CA NIEOZNACZONE - LISTA ZADAC NR 12
LKI
1. Obliczyć ca nieoznaczone:
lki
" "
2 5 x( x - x2 3 x)
1) (5x2 - 6x + 3 - + ) dx 2) " dx 3) tan2 x dx
4
x x2 x
1 - x2
4) (x2 - x + 1)(x2 + x + 1)dx 5) " dx
x x
2. Korzystajac z twierdzeń o ca lkowaniu przez
lkowaniu przez cześci i o ca
podstawienie obliczyć ca nieoznaczone:
lki
1) x sin xdx 2) xexdx 3) ln xdx 4) x3exdx
1 ln2 x
5) ex sin xdx 6) dx 7) dx 8) tan x dx
x + 5 x
"
3
2 arctan x x3 tan x + 3
9) xe-x dx 10) dx 11) dx 12) dx
1 + x2 1 + x8 cos2 x
1
ex dx
13) dx 14) sin3 x cos xdx 15) 16) sin(ln x)dx
x2 x · ln x · ln(ln x)
x tan x 1 dx
17) dx 18) arctan xdx 19) · dx 20)
cos2 x 1 + tan4 x cos2 x ex + e-x
dx ex
21) (5 - 3x)10dx 22) " 23) dx 24) ex sin exdx
e2x + 1
1 - 4x2
"
"
cos x 2x + 1
x
25) " dx 26) dx 27) 6x ln x2dx 28) e dx
x x2 + x + 1
3. Obliczyć ca z funkcji wymiernych:
lki
2x + 3 3x + 1 dx
1) dx 2) dx 3)
5
(x - 2)(x + 5) 6x3 - 7x2 - 3x
x + 2x3 + x
dx x + 1 dx
4) 5) dx 6)
x3 + x x4 + x2 + 4 (1 + x2)3
dx x5 + x4 - 8 dx
7) 8) dx 9)
2
x6 + 3x4 - 4 x3 - 4x
(x + 2x + 10)3
x x dx dx
10) dx 11) 12)
(x - 1)2(x2 + 1) (x - 1)(x + 2)(x + 3) x3 - 4x
x dx x2 + 5x + 7
13) dx 14) 15) dx
1 - x4 x8 + x6 x + 3
4. Stosujac podstawienia Eulera lub inne metody obliczyć ca
lki:
dx dx dx
1) " 2) " 3) "
x x2 + 4x - 4 (2x - 3) 4x - x2 x2(x + 1 + x2)
"
1 + x2 x - 1 dx
4) dx 5) " 6) "
2 + x2
x2 2x2 - 2x + 1 (x2 + x + 1) x2 + x - 1
1
5. Obliczyć ca z funkcji niewymiernych:
lki
dx xdx x + 1 dx
3
1) " " , 2) 3) ·
"
4
3
(1 + x)3 x x - 1 x + 1
1 + x2
6. Obliczyć ca z funkcji trygonometrycznych:
lki
1 + sin x sin4 x sin3 x
1) dx 2) dx 3) cos4 xdx 4) dx
sin x(1 + cos x) cos6 x cos4 x
dx dx 2 - sin x
5) 6) 7) tan5 xdx 8) dx
sin x cos x tan8 x 2 + cos x
9) sin x cos(3x)dx 10) sin(3x) cos(2x)dx 11) sin(2x) sin(5x)dx
dx dx 1 + tan x
12) cos(7x) sin(-2x)dx 13) 14) 15) dx
5 + 4 cos x sin x cos3 x sin(2x)
7. Obliczyć ca z podanych funkcji:
lki
1) |x - 1|dx 2) sin |x|dx 3) | sin x|dx 4) max{1, x2}dx
2
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