Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 1
ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMÓW PA
ASKICH
METODA GRAFOANALITYCZNA
Rodzaje ruchu członów mechanizmów płaskich
Ruch postępowy członu
Ruch postępowy członu zachodzi wówczas, jeżeli dowolny odcinek AB
związany sztywno z członem zachowuje położenie równoległe w kolejnych
poÅ‚ożeniach mechanizmu: A1B1 ïÅ‚ïÅ‚A2B2.
vA1 = vB1 vA2 = vB2
aA1 = aB1 aA2 = aB2
(1)
Człon w ruchu postępowym na
płaszczyz
nie ma dwa stopnie
swobody : x(t), y(t)
Rys. 1. Ruch postępowy członu (bryły)
Twierdzenie: Jeżeli człon (bryła) porusza się ruchem postępowym to
wszystkie jego punkty poruszają się po torach przystających i w każdej chwili
czasu  t mają te same prędkości i przyspieszenia.
Rozkład prędkości i przyspieszeń
punktów członu w ruchu postępowym.
Tory punktów B, C, K, M są równoległe a ich prędkości i przyspieszenia
równe.
vB = vC = vK = vM , É2 = 0 aB = aC = aK = aM , µ2 = 0
,
Rys. 2. Ruch postępowy łącznika mechanizmu równoległoboku przegubowego
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 2
Ruch obrotowy bryły
Ruch obrotowy bryły zachodzi wtedy gdy wszystkie punkty tej bryły
poruszają się po torach kołowych leżących w płaszczyznach do siebie
równoległych. Środki geometryczne torów (okręgów) leżą na jednej prostej,
która jest osią obrotu bryły.
Bryła w ruchu obrotowym ma jeden stopień
swobody, Õ = Õ(t ) ,
Rys. 3. Bryła w ruchu obrotowym
Õ = Õ(t )
Kąt obrotu bryły: (2a)
dÕ
É(t ) =
Prędkość kątowa: (2b)
dt
dÉ
d2Õ
µ(t ) = =
Przyspieszenie kÄ…towe: (2c)
dt
dt2
v = É × r , v = É Å" r
Prędkość liniowa dowolnego punktu bryły: (2d)
Przyspieszenie liniowe styczne dowolnego punktu bryły:
t
a = µ × r, at = µ Å" r
(2e)
Przyspieszenie liniowe normalne dowolnego punktu bryły:
n
a = É ×v = É ×É × r, an = Å" r
É2 (2f)
vB = É Å" AB
n
aB = É2 Å" AB,
t
aB = µ Å" AB
aB = AB É4 + µ2
t
aB µ Å" AB µ
vB vM
tg² = = =
É = =
n 2
AB AM aB É Å" AB É2
Rys. 4. Rozkład prędkości i przyspieszeń liniowych członu w ruchu obrotowym
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 3
Ruch płaski członu
Ruch płaski członu (bryły) zachodzi wtedy, gdy wszystkie jego punkty
poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej płaszczyzny
nieruchomej zwanej płaszczyzną kierowniczą.
Każdy punkt członu w ogólnym przypadku posiada inne co do wartości
i kierunku prędkość i przyspieszenie. Wszystkie wektory prędkości
i przyspieszeń leżą w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny
kierowniczej.
Oxy  nieruchomy układ współrzędnych,
O1x1y1  ruchomy układ współrzędnych
wykonujący translację (ruch postępowy)
xO1 = xO1(t), yO1 = yO1(t),
O1¾· - ruchomy ukÅ‚ad współrzÄ™dnych
związany sztywno z bryłą poruszającą
się ruchem płaskim, wykonujący
równocześnie translację xO1= xO1(t),
yO1= yO1(t) oraz rotacjÄ™ Õz = Õz(t).
Rys. 5. Stopnie swobody bryły w ruchu płaskim
Bryła w ruchu płaskim ma trzy stopnie swobody: dwa wynikające
xO1 = xO1(t ), yO1 = yO1(t ) Õz = Õz(t )
z translacji oraz jeden z rotacji .
Ruch płaski członu można zatem interpretować jako ruch złożony
składający się z postępowego ruchu unoszenia i obrotowego ruchu
względnego.
Prędkość dowolnego punktu K bryły wyraża się wzorem:
(3)
vK = vU + vW = vO1 + vKO1
gdzie:
vO1 - prędkość układu współrzędnych wynikająca z jego translacji (prędkość
dr
unoszenia), vO1 = dt
vKO1 - prędkość punktu K względem punktu O1 wynikająca z rotacji układu
ruchomego (prędkość względna).
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 4
Rys. 5. Stopnie swobody bryły w ruchu płaskim
Przyspieszenie dowolnego punktu K wyraża się wzorem:
n t
aK = aU + aW = aO1 + aKO1 + aKO1
(4)
gdzie:
aO1 - przyspieszenie początku układu ruchomego wynikające z jego
translacji (przyspieszenie unoszenia),
n t
aKO1, aKO1 - odpowiednio przyspieszenie normalne i styczne punktu K
względem punktu O1 wynikające z rotacji układu ruchomego
(przyspieszenie względne).
Przykładem członu wykonującego ruch płaski jest człon 2 (łącznik)
mechanizmu korbowo-suwakowego (Rys. 6).
Rys. 6. Mechanizm korbowo-suwakowy w układzie współrzędnych
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 5
Ilustrację graficzną wyznaczania przewodnich prędkości i przyspieszenia
odcinka ruchomego BKC (Å‚Ä…cznika mechanizmu korbowo-suwakowego)
wykonującego ruch płaski przedstawiono na Rys. 7.
vC = vB + vCB
vK = vB + v
KB
Składanie wektorów prędkości : (5)
vCB
É2 = , vKB = É2 KB
CB
Rys. 7. Wyznaczanie przewodniej prędkości punktów członów w ruchu płaskim
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 6
Składanie wektorów przyspieszenia dokonujemy korzystając z zależności:
n t n t
aC = aB + aCB + aCB , aK = aB + aKB + aKB
2 2
vCB 2 vKB 2
n n
aCB = = É2 Å"CB, aKB = = É2 Å" KB,
CB KB
(6)
t t
aCB = µ2 Å"CB aKB = µ2 Å" KB
n
É1 = const, aB = aB
Rys. 8. Wyznaczanie przewodniej przyspieszeń punktów członów w ruchu płaskim
vB aB
Prędkość i przyspieszenie wynikają z postępowego ruchu unoszenia,
n t
vCB aCB = aCB + aCB wynikajÄ…
prędkość oraz przyspieszenie
z obrotowego ruchu względnego.
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 7
Ruch suwaka względem ruchomej prowadnicy
Na Rys. 9 oznaczono :
Oxy  nieruchomy układ współrzędnych,
O1¾·  ruchomy ukÅ‚ad współrzÄ™dnych zwiÄ…zany sztywno z krzywoliniowÄ… prowadnicÄ…
2, ponieważ oÅ› O1¾ przechodzi stale przez punkty B i C prowadnicy.
Rys. 9. Ruch suwaka względem ruchomej prowadnicy
Ruch unoszenia prowadnicy (ukÅ‚adu O1¾·) może być w ogólnym przypadku ruchem
postępowym, obrotowym lub ruchem płaskim.
Suwak wykonuje ruch względny względem prowadnicy, który może być ruchem
postępowym w przypadku prowadnicy prostoliniowej lub ruchem płaskim w przypadku
prowadnicy krzywoliniowej.
vb
Prędkość bezwzględna w ruchu złożonym wyraża się wzorem:
vb = vu + vw
(7)
gdzie:
vu - prędkość unoszenia (prędkość punktu sztywno związanego z układem
ruchomym), vu = vO1 + Éu × r
vw - prędkość względna punktu (prędkość punktu względem ruchomego
układu współrzędnych),
vO1 - prędkość początku układu ruchomego wynikająca z jego translacji,
Éu - prÄ™dkość kÄ…towa ukÅ‚adu ruchomego,
r
- wektor promień wodzący rozważanego punktu w układzie ruchomym,
Éu × r
- prędkość punktu sztywno związanego z układem ruchomym
względem jego początku wynikająca z rotacji układu ruchomego.
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 8
Rys. 9. Ruch suwaka względem ruchomej prowadnicy
ab
Przyspieszenie bezwzględne w ruchu złożonym wyraża się wzorem:
(8)
ab = au + aw + acor
gdzie:
n t
au = aO1 + au + au ,
au - przyspieszenie unoszenia,
aO1 - przyspieszenie początku układu ruchomego wynikające z
translacji układu ruchomego,
n
au = Éu ×Éu × r
- przyspieszenie normalne unoszenia wynikajÄ…ce
z rotacji układu ruchomego (przyspieszenie normalne punktu sztywno
związanego z układem ruchomym względem jego początku),
t
au = µu × r
- przyspieszenie styczne unoszenia wynikajÄ…ce z rotacji
układu ruchomego (przyspieszenie styczne punktu sztywno
związanego z układem ruchomym względem jego początku),
n t
aw - przyspieszenie względne, aw = aw + aw ,
2
vw
n
aw =
Á
- przyspieszenie względne normalne, - promień krzywizny
Á
prowadnicy,
2
vw
n
W przypadku prowadnicy prostoliniowej, aw = lim = 0
Á " Á
t
aw - przyspieszenie względne styczne,
acor = 2Éu ×vw - przyspieszenie Coriolisa,
acor = 0 vw = 0 vw II Éu .
Przyspieszenie Coriolisa gdy : Éu = 0 , lub ,lub
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 9
Składowe prędkości w układzie prowadnica prostoliniowa  suwak
(szczególny przypadek ruchu suwaka względem ruchomej prowadnicy)
Prowadnica wykonuje ruch obrotowy, natomiast suwak ruch postępowy
prostoliniowy
Rys. 10. Składowe prędkości suwaka poruszającego się po prostoliniowej prowadnicy
D1 - punkt należący do członu 1 (prowadnica) i sztywno z nim związany,
D2 - punkt należący do członu 2 (suwak), który przemieszcza się względem
D1
punktu
vD2
Prędkość bezwzględną punktu środka suwaka zapiszemy za pomocą
równania wektorowego:
vD2 = vD1 + vD2D1
(9)
Ä„" AD IIAD
D1
gdzie: vD1 = É1 Å" AD - prÄ™dkość unoszenia punktu wynikajÄ…ca z
obrotowego uchu prowadnicy,
vD2D1 - prędkość względna suwaka 2 względem prowadnicy 1.
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 10
Składowe przyspieszeń w układzie prowadnica prostoliniowa  suwak
(szczególny przypadek ruchu suwaka względem ruchomej prowadnicy)
Rys. 11. Składowe przyspieszeń suwaka poruszającego się po prostoliniowej prowadnicy
Przyspieszenie bezwzględne środka suwaka aD2 zapiszemy za pomocą
równania wektorowego:
t cor
aD2 = aD1 + aD2D1 + aD2D1
(10)
n t t cor
aD2 = aD1 + aD1 + aD2D1 + aD2D1
n t
aD1 = aD1 + aD1 , stÄ…d:
gdzie:
II AD Ä„"AD II AD Ä„"AD
n 2
aD1 = É1 Å" AD D1
- przyspieszenie normalne unoszenia punktu wynikajÄ…ce z
ruchu obrotowego prowadnicy,
t
aD1 = µ1 Å" AD D1
- przyspieszenie styczne unoszenia punktu wynikajÄ…ce z
ruchu obrotowego prowadnicy,
t
aD2D1 - przyspieszenie względne styczne suwaka 2 wzgl. prowadnicy 1.
W rozważanym przypadku przyspieszenie względne normalne nie zostało
uwzględnione ponieważ:
2
vD2D1
n
aD2D1 = lim = 0
Á" Á1
cor
aD2D1 = 2É1 ×vD2D1 - przyspieszenie Coriolisa punktu D2 wzglÄ™dem D1
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 11
Podziałki rysunkowe
W metodach graficznych wprowadza się podziałkę zdefiniowaną w postaci
zależności ogólnej:
R (11)
k =
(R)
gdzie: R  moduł danej rzeczywistej wektorowej wielkości fizycznej,
(R)  długość rysunkowa danej wektorowej wielkości fizycznej.
[R]
Wymiar podziałki określamy w ogólnym przypadku ze wzoru: [k]= (12)
[(R)]
l m
îÅ‚ Å‚Å‚
=
k
l - podziałka przemieszczenia liniowego, (13a)
ïÅ‚mm śł
( l )
ðÅ‚ ûÅ‚
îÅ‚
v m Å"
s-1Å‚Å‚
=
k
v ïÅ‚ śł - podziaÅ‚ka prÄ™dkoÅ›ci liniowej, (13b)
(v ) mm
ðÅ‚ ûÅ‚
îÅ‚
a m Å"
s-2Å‚Å‚
=
k
a ïÅ‚ śł - podziaÅ‚ka przyspieszenia liniowego. (13c)
(a) mm
ðÅ‚ ûÅ‚
Grafoanalityczna metoda planów prędkości i przyspieszeń
Metoda planów prędkości i przyspieszeń zwana jest również metodą
superpozycji lub metodą wykresów biegunowych.
Jest to metoda grafoanalityczna, ponieważ niektóre wielkości (prędkości
i przyspieszenia liniowe oraz prędkości i przyspieszenia kątowe) obliczamy z
równań algebraicznych a pozostałe prędkości i przyspieszenia liniowe
wyznaczamy rozwiązując wykreślnie równania wektorowe.
Kolejność postępowania w metodzie planów prędkości i przyspieszeń:
- należy narysować mechanizm w podziałce kl w położeniu przewidzianym do analizy
kinematycznej,
- określić ruchliwość i klasę mechanizmu,
- wskazać człon lub człony napędzające,
- oznaczyć cyframi człony mechanizmu, od członu napędzającego poczynając,
- oznaczyć dużymi literami istotne punkty mechanizmu,
- określić parametry kinematyczne członu napędzającego,
- napisać równania wektorowe określające relacje pomiędzy prędkościami punktów
mechanizmu,
- rozwiązać wykreślnie równania wektorowe rysując w podziałce kv odpowiednie
wieloboki wektorowe na tzw. planie prędkości wychodząc z jednego punktu
biegunowego,
- analogiczne rozwiązać zadanie dotyczące przyspieszeń korzystając z wartości
wyznaczonych na podstawie planu prędkości i narysować w podziałce ka.
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 12
Przykład 1. Mechanizm korbowo-suwakowy
Wyznaczymy prędkości i przyspieszenia liniowe punktów B, C, K oraz prędkość kątową
É2 i przyspieszenie kÄ…towe µ2 czÅ‚onu 2 dla mechanizmu korbowo-suwakowego
É1 = const
przedstawionego na Rys. 12. Dane: , AB, BC, BK.
Równania planu prędkości:
vB
vB = É1 Å" AB; (vB ) =
(P1.1)
kV
) = (vB ) + (vCB )
(vC
(P1.2)
II AC Ä„"AB Ä„"BC
Pojedyncze podkreślenie oznacza że znany jest tylko kierunek wektora.
Podwójne podkreślenie oznacza że znany jest i kierunek i wartość wektora.
Rys. 12. Plan prędkości
punktów mechanizmu
korbowo-suwakowego
(vCB ) Å" kv
É2 =
Z planu otrzymamy: (P1.3)
BC
(P1.4)
(v ) = (vB ) + (vKB )
K
Ä„" KB
(vCB )
bc (BC )
vKB
= =
(P1.5)
vKB = É2 Å" BK, (vKB ) =
(vKB ) bk (BK )
kv
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 13
Równania planu przyspieszeń:
Równania przyspieszeń piszemy podobnie jak równania prędkości.
n t n
aB = aB + aB = aB , at = 0
B
n
aB
(P1.6)
n 2 n
aB = É1 Å" AB (aB ) =
ka
n t
2 n
(aC ) = (aB ) + (aCB ) + (aCB )
vCB 2 aCB
n n
aCB = = É2 Å" BC , (aCB ) =
(P1.7)
BC ka
IIAC IIAB IIBC Ä„"BC
n t
2
(aK ) = (aB ) + (aKB ) + (aKB )
É2 Å" BK µ2 Å"BK
n t
(aKB ) = (aKB ) = ,
(P1.8) ,
ka ka
IIBK Ä„" BK
t
(aCB ) bc (BC )
(aCB ) Å" ka (P1.9)
= =
(P1.10)
µ2 =
(aKB ) bk (BK )
BC
Rys. 13. Plan przyspieszeń punktów mechanizmu korbowo-suwakowego
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 14
Przykład 2. Mechanizm czworoboku przegubowego
Wyznaczymy metodą planów prędkości i przyspieszenia liniowe punktów B, C i K,
É2 µ2 É3
prędkość i przyspieszenia kątowe łącznika 2, oraz prędkość i przyspieszenie
µ3
kÄ…towe dz
wigni 3 dla czworoboku przegubowego przedstawionego na Rys. 14,
É1
Dane: = const, AB, BC, CD, BK, CK.
vB
vB = É1 Å" AB; (vB ) =
(P2.1)
kV
) = (vB ) + (vCB )
(v
C
Ä„"CD Ä„"AB Ä„"BC
(P2.2)
(v ) = (vB ) + (vKB )
K
Ä„" KB
(v ) = (vC ) + (vKC )
K
Ä„" KC
(P2.3)
(vCB ) Å" kv
É2 =
BC
(vC ) Å" kv
É3 =
CD
Rys. 14. Plan prędkości mechanizmu czworoboku przegubowego
Należy zwrócić uwagę, że trójkąt bck jest podobny do trójkąta BCK
É2
i obrócony o kąt 90o zgodnie ze zwrotem prędkości kątowej .
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 15
Równania planu przyspieszeń
n t n
aB = aB + aB = aB
at = 0
B
n 2
aB = É1 Å" AB
n
aB
n
(aB ) =
ka
(P2.4)
n t n t
t
(aC ) + (aC ) = (aB ) + (aCB ) + (aCB )
) = ) + (aKB ) + (aKB )
(aK (aB n
(P2.5)
IIAC Ä„"AC IIAB IIBC Ä„"BC
II KB Ä„"KB
t
) = ) + (aKC ) + (aKC )
(aK (aC n
II KC Ä„"KC
(P2.6)
t
( aC )ka
µ3 =
CD
t
( aCB )ka
=
µ
2
BC
Rys. 15. Plan przyspieszeń mechanizmu czworoboku przegubowego
Należy zwrócić uwagę na to,że trójkąt bck jest podobny do trójkąta BCK
µ2
i obrócony o kÄ…t 180o - ¸ zgodnie ze zwrotem przyspieszenia kÄ…towego .
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 16
Przykład 3. Mechanizm jarzmowy z suwakiem w ruchu płaskim
Wyznaczymy metodą planów prędkość i przyspieszenie liniowe punktu B oraz prędkość
É3 i przyspieszenie kÄ…towe µ3 jarzma 3 dla mechanizmu jarzmowego przedstawionego
É1
na Rys. 16. Dane: = const, AC, BC
RozwiÄ…zanie
Równania planu prędkości
B1
Znajdujemy prędkość punktu należącego do członu napędzającego:
vB
vB = É1 Å" AB; (vB ) =
(P3.1)
kV
Suwak porusza się po prostoliniowej prowadnicy i jego prędkość kątowa
jest równa prÄ™dkoÅ›ci kÄ…towej prowadnicy É1 = É2 .
B2
Zapisujemy równanie prędkości punktu , który znajduje się na członie 2 - suwaku
poruszającym się ruchem płaskim. Ruch tego punktu traktujemy jako ruch złożony
vB1
gdzie: ruchem unoszenia jest obrotowy ruch prowadnicy - prędkość unoszenia ,
natomiast ruchem względnym jest ruch suwaka po prostoliniowej prowadnicy -
vB2B1 .
prędkość względna
) = ) + )
(v (v (v
B2 B1 B2B1
(P3.2)
Ä„"BC Ä„" AB II AB
Rozwiązując wykreślnie równanie (P3.2) znajdziemy punkt przecięcia kierunków prędkości
(vB2 ) (vB2B1 )
, oraz prędkości tj. punkt b2.
(vB2 ) = (vB3 )
(vB3 ) Å" kv
É 3 =
BC
Rys. 16. Plan prędkości mechanizmu jarzmowego
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 17
Równania planu przyspieszeń
Znajdujemy przyspieszenia punktu należącego do członu napędzającego.
n
aB1
n 2
aB1 = aB1 = É1 Å" AB; (aB1 ) =
µ1 = µ2 = 0
(P3.3)
ka
B2
Zapisujemy równanie przyspieszenia punktu , który znajduje się na członie 2 
suwaku, poruszającym się ruchem płaskim. Ruchem unoszenia jest obrotowy ruch
aB1
prowadnicy. Przyspieszenie unoszenia to . Ruchem względnym jest ruch suwaka po
t
aB2B1 . Ponadto wystÄ…pi
prostoliniowej prowadnicy. Przyspieszenie względne to
cor
przyspieszenie Coriolisa - a .
B2B1
n t n cor t
(aB2 ) = (aB2 ) + (aB2 ) = (aB1 ) + (aB2B1 ) + (aB2B1 )
(P3.4)
II BC Ä„"BC II AB Ä„" AB IIAB
2
É3 Å" BC
2É1 Å" ) Å" kv
(vB2B1
n
(aB2 ) = (acorB1) =
gdzie:
ka , B2 ka
Rozwiązując wykreślnie równanie (P3.4) otrzymamy punkt przecięcia b2 kierunków
t t
aB2 aB2B1 , aB2 = aB3
przyspieszenia i przyspieszenia
Ponadto obliczymy:
(at )ka
B2
µ3 =
BC
Rys. 17. Plan przyspieszeń mechanizmu jarzmowego
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 18
Przykład 4. Mechanizm jarzmowy z jarzmem w ruchu płaskim
C2
Wyznaczymy metodą planów prędkości i przyspieszenia liniowe punktów i D oraz
É2 µ2
prędkość i przyspieszenie kątowe jarzma 2 dla mechanizmu jarzmowego
przedstawionego na Rys. 18.
É1
Dane: = const, AB, BD, AC.
RozwiÄ…zanie
Równania planu prędkości
Znajdujemy prędkość punktu B należącego do członu napędzającego:
vB
vB = É1 Å" AB; (vB ) =
(P4.1)
kV
Ponieważ suwak 3 obraca się razem z jarzmem to jego prędkość kątowa jest równa
É2 = É3 .
prędkości kątowej jarzma
W celu znalezienia prędkości liniowych należy rozwiązać układ równań (P4.2).
(v ) = ) + )
(v (v
C 2 B C 2B
(vC3 ) = (vC0 ) = 0
(P4.2)
Ä„" AB Ä„" BC
(v ) = (v ) + (v ); (v ) = (v )
C 2 C 3 C 2C 3 C 2 C 2C 3
= 0 II BC
(vC2B ) Å" kv
É2 =
BC
(vD ) = ) + )
(v (v
B DB
(P4.3)
Ä„" BD
vDB = É2BD
(vDB ) db (DB)
= =
(P4.4)
(vC2B ) c2 b (CB)
Rys. 18. Plan prędkości mechanizmu jarzmowego.
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 19
Równania planu przyspieszeń
Równania przyspieszeń piszemy analogicznie jak równania prędkości
n 2
aB = aB = É1 Å" AB
n
aB
(aB ) =
ka
(P4.5)
n t
(aC2 ) = (aB ) + (aC2B ) + (aC2B )
2
É2 Å" BC
n
(P4.6)
(aC2 ) =
ka
II AB II BC Ä„"BC
cor t
(aC2 ) = (aC3 ) + (aC2C3 ) + (aC2C3 ) 2É2 Å" ) Å" kv
(vC2C3
cor
(aC2C3 ) =
ka
= 0 Ä„"BC II BC
n t
(aD ) = (aB ) +(aDB ) +(aDB )
II BD Ä„"BC
2
É2 Å" BD
n
(aDB) =
ka
µ2 Å" BD
(at ) =
DB
ka
(P4.7)
(aDB ) db (DB)
(P4.8)
= =
(aC2B ) c2 b (CB)
Rys. 19. Plan przyspieszeń mechanizmu jarzmowego
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 20
Przykład 5. Mechanizm Oldhama
Wyznaczymy metodą planów prędkość i przyspieszenie liniowe środka suwaka
B2
punktu dla mechanizmu Oldhama przedstawionego na Rys. 20.
Ä„
kÄ…t ABC =
É1
Dane: = const, AC,
2
RozwiÄ…zanie
Równania planu prędkości:
É1 = É2 = É3
) = ) +
(v (v (v )
B2 B1 B2B1
Ä„" AB II AB (P5.1)
vB1 = É1 Å" AB
(v ) = ) + )
(v (v
B2 B3 B2B3
vB1
(vB1 ) =
Ä„"BC II BC
kv
vB3 = É1 Å" BC
vB3
(vB3 ) =
kv
AB m
îÅ‚ Å‚Å‚
kl =
ïÅ‚mmśł
( AB)
ðÅ‚ ûÅ‚
)
Rys. 20. Plan prędkości mechanizmu Oldhama
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda grafoanalityczna 21
Równania planu przyspieszeń
É1 = É2 = É3
cor t
2
(aB2 ) = (aB1 ) + (aB2B1 ) + (aB2B1 )
É1 Å" AB
n
(aB1 ) = (aB1) =
ka
II AB Ä„" AB II AB
(P5.2)
2
cor t
É3 Å" BC
(aB2 ) = (aB3 ) + (aB2B3 ) + (aB2B3 )
n
(aB3 ) = (aB3 ) =
ka
II BC Ä„"BC II BC
acorB1 = 2É1 ×vB2B1
acorB3 = 2É3 ×vB2B3
B2
B2
Rys. 21. Plan przyspieszeń mechanizmu Oldhama
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Kinematyka i Dynamika Układów Mechatronicznych
Wykreslanka2
wykresy różne
wykresy
Wykres W, skala sd
Czas przeszły wykreślanka
8 wniosek wykreslenie krs
kinematyka

więcej podobnych podstron