to jest słabo mierzalne - ocenia się takie odkształcenia na około 30 cm. Wyraznie
przebiega ono natomiast np. na powierzchni Io jednego z księżyców Jowisza, gdzie amplituda odkształceń
powierzchni Io wynosi ok. 100 m. będąc przyczyną znacznej aktywności wulkan
-Pływ syzygijny (pływ maksymalny) zjawisko pływowe powstające, gdy Ziemia, Księżyc i Słońce znajdują się w linii
prostej. Oddziaływania grawitacyjnego Księżyca i Słońca działają wówczas na Ziemię w tym samym kierunku (choć
ich zwrot może być ten sam lub przeciwny), skutkiem czego występujące na Ziemi pływy morskie są maksymalne.
Zjawisko to występuje dwa razy w miesiącu synodycznym: pełni Księżyca (Ziemia jest wtedy pomiędzy Księżycem i
Słońcem) oraz w nowiu (Księżyc jest wtedy pomiędzy Ziemią i Słońcem).
W2.POLE GRAWITACYJNE CD.
a)Podać i omówić prawa Keplera- trzy prawa sformułowane przez J. Keplera, opisujące ruch planet w Układzie
SÅ‚onecznym:
-I prawo Keplera: planety poruszają się po orbitach eliptycznych, przy czym Słońce znajduje się w jednym z ognisk
elipsy.
-II prawo Keplera: dla danej planety stałą wielkością jest jej tzw. prędkość polowa (tj. pole powierzchni figury
ograniczonej łukiem elipsy zakreślanym przez planetę w jednostce czasu i odległościami od końców łuku do ogniska).
-III prawo Keplera: kwadraty okresów obiegów planet wokół Słońca są proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich
odległości od Słońca.
b)Drugie prawo Keplera jest ściśle związane z zasadą zachowania momentu pędu. Siły grawitacyjne, jako
oddziaływanie centralne, w układzie podwójnym nie wywołują momentów sił, zatem moment pędu układu zostaje
zachowany. Prędkość polowa jest ściśle związana z momentem pędu planety.
1Å"×
L
×
V× pol= , gdzie V× pol -prÄ™dkość polowa planety, m-jej masa, -moment pÄ™du planety.
L
2 m
Zakładamy, że planeta porusza się po okręgu, zatem siła dośrodkowa jest równa sile oddziaływania grawitacyjnego
między tymi ciałami.
c)Wyprowadzić wyrażenia na I, II i III prędkość kosmiczną
-Definicja: Prędkość kosmiczna prędkość początkowa, jaką trzeba nadać dowolnemu ciału, by jego energia
kinetyczna pokonała grawitację wybranego ciała niebieskiego. Obliczenia zrobione zostały przy założeniu, że nie ma
innych ciał niebieskich i pominięte zostały siły oporu.
-Pierwsza prędkość kosmiczna- to najmniejsza pozioma prędkość, jaką należy nadać ciału względem przyciągającego je
ciała niebieskiego, aby ciało to poruszało się po zamkniętej orbicie. Z tak określonych warunków wynika, że dla ciała
niebieskiego o kształcie kuli, orbita będzie orbitą kołową o promieniu równym promieniowi planety. Ciało staje się
wtedy satelitą ciała niebieskiego.
Wyprowadzenie wzoru:
Pierwszą prędkość kosmiczną można wyznaczyć zauważając, że podczas ruchu orbitalnego po orbicie kołowej siła
2
mÅ"V GÅ"MÅ"m 2
GÅ"M
grawitacji stanowi siÅ‚Ä™ doÅ›rodkowÄ…. = V =GÅ"M I ,gdzie G staÅ‚a
V =
R
R
R
R2 "
grawitacyjna, M masa ciała niebieskiego, m masa rozpędzanego ciała czyli satelity krążącego wokół ciała
3
niebieskiego, R promień orbity satelity krążącego wokół ciała niebieskiego.
-Druga prędkość kosmiczna- to prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby opuścił na zawsze dane ciało niebieskie
poruszając się dalej ruchem swobodnym, czyli jest to prędkość, jaką trzeba nadać obiektowi na powierzchni tego ciała
niebieskiego, aby tor jego ruchu stał się parabolą lub hiperbolą . Obliczamy ją porównując energię obiektu znajdującego
się na powierzchni oraz w nieskończoności. Energia w nieskończoności równa jest 0 (zarówno kinetyczna, jak i
potencjalna pola grawitacyjnego), zatem na powierzchni sumaryczna energia też musi się równać 0.
2
mÅ"V
,gdzie M masa ciała niebieskiego, m masa wystrzeliwanego ciała, v prędkość
E=-GÅ"MÅ"m+
R 2
początkowa, R promień ciała niebieskiego.
2Å"GÅ"M
StÄ…d wynika:
V = = 2Å"V
"
II I
R
"
-Trzecia prędkość kosmiczna- jest najmniejszą prędkością początkową, przy której ciało (np. statek kosmiczny),
rozpoczynając ruch w pobliżu planety lub innego ciała Układu Słonecznego, przezwycięży przyciąganie całego Układu
(w szczególności Słońca) i go opuści. Jest to prędkość w praktyce odpowiadająca prędkości ucieczki względem Słońca.
Na trzecią prędkość kosmiczną jako takiego wzoru nie ma, można go jednak zdefiniować analogicznie do drugiej
prędkości kosmicznej, tym razem za obiekt, z którego uciekamy, przyjmując Układ Słoneczny. Zachowując warunek, że
jest to prędkość liczona względem powierzchni Ziemi, za R musimy wstawić średnią odległość Ziemi od Słońca, za M
masę Słońca (która skupia większość masy układu). Mamy zatem:
GÅ"M
,gdzie VIII - trzecia prędkość kosmiczna, G - stała grawitacyjna, M - masa Słońca, R - średnia
V =
III
R
"
odległość Ziemi od Słońca.
d)Ruch satelitów, energia kinetyczna, potencjalna i całkowita w ruchu satelitarnym.
-Definicja: Przez satelitę rozumieć będziemy dowolne ciało, które wykonuje ruch okrężny wokół innego, większego
ciała. Może to być planeta krążąca wokół Słońca, Księżyc krążący wokół Ziemi lub też każdy sztuczny satelita na
orbicie okołoziemskiej. Ruch wszystkich tych ciał podlega podobnym prawom.
-Orbity kołowe
Jeśli prędkość satelity jest taka, że siła odśrodkowa dokładnie znosi się z siłą przyciągania grawitacyjnego, to
ruch odbywa się po orbicie kołowej. Dla takiej orbity spełniony jest związek:
2
mÅ"V
=GÅ"mÅ"M We wzorze tym m oznacza masÄ™ satelity, M - masÄ™ Ziemi (lub innego ciaÅ‚a niebieskiego), R -
R
R2
promień orbity kołowej. Mnożąc ten związek obustronnie przez r/2 dostaje się związek między energiami: kinetyczna i
2
mÅ"V 1Å"GÅ"MÅ"m
potencjalną: Energia kinetyczna satelity równa jest połowie bezwzględnej wartości energii
=
2 2 R
potencjalnej. Energia całkowita satelity może więc być wyrażona dwojako: albo przez energie kinetyczną albo
2
-mÅ"V
potencjalnÄ…: E = Ek + Ep = Ek - 2 Ek = lub E = Ek + Ep = -1Å"(Ek+E )
; Ek + Ep =
p
2
2
-1Å"GÅ"mÅ"M Wybór wzoru zależy od rodzaju zagadnienia.
2 R
e)Ogólna teoria względności- zasada równoważności, zakrzywienie przestrzeni, soczewkowanie grawitacyjne.
-Definicja: współczesna teoria grawitacji, tłumacząca zjawiska grawitacyjne geometrycznymi własnościami
zakrzywionej czasoprzestrzeni. Jej podstawowe idee (wynikające z rozważań nad zasadą równoważności oraz z dążenia
do uniezależnienia opisu zjawisk od układu odniesienia) sformułował A. Einstein (1916).
-Zasada równoważności-zasada równoważności w ogólnej teorii względności mówi, że w układzie
lokalnym nie można przeprowadzić doświadczenia, dzięki któremu dałoby się odróżnić spadek swobodny w polu
grawitacyjnym od ruchu jednostajnego przy braku pola grawitacyjnego. Mówiąc w skrócie, w układzie odniesienia
związanym z ciałem spadającym swobodnie nie ma grawitacji. Oznacza to, że obserwowana na powierzchni Ziemi
grawitacja jest siłą obserwowaną w układzie odniesienia związanym z materią na powierzchni, która nie jest "wolna",
lecz na którą oddziałuje materia z wnętrza Ziemi i sytuacja ta jest analogiczna do sytuacji w skręcającym samochodzie.
4
-Zakrzywienie przestrzeni- zgodnie z ogólną teorią względności, grawitacja jest opisywana jako zakrzywienie
czasoprzestrzeni. W czasoprzestrzeni zakrzywionej ciała poruszają się po torach, które są liniami o ekstremalnej
(najmniejszej lub największej) długości spośród wszystkich możliwych łuków łączących zadane punkty. Linie takie
nazywamy geodezyjnymi.
-Grawitacyjne soczewkowanie- zjawisko pojawiania się pozornych ciał niebieskich (obrazów ciał rzeczywistych).
Występuje, gdy światło od odległego obiektu (np. kwazara) przebiega do nas w pobliżu innego masywnego obiektu np.
bliższej nam galaktyki.Wówczas, na skutek zakrzywienia toru rozchodzenia się światła w polu grawitacyjnym
galaktyki, w przypadku idealnie sferycznego jej pola grawitacyjnego, powinno obserwować się ją otoczoną
pierścieniem będącym obrazem zasłoniętego (geometrycznie) przez nią kwazara. W sytuacjach rzeczywistych, na
skutek na ogół silnie niesferycznego pola grawitacyjnego galaktyk, obserwuje się obiekt soczewkujący (w naszym
przypadku galaktykę) otoczoną kilkoma (np. dwoma) obrazami zasłoniętego dalszego kwazara.
W3. HYDROSTATYKA
a)Gęstość i ciśnienie definicja i jednostki.
-Gęstość (masa właściwa) jest to stosunek masy pewnej ilości substancji do zajmowanej przez nią objętości.
W przypadku substancji jednorodnych porcja ta może być wybrana dowolnie; jeśli jej objętość wynosi V a masa m, to
m kg
Á = [ ]
gęstość substancji wynosi: i nie zależy od wyboru próbki.
V
m3
-Ciśnienie- jest wywierane przez ciężar cieczy słupa cieczy na danej głębokości (czyli przez słup cieczy o danej
wysokości). Ciśnienie mierzymy w paskalach (Pa = 1N/1m2).Oznacza to, że ciśnienie o wartości 1 paskala jest
wywierane przez nacisk 1 niutona na powierzchnię 1 metra kwadratowego. Ciśnienie hydrostatyczne wywierane przez
ciecz o wysokości h określa się zależnością:
gÅ"VÅ"Á gÅ"hÅ"SÅ"Ácieczy
Q mÅ"g
cieczy
gdzie ph ciśnienie hydrostatyczne, Q ciężar
ph= = = = =gÅ"hÅ"Á
cieczy
S S S S
słupa cieczy, S pole podstawy słupa cieczy- czyli powierzchnia dna naczynia, m masa cieczy, V objętość słupa
cieczy, d cieczy - gęstość cieczy, h wysokość słupa cieczy.
b)Ciśnienie hydrostatyczne- od czego zależy?
Ciśnienie hydrostatyczne zależy od gęstości cieczy, wysokości słupa cieczy, a także od wartości
przyspieszenia ziemskiego.
c)Prawo Pascala-mówi, że ciśnienie spowodowane siłami zewnętrznymi przekazywane jest w cieczy równomiernie we
wszystkich kierunkach. Zastosowanie: np. strzykawka, prasa hydrauliczna, podnośniki, hamulce. Wezmy naczynie
wypełnione cieczą, które zamknięte jest dwoma tłokami o powierzchniach S1 i S2. Działając na tłok o powierzchni S1
siłą o wartości F1 wywieramy ciśnienie p, takie że:
F1
P= Zgodne z prawem Pascala ciśnienie to jest przekazywane równomiernie we wszystkich kierunkach a więc
S1
F
2
na powierzchnię S2 musi być wywierane ciśnienie o takiej samej wartości p. Można je obliczyć tak: Stąd:
P=
S2
F1 F2
= A więc na powierzchnię S2 działa siła F2.
S S
1 2
d)Zasada działania prasy hydraulicznej- prosta prasa hydrauliczna zbudowana jest z dwóch połączonych ze sobą
cylindrów, które są wypełnione olejem hydraulicznym i zamknięte szczelnymi tłokami. Cylinder roboczy ma zwykle
znacznie większą średnicę niż cylinder spełniający funkcję pompy. Jeśli działamy określoną siłą na tłok pompy, to na
tłok roboczy działa znacznie większa siła. Tłok pompy o powierzchni S1, na który działa siła F1, wywołuje w układzie
F1
ciśnienie p: p= Zgodnie z prawem Pascala ciśnienie to rozchodzi się we wszystkich kierunkach i działa ono
S1
S2
także na tłok roboczy o powierzchni S2 wywołując siłę F2 : Z powyższego wzoru wynika, że
F = pÅ"S2= Å"F
2
S1 1
5
siła działająca na tłok roboczy jest tyle razy większa od siły działającej na tłok pompy ile razy powierzchnia tłoka
roboczego jest większa od powierzchni tłoka pompy. W prasie hydraulicznej jest spełniona zasada zachowania energii.
Praca wykonana przez tłok pompy (ten o mniejszej powierzchni) jest równa sile F1 pomnożonej przez przesunięcie,
które z kolei jest tyle razy większe od przesunięcia tłoka roboczego, ile razy przekrój tłoka roboczego jest większy od
przekroju tłoka pompy. Energia (lub praca) wykonana przez tłok roboczy jest więc taka sama jak energia tłoka pompy.
e)Siła wyporu-przyczyna powstania, wartość, kierunek, zwrot, prawo Archimedesa.
Siła wyporu siła działająca na ciało zanurzone w płynie czyli w cieczy lub gazie w obecności ciążenia. Przyczyną
powstania tej siły jest różnica ciśnień panujący na różnych głębokościach zanurzonego ciała (np. różnica między
ciśnieniem panującym przy dnie kadłuba statku i ciśnieniem panującym na poziomie tafli wody- wówczas
uwzględniamy tylko ciśnienie atmosferyczne, a przy dnie dochodzi jeszcze ciśnienie pochodzące od słupa cieczy o
wysokości głębokości zanurzenia rozpatrywanego statku) Siła ta jest zatem skierowana pionowo do góry przeciwnie
do ciężaru. Wartość siÅ‚y wyporu jest równa ciężarowi pÅ‚ynu wypartego przez to ciaÅ‚o: F =ÁÅ"gÅ"V gdzie Á
w
gęstość ośrodka w którym znajduje się ciało (cieczy lub gazu), g przyspieszenie grawitacyjne- zazwyczaj przyjmuje
się przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s2), V objętość wypieranego płynu równa objętości części ciała zanurzonego w
płynie. Zależność ta stanowi treść prawa Archimedesa.
f)Od czego zależy pływalność ciała?
Á Á
Pływalność ciała zależy od jego gęstości , oraz od gęstości płynu , w którym się ono znajduje. Wyraża się
c p
Á Á Á Á
to następującą zależnością : gdy > - wówczas ciało tonie; gdy = - wówczas ciało pływa po
c p c p
Á Á
powierzchni lub jest zawieszone na pewnej głębokości; gdy < - wówczas ciało wypływa na powierzchnię.
c p
W4.HYDRODYNAMIKA
a)Charakterystyka przepływów-p. ustalony, bezwirowy, nieściśliwy, nielepki.
-Opis ruchu cieczy (przepÅ‚ywu) przedstawia siÄ™ poprzez podanie w chwili t jej gÄ™stoÅ›ci Á (x, y, z, t) oraz prÄ™dkoÅ›ci
V(x, y, z, t) w punkcie P(x, y, z).Wyróżniamy następujące rodzaje przepływów:
rð
laminarny (ustalony): w czasie,
V (x, y, z) = const
rð
- bezwirowy: gdy nie istnieje wypadkowa prÄ™dkość kÄ…towa É czÄ…steczek cieczy,
- nieÅ›ciÅ›liwy: gdy gÄ™stość cieczy Á =const,
-nielepki: gdy nie ma podczas przepływu odpowiednika tarcia dla ciał stałych.
b)Równanie ciągłości przepływu dla strugi nierozgałęzionej- wyprowadzenie i wnioski.
Struga cieczy - zbiór sąsiadujących linii prądu (Rys. b) . Powierzchnia ograniczająca strugę jest utworzona z linii prądu
ciecz nie może przepływać przez te powierzchnię.
Założenie:
= const.
Á
Wówczas
przez
powierzchniÄ™
"
S w czasie t przepłynie z szybkością V masa m cieczy:
1 1 1
m1=ÁÅ"S1Å"V Å""t
m2=ÁÅ"S2Å"V Å"" t
1 analogicznie przez S - 2
2
6
S1Å"V =S Å"V
Z prawa zachowania masy wynika, że: m = m a wiÄ™c co oznacza, że SÅ"V =const
1 2,
1 2 2
-Prawo ciągłości strugi cieczy. Przy przepływie laminarnym, natężenie przepływu danej strugi cieczy jest dla niej stałe.
Ważny wniosek: gdy Á = const, wówczas S1Å"V =S Å"V co oznacza, że w poziomej strudze ciÅ›nienie jest
1 2 2
wyższe tam, gdzie prędkość jest mała przykładem jest tłum przechodzący przez ciasne drzwi.
c)Równanie ciągłości przepływu dla strugi rozgałęzionej.
-Jeżeli w strudze istniejÄ… dopÅ‚ywy lub odpÅ‚ywy (-struga jest rozgaÅ‚Ä™ziona) i gdy gÄ™stość Á `"const to i tak
prawo zachowania masy jest spełnione i wówczas równanie ciągłości ma postać:
´ (ÁÅ"V ) ´ (ÁÅ"V ) ´ (ÁÅ"V )
´ Á
x y z
, gdzie S
+ + + =S p-szybkość dopływu ze zródła ( S >0) lub szybkością
p
p
´ x ´ y ´ z ´ t
´ (ÁÅ"V ) ´ (ÁÅ"V ) ´ (ÁÅ"V )
x y z
odpływu ( S <0). Gdy S =0 brak zródeł lub odpływów, - wypływ masy z
p p + +
´ x ´ y ´ z
´ Á
elementu objętości na jednostkę objętości, -szybkość wzrostu masy na jednostkę objętości
´ t
d)Ogólna postać prawa Bernoulliego, objaśnić na przykładzie przepływu o różnej średnicy i wysokości
-Prawo Bernoulliego.
Struga cieczy o zmiennym przekroju przepływa z wysokości h do h . W czasie "t, w przekroju S cząsteczki
1 2 1
przemieszczajÄ… siÄ™ o "l = v "t, a w przekroju S o
1 1* 2
odcinek "l = v "t.
2 2*
Siły powierzchniowe działające na
powierzchnie S i S są równe: F = p S oraz F
1 2 1 1* 1 2
= p S
2* 2
Ruch czÄ…steczek cieczy wynika z
wykonania pracy przez siły F i F oraz z pracy
1 2
wykonanej przez siły grawitacji przeniesienia
masy z poziomu h na h .
1 2
W = p S "l p S "l = p S v "t p S
pow 1* 1* 1 2* 2* 2 1* 1* 1* 2* 2*
v "t (znak - wynika ze zwrotu p )
* 2* 2
W =S1Å"" l1Å"ÁÅ"(h1-h2)=S1Å"v1Å"" tÅ"ÁÅ"gÅ"(h1-h2) ZatemW = W + W = "E
całk pow graw k
graw
m Á Å" " t
2 2 3 3
gdzie " Ek = (v2 - v1 ) = (S2 Å" v2 - S1 Å" v1 ) AÄ…czÄ…c te równania otrzymujemy:
2 2
Á " t
3 3
p1S1v1" t - p2S2v2" t + S1v1" tÁ g(h1 - h2 ) = (S2v2 - S1v1 )
2
Korzystając z prawa ciągłości cieczy można to równanie zapisać:
2 2
Á v1 Á v2
p1 + Á Å" g Å" h1 + = p2 + Á Å" g Å" h2 + = const
2 2
Jest to prawo Bernouliego: Suma trzech ciÅ›nieÅ„ zewnÄ™trznego (p), hydrostatycznego ( ÁÅ"gÅ"h ) i
Á Å" v2
hydrodynamicznego ( ) jest dla danej strugi stała. W przypadku strugi poziomej (przykład ciasnych drzwi)
2
2 2
Á Å" v1 Á Å" v2 jeżeli wiÄ™c p > p to wówczas v < v .
h = h wiec równanie Bernoulliego jest:
1 2 p1 + = p2 + 1 2 1 2
2 2
Jeżeli dla danej strugi przekrój poprzeczny ma w pewnym miejscu większą powierzchnię, to panuje tam większe
ciśnienie niż w miejscu gdzie przekrój poprzeczny jest mniejszy. Jest to tzw. paradoks hydrodynamiczny.
7
e)Wyjaśnić zasadę działania pompki wodnej
-Rozpylacz: duża prędkość gazu u wylotu rurki oznacza małe ciśnienie p gazu
w tym miejscu i to p < p To z kolei powoduje to ruch cieczy ku górze.
atm
f)Wyjaśnić przyczyny powstawania dynamicznej siły nośnej
-działa na takie ciała jak skrzydło samolotu, narta wodna, stery samolotu lub statku, obracająca się piłka. Powstaje w
wyniku opływu płynu wokół obiektu ustawionego w określonym położeniu względem przepływającego płynu. Jeśli
ustawić płaską płytę pod kątem , zwanym kątem natarcia, do linii prądu, to siła oporu F ma składową skierowaną do
góry. Powstawanie tej siły nośnej tłumaczy np. lot latawca.
Jeśli płyta P, zwana płatem nośnym, porusza się względem powietrza z prędkością v, to siła nośna będzie
unosić ją do góry. Siłę nośną można zwiększyć nadając płatowi odpowiedni profil (tzw. profil lotniczy). Strugi
powietrza opływające płat zagęszczają się nad jego górną powierzchnią i w ten sposób prędkość strug powietrza nad
górną częścią płata jest większa niż pod płatem. Następstwem tego jest różnica ciśnień statycznych, która powoduje
powstanie siły nośnej. Siła nośna w tego typu płatach występuje nawet przy niewielkich ujemnych kątach natarcia.
W przypadku obracającego się obiektu (kuli lub walca) różnica ciśnień statycznych powstaje dzięki
przyśpieszeniu i zwolnieniu przepływu płynu po przeciwległych stronach obiektu (efekt Magnusa).
Ciśnienie w punkcie A jest mniejsze niż w punkcie B. Wynikiem tego jest powstawanie siły działającej w
kierunku prostopadÅ‚ym do prÄ™dkoÅ›ci liniowej v i prÄ™dkoÅ›ci kÄ…towej É piÅ‚ki. SiÅ‚a ta powoduje zakrzywienie toru lotu
piłki (tenisowej, futbolowej lub palantowej), jeśli przy jej uderzeniu (kopnięciu) jednocześnie wprawimy ją w obrót.
g)Lepkość płynów-siła lepkości, dynamiczny współczynnik lepkości
Definicja: właściwość płynów ( cieczy i gazów) polegająca na powstawaniu w nich naprężeń stycznych, zależnych od
8
prędkości odkształcania elementu płynu; jest uwarunkowana ruchami cieplnymi i oddziaływaniem
międzycząsteczkowym. Lepkość wiążę się z transportem pędu w poprzek przepływu na skutek termicznego ruchu
czÄ…stek.
-Współczynnik lepkości dynamicznej dla rozrzedzonych gazów doskonałych jest proporcjonalny do pierwiastka z
temperatury (jest to wynikiem ruchu cząsteczek gazów), a nie zależy od ciśnienia. Dla cieczy współczynnik ten jest
odwrotnie proporcjonalny do temperatury, a rośnie wraz ze wzrostem ciśnienia (jest to spowodowane oddziaływaniem
międzycząsteczkowym).
-Siła oporu lepkiego działającego na dowolny przedmiot w zakresie opływu laminarnego jest proporcjonalna do
współczynnika lepkości i prędkości kuli. Siłę oporu ruchu działającą ze strony cieczy na poruszającą się w niej kulkę
wyraża wzór Stokesa: F =6Å"Ä„Å"·Å"rÅ"v ,gdzie v- prÄ™dkość kulki, r- promieÅ„ kulki, · - współczynnik lepkoÅ›ci
h)Przepływ burzliwy- liczba Reynoldsa, prędkość krytyczna
-Definicja: turbulencja, przepływ burzliwy w mechanice ośrodków ciągłych, reologii (nauka o plastycznej deformacji
(odkształceniach) oraz płynięciu materiałów ) i aerodynamice określenie bardzo skomplikowanego, nielaminarnego
ruchu płynów. Ogólniej termin ten oznacza złożone zachowanie dowolnego układu fizycznego, czasem zachowanie
chaotyczne. Ruch turbulentny płynu przejawia się w występowaniu wirów i innych struktur koherentnych, zjawisku
oderwania strugi, zjawisku mieszania.
-Liczba Reynoldsa- jedna z liczb prawdopodobieństwa stosowanych w mechanice płynów (hydrodynamice,
aerodynamice i reologii). Liczba ta pozwala oszacować występujący podczas ruchu płynu stosunek sił czynnych (sił
bezwładności) do sił biernych związanych z tarciem wewnętrznym w płynie przejawiającym się w postaci lepkości.
Liczba Reynoldsa stosowana jest jako podstawowe kryterium stateczności ruchu płynów. Liczba Reynoldsa
zdefiniowana jest w sposób:
lub równoważnie: , gdzie: gęstość płynu (kg/m3), u prędkość
Å„
charakterystyczna płynu (m/s), l wymiar charakterystyczny zagadnienia (m), ź lepkość dynamiczna płynu
(Pa·s lub N·s/ m2 lub kg/m·s), ½ lepkość kinematyczna pÅ‚ynu (m2/s).
-Prędkość krytyczna-
-Opory ruchu-co wpływa na opory ruchu, jak je zmniejszać?
Na oporu ruchu wpływa: gęstość ośrodka, w którym ten ruch następuje, powierzchnia czołowa ciała
poruszającego się w danym ośrodku, lepkość płynu, szybkość z jaką porusza się dane ciało w danym ośrodku. Wielkość
oporów ruchu można zmniejszyć poprzez zmniejszenie każdego z wyżej wymienionych parametrów.
W5.TERMODYNAMIKA KLASYCZNA
a)Parametry stanu gazu doskonałego
Gaz doskonały zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający
następujące warunki:
1. brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek
2. objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu
3. zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste
4. cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu
Założenia te wyjaśniły podstawowe właściwości gazów.
b)Hipoteza Avogadro
Prawo Avogadra (znane też jako hipoteza Avogadra) jest to prawo fizyki sformułowane przez Amadeo
Avogadro, które brzmi:
W tych samych warunkach fizycznych tj. w takiej samej temperaturze i pod takim samym ciśnieniem, w równych
objętościach różnych gazów znajduje się taka sama liczba cząsteczek.
W warunkach normalnych jeden mol dowolnego gazu zajmuje objętość około 22,4 dm3.
9
c)Równanie stanu gazu doskonałego-
Równanie Clapeyrona (zwane również równaniem stanu gazu doskonałego) to równanie stanu opisujące
związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sposób przybliżony opisujący gazy
rzeczywiste. SformuÅ‚owane zostaÅ‚o w 1834 roku przez Benoîta Clapeyrona. Prawo to można wyrazić wzorem:
pV=nRT,
gdzie : p ciśnienie, V objętość, n liczba moli gazu (będąca miarą liczby cząsteczek (ilości) rozważanego gazu), T
temperatura (bezwzglÄ™dna w T[K]=t[°C] + 273,15[K]), R uniwersalna staÅ‚a gazowa: R=NAk, gdzie: NA staÅ‚a
Avogadra (liczba Avogadra), k staÅ‚a Boltzmanna, R=8,314J/(mol·K)
d)Izoprzemiany gazu doskonałego
Przemianą gazu doskonałego nazywamy proces zachodzący dla stałej masy gazu. W wyniku procesu zmianie
ulegają pewne parametry stanu gazu, przy czym jeden z parametrów pozostaje stały.
1.Przemiana izotermiczna -podczas tej przemiany temperatura gazu nie zmienia siÄ™(T=const).
Prawo Boyle'a-Mario : Dla danej stałej masy gazu iloczyn jego ciśnienia i objętości jest wielkością stałą.
pV=const ; p V =p V
1 1 2 2
Izoterma to dowolna zależność właściwości układu fizycznego otrzymana przy stałej temperaturze.
Przykładem izotermy jest krzywa przedstawiająca zależność ciśnienia od objętości gazu dla ustalonej temperatury, czyli
przemiana izotermiczna . Wykresy przemiany izotermicznej w układach współrzędnych przedstawiają izotermy:
I zasada termodynamiki dla przemiany izotermicznej przybiera postać: Q+W=0. Przykładem takiej przemiany jest
bardzo powolne sprężanie gazu w naczyniu o ściankach dobrze przewodzących ciepło (temperatura gazu jest wówczas
równa temperaturze otoczenia).
2.Przemiana izobaryczna-podczas tej przemiany ciśnienie gazu nie ulega zmianie (p=const)
Prawo Guy-Lusaca: Dla danej stałej masy gazu iloraz jego objętości i temperatury bezwzględnej jest wielkością stałą.
V V
V
1 2
=const i =
T T T
1 2
Izobara to dowolna zależność właściwości układu fizycznego otrzymana przy stałym ciśnieniu. Przykładem
izobary jest krzywa przedstawiająca zależność ciśnienia od objętości gazu dla ustalonego ciśnienia, czyli przemiana
izobaryczna . Wykresy przemiany izobarycznej w układach współrzędnych przedstawiają izobary :
I zasada termodynamiki dla przemiany izobarycznej przybiera postać:
"U =Q+W - sprężanie izobaryczne; "U =Q-W -rozprężanie izobaryczne
Przykładem takiej przemiany jest ogrzewanie gazu w szczelnym naczyniu, które zamknięte jest ruchomym
tłokiem mogącym się swobodnie przesuwać. Praca w przemianie izobarycznej :
10
W = pÅ"(V -V )
W = pÅ"" V
2 1
Pole powierzchni pod wykresem przemiany w układzie p-V ma sens fizyczny pracy wykonanej przez gaz .
3.Przemiana izochoryczna- podczas tej przemiany objętość gazu nie ulega zmianie (V=const)
Prawo Charlesa: Dla danej stałej masy gazu iloraz jego ciśnienia i temperatury bezwzględnej jest wielkością stałą.
p1 p2
p
=const i =
T
T T
1 2
Izochora to dowolna zależność właściwości układu fizycznego otrzymana przy stałej objętości. Przykładem
izochory jest krzywa przedstawiająca zależność ciśnienia od objętości gazu dla ustalonej objętości, czyli przemiana
izochoryczna. Wykresy przemiany izochorycznej w układach współrzędnych przedstawiają izochory :
I zasada termodynamiki dla przemiany izochorycznej przybiera postać: "U =Q .
W przemianie izochorycznej objętość nie ulega zmianie, więc gaz nie wykona pracy. Dochodzi do wymiany
ciepła. Przykładem takiej przemiany jest ogrzewanie gazu w szczelnie zamkniętym naczyniu, zbudowanym z materiału
o bardzo małej rozszerzalności cieplnej.
e)Energa wewnętrzna od czego zależy, objaśnić dla gazu jedno- i dwuatomowego
Energia wewnętrzna (oznaczana zwykle jako U lub Ew) w termodynamice całkowita energia układu będącą sumą
energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych układu, a także energii ruchu cieplnego
cząsteczek oraz wszystkich innych rodzajów energii występujących w układzie. Wartość energii wewnętrznej jest
trudna do ustalenia ze względu na jej złożony charakter. W opisie procesów termodynamicznych istotniejsza i
łatwiejsza do określenia jest zmiana energii wewnętrznej, dlatego określając energię wewnętrzną układu pomija się te
rodzaje energii, które nie zmieniają się w rozpatrywanym układzie termodynamicznym. Na przykład dla gazu
doskonałego jedyną składową energii wewnętrznej, która może się zmieniać, jest energia kinetyczna cząsteczek gazu.
Stąd zmiana energii wewnętrznej równa jest zmianie energii kinetycznej cząsteczek.
W przypadku gazu doskonałego zmiana energii wewnętrznej równa jest zmianie energii kinetycznej cząsteczek
i wyraża jÄ… wzór: "U =" E =nÅ"CvÅ""T ,gdzie: n liczba moli gazu, CV ciepÅ‚o molowe przy staÅ‚ej objÄ™toÅ›ci,
k
"T zmiana temperatury gazu. Dla:
3Å"NÅ"k
1. Jednoatomowego gazu i = 3, dlatego Cv=
2
5Å"NÅ"k J
2. Dwuatomowego gazu i = 5, dlatego Cv= [ ]
2 molÅ"K
f)Zerowa i pierwsza zasada termodynamiki
Zerowa zasada termodynamiki głosi, że: Jeśli układy A i B mogące ze sobą wymieniać ciepło są ze sobą w
równowadze termicznej, i to samo jest prawdą dla układów B i C, to układy A i C również są ze sobą w równowadze
termicznej.
11
Dla układu zamkniętego (nie wymienia masy z otoczeniem, może wymieniać energię) zasadę można
sformułować w postaci: Zmiana energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa energii, która przepływa przez
jego granice na sposób ciepła lub pracy.
"U =Q+W ,gdzie: "U zmiana energii wewnętrznej układu, Q energia przekazana do układu jako ciepło, W
praca wykonana na układzie.
W powyższym sformułowaniu przyjmuje się konwencję, że gdy:
" W > 0 do układu przepływa energia na sposób pracy,
" W < 0 układ traci energię na sposób pracy,
" Q > 0 do układu przepływa energia na sposób ciepła,
" Q < 0 układ traci energię na sposób ciepła.
W przypadku układu termodynamicznie izolowanego układ nie wymienia energii z otoczeniem na sposób pracy (W=0)
ani na sposób ciepła (Q=0), wówczas: "U =0
g)I zasada termodynamiki w przemianach gazu doskonałego, ilustracja na wykresie p-V
Rozpatrzmy teraz przemiany gazowe z punktu widzenia I zasady termodynamiki:
1.Przemiana izochoryczna
Zakładamy, że w naczyniu znajduje się n moli gazu doskonałego. Gaz ten ogrzewamy, a ponieważ naczynie nie
zwiększa swojej objętości, to również gaz się nie rozszerza. Jego temperatura zwiększa się od t do t . Wzrasta również
1 2
ciśnienie gazu z p do p . Ponieważ zmianie nie uległa objętość gazu, nie można mówić tu o pracy, zatem, zgodnie z I
1 2
zasadą termodynamiki, dostarczone ciepło jest równe zmianie energii wewnętrznej:"U = Q = nC "t i W = 0
v
gdzie C to molowe ciepło właściwe gazu przy stałej objętości (równe energii, jaką należy dostarczyć jednemu molowi
v
danego gazu, aby zwiększyć jego temperaturę o 1 stopień w przemianie izochorycznej).
2.Przemiana izobaryczna
Zakładamy, że w naczyniu zamkniętym nieruchomym tłokiem znajduje się n moli gazu doskonałego. Ogrzewamy gaz
przez dostarczenie ciepła Q, w wyniku czego temperatura zwiększa się o "t, natomiast objętość rośnie o "V. I zasada
termodynamiki dla tej przemiany wygląda następująco: "U = W-Q oraz Q = nC "t i W = p"V , gdzie C to molowe
p p
ciepło właściwe gazu przy stałym ciśnieniu (równe energii, jaką należy dostarczyć jednemu molowi danego gazu, aby
zwiększyć jego temperaturę o 1 stopień w przemianie izobarycznej). Zastanówmy się, jaka jest zależność między C a
p
C . Zapiszmy jeszcze raz I zasadę termodynamiki, ale podstawiając już odpowiednie wyrażenia: nC "t = p"V - nC "t
v v p
Zapiszmy teraz dwa równania Clapeyrona dla gazu przed przemianą i po przemianie: pV = nRt oraz pV = nRt
1 1 2 2
DodajÄ…c je stronami otrzymujemy: p"V = nR"t Podstawiamy do I zasady termodynamiki i otrzymujemy:
nC "t = nR"t - nC "t oraz n"t C = n"t ( R - C ) i R = C C
v p v p p v
3.Przemiana izotermiczna
W naczyniu z ruchomym tłokiem znajduje się n moli gazu doskonałego. Ponieważ temperatura nie zmienia się, więc
zmiana energii wewnętrznej jest równa 0: "U = nCv"t = 0 Siła działająca na tłok powoduje, że w naczyniu zmniejsza
się objętość gazu i jednocześnie rośnie ciśnienie. Siła taka wykonuje pracę równą liczbowo oddawanemu przez gaz
ciepłu: W = - Q
4.Przemiana adiabatyczna
W przemianie adiabatycznej nie ma wymiany ciepła z otoczeniem. Zatem zmiana energii wewnętrznej jest równa pracy:
"U = W
h)Ciepło molowe gazu przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu
W przypadku gazów ciepło właściwe zależy od rodzaju przemiany, dlatego wprowadzono pojęcie ciepła
właściwego przy stałym ciśnieniu c (ciepło właściwe przemiany izobarycznej) i przy stałej objętości c (ciepło
p v
właściwe przemiany izochorycznej). C i C używa się w obliczeniach zależnie od tego, czy dana przemiana zachodzi
p v
przy stałym ciśnieniu czy przy stałej objętości gazu. Dla gazu doskonałego zachodzi zależność między molowymi
ciepłami właściwymi: C = R ,gdzie: R to uniwersalna stała gazowa.
p - C
v
Klasyczna teoria ciepła właściwego określa, że energia kinetyczna na jeden stopień swobody (zasada
ekwipartycji energii) jednej cząsteczki wynosi kT/2, zatem energia jednego mola gazu doskonałego, która jest sumą
iÅ"NÅ"kÅ"T
energii kinetycznej cząsteczek i wyraża się wzorem: E= ,gdzie: i liczba stopni swobody cząsteczki,
2
N liczba cząsteczek w molu (liczba Avogadra), k stała Boltzmanna.
12
Dla:
3Å"NÅ"k
Cv=
" jednoatomowego gazu i = 3, dlatego
2
5Å"NÅ"k J
Cv= [ ]
" dwuatomowego gazu i = 5, dlatego
2 molÅ"K
i)Cykl Carnota- przebieg, diagram p-V, bilans i sprawność silnika
-Definicja : Cykl Carnota obieg termodynamiczny, złożony z dwóch przemian izotermicznych i dwóch przemian
adiabatycznych. Cykl Carnota jest obiegiem odwracalnym. Do realizacji cyklu potrzebny jest czynnik
termodynamiczny, który może wykonywać pracę i nad którym można wykonać pracę, np. gaz w naczyniu z tłokiem, a
także dwa nieograniczone zródła ciepła, jedno jako zródło ciepła (o temperaturze T ) górne zródło ciepła obiegu, a
1
drugie jako chłodnica (o temperaturze T ) dolne zródło ciepła obiegu.
2
-Cykl składa się z następujących procesów:
1. Sprężanie izotermiczne czynnik roboczy styka się z chłodnicą, ma temperaturę chłodnicy i zostaje poddany
procesowi sprężania w tej temperaturze (T ). Czynnik roboczy oddaje ciepło do chłodnicy.
2
2. Sprężanie adiabatyczne czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem, jest poddawany sprężaniu, aż
uzyska temperaturę zródła ciepła (T ).
1
3. Rozprężanie izotermiczne czynnik roboczy styka się ze zródłem ciepła, ma jego temperaturę i poddawany
jest rozprężaniu izotermicznemu w temperaturze T , podczas tego cyklu ciepło jest pobierane ze zródła ciepła.
1
4. Rozprężanie adiabatyczne czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem i jest rozprężany, aż czynnik
roboczy uzyska temperaturę chłodnicy (T ).
2
-Diagram p-V
-W wyniku tych czterech procesów czynnik roboczy powraca do punktu wyjścia, dlatego mówimy, że cykl jest
zamknięty (zgodnie z definicją obiegu).Podczas procesów sprężania siła zewnętrzna wykonuje pracę nad układem
termodynamicznym, a podczas rozprężania układ wykonuje pracę. Ilość pracy wykonanej przez układ jest większa (gdy
T > T ) od pracy wykonanej nad układem. Podczas cyklu ciepło jest pobierane ze zródła ciepła, część tego ciepła jest
1 2
oddawana do chłodnicy, a część zamieniana na pracę.
Dla układu tego definiuje się sprawność jako stosunek pracy wykonanej do ilości ciepła pobranego ze zródła
ciepła.
Wzór powyższy wyprowadzony przez Carnota określa, że sprawność cyklu nie zależy od czynnika roboczego, ani
sposobu realizacji, a zależy tylko od temperatur zródła ciepła i chłodnicy.
j)Praca silnika w cyklu Otta i cyklu Diesla
Cykl Diesla- (obieg Diesla)- to prawobieżny obieg termodynamiczny złożony z czterech następujących po
sobie przemian charakterystycznych: dwóch adiabat odwracalnych , izobary i izochory.
Cykl Diesla składa się z następujących procesów:
1. izobaryczne ogrzewanie czynnika w wyniku spalania paliwa; jednocześnie występuje ekspansja czynnika od
objętości V do objętości V )
1 2
2. adiabatyczne rozprężanie (adiabata odwracalna) od ciśnienia p do ciśnienia p
3 2
13
3. izochoryczne chłodzenie przy stałej objętości V
3
4. adiabatyczne sprężanie (adiabata odwracalna) od ciśnienia p do ciśnienia p
1 3
º
V
1
1-( )
º -1
CV V V
2 2
Sprawność cyklu: ·=1- Å"( ) Å" , gdzie: cv ciepÅ‚o wÅ‚aÅ›ciwe gazu w przemianie
C V V
p 3 1
1-
V
2
izochorycznej , cp ciepÅ‚o wÅ‚aÅ›ciwe gazu w przemianie izobarycznej , º staÅ‚a zależna dla danego gazu w przemianie
adiabatycznej (zwana wykładnikiem adiabaty) pVł = const. Dla gazu doskonałego ł=cp/cv
Cykl Otta - odwracalny obieg termodynamiczny składający się z następujących czterech procesów
składowych:
1.(1-2) sprężanie adiabatyczne,
2.(2-3) ogrzewanie izochoryczne (wskutek spalania mieszanki paliwowej, silnik spalinowy),
3.(3-4) rozprężanie adiabatyczne,
4.(4-1) chłodzenie izochoryczne - wydech,
5.(1-0-1) wtrysk paliwa i zasysanie mieszanki.
Cykl Otta jest obiegiem porównawczym tłokowych silników spalinowych z zapłonem iskrowym.
Pozycja wyjściowa, suw ssania, suw sprężania.
Zapłon paliwa, suw pracy, suw wydechowy.
1-º
V
1
Sprawność , gdzie: º -wykÅ‚adnik adiabaty
·=1-( )
V
2
k)Entropia i II zasada termodynamiki
-Definicja: jest to termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu procesów spontanicznych
(samorzutnych) w odosobnionym układzie termodynamicznym. Entropia jest miarą stopnia nieuporządkowania układu.
Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki, jeżeli układ termodynamiczny przechodzi od jednego stanu równowagi do
14
drugiego, bez udziału czynników zewnętrznych (a więc spontanicznie), to jego entropia zawsze rośnie.
-Druga zasada termodynamiki stwierdza, że w układzie termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stanu zwana
entropią S, której zmiana "S w procesie adiabatycznym spełnia nierówność "S>= 0, przy czym równość zachodzi
wtedy i tylko wtedy, gdy proces jest odwracalny. W uproszczeniu można to wyrazić też tak: W układzie
termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje
l)III zasada termodynamiki
Trzecia zasada termodynamiki może być sformułowana jako postulat: Nie można za pomocą skończonej
liczby kroków uzyskać temperatury zera bezwzględnego (zero kelwinów), jeżeli za punkt wyjścia obierzemy niezerową
temperaturę bezwzględną.
W6 DRGANIA I FALE ELEKTROMAGNETYCZNE
a)Przemiany energii w układzie drgającym LC
Obwód drgający LC zamknięty obwód elektryczny składający się ze zwojnicy i kondensatora (początkowo
naładowanego), w którym powstają drgania elektromagnetyczne o częstotliwości zależnej od pojemności C i
indukcyjności L obwodu.
W obwodzie LC zachodzą ciągłe przemiany energii pola elektrycznego (kondensatora) w energię pola
magnetycznego (zwojnicy). Okres drgań obwodu LC wyraża się wzorem:
T =2Å"Ä„Å" LC
"
Drgania w takim obwodzie zwykle mają charakter gasnący ze względu na występowanie oporu omowego R, na
którym występują straty energii.
Drganiom w układzie LC podlegają wielkości fizyczne, takie jak: ładunek Q i napięcie U na okładkach
kondensatora oraz natężenie prÄ…du I. Ich zależnoÅ›ci czasowe wyrażajÄ… siÄ™ wzorami: Q = Q0 sinÉt, I = I0 cosÉt, U = U0
Q0 maksymalne napięcie na okładkach
sinÉt, gdzie: Q0 maksymalny Å‚adunek na kondensatorze, a
U =
0
C
kondensatora.
b)Obwód drgający otwarty- jak wytworzyć, zależność napięcia i natężenia prądu od czasu
Ewolucja drgającego obwodu zamkniętego w otwarty:
1.Rozsuwanie okładekzwiększenie obszaru oddziaływania yródło napięcia przemiennegoprzepływ
pola elektrostatycznego prądu przemiennego-pulsowanie ładunków
2.Kiedy napięcie jest stałe prąd w obwodzie nie płynie przewodnika z jednej okładki na drugą
zmienne pole magnetyczne i elektryczne-
-fale elektromagnetyczne
-Dipol elektryczny
15
Oscylujący dipol elektryczny to np. metalowy pręt połączony z generatorem drgań
(obecność U ~) lub sprzężony z odpowiednim układem drgającym ( brak U ~).
Drgania elektryczne dipola = przepływ ładunku z jednego końca na drugi prąd elektryczny
Jeżeli U=U sinÉt to Å‚adunek i natężenie prÄ…du sÄ… także sinusoidalne zmienne
0
Zmiany natężenia prądu zmienne pole magnetyczne
Zmiany Å‚adunku zmienne pole elektryczne
c)Wytwarzanie i rozchodzenie siÄ™ fali elektromagnetycznej, prawo Ampere'a i Faradaya
1.Prawo Faradaya : Zmienne pole magnetyczne indukuje pole elektryczne
-powstaje nawet gdy nie ma przewodnika
-indukowane jest pole elektryczne (nie jest związane z przepływem ładunkiem, lecz ze zmianą
strumienia magnetycznego)
-linie sił pola elektrycznego tworzą koncentryczne okręgi (linie zamknięte)- wirowe pole
elektryczne
Õ
B
E dl=-d
."
dt
2.Prawo Ampere'a : Zmienne pole elektryczne indukuje pole magnetyczne
-powstaje nawet gdy nie ma przewodnika
-indukowane jest pole magnetyczne (nie jest związane z przepływem ładunku, lecz ze zmianą
strumienia elektrycznego)
-linie sił pola magnetycznego tworzą koncentryczne okręgi (linie zamknięte)
Õ
E
B dl=ź0Å"µ0Å"d +ź0Å"I
."
dt
d)Własności fali elektromagnetycznej- wektory E i B wartość (objaśnić wielkości), kierunek i zwrot, jak wyznaczyć
kierunek i wartości prędkości rozchodzenia się fali
Widać więc, że każda zmiana w czasie pola elektrycznego zmienne pole
magnetycznewirowe pole elektryczne itd.
Oscylujący dipol jest zródłem fale elektromagnetycznej.
×
Własności wektorów natężenia pola elektrycznego i
E
×
indukcji pola magnetycznego :
B
-zawsze prostopadłe do siebie i do kierunku rozchodzenia się fali
-zmieniajÄ… siÄ™ sinusoidalnie: E= E sin (kx-Ét) i B= B sin (kx-Ét) z tÄ… samÄ… czÄ™stotliwoÅ›ciÄ… i
0 0
zgodnie z fazÄ…, gdzie:É- czÄ™stość koÅ‚owa, k-liczba falowa.
Długość fali i jej częstotliwość związane są zależnością:
=VT= V(1/f), gdzie: - dÅ‚ugość fali (2 /k), T- okres (2 /É)
Ä„ Ä„
× ×
Iloczyn wektorowy ( ) wyznacza kierunek rozchodzenia siÄ™ fali:
E×B
-prędkość rozchodzenia się fali w próżni jest stała i jednakowa dla wszystkich fal,
E0 1
niezależnie od czÄ™stotliwoÅ›ci c= = =2,9979Å"108 mÅ"s
B0 0
µ Å"ź0
"
e)Wektor Poyntinga- definicja i sens fizyczny
Fala elektromagnetyczna przenosi energię i dostarcza ją każdemu ciału, na które pada.
W
Definicja wektora Poyntinga- jest to szybkość przepływu fali przez powierzchnię jednostkową [ ]
m2
1
× = ź0Å"(E× ×
×
Ponieważ wektory są wzajemnie prostopadłe- wzór przyjmuje postać: S=(1/ź ) EB [chwilowa
S B) 0
wartość]. Należy pamiętać, że B=E/c , zatem S=(1/ź c) E2. W praktyce bardziej użyteczna jest średnia szybkość
0
przepływu energii (natężenie fali) :
16
f)Zależność natężenia fali od odległości od zródła
Rozważmy zródło punktowe o mocy P emitujące światło izotropowo (z jednakowym natężeniem we
zr
wszystkich kierunkach)
P
zr
Natężenie fali na powierzchni kuli o promieniu r: l=
4Å"Ä„Å"r2
W7.OPTYKA FALOWA
a)Zasada Huyghensa i jej zastosowanie przy odbiciu, załamaniu i ugięciu fali
Zasada Huyghensa: tłumaczy w geometryczny sposób rozchodzenie się fal w ośrodku sprężystym (obowiązuje również
dla fal elektromagnetycznych) i wyjaśnia takie zjawiska falowe, jak: odbicie, załamanie czy ugięcie fali. Formułuje się
ją następująco: Każdy punkt ośrodka, do którego dociera fala, staje się zródłem nowej fali kolistej względnie kulistej.
-Odbicie fali jeżeli fala pada na przeszkodę, to ulega odbiciu, przy czym kąt padania, normalna do powierzchni
odbijającej oraz promień odbity leżą w jednej płaszczyznie. Kąt padania jest równy kątowi odbicia.
-Załamanie fali jeżeli fala przechodzi przez granicę dwóch ośrodków, różniących się prędkością rozchodzenia się fali,
to ulega załamaniu. Kąt padania, normalna do powierzchni granicznej i kąt załamania leżą w jednej płaszczyznie oraz
v1
sinÄ…
1
= = gdzie: v1, v2 prędkości rozchodzenia się fal w ośrodku pierwszym i drugim.
sin ² v2
2
-Ugięcie, czyli dyfrakcja jeżeli rozchodząca się fala napotyka na swej drodze przeszkodę o rozmiarach zbliżonych do
jej długości , to ulega na niej dyfrakcji. Dyfrakcja polega na zaburzeniu prostoliniowego rozchodzenia się fali w
danym ośrodku.
17
b)Doświadczenie Younga-przebieg, wyprowadzenie warunku otrzymywania prążków jasnych i ciemnych;
Young(1801)-pierwsze doświadczalne potwierdzenie interferencji światła
-ekran z małym otworem S oświetlono światłem słonecznym
0
-zgodnie z zasadą Huyghensa, fala ugina się na szczelinie i każdy punkt szczeliny
staje się zródłem fali kulistej
-przechodzące światło pada na drugi ekran ze szczelinami S i S
1 2
-znów zasada Huyghensa i obie fale nakładają się na siebie
-na ekranie obserwujemy obraz w postaci następujących po sobie kolejno
ciemnych i jasnych prążków (minima i maksima)
-jest to obraz interferencyjno-dyfrakcyjny
Analiza doświadczenia Younga (dla światła monochromatycznego):
-rozważmy 2 promienie z dwóch szczelin, spotykające się w punkcie P na ekranie
-oba promienie po opuszczeniu szczelin S i S sÄ… zgodne w fazie
1 2
-ponieważ PS = PB, o różnicy faz decyduje różnica dróg optycznych tj odcinek
2
S B
1
-jeżeli |S B|= k , gdzie k =(1,2,3,...) to w punkcie P powstają maksima natężenia
1
światła
Ponieważ |S B|=dsin¸ dsin¸= k
1
-jeżeli |S B|=0,5(2k-1), gdzie k =(1,2,3,...) to w punkcie powstają minima
1
natężenia światła
Mamy zatem dsin¸=0,5(2k-1),
c)Siatka dyfrakcyjna- stała siatki, rozkład natężeń na ekranie, warunki powstania prążków jasnych i ciemnych
Przeprowadzenie doświadczenia Younga w praktyce jest bardzo trudne, bo natężenia światła na kolejnych maksimach
są małe.
Siatka dyfrakcyjna- jest to układ wielu równoległych do siebie szczelin
Stała siatki : d [m]
Liczba rys na jednostkÄ™
długości: n=1/d [m-1]
Całkowita liczba rys
na siatce: N=L/d
Prążki ciemne: dsin¸=0,5(2k-1),
Prążki jasne: dsin¸= k
d)Zdolność rozdzielcza i dyspersja kątowa- definicje, sens fizyczny
-Kąt obserwacji danej barwy zależy od długości fali- siatka umożliwia więc
rozdzielenie barw w świetle złożonym-rozszczepienie światła
-Miarą jakości siatki jest możliwość rozróżnienia maksimów obrazów
dyfrakcyjnych dla dwóch fal nieznacznie różniących się długościami
"=| |
1-
2
-Zdolność rozdzielcza (rozdzielczość)
R=/", gdzie =0,5( + )
1 2
Im mniejsze " tym większa rozdzielczość tym lepsza siatka
18
-Kryterium Rayleigha-położone blisko siebie linie uważamy za rozdzielone, jeżeli maksimum główne jednej pokrywa
siÄ™ z pierwszym minimum drugiej
-Dyspersja kątowa-mówi o szerokości rozszczepienia światła wielobarwnego, czyli w jakiej odległości kątowej
otrzymamy linie o różnej dÅ‚ugoÅ›ci fali D=d¸/d
e)Interferencja światła w cienkich warstwach w świetle odbitym-przyczyny powstania, różnica dróg optycznych (dla
dowolnego kąta padania i kąta 0o ), warunki powstawania prążków jasnych i ciemnych (kąt padania 0o )
Zagadnienie pokrywa się z wcześniej opisanymi .
f)Pierścienie Newtona -przyczyna powstawania, warunek otrzymywania prążków ciemnych
Definicja: Jest to zjawisko optyczne polegające na powstawaniu prążków interferencyjnych w kształcie pierścieni, w
świetle przechodzącym jak i odbitym, przechodzącym poprzez cienkie warstwy w pobliżu styku powierzchni wypukłej
i płaskiej rozdzielonych substancją o innym niż stykające się współczynniku załamania. Dla światła białego powstają
wielobarwne prążki, dla monochromatycznego jasne i ciemne prążki. Nazwane tak na cześć Izaaka Newtona, który
zaobserwował i opisał je jako pierwszy. Zjawisko wyjaśnił falową naturą światła Robert Hooke w 1664 roku.
g)Dyfrakcja światła na szczelinie-rozkład natężeń na ekranie zależnie od rozmiarów szczeliny, wyprowadzenie warunku
otrzymania I minimum, warunki powstawania minimów i maksimów,
Dyfrakcja (ugięcie)- zmiana kształtu czoła fali- gdy fala natrafia na przeszkodę
(szczelina, ostrze)
-rozmiary przeszkód porównywalne z długością fali
-im węższa szczelina tym silniejsze ugięcie fali
-obraz na ekranie jest ekranem interferencyjnym
Fala płaska padająca na szczelinę:
I prążek ciemny
jasny prążek
-Każda para promieni z odpowiednich punktów górnej i dolnej części szczeliny będzie interferowała ujemnie"=0,5
-Wygaszenie (I prążek ciemny): 0,5asin¸=0,5 Kolejne (k-ty prążek ciemny): asin¸=k, gdzie k=1,2,3...
Gdy a= sin¸ =1, czyli prążek centralny zajmuje caÅ‚y ekran
p
-Maksima (prążki jasne): asin¸=0,5(2k-1)
h)Dyfrakcja promieni X na siatce krystalicznej-dlaczego promieniowanie X a nie światło widzialne, co to jest obraz
Lauego, warunek Bragga
Dyfrakcja promieni X-dla promieniowania rentgenowskiego zjawisko to pozwala na obserwacje kolejnych warstw
kryształu. Fala, która omija przeszkodę mniejszą niż długość fali nie reaguje na tak mały obiekt. Fakt ten powoduje
konieczność stosowania krótszych fal do obserwacji mniejszych przedmiotów. Aby obserwować strukturę krystaliczną
materii, konieczne jest użycie fal rentgenowskich. Zjawisko dyfrakcji pozwoliło na rozwój krystalografii
rentgenowskiej, dzięki której badano strukturę kryształów, odkryto także strukturę spirali DNA.
-Obraz Lauego- to obraz dyfrakcyjny powstały po przejściu promieni rentgenowskich.W doświadczeniu
przeprowadzonym po raz pierwszy przez niemieckiego fizyka Maxa von Lauego promienie Röntgena, po przejÅ›ciu
przez otworki w płytach ołowianych, tworzyły wąską wiązkę promieniowania, padającą na cienką płytkę siarczku
cynku (ZnS). Na kliszy fotograficznej, która znajdowała się za kryształem, powstawał obraz dyfrakcyjny tego
kryształu . Obraz ten występował jako wyrazna plama pośrodku obrazu i szeregu rozrzuconych symetrycznie plamek.
Metodę tę zaczęto stosować do badania struktury kryształów różnych substancji, ponieważ ułożenie plamek zależne
było od rodzaju substancji. Kryształ jest siatką przestrzenną powtarzających się regularnie płaszczyzn. W takiej sieci
krystalicznej atomy są ułożone regularnie, powodują zatem ugięcie promieni Roentgena i ich interferencję zgodnie z
19
prawem Bragga. Postać obrazu dyfrakcyjnego zależy od rodzaju struktury krystalicznej i od kierunku padania promieni
rentgenowskich w stosunku do płaszczyzn krystalograficznych. Na rysunku pokazany jest obraz kryształu o układzie
regularnym otrzymany dla kierunku 100. Z drugiej strony, jeżeli znana jest budowa kryształu, obraz Lauego pozwala na
wyznaczenie długości fali, dlatego metoda Lauego stosowana jest w spektrografii promieniowania rentgenowskiego.
-Warunek Bragga- zależność wiążąca geometrię kryształu z długością fali padającego promieniowania i kątem, pod
którym obserwowane jest interferencyjne maksimum. Prawo to dotyczy tzw. dyfrakcji Bragga. Kiedy promieniowanie
rentgenowskie pada na kryształ, na każdym jego atomie dochodzi do dyfrakcji. Warunek Bragga zakłada odbicie od
płaszczyzn na których układają się atomy kryształu. Przy znanych odległościach między-płaszczyznowych i długości
fali prawo Bragga określa kąt, pod jakim musi padać fala, aby nastąpiła interferencja konstruktywna (wzmocnienie).
Oznacza to, że promienie rentgenowskie padające na kryształ dają maksima promieniowania ugiętego tylko pod
pewnymi kątami padania. Ostateczną postać tego prawa podali William Henry Bragg i jego syn William Lawrence
Bragg w 1913 r.: n=2dsin¸ gdzie: n rzÄ…d ugiÄ™cia, liczba caÅ‚kowita, ale nie dość duża, ze wzglÄ™du na to, że sin¸ < 1;
długość fali promieniowania rentgenowskiego, taka że: d" 2d; d odległość między-płaszczyznowa odległość
miÄ™dzy pÅ‚aszczyznami na których zachodzi rozproszenie; ¸ kÄ…t padania definiowany jako kÄ…t miÄ™dzy wiÄ…zkÄ… promieni
pierwotnych, a płaszczyzną kryształu (inaczej niż w optyce).
Rozpatrywana wiązka zostaje rozproszona w tym samym kierunku, każda od innej płaszczyzny. Jeżeli różnica
dróg optycznych wiązek (równa w tym przypadku różnicy dróg geometrycznych), będzie równa całkowitej
wielokrotności długości fali, to w wyniku interferencji nastąpi wzmocnienie fali odbitej i ten przypadek opisuje
warunek Bragga. Ze względu na to, że kąt pod którym następuje wzmocnienie równa się kątowi padania
promieniowania, zjawisko to często bywa nazywane odbiciem. Jednak dyfrakcja na krysztale różni się od odbicia:
" wiązka ugięta na krysztale składa się z promieni rozproszonych na wszystkich atomach kryształu, podczas gdy
w zwykłym odbiciu zachodzi to tylko dla warstwy powierzchniowej;
" dyfrakcja na krysztale zachodzi tylko dla szczególnych kątów padania określonych równaniem Bragga,
podczas gdy odbicie zachodzi dla wszystkich kątów;
" natężenie wiązki ugiętej na krysztale jest dużo mniejsze od natężenia wiązki padającej, podczas gdy dobre
zwierciadła odbiją blisko 100% światła nań padającego.
i)Polaryzacja światła- na czym polega, dla jakich fal występuje
Polaryzacja światła jest zjawiskiem, w którym światło ujawnia swoje właściwości jako fala poprzeczna. Zatem
zjawisko to zachodzi tylko dla fal poprzecznych. Światło jest falą elektromagnetyczną polegającą na rozchodzeniu się
na przemian zmiennych pól elektrycznych i magnetycznych, których linie są do siebie wzajemnie prostopadłe. Wektory
natężenia pola elektrycznego E i indukcji magnetycznej B zmieniając się drgają przypadkowo w różnych kierunkach,
ale zawsze prostopadle do kierunku rozchodzenia siÄ™ fali. Gdy wektor E i tym samym wektor B majÄ… tylko jeden
wyróżniony kierunek, to światło jest spolaryzowane liniowo.
Do polaryzacji światła służą polaryzatory. Są to substancje o takich właściwościach, że światło po przejściu przez nie
ma jeden wyróżniony kierunek, w którym drga wektor natężenia pola elektrycznego i prostopadle do niego drga wektor
indukcji magnetycznej pola magnetycznego. Jeśli tak spolaryzowane światło trafi na drugi polaryzator skręcony
wzglÄ™dem pierwszego o 90°, to drgania zostanÄ… caÅ‚kowicie wygaszone i Å›wiatÅ‚o przez niego nie przejdzie.
Światło ulega częściowej polaryzacji podczas odbicia od granicy dwóch ośrodków. Jeśli kąt padania ą spełnia taki
warunek, że: tgą =n2/1, to promień odbity jest całkowicie spolaryzowany liniowo w ten sposób,że wektor E jest
równoległy do płaszczyzny odbijającej światło. Kąt padania, spełniający ten warunek, nazywa się kątem Brewstera.
20
Można wykazać, że gdy promień odbity jest całkowicie spolaryzowany, to tworzy z promieniem załamanym kąt prosty.
Ponieważ światło odbite jest spolaryzowane, to można wygaszać je za pomocą polaryzatorów. Taką rolę spełniają szkła
w okularach polaroidowych, które redukują odblaskowe światło odbite.
j)Polaryzacja światła przez absorpcję-prawo Malusa, wyprowadzenie, objaśnić wielkości, natężenie wiązki
niespolaryzowanej i spolaryzowanej po przejściu przez polaryzatory
Polaryzacja przez absorbcjÄ™:
Płytka polaryzująca (polaroid)- materiał, w którym istnieje pewien charakterystyczny kierunek kierunek polaryzacji
-Płytka przepuszcza tylko fale o kierunku drgań
wektora E równoległym do kierunku polaryzacji:
E =Ecos ¸, a pozostaÅ‚e pochÅ‚ania : E=Esin ¸
II
-Prawo Malusa- jest to prawo odkryte przez francuskiego fizyka Malusa określające natężenie światła spolaryzowanego
po przejściu przez polaryzator. Natężenie światła spolaryzowanego liniowo po przejściu przez idealny polaryzator
optyczny jest równe iloczynowi natężenia światła padającego i kwadratu cosinusa kąta między płaszczyzną polaryzacji
światła padającego a płaszczyzną polaryzacji światła po przejściu przez polaryzator
I=I cos2 ¸, gdzie: I
0 0 natężenie Å›wiatÅ‚a padajÄ…cego, ¸ kÄ…t miÄ™dzy pÅ‚aszczyznÄ… polaryzacji Å›wiatÅ‚a padajÄ…cego i
płaszczyzną polaryzacji polaryzatora. Prawo to wynika z faktu, że przez polaryzator przechodzi tylko składowa
wektora natężenia pola elektrycznego fali elektromagnetycznej zrzutowana na kierunek polaryzacji polaryzatora.
Rozważmy dwa przypadki:
10 Na polaryzator pada fala niespolaryzowana (brak wyróżnionego kierunku wektora E)
2Å"Ä„
+"
I1 0 cos2¸ d ¸ 1 ÅšwiatÅ‚o niespolaryzowane po przejÅ›ciu przez polaryzator doznaje zawsze 50% straty
= =
I0 2Å"Ä„ 2
20 Na polaryzator pada światło spolaryzowane liniowo ( istnieje wyróżniony kierunek wektora E)
I =I cos2 ¸
1 0
Jeżeli ¸=0o natężenie Å›wiatÅ‚a nie zmienia siÄ™ I =I (cos2 0o ) 2 = I
1 0 0
Jeżeli ¸=90o natężenie Å›wiatÅ‚a zanika I =I (cos2 90o ) 2 = 0
1 0
k)Dwójłomność, własności promieni nadzwyczajnego i zwyczajnego, dichroizm
-Polaryzacja w krysztale dwójłomnym- dwójłomność (podwójne załamanie)
-zależność wartości współczynnika załamania światła od kierunku polaryzacji w pewnych
kryształach
-pojedyncza wiązka światła rozszczepia się w krysztale na dwa promienie-obie wiązki są
spolaryzowane liniowo, płaszczyzny ich drgań są wzajemnie prostopadłe
-promień o- jednakowa prędkość we wszystkich kierunkach (jeden współczynnik
załamania n )
0
-prędkość promienia e zależy od kierunku w krysztale i zmienia się od wartości v do
o
v współczynnik załamania od n do n
e 0 e
-Dichroizm-pochłanianie jednego z promieni (o lub e) silniej niż drugi
l)Polaryzacja przez odbicie- wyprowadzić prawo Brewstera, jaki jest stan polaryzacji wiązki odbitej i załamanej
-wiązka niespolaryzowana pada na powierzchnię dielektryka (np. szkło, woda)
-przy pewnym kącie padania (kąt całkowitej polaryzacji ąBr
) wiÄ…zka odbita jest
całkowicie spolaryzowana liniowo prostopadle do płaszczyzny padania
-wiązka załamana jest częściowo spolaryzowana
-wiÄ…zka zaÅ‚amana i odbita tworzÄ… kÄ…t prosty Ä…+²=90o
21
n2 sin Ä…
sinÄ…
Z prawa załamania: =n21= = ,gdzie: n , n -bezwzględne współczynniki załamania
1 2
sin ² n1 sin(90-Ä… )
ośrodków 1 i 2 , n względny współczynnik załamania ośrodka 2 względem 1. Ponadto: n =c/v oraz n =c/v
21 1 1 2 2
-Prawo Brewstera- prawo stwierdzające, że światło naturalne (niespolaryzowane) padające na granicę dwóch
przezroczystych dielektryków pod takim kÄ…tem Ä…Br , że promieÅ„ odbity i promieÅ„ zaÅ‚amany tworzÄ… kÄ…t 90°, ulega przy
odbiciu całkowitej polaryzacji liniowej w płaszczyznie padania. Mamy zatem: tgąBr 21
=n , gdzie ąBr -kąt całkowitej
polaryzacji
W9.FIZYKA CIAAA STAAEGO.
a)Klasyczna teoria elektronowa przewodnictwa metali: założenia, od czego zależy opór właściwy przewodnika, prawo
Wiedemanna-Franza
-Klasyczna teoria elektronowa (Paul Drude 1900):
" istnienie elektronów swobodnych (gaz elektronowy)
" ruch chaotyczny elektronów
" zderzenia elektronów z jonami sieci krystalicznej-dlaczego
Śr. energia elektronów Prędkość śr. kwadratowa Śr. Czas między kolejnymi zderzeniami
,gdzie: k- stała Boltzmanna, m- masa elektronu, L-średnia droga swobodna
Ruch elektronów z punktu A do B:
BB' dryf elektronów, v
d -prędkość unoszenia i v v
d << k
W obecności pola elektrycznego, brak obecności pola
Siła wywierana na elektron w polu elektrycznym: F=ma=eE a=eE/m
Prędkość dryfu:
, gdzie U- różnica potencjałów na końcach przewodnika, E-natężenie pola
elektrycznego, d- odległość BB'
-Prawo Ohma
Rozpatrzmy przewodnik o przekroju S i koncentracji nośników n.
ne2 S
t
Natężenie prądu [A]: I=neVd S. Mamy zatem : , gdzie d-odległość między punktami dla których
I = Å"u
2md
liczymy różnicę potencjałów(długość przewodnika)
2md 2m
R= Á = [©Å"m]
Czyli I~U, zatem , gdzie -opór wÅ‚aÅ›ciwy, m-masa elektronu Á-1 przewodność
me2 tS e2 t
właściwa. Obie wielkości są charakterystyczne dla danego materiału i danej temperatury. Dobremu przewodnictwu
k
=LÅ"T
elektrycznemu towarzyszy zwykle dobre przewodnictwo cieplne. Prawo Wiedemanna- Franza: ; gdzie
Á-1
L-liczba Lorentza (współczynnik prawie jednakowy dla większości materiałów), k- przewodnictwo cieplne.
b)Teoria pasmowa- jak powstają pasma energetyczne, wyjaśnić ich role w przewodzeniu prądu elektrycznego
-atomy znajdujące się w dużych odległościach nie oddziałują ze sobą; ich stany
energetyczne są stanami są stanami izolowanych atomów
-gdy r< r stany energetyczne rozszczepiają się. Wielkość rozszczepienia zależy od
k
liczby najbliższych atomów.
-całkowita liczba atomów w krysztale N~10 23 /cm3 , więc rozszczepione poziomy
tworzą praktycznie ciągłe pasmo energii o szerokości "E
Z punktu widzenia własności elektrycznych ciał stałych największe znaczenie mają
pasma najbardziej oddalone od jÄ…dra atomowego:
22
Zdolność do przewodzenia elektryczności
zależy od prawdopodobieństwa obsadzenia
pasma przewodnictwa
c)Rozkład Fermiego-Diraca- co opisuje, przedstawić i omówić zależność od temperatury.
-opisuje prawdopodobieństwo, że przy danej temperaturze T obsadzony zostanie poziom o energii E
;gdzie: k-stała Boltzmanna, E energia Fermiego-energia stanu, który jest obsadzony przez
F
elektron z prawdopodobieństwem 50%
T=0K- brak elektronów T>0K-poziomy powyżej E T>>0K-prawdopodobieństwo
F
w pasmie powyżej E obsadzone z pewnym obsadzenia poziomów powyżej E
F F
prawdopodobieństwem znacznie wzrasta
d)Przewodniki, półprzewodniki i izolatory w świetle modelu pasmowego
23
W10.FIZYKA CIAAA STAAEGO
a)Półprzewodniki samoistne- budowa, struktura pasm, rozmiar przerwy energetycznej, własności elektryczne
-pierwiastki IV grupy układu okresowego (półprzewodniki atomowe), np. Si, Ge
-szerokość pasma wzbronionego E <2eV
0
-w temperaturze 0K brak elektronów w pasmie przewodzenia-zły przewodnik,
-w wyższych temperaturach elektrony dzięki energii termicznej przechodzą do pasma przewodzenia
-wiązania kowalencyjne między atomami
-w niskich temperaturach wszystkie elektrony zwiÄ…zane sÄ… w pary, brak swobodnych
nośników, więc półprzewodnik zachowuje się jak izolator
-po dostarczeniu energii(np. przez absorbcjÄ™ fotonu lub termicznej) w pasmie przewodnictwa
pojawiajÄ… siÄ™ elektrony, a w pasmie walencyjnym-dziury
-koncentracja elektronów i dziur jest jednakowa
b)Półprzewodniki typu n-budowa, struktura pasm, rozmiar przerwy energetycznej, własności elektryczne
-domieszkowany atomem z V grupy układu okresowego (N, P, As, Sb)
-4 z elektronów walencyjnych donora tworzą wiązania, piąty elektron jest
słabo związany z rdzeniem jonu
-w półprzewodnikach typu n nośnikami większościowymi są elektrony (w
paśmie przewodnictwa)
-potrzeba więc znacznie mniejszej energii E (w porównaniu z przerwą
d
energetyczną E ), żeby wzbudzić ten elektron do pasma przewodnictwa
g
-energia jonizacji domieszki E <0,1eV
d
c)Półprzewodniki typu p- budowa, struktura pasm, rozmiar przerwy energetycznej, własności elektryczne
-domieszkowany atomem z III grupy układu okresowego (B, Al, Ga)
-atom akceptora tworzy 3 wiÄ…zania kowalencyjne, czwarte wiÄ…zanie jest nie
wysycone- powstaje dziura
-w półprzewodnikach typu p nośnikami większościowymi są dziury (w
paśmie walencyjnym)
-do zapełnienia dziury wystarczy niewielka ilość energii E (w porównaniu
a
z przerwą energetyczną E ), żeby wyrwać elektron z sąsiedniego wiązania,
g
w którym powstaje nowa dziura
-energia jonizacji domieszki E < 0,1 eV
d
24
d)Aącze p-n- prąd dyfuzji, prąd dryfu, jak powstaje kontaktowa różnica potencjałów i obszar zubożony
Rozważmy złącze typu p-n:
-w półprzewodniku typu p jest przewaga dziur, natomiast w półprzewodniku typu n-
przewaga elektronów
-w chwili złączenia materiałów elektrony przenikają do obszaru p i rekombinują z
dziurami
-ruch nośników większościowych tworzy prąd dyfuzji I , ruch nośników
dyf
mniejszościowych tworzy prąd unoszenia (dryfu) I
dryf
-w skutek rekombinacji po stronie p powstajÄ… jony ujemne, a po stronie n- jony dodatnie,
w obszarze złącza powstaje ładunek przestrzenny
-z powstaniem ładunku przestrzennego o szerokości d wiąże się kontaktowa różnica
0
potencjałów V
0
-stan równowagi złącza
e)Porównać własności diody p-n spolaryzowanej w kierunku przewodzenia i w kierunku zaporowym, zilustrować za
pomocą charakterystyki prąd-napięcie
Dioda półprzewodnikowa po przyłożeniu do złącza p-n różnicy potencjałów:
-połączenie części p z biegunem dodatnim, a części n diody z biegunem ujemnym spowoduje obniżenie bariery
potencjału w porównaniu ze stanem równowagi złącza i zwiększenie prądu dyfuzji
-połączenie odwrotne spowoduje zwiększenie bariery potencjału w porównaniu ze stanem równowagi złącza i
zmniejszenie prÄ…du dyfuzji
25
-Charakterystyka prądowo-napięciowa
f)Złącze p-n jako zródło światła- dioda LED, Laser półprzewodnikowy
-na złączu p-n elektron z pasma przewodnictwa rekombinuje z dziurą z pasma walencyjnego,
uwalnia się przy tym energia równa wielkości przerwy energetycznej E
g
-energia ta może się rozchodzić w postaci drgań sieci krystalicznej ( w kryształach Si, Ge)
emitowanego kwantu promieniowania (w kryształach GaAs, GaP)
=hc/ E ,gdzie: - długość fali, h- stała Plancka, c- prędkość światła w próżni
g
-aby proces elektroluminescencji był wydajny złącze jest silnie polaryzowane w kierunku
przewodzenia
Rozkład promieniowania:
-większość energii emitowana
jest w obszar o kÄ…cie rozwarcia
20o . Dodatkowo stosuje się też
soczewki kolimujÄ…ce
-w obszarze złącza p-n na wyższych poziomach energetycznych (pasmo
przewodnictwa) znajduje się więcej elektronów niż na niższych (pasmo
walencyjne)- powstaje inwersja obsadzeń
-elektron przechodząc ze stanu wyższego do niższego emituje foton, co może
spowodować lawinowe procesy emisji wymuszonej
-aby wzmocnić generację światła wewnątrz kryształu, obszar ten zamknięty jest
płasko- równoległymi powierzchniami odbiciowymi (rezonator)
26
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zestaw pytań do wykładu 2fizyka opracowanie pytanProgram wykładu Fizyka II 14 15Opracowanie Pytań z prezentacji na ćwiczeniach kolosnotatki do wykładów dla kursantówopracowanie pytańmateriały dydaktyczne do wykładówKomunikacja społeczna opracowanie pytań15 PYTAŃ DO ZWOLENNIKÓW TEORII EWOLUCJIOpracowanie pytańZagadnienia do egzaminu Fizyka 2KPPT opracowanie pytańPrawo Jazdy w OSK3 Materiały do wykładów6(Uzupełniający komentarz do wykładu 11)Opracowanie pytan part2Wykłady fizykawięcej podobnych podstron