MATERIAAY KONFERENCYJNE 8 SPE-2007
Metody poprawy jakości energii elektrycznej
kształtowanie prądu zródła
Marian Pasko, Marcin Maciążek, Dawid Buła
Artykuł stanowi kontynuację tematyki związanej
z metodami analizy i poprawy jakości energii elektrycznej.
Poprzedni artykuł (WE nr 4/07) prezentował przyczyny
pogorszenia jakości energii elektrycznej oraz konsekwencje
tego faktu.
Autorzy w swojej działalności naukowej zajmują się metodami
pomiaru i eliminacji wyższych harmonicznych z przebiegów
prądów i napięć, dlatego szerzej zostanie przedstawiony
właśnie ten obszar metod poprawy jakości energii.
Rys. 1. Ilustracja zasady kompensacji równoległej z wykorzystaniem dwójnika
Metody kształtowania prądu zródła
kompensującego
W metodach kształtowania prądu zródła (eliminacji wyższych har-
monicznych) możemy wyróżnić dwa podstawowe bloki tematyczne.
Pierwszy dotyczy syntezy dwójników kompensacyjnych, natomiast Należy jednak nadmienić, że rozkłady ortogonalne są słuszne dla
drugi wykorzystania energoelektronicznych układów kluczujących. układów zasilanych z idealnych zródeł. Dla układów zasilanych ze
Proces syntezy układów liniowych przeprowadza się z reguły zródeł o niezerowej impedancji wewnętrznej, układy ortogonalne
w dwóch etapach: zawodzą [18]. Dlatego w pózniejszych latach zaproponowano do
pierwszy (etap aproksymacji) polega na określeniu transmitancji opisu właściwości energetycznych i energetyczno-jakościowych po-
dwójnika spełniającego warunki realizowalności w danej klasie, dejście optymalizacyjne.
drugi przyporządkowuje danej transmitancji konkretny układ
realizowalny fizycznie. Ideę tej koncepcji (która była przedmiotem wielu publikacji, m.in.
Niejednoznaczność rozwiązania tego problemu (teoretycznie istnieje na kolejnych konferencjach IC-SPETO), która zrodziła się w Insty-
nieskończona liczba rozwiązań układowych danego procesu syntezy) po- tucie Elektrotechniki Teoretycznej i Przemysłowej w 1985 roku,
woduje, że zagadnienia te są trudne. Brak jest przy tym jednoznacznych można przedstawić w postaci ciągu postulatów [3]:
kryteriów określających optymalne rozwiązanie postawionego problemu. Do opisu właściwości energetycznych obwodów z przebiegami
Teoria dotycząca syntezy dwójników kompensujących i metod po- niesinusoidalnymi wykorzystuje się wyłącznie prądy, napięcia, ich
prawy jakości energii elektrycznej przy ich wykorzystaniu jest bar- wartości skuteczne, moc chwilową i moc czynną P.
dzo obszerna. Mimo wielu publikacji poruszających te zagadnienia Przez prąd optymalny obwodu rozumie się prąd otrzymany jako
[114], nie doczekała się ona jednoznacznego rozwiązania. rozwiązanie zadania optymalizacji przy narzuconych warunkach
Zasadę działania kompensacji przy wykorzystaniu dwójników ubocznych.
ilustruje rysunek 1: pomiędzy zródłem a odbiornikiem znajduje się Zdefiniowany dla obwodu optymalizacyjny wskaznik jakości po-
równolegle włączony kompensator. winien umożliwiać ocenę:
Przez kompensator rozumiemy tutaj dwójnik o takich właściwoś- właściwości energetycznych przebiegów na podstawie ich warto-
ciach, że dołączenie go do wybranych węzłów obwodu optymalizuje ści skutecznych i strat mocy czynnej,
stan pracy tego układu ze względu na przyjęte kryterium, powodując zniekształcenie przebiegów od żądanego przebiegu sinusoidalnego.
np. że straty energii elektrycznej na wybranych elementach obwodu Wyróżniony zbiór prądów optymalnych określa stan optymalny
lub zawartość wyższych harmonicznych w wybranych przebiegach układu w żądanym sensie.
prądów i napięć w obwodzie są minimalne. Optymalny stan pracy układu realizuje się za pomocą obwodów
W metodzie tej wykorzystuje się ortogonalne rozkłady prądu modyfikujących (kompensatorów).
zródła na prąd aktywny (który jako pierwszy zdefiniował S. Fryze Szczegółowe omówienie tego podejścia oraz przykładowe rozwią-
[15]) i dodatkowe składowe (różne w poszczególnych podejściach). zania można znalezć w pracach [3, 6, 9] oraz w materiałach konfe-
Rozkłady te proponowali w swoich teoriach m.in. Shepherd i Zakik- rencyjnych IC-SPETO.
hani [16], Kusters i Moore [17] oraz Czarnecki [2].
Drugi z bloków tematycznych dotyczy kompensacji dynamicznej
przy wykorzystaniu energetycznych filtrów aktywnych (EFA). Są
to układy energoelektroniczne pełniące funkcje zródeł dodawczych
Prof. dr hab. inż. Marian Pasko, dr inż. Marcin Maciążek, mgr inż. Dawid
Buła Wydział Elektryczny Politechniki Śląskiej, Gliwice napięciowych lub prądowych, przeznaczone do kompensacji odchy-
Rok LXXV 2007 nr 8 17
MATERIAAY KONFERENCYJNE 8 SPE-2007
leń wartości chwilowych napięć i prądów linii zasilających od prze-
biegów sinusoidalnych [8].
Równoległe układy EFA umożliwiają np.:
kompensację składowych biernych prądu odbiornika o częstotli-
wości podstawowej,
symetryzację obciążenia widzianego z zacisków sieci,
filtrację wyższych harmonicznych prądu, praktycznie niezależną
od impedancji sieci i na poziomie nieosiągalnym dla filtrów bier-
nych LC.
Dodatkowo układy te charakteryzują się większymi możliwościami
i lepszymi parametrami dynamicznymi niż kompensatory tradycyj- Rys. 2. Ilustracja zasady kompensacji równoległej z wykorzystaniem EFA
ne [13, 19, 20].
W przypadku aktywnej filtracji równoległej układ EFA jest ste-
rowanym zródłem prądu dodawczego, przyłączonym równolegle
do odbiornika. Suma prądu filtru i prądu linii zasilającej daje w re-
zultacie prąd pobierany przez odbiornik. Efektem tego działania
w idealnym przypadku jest prąd o przebiegu sinusoidalnym w li-
nii zasilającej, natomiast wszystkie niepożądane składowe prądu
przepływają wyłącznie w układzie odbiornik zródło sterowane
prądu dodawczego, nie obciążając tym samym zródła zasilania.
Zasada działania tego sposobu kompensacji została zilustrowana
na rysunku 2.
Ograniczeniem takiej metody kompensacji jest fakt, że rów-
noległe filtry aktywne spełniają swoją funkcję jedynie dla tych
odbiorników nieliniowych, które można traktować jako zródła
Rys. 3. Transformacja układu 1-2-3 do układu ą--0
wyższych harmonicznych prądu. Można je także stosować do
eliminacji przesunięcia fazowego pomiędzy prądem i napięciem
w przypadku obciążenia odbiornikiem liniowym (wprowadzają-
cym to przesunięcie). W przypadku, gdy osie 1 i ą pokrywają się, tzn. gdy 11 = 0, ma-
W systemach równoległej filtracji aktywnej jako sterowane zródło cierz transformacji przyjmuje postać
prądu stosuje się falowniki napięcia (Voltage Source Inverter). Fa-
4 2
4 2
ł łł
ł łł
łcos0 cos Ą cos Ą śł
lowniki te są sterowane przy wykorzystaniu metod modulacji szero- łcos0 cos Ą cos Ą śł
3 3 F1
3 3 F1
Fąłł
Fąłł
ł ł łł
ł ł łł
ł śł
ł śł
2 4 2
2 4 2
kości impulsów w taki sposób, aby ich prądy wyjściowe nadążały za (2)
łF śł łF śł
łF śł łF śł
= ł-sin0 -sin Ą -sin Ąśł
= ł-sin0 -sin Ą -sin Ąśł
2
2
ł śł ł śł
ł śł ł śł
przebiegami wzorcowymi. 3 3 3
3 3 3
ł śł
ł śł
ł śł ł śł
ł śł ł śł
1 1 1
1 1 1
łF0ł łF3ł
łF0ł łF3ł
ł śł
ł śł
Najczęściej obecnie stosowana teoria mocy (w obszarze popra-
ł śł
ł śł
2 2 2
2 2 2
ł ł
ł ł
wy jakości energii elektrycznej przy wykorzystaniu EFA) została
zaprezentowana w Japonii w 1983 r. Teoria mocy chwilowej, zapro- czyli
1 1
1 1
ł łł
ł łł
1 - -
1 - -
ponowana przez H. Akagiego oraz A. Nabae, nie ma cech ogólnej
ł śł
ł śł
Fą ł 2 2 śł F1
Fą ł 2 2 śł F1
ł łł ł łł
ł łł ł łł
teorii mocy. Nie może wyjaśnić wielu zjawisk fizycznych [21], ale
2 3 3
2 3 3
łF śł łF śł
łF śł łF śł
ł śł
ł śł
= 0 -
charakteryzuje się wieloma zaletami [2226], z których najważniej- = 0 - (3)
2
2
ł śł ł śł
ł śł ł śł
ł śł
ł śł
3 2 2
3 2 2
sza jest możliwość wyznaczenia prądu optymalnego (w zadanym
ł śł ł śł
ł śł ł śł
F0
F0
ł śł
ł śł
1 1 1 3
1 1 1 3
ł ł łF ł
ł ł łF ł
ł śł
sensie) z minimalnym opóznieniem, przy zastosowaniu podstawo- ł śł
2 2 2
2 2 2
ł śł
ł śł
ł ł
ł ł
wych operacji matematycznych [27].
Teoria ta bazuje na skalarnej transformacji napięć fazowych [uL1, uL2, Dla układu trójfazowego o napięciach fazowych [uL1, uL2, uL3]T
uL3]T oraz prądów obciążenia [ioL1, ioL2, ioL3]T z trójfazowego układu i prądach fazowych [ioL1, ioL2, ioL3]T, moc chwilowa [23], wyrażona
naturalnego 1-2-3, do układu współrzędnych prostokątnych ą--0 przez chwilowe wartości prądów i napięć fazowych, w układzie
(rys. 3). Transformację tę przeprowadza się, przeliczając wartości 1-2-3 może być zapisana
chwilowe według wzoru
p = uL1ioL1 + uL2 ioL2 + u ioL3
p = uL1ioL1 + uL2 ioL2 + u ioL3 (4)
L3
L3
ł łł
ł łł
Fą cos11 cos12 cos13 F1
Fą cos11 cos12 cos13 F1
ł łł ł śł ł łł
ł łł ł śł ł łł
Po przetransformowaniu napięć i prądów fazowych z układu
2
2
łF śł ł łF śł
łF śł ł łF śł
2
2
(1) naturalnego 1-2-3 do układu współrzędnych prostokątnych ą--0
ł śł= ł-sin11 -sin12 -sin 13śł ł śł
ł śł= ł-sin11 -sin12 -sin 13śł ł śł
śł
śł
3
3
1 1 1
1 1 1
ł śł ł śł ł śł
ł śł ł śł ł śł
łF0 ł łF3 ł
łF0 ł łF3 ł według wzoru (3), moc chwilowa ze względu na ortogonalność
ł śł
ł śł
2 2 2
2 2 2
ł ł
ł ł
transformacji zachowuje niezmienność formy przy posłużeniu się
napięciami i prądami w nowym układzie współrzędnych, tzn.
gdzie: 1x kąt przesunięcia pomiędzy osią x naturalnego układu
p = uąią + ui + u0i0
trójfazowego a osią ą układu prostokątnego (rys. 3). p = uąią + ui + u0i0 (5)
18 Rok LXXV 2007 nr 8
MATERIAAY KONFERENCYJNE 8 SPE-2007
_
_
Ze względu na to, że w większości przypadków przekazywanie
ią 1 uą - u ł ~ łł
ią 1 uą - u ł ~ łł
ł łł ł łł
ł łł ł łł
p+ pśł
p+ pśł
ł
ł
=
=
energii odbywa się z symetrycznego zródła napięcia o przebiegu (10)
łi śł łu śł
łi śł łu śł
2 2
2 2
uą + u ł uą ł ł _ ~ śł
uą + u ł uą ł ł _ ~ śł
ł ł
ł ł
sinusoidalnym za pomocą linii trójprzewodowej, w macierzy trans-
q+ q
q+ q
ł śł
ł śł
ł ł
ł ł
formacji można pominąć elementy u0 , i0 , a także chwilową moc
składowej zerowej. Dla symetrycznego zródła napięcia zasilania
Jeżeli przez pą i p oznaczymy chwilowe moce w osiach ą i , to
2
2
2 2
2 2
uą +u =3 EL1 = const
moc chwilową można zapisać uą +u =3 EL1 = const (11)
p = pą + p = uąią p +uąią q + uip ui q =
p = pą + p = uąią p +uąią q + uip ui q =
+
+
Jednym z zadań optymalizacji może być eliminacja niekorzyst-
nych składowych prądu zródła, tak by prąd zródła był prądem ak-
u u
u u
uą uą
uą uą (6) tywnym [15]. Zadanie to można zrealizować przy wykorzystaniu
= uą 2 2 p -uą 2 2 q + u 2 2 p + u 2 q =
= uą 2 2 p -uą 2 2 q + u 2 2 p + u 2 q =
uą + u uą + u uą + u uą + u2
uą + u uą + u uą + u uą + u2 filtru aktywnego.
Z zależności (10) można wyznaczyć prądy kompensatora (filtru ak-
= pą p + pą q + p p + p q
= pą p + pą q + p p + p q
tywnego), eliminujące niekorzystne składowe (wybrane lub wszyst-
gdzie: kie) poza składową stałą chwilowej mocy czynnej (pożądaną), wg
iąp chwilowy prąd czynny w osi ą, wzoru
ip chwilowy prąd czynny w osi ,
ią 1 uą - u ł łł
ią 1 uą - u ł łł
ł łł ł łł pk
ł łł ł łł pk
=
=
łi śł łu uą śł
iąq chwilowy prąd reaktancyjny w osi ą, łi śł łu uą śł 12)
łq śł
łq śł
2 2
2 2
uą + u ł
uą + u ł
k
k
ł ł
ł ł
ł ł ł
ł ł ł
iq chwilowy prąd reaktancyjny w osi ,
pąp chwilowa moc czynna w osi ą,
pąq chwilowa moc reaktancyjna w osi ą, W zależności od tego, którą składową chcemy wyeliminować,
pp chwilowa moc czynna w osi , w miejsce pk i qk należy wstawić wielkości z tabeli.
pq chwilowa moc reaktancyjna w osi . Na rysunku 4 pokazano widma procentowej zawartości wyższych
Składowe te nie mają interpretacji w tej teorii mocy. harmonicznych (w stosunku do harmonicznej podstawowej), przed
Przy takiej dekompozycji suma składowych mocy i po optymalizacji, z wykorzystaniem teorii mocy chwilowej, dla
różnych przypadków eliminacji składowych (tab.). Wyniki te doty-
pąq + pq = 0
pąq + pq = 0
(7) czą pierwszej fazy układu trójfazowego trójprzewodowego, obcią-
żonego sterowanym sześciopulsowym prostownikiem energoelek-
Składowe te (nazywane chwilowymi mocami reaktancyjnymi) zno- tronicznym z obciążeniem rezystancyjnym.
szą się wzajemnie i nie uczestniczą w przekazywaniu energii ze Teoria mocy chwilowej ma jednak istotne ograniczenia stosowa-
zródła do odbiornika. nia. Nie należy jej stosować w układach z niesymetrycznym bądz
Suma pozostałych dwóch składowych (zwanych chwilowymi mo- też odkształconym napięciem zasilania.
cami czynnymi) W przypadku, gdy odbiornik nieliniowy jest zasilany ze zródła
p = pąp + pp
p = pąp + pp (8) napięcia odkształconego okresowego, po kompensacji w prądzie
zródła pozostaną odkształcenia wywołane wyższymi harmoniczny-
jest zgodna z typową interpretacją mocy chwilowej stosowaną w ob- mi napięcia zasilającego. Odkształcenia te są spowodowane niepo-
wodach trójfazowych, a jej wartość średnia jest mocą czynną P. prawnym wyliczeniem prądów optymalnych, a tym samym również
Zupełnie inne podejście należy natomiast zastosować do mocy prądów kompensujących.
biernej. Konwencjonalna moc bierna jest definiowana w dziedzinie Jednym z poważniejszych ograniczeń teorii mocy chwilowej
częstotliwości (C.I. Budeanu) i jako taka nie powinna być w żaden była jej stosowalność jedynie w układach symetrycznych. Wyniki
sposób porównywana z wartościami otrzymywanymi w dziedzinie przeprowadzonych symulacji przy zasilaniu układu napięciem od-
czasu. Autorzy teorii mocy chwilowej [23] wprowadzili zupełnie kształconym (zawierającym dodatkowo udział piątej harmonicz-
nowe pojęcie chwilowej mocy urojonej (jednostka tej mocy z ana- nej), jak też napięciem niesymetrycznym dowodzą, że teoria mocy
logii do var została oznaczona jako vai, czyli wolt-amper-urojony).
Chwilową moc urojoną wyliczamy, korzystając ze wzoru [23, 28]
Zestawienie niekorzystnych składowych mocy chwilowej
(9)
Eliminowana składowa prądu zródła pk qk
q =uąi -uią
q =uąi -uią
Składowa związana z chwilową mocą urojoną 0 q
Wartości określonej wzorem (9) nie należy utożsamiać z konwen- ~ ~
Składowa kolejności przeciwnej i wyższe harmoniczne p q
cjonalnym rozumieniem pojęcia mocy biernej znanym z elektro-
Składowa związana ze składową stałą chwilowej mocy urojonej 0 q
techniki (stosowanym dla układów z przebiegami sinusoidalnymi).
Składowe związane z chwilową mocą urojoną i wyższymi
~
Składową tą traktuje się jako element niepożądany, który należy wy-
p q
harmonicznymi
eliminować z układu, natomiast nie ma ona interpretacji fizykalnej.
Składowa kolejności przeciwnej p2 q2
Główną zaletą zastosowania współrzędnych prostokątnych ą--
Składowe związane z wyższymi harmonicznymi ph qh
jest możliwość prostego zapisu równań wynikowych dla prądów fa-
Składowa związana ze składową zmienną chwilowej mocy
~
zowych. Prąd zródła układu trójfazowego trójprzewodowego, prze-
p 0
czynnej
transformowany do układu ą-, można zapisać w postaci
Rok LXXV 2007 nr 8 19
MATERIAAY KONFERENCYJNE 8 SPE-2007
chwilowej nie nadaje się do stosowania w układach sterowania EFA Ponieważ układy z niewielkimi asymetriami zasilania występują
pracujących z takimi warunkami zasilania. Główną przyczyną tych dosyć często, dlatego potrzebne było inne podejście do wyznacza-
ograniczeń jest postać macierzy transformacji stosowana w tej teorii nia wartości chwilowych prądów optymalnych dla takich układów.
mocy chwilowej, a w szczególności zmienna wartość normy warto- W 1995 roku Komatsu i Kawabata [2931] zaprezentowali teorię
ści chwilowej wektora napięcia (14) w przypadkach, gdy napięcie mocy chwilowej zwaną extension pq.
zasilania jest niesymetryczne bądz odkształcone okresowe. W teorii tej zaproponowano ogólniejsze podejście kompen-
Dla układu zasilanego symetrycznym trójfazowym napięciem si- sacyjne, zapewniające poprawną pracę układu sterowania za-
nusoidalnym równo przy niesymetriach, jak i odkształceniach napięcia za-
silającego. Chwilowe moce czynna i bierna zdefiniowane
2 2
2 2
uą +u =3 EL1 2 =const
uą +u =3 EL1 2 =const
(13) są wzorami
def
def
p = eL1 iL1 + eL2 iL2 + eL3 iL3
natomiast dla układu zasilanego napięciem odkształconym p = eL1 iL1 + eL2 iL2 + eL3 iL3 (15)
2 2
2 2
uą + u `"const
uą + u `"const
(14)
def
def
' ' '
' ' '
q = eL1iL1 + eL2 iL2 + eL3 iL3 (16)
q = eL1iL1 + eL2 iL2 + eL3 iL3
gdzie: napięcia poprzeczne (prostopadłe) e , e , e uzyskuje się
L1 L2 L3
poprzez przesunięcie napięć fazowych eL1, eL2, eL3 oddzielnie dla
każdej z faz o kąt Ą/2.
Dodatkowo dla układów trójfazowych, trójprzewodowych (takie
układy występują najczęściej) można zgodnie z I prawem Kir-
chhoffa zapisać
(17)
iL1 + iL2 + iL3 = 0
iL1 + iL2 + iL3 = 0
Uwzględniając wzór (17), można zredukować wzory (15), (16) do
postaci
p eL1
p eL1
łł ł łł
łł ł łł
ł łł ł - eL3 eL2 - eL3 iL1
ł łł ł - eL3 eL2 - eL3 iL1
(18)
=
=
łqśł łe - eL3 eL2 - eL3śł łi śł
łqśł łe - eL3 eL2 - eL3śł łi śł
' ' ' '
' ' ' '
ł ł ł L1 ł ł L2 ł
ł ł ł L1 ł ł L2 ł
Wzór ten umożliwia określenie energetycznego stanu układu
(wyznaczenie wartości mocy chwilowych p, q). Jego prze-
kształcenie pozwala na wyznaczenie wartości chwilowych prą-
dów fazowych zródła przy znajomości wartości mocy chwilo-
wych p, q
łeL2 '
łeL2 '
iL1 ' - eL3 eL3 - eL2łł
iL1 ' - eL3 eL3 - eL2łł
p
p
ł łł 1 ł łł
ł łł 1 ł łł
=
=
ł śł
ł śł
łi śł
łi śł
' '
' '
(19)
" - eL1 eL1 - eL3 ł łqśł
" - eL1 eL1 - eL3 ł łqśł
ł śł
ł śł
ł L2 ł ł ł
ł L2 ł ł ł
L3
L3
łe
łe
iL3 = -iL1 - iL2
iL3 = -iL1 - iL2
gdzie:
' ' ' '
' ' ' '
(20)
" = (eL1 - eL3)(eL2 - eL3) - (eL1 - eL3)(eL2 - eL3)
" = (eL1 - eL3)(eL2 - eL3) - (eL1 - eL3)(eL2 - eL3)
Analizując postać wzoru (19), można zauważyć podobieństwo do
analogicznego wzoru w teorii mocy pq
ią 1 uą łł p
ią 1 uą łł p
ł łł ł - u ł łł
ł łł ł - u ł łł
=
=
łi śł łu uą śł
łi śł łu uą śł
łqśł
łqśł
(21)
"'
"'
ł ł
ł ł
ł ł ł ł
ł ł ł ł
gdzie:
2 2
2 2
"' = uą + u (22)
"' = uą + u
Można przy tym wykazać, że teoria ta jest równoważna teorii
pq w obszarze układów zasilanych napięciami symetrycznymi,
tzn. gdy
Rys. 4. Procentowa zawartość wyższych harmonicznych w prądzie zródła
eL1 + eL2 + eL3 = 0
przed i po optymalizacji eL1 + eL2 + eL3 = 0 (23)
20 Rok LXXV 2007 nr 8
MATERIAAY KONFERENCYJNE 8 SPE-2007
Wówczas napięcia poprzeczne można zapisać w postaci
eL3 - eL2
eL3 - eL2
'
'
eL1 =
eL1 =
(24)
3
3
eL1 - eL3
eL1 - eL3
'
'
eL2 =
eL2 = (25)
3
3
eL2 - eL1
eL2 - eL1
'
'
(26)
eL3 =
eL3 =
3
3
a prąd fazowy w fazie L1 można zapisać jako
2eL2 p + eL1(- p + 3q) - eL3 ( p + 3q)
2eL2 p + eL1(- p + 3q) - eL3 ( p + 3q)
iL1 = (27)
iL1 =
2 2 2
2 2 2
2(eL1 + eL2 - eL2eL3 + eL3 - eL1(eL2 + eL3 ))
2(eL1 + eL2 - eL2eL3 + eL3 - eL1(eL2 + eL3 ))
Rys. 5. Ilustracja przekształcenia z układu trójfazowego 1-2-3 do układu
Natomiast uwzględniając, że w teorii pq
wirującego d-q
2 1 1
2 1 1
uą = (eL1 - eL2 - eL3 )
uą = (eL1 - eL2 - eL3 )
(28) czyli
3 2 2
3 2 2
Fd ł Fąłł
Fd ł Fąłł
ł łł cos sin ł
ł łł cos sin ł
łł
łł
=
=
łF śł łF śł
łF śł łF śł
ł (33)
ł
q
q
ł- sin cos śł
ł- sin cos śł
ł
ł
2 3 3 ł ł ł ł
2 3 3 ł ł ł ł
(29)
u = ( eL2 - eL3 )
u = ( eL2 - eL3 )
3 2 2
3 2 2 Transformacja ta w literaturze nazywana jest również transformacją
Parka.
prąd fazowy w fazie L1, w teorii pq można zapisać jako Podobnie postępuje się przy transformacji odwrotnej, tzn. w pierw-
szej kolejności należy dokonać transformacji wektorów z układu
wirującego d-q do układu stacjonarnego ą-
2eL2p + eL1(- p + 3q) - eL3( p + 3q)
2eL2p + eL1(- p + 3q) - eL3( p + 3q)
'
'
iL1 =
iL1 =
(30)
2 2 2
2 2 2
2(eL1 + eL2 - eL2eL3 + eL3 - eL1(eL2 + eL3))
2(eL1 + eL2 - eL2eL3 + eL3 - eL1(eL2 + eL3))
Fą ł - sin
Fą ł - sin
Fd
Fd
ł łł cos ł łł
ł łł cos ł łł
łł
łł
=
=
łF śł łF śł
łF śł łF śł
łsin cos śł
łsin cos śł
(34)
q
q
ł ł
ł ł
ł ł ł ł
ł ł ł ł
Porównując wzory (27) i (30) widać, że są one identyczne.
Postępując podobnie z prądami w pozostałych fazach, otrzymano Następnie z układu stacjonarnego ą- do układu naturalnego 1-2-3
równie zbieżne wyniki. Dowodzi to ogólniejszego podejścia kom-
ł łł
ł łł
pensacyjnego w teorii extension pq , a także równoważności tych
F1 ł 1 0 śł
F1 ł 1 0 śł
ł łł
ł łł
ł śł
teorii w przypadku zasilania symetrycznego (i tylko w takim przy- ł śł
Fą
Fą
ł łł
ł łł
2 1 3
2 1 3
łF śł
łF śł
śł
śł
padku, gdyż tylko wtedy są prawdziwe zależności ze wzorów (24), (35)
2 łF śł
2 łF śł
ł śł= ł-
ł śł= ł-
3 2 2
3 2 2
ł śł
ł śł
ł ł
ł ł
(25), (26)).
ł śł
ł śł
łF3 ł
łF3 ł
ł 1 3 śł
ł 1 3 śł
Kolejne z uogólnień teorii mocy chwilowej mogło znalezć zastoso-
ł- - śł
ł- - śł
ł 2 2 ł
ł 2 2 ł
wanie w układach z zaszumionym bądz odkształconym okresowym
napięciem zasilania. W podejściu tym wykorzystuje się przekształ- Zaletą takiej transformacji jest to, że układ nie wymaga identyfi-
cenie [37] wektorów sygnałów wejściowych z naturalnego układu kacji stanu energetycznego poprzez wyznaczanie wartości chwilo-
trójfazowego 1-2-3 do układu współrzędnych wirujących d-q, jak to wych mocy czynnej i biernej. Jeżeli przebieg funkcji cos pokry-
przedstawiono na rysunku 5. wa się z przebiegiem podstawowej harmonicznej napięcia fazy L1,
Przekształcenie to odbywa się w dwóch etapach. W pierwszym wek- wtedy układ d-q wiruje synchronicznie z przebiegiem podstawowej
tory transformowane są z układu 1-2-3 do układu stacjonarnego ą- harmonicznej napięcia zasilającego. W takim układzie odniesienia
analogicznie jak w metodzie Akagiego [23], tzn. wg zależności wielkości będące w fazie z podstawową harmoniczną napięcia zasi-
lającego, a więc i składowa aktywna prądu zródła, reprezentowane
1 1
1 1
ł1 łł
ł1 łł
F1
F1
ł łł
ł łł
są przez wartości stałe w czasie.
Fą 2 - - śł
Fą 2 - - śł
ł łł ł
ł łł ł
łF śł
łF śł
2 2
2 2
(31) Wartość średnia składowej prądu w osi d (rys. 6) odpowiada wów-
łF śł= ł śł
łF śł= ł śł
2
2
ł śł
ł śł
3
3
czas składowej aktywnej prądu zródła w układzie współrzędnych
ł ł ł0 3 3 śł
ł ł ł0 3 3 śł
-
-
ł śł
ł śł
łF3 ł
łF3 ł
ł śł
ł śł
ł 2 2 ł
ł 2 2 ł wirujących [38]. Dlatego wartości chwilowe prądów optymalnych
Następnie wektory są transformowane do układu d-q, wirującego oraz prądów kompensujących można wyliczyć wprost ze znajomo-
z prędkością . Wartości w nowym układzie współrzędnych otrzy- ści składowych prądów fazowych w nowym układzie współrzęd-
-> ->
muje się z zależności -> -> nych (id oraz iq), według zależności (36) (wynika to z faktu, że jedy-
Fdq = Fą e- j
Fdq = Fą e- j
(32) ną pożądaną składową jest składowa stała składowej id)
Rok LXXV 2007 nr 8 21
MATERIAAY KONFERENCYJNE 8 SPE-2007
ł łł
ł łł
ł śł
ł śł
1 0
1 0
łikL łł
łikL łł
ł śł
ł śł
1
1
ł~ łł
ł~ łł
cos
cos
łł
łł
ł śł 2 1 3 ł - sin id
ł śł 2 1 3 ł - sin id
ł- śł
ł- śł
=
=
ł śł (36)
ł śł
kL2
kL2
łi śł łsin śł
łi śł łsin śł
ł śł
ł śł
3 2 2 cos
3 2 2 cos
ł ł łiqśł
ł ł łiqśł
ł ł
ł ł
łikL śł
łikL śł
ł śł
ł śł
3
3
ł ł 1 3
ł ł 1 3
ł- - śł
ł- - śł
ł 2 2 ł
ł 2 2 ł
~
gdzie: id składowa zmienna składowej prądu id.
Na rysunku 6 [32] pokazano przykładowe przebiegi czasowe oraz
udział harmonicznych przed i po włączeniu do układu filtru aktywnego.
Rys. 8. Przebieg napięcia, prądu odbiornika, prądu filtru i prądu zródła,
w przypadku gdy odbiornik jest prostownikiem sześciopulsowym o obciążeniu
rezystancyjnym
Na rysunku 7 pokazano energetyczny filtr aktywy opracowany przez
autorów artykułu w ramach projektu badawczego 3T10A04926, na-
tomiast na rysunku 8 przykładowe przebiegi prądu i napięcia.
Rezonansowe filtry LC
Tradycyjnym sposobem redukcji wyższych harmonicznych sieci
zasilającej są rezonansowe filtry LC. Filtry te budowane są zazwy-
czaj w postaci gałęzi szeregowo połączonych kondensatorów i dła-
wików, których częstotliwość rezonansowa jest dostrojona do czę-
stotliwości wyższej harmonicznej prądu odbiornika. Liczba gałęzi
jest zależna od liczby filtrowanych harmonicznych.
Dla podstawowej harmonicznej filtry te pobierają moc bierną
pojemnościową, dlatego przy odpowiednim doborze pojemności
Rys. 6. realizują także kompensację mocy biernej podstawowej harmo-
Przebiegi czasowe
nicznej (odbiornik o charakterze indukcyjnym). Przykładową struk-
oraz zawartość
turę filtrów, podłączoną do układu zródło odbiornik, pokazano na
wyższych
rysunku 9. Elementy LHF , CHF oraz RHF w tym przypadku tworzą filtr
harmonicznych
dla harmonicznych powyżej 7.
przed i po włączeniu
filtru aktywnego
Dobór elementów LC przeprowadza się na podstawie warunku
rezonansu napięć oraz wymaganej reaktancji filtru dla podstawowej
harmonicznej, wynikającej z mocy biernej
Rys. 7.
Energetyczny
filtr aktywny
opracowany
przez autorów artykułu
w ramach Rys. 9.
projektu badawczego Przykładowy układ 3-fazowy z podłączonym filtrem rezonansowym LC
22 Rok LXXV 2007 nr 8
MATERIAAY KONFERENCYJNE 8 SPE-2007
1
1
Lh =
Lh =
(37)
2
2
hCh
hCh
U1 2
U1 2
(38)
Im{Z}=-
Im{Z}=-
Q1
Q1
gdzie:
Lh, Ch wartości elementów dla poszczególnych harmonicznych,
|U1| wartość skuteczna napięcia na filtrze dla pierwszej harmo-
nicznej,
Q1 moc bierna podstawowej harmonicznej,
Z impedancja filtru.
Rys. 12. Przebieg prądu sieci na tle przebiegu napięcia sieci: a) przed
Dla częstotliwości rezonansowej filtry mają niską impedancję, co
zastosowaniem pasywnego filtru LC, b) po zastosowaniu pasywnego filtru LC
powoduje bocznikowanie prądów o danej częstotliwości. Jednofa-
zowy model, dla wyższych harmonicznych, układu z filtrem rezo-
nansowym przedstawiono na rysunku 10.
Efektywność filtracji zależy od impedancji (indukcyjności) sieci
i dla sieci o większej impedancji jest lepsza. Widoczne są tutaj także
efekty rezonansów równoległych (maksima) z siecią, co może być
problemem przy pojawieniu się w sieci częstotliwości, dla których
Rys. 10.
te rezonanse zachodzą.
Jednofazowy
schemat zastępczy
analizowanego układu Na rysunku 12 przedstawiono przebiegi prądu sieci dla przykła-
dowego układu z filtrem rezonansowym LC (rys. 9). Widoczna jest
tutaj znaczna poprawa współczynnika całkowitej zawartości harmo-
Właściwości układu opisuje współczynnik tłumienia wyższych har- nicznych prądu sieci, a przebieg prądu (zbliżony do sinusoidy) jest
monicznych prądu odbiornika w fazie z napięciem fazowym, co świadczy o kompensacji mocy
biernej.
Ish ZFh
Ish ZFh
ł()= =
ł()= = (39) Procentową zawartość wyższych harmonicznych w prądzie sieci
Iodbh ZFh +Zsh
Iodbh ZFh +Zsh
przed i po użyciu filtru pasywnego LC pokazano na rysunku 13.
gdzie: ZFh impedancja filtru, Z impedancja sieci.
sh
Analizując zależność (39), widać wyrazny wpływ impedancji sieci na
właściwości filtrujące układu, co jest jedną z podstawowych wad rezonan-
sowych filtrów LC. Na rysunku 11 przedstawiono charakterystykę często-
tliwościową modułu współczynnika tłumienia wyższych harmonicznych
dla różnych wartości indukcyjności sieci. Dla wybranych harmonicznych
(w tym przypadku 5. i 7.) współczynnik tłumienia wyższych harmonicz-
nych prądu odbiornika osiąga minimum, co powoduje zmniejszenie za-
wartości tych częstotliwości w prądzie zródła. Tłumienie wyższych har-
monicznych realizowane jest przez filtr wyższych harmonicznych HF.
Rys. 13. Porównanie zawartości wyższych harmonicznych przed włączeniem
i po włączeniu filtru
Symetryzacja obciążenia
Przeprowadzenie symetryzacji układu stanowi poprawę warun-
ków pracy zródła, rozumianą jako zapewnienie równomiernego ob-
ciążenia poszczególnych faz układu oraz kompensację mocy biernej
dla każdej rozpatrywanej harmonicznej. W zakresie symetryzacji
można wyróżnić następujące kierunki:
symetryzacja z wykorzystaniem jedynie dwójników LC [33],
symetryzacja z wykorzystaniem dwójników LC i filtrów aktyw-
nych (EFA) [34],
symetryzacja z wykorzystaniem jedynie filtrów aktywnych [35],
Rys. 11. Charakterystyka częstotliwościowa modułu współczynnika tłumienia symetryzacja z wykorzystaniem dwójników LC o zmiennych pa-
wyższych harmonicznych dla różnych przypadków impedancji sieci zasilającej rametrach [36].
Rok LXXV 2007 nr 8 23
MATERIAAY KONFERENCYJNE 8 SPE-2007
LITERATURA
Przykładowy wynik symetryzacji dla odbiornika liniowego nie-
[1] Emanuel A.E.: Suggested definition of reactive power nonsinusoidal systems. Proc.
symetrycznego, przy zasilaniu zródłem symetrycznym sinusoidal-
IEEE 1974 nr 7
nym przedstawiono na rysunku 14. Należy zwrócić uwagę, że po
[2] Czarnecki L.S.: Interpretacja, identyfikacja i modyfikacja właściwości energetycz-
symetryzacji wartości skuteczne prądów są mniejsze, przez co mniej nych obwodów jednofazowych z przebiegami odkształconymi. Zeszyty Naukowe
Politechniki Śląskiej, Elektryka 1984 z. 91
obciążają zródła oraz mniejsze są straty mocy czynnej na impedan-
[3] Pasko M.: Dobór kompensatorów optymalizujących warunki pracy zródeł napięć
cjach zródeł (linii).
jednofazowych i wielofazowych z przebiegami okresowymi odkształconymi. Ze-
Na rysunku 15 pokazano przykładowe przebiegi dla omawianego
szyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka 1994 z. 135
[4] Czarnecki L.S.: Moce i kompensacja w obwodach z okresowymi przebiegami prą-
układu EFA w przypadku obciążenia sieci odbiornikiem nielinio-
du i napięcia. Część 8. Równoważenie i kompensacja mocy biernej liniowych od-
wym niesymetrycznym. Układ zasilany jest w tym przypadku ze
biorników trójfazowych. Jakość i Użytkowanie Energii Elektrycznej 2001 tom VII
zródła symetrycznego sinusoidalnego.
z. 1
[5] Pasko M.: Modification of three-phase systems with nonsinusoidal waveforms for
optimization of source current shape. Archiwum Elektrotechniki 1995 tom XLIV,
z.1
[6] Pasko M., Walczak J.: Optymalizacja energetyczno-jakościowych właściwości
obwodów elektrycznych z przebiegami okresowymi niesinusoidalnymi. Zeszyty
Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka 1996 z. 150
[7] Siwczyński M.: Teoria uniwersalnych globalnie pasywnych obwodów kompensa-
cyjnych. Jakość i Użytkowanie Energii Elektrycznej 2000 tom VI
[8] Strzelecki R., Supronowicz H.: Współczynnik mocy w systemach zasilania prądu
przemiennego i metody jego poprawy. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszaw-
skiej, Warszawa 2000
[9] Walczak J.: Optymalizacja energetyczno-jakościowych właściwości obwodów
elektrycznych w przestrzeniach Hilberta. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej,
Elektryka 1992 z. 125
[10] Pasko M., Maciążek M.: Algorytm numeryczny do wyznaczania struktur kompen-
satorów pasywnych i aktywnych w jednofazowych układach z przebiegami od-
kształconymi okresowymi. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka 2000
z. 167
[11] Maciążek M., Pasko M.: Komputerowo wspomagana optymalizacja stanów pracy
układów trójfazowych z przebiegami okresowymi odkształconymi. Jakość i Użyt-
kowanie Energii Elektrycznej 2001 tom VII, z. 1
Rys. 14. Przebiegi prądów sieci dla odbiornika niesymetrycznego liniowego:
[12] Maciążek M., Pasko M.: Algorytm numeryczny syntezy uniwersalnego dwójnika
a) przed symetryzacją, b) po symetryzacji
kompensacyjnego. Konferencja Zastosowania komputerów w elektotechnice ,
Poznań-Kiekrz 2002
[13] Maciążek M.: Zastosowanie nowych technik do identyfikacji, optymalizacji i mo-
dyfikacji stanu pracy układów elektrycznych z przebiegami okresowymi odkształ-
conymi. Praca doktorska, Politechnika Śląska, Gliwice 2003
[14] Pasko M., Dębowski K.: Symetryzacja układów trójfazowych wielofazowych za-
silanych ze zródeł napięć okresowych odkształconych. Wydawnictwo Politechniki
Śląskiej, Gliwice 2002
[15] Fryze S.: Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach o przebiegach odkształconych
prądu i napięcia. Przegląd Elektrotechniczny 1931 nr 7 oraz 1932 nr 22
[16] Shepherd W., Zakikhani P.: Suggested definition of reactive power for nonsinusoi-
dal systems. Proc. IEE 1972 nr 9, 1973 nr 7
[17] Kusters N.L., Moore W.J.M.: On the definition of reactive power under nonsinuso-
idal conditions. IEEE Trans. Pow. Appl. Systems 1980 vol. 99
[18] Pasko M., Siwczyński M., Walczak J.: Dlaczego zawodzi ortogonalny rozkład prą-
du dla obwodów z przebiegami niesinusoidalnymi? Konferencja Elektrotechnika
prądów niesinusoidalnych , Zielona Góra 1995
[19] Maciążek M., Pasko M.: The algorithm of active power filter control in the case
of supply voltage unbalance. Konferencja Zastosowania komputerów w elektro-
technice , Poznań-Kiekrz 2002
[20] Pasko M., Maciążek M.: Algorytm sterowania filtrem aktywnym dla uzyskania
Rys. 15. Przebiegi prądów sieci dla odbiornika niesymetrycznego
prądu czynnego zródła według koncepcji Fryzego. Zeszyty Naukowe Politechniki
nieliniowego: a) przed włączaniem układu EFA, b) po włączeniu układu EFA
Szczecińskiej, Elektryka 2003
[21] Czarnecki L.S.: Power properties of three-phase electric circuits and their misin-
terpretations by the instantaneous reactive power p-q theory. Przegląd Elektrotech-
Podobne zasady symetryzacji obowiązują również wtedy, gdy zród- niczny 2003 nr 12
[22] Afonso J., Couto C., Martins J.: Active Filters with Control Based on the p-q
ło zasilania jest symetryczne, ale odkształcone [33].
Theory. IEEE Industrial Electronics Newsletter 2000 nr 3 http://sant.bradley.eduie-
news/00_3/newtech.pdf
Podsumowanie
[23] Akagi H., Kanazawa y., Nabae A.: Instantaneous Reactive Power Compensators
Comprising Switching Devices without Energy Storage Components. IEEE Tran-
W artykule przedstawiono metody kształtowania prądu zródła
sactions on Industry Applications 1984 nr 3
(eliminacji wyższych harmonicznych). Dynamiczny wzrost liczby
[24] Akagi H., Nabae A.: The p-q Theory in Three-Phase Systems under Non-Sinusoidal
odbiorników nieliniowych, w szczególności urządzeń powszechne- Conditions. ETEP 1993 nr 3
[25] Hanzelka Z.: Zastosowanie wektorowej teorii mocy chwilowej do sterowania
go użytku, powoduje że problemy związane z obecnością wyższych
energetycznych filtrów aktywnych. Międzynarodowa Konferencja Jakość Energii
harmonicznych w przebiegach prądów i napięć będą się nasilać.
Elektrycznej , Spała 1991
Dlatego prezentowane zagadnienia są ważne zarówno z punktu wi-
[26] Watanabae E. H., Aredes M.: Compensation of Non-Periodic Currents Using the
Instantaneous Power Theory. IEEE PES Summer Meeting, Seattle 2000
dzenia naukowego, jak i ekonomicznego.
[27] Maciążek M., Pasko M.: Sterowanie filtrami aktywnymi przy wykorzystaniu teo-
rii mocy chwilowej (p-q). Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka 2002
Pracę wykonano w ramach projektu badawczego 3T10A04926
z. 182
MATERIAAY KONFERENCYJNE 8 SPE-2007 KONFERENCJE
[28] Cristaldi L., Ferrero A.: Mathematical Foundations of the Instantaneous Power
Trwają przygotowania
Concepts: An Algebraic Approach. ETEP 1996 nr 5
[29] Komatsu y., Kawabata T.: A control method of active power filter where system
do ICOLIM-u 2008 w Toruniu
voltage contains negative-phase-sequence component or zero-phase-sequence com-
ponent. PEDS 95, Singapore 1995
[30] Komatsu y., Kawabata T.: A control method for the active power filter in unsyme-
Kilkuset energetyków odwiedzi w czerwcu przyszłego roku
trical voltage systems. Int. J. Electronics 1999 nr 10
[31] Komatsu y., Kawabata T.: A control method for the active power filter in unsyme-
Toruń i jego okolice. Sprawdzono już bazę hotelową, sale
trical voltage systems. Proc. EPE 95, Sevilla 1995
pokazowe, obiekty techniczne, zapoznano się z walorami
[32] McGranaghan M.: Active filter design and specification for control of harmonics in
turystycznymi miasta i okolic.
industrial and comercial facilities. Technical document from Dranetz BMI Home-
page url:http://www.dranetz-bmi.com
[33] Pasko M., Dębowski K.: Symmetrization of three-phase and multi-phase systems
25 kwietnia odbyło się w Toruniu w Oddziale Koncernu Ener-
supplied from sources of periodic nonsinusoidal voltages. Publishing House of Si-
getycznego ENERGA SA spotkanie organizatorów przyszłorocznej
lesian University of Technology, Gliwice 2002
[34] San-yi Lee, Chi-Jui Wu.: Combined compensation structure of a static VAr com- Międzynarodowej Konferencji Prac Pod Napięciem ICOLIM.
pensator and an active filter for unbalanced three-phase distribution feeders with
Uczestnicy spotkania zapoznali się z miejscami i obiektami tech-
harmonic distortion. Electric Power Systems Research 1998 nr 3
nicznymi, w których odbywać się będą w czerwcu 2008 r. prelek-
[35] Nedeljkovic D., Nastran J., Ambrozic V.: Symmetrization of line currents in three-
phase four-wire loads. Industrial Electronics 1999, IEEE Proc. 1999 vol. 2 cje i pokazy zastosowania technologii prac pod napięciem (PPN).
[36] Chindris M., Cziker A., Stefanescu S.: Fuzzy logic controller for Steimetz symme-
Zapoznano się ponadto z bazą hotelową Torunia i jego walorami
trizing circuitry with variable reactor. IEEE Porto Power Tech Conference, Portugal
turystycznymi.
2001
Decyzja o wyborze Polski i Torunia na miejsce ICOLIM-u 2008
[37] Bhattacharya S., Divan D.M., Banerjee B.: Synchronous Frame Hamonic Isolator
Using Active Series Filter. EPE 91 Conference Proceedings, Firenze, Italy 1991
była dowodem uznania wkładu energetyków polskich, w tym Od-
[38] Piróg S.: Energetyczne filtry aktywne i kompensatory podstawowej harmonicznej
działu Toruńskiego, w rozwój technologii PPN w eksploatacji sieci
prądu biernego STATCOM sterowane we współrzędnych wirujących dq. Jakość
elektroenergetycznych.
i użytkowanie energii elektrycznej 2001 t. VII, z. 1
Konferencje Prac Pod Napięciem ICOLIM organizowane są
od roku 1992, co dwa lata w innym państwie. Służą one wymianie
Od Autorów: W numerze 4/07 WE (ss. 4-9) ukazała się pierwsza część tego
wiedzy i doświadczeń w tej dziedzinie. Tradycyjnie w konferencji
artykułu, przygotowywanego pierwotnie jako całość. Podczas podziału tekstu
uczestniczą przedstawiciele kilkudziesięciu krajów. Spoza Europy
niekonsekwentnie zostały rozdzielone poszczególne pozycje bibliografii. Poda-
jemy więc ponownie uporządkowany wykaz, uwzględniający numerację pozycji na konferencji bywają: Amerykanie, Kanadyjczycy, Japończycy,
zastosowaną w I części.
Argentyńczycy, Urugwajczycy, Tajlandczycy. Konferencje obejmu-
ją część teoretyczną i praktyczną pokazy prac pod napięciem. Każ-
LITERATURA do I cz. (WE 4/07, s. 9)
dej konferencji towarzyszą wystawy sprzętu i narzędzi stosowanych
w tej technologii.
[1] Jakość Energii Elektrycznej słownik terminów. http://tsunami.kaniup.agh.edu.
pl/~lds/lista/slownik.htm
[3] Baranecki A., Płatek T., Niewiadomski M.: Harmoniczne prądu problemy pomia-
rowe. Elektro info 2003 nr 7
[4] Hanzelka Z., Kowalski Z.: Kompatybilność elektromagnetyczna i jakość energii
w dokumentach normalizacyjnych. Jakość i Użytkowanie Energii Elektrycznej
1999 t. 5, z. 1
[5] http://www.electroportal.net
[6] Baranecki A., Niewiadomski M., Płatek T.: Odbiorniki nieliniowe problemy i za-
grożenia. Wiadomości Elektrotechniczne 2004 nr 2
[7] International Electrotechnical Commission (IEC). Technical Committee. No. 25.
Working Group 7. Report: Reactive power and distortion power. Dec. 1979
[8] IEEE. The new IEEE standard dictionary of electrical and electronics terms. New
york: IEEE, 1992
[9] IEEE Working group on nonsinusoidal situations. Practical definitions for powers in
systems with nonsinusoidal waveforms and unbalanced loads: A discussion. IEEE
Trans. on Power Delivery 1996 nr 1
[10] IEEE Trial use standard definitions for the measurement of electric power quanti-
ties under sinusoidal, nonsinusoidal, balanced or unbalanced conditions. IEEE std.
1459-2000, 21 June 2000
[12] http://www.electronic-circuits-diagrams.com
[13] Gawlik W.: H. M. Time Domain Modelling of Active Filters for Harmonic Compen-
sation. IEEE, PowerTech, Bologna 2003
[14] Filtracja i detekcja harmonicznych. Schneider Electric Polska. http://www.schnei-
der-electric.pl.
Przedstawiciele Polski w towarzystwie członka Komitetu Organizacyjnego
[15] Beniak R. i in.: Jakość energii elektrycznej normalizacja, pomiary, przykłady.
Międzynarodowej Konferencj Prac Pod Napięciem ICOLIM Gyorgy ego
Wiadomości Elektrotechniczne 2003 nr 4
Felera (Węgry).
[16] Rozporządzenie Ministra Gospodarki i Pracy z dnia 20 grudnia 2004 r. w sprawie
szczegółowych warunków przyłączenia podmiotów do sieci elektroenergetycz- Od lewej: Zbigniew Michalski KE ENERGA SA Oddział w Toruniu,
nych, ruchu i eksploatacji tych sieci. Dz.U. 2005 nr 2
Roman Kuczkowski wiceprezes Polskiego Towarzystwa Rozdziału
[17] PN-EN 50160:2002/Ap1:2005 Parametry napięcia zasilającego w publicznych sie-
Energii Elektrycznej w Poznaniu, Andrzej Pazda dyrektor Biura PTPiREE
ciach rozdzielczych
w Poznaniu, Gyorgy Feler Komitet Organizacyjny ICOLIM-u Węgry,
[18] Pasko M., Maciążek M.: Zjawiska energetyczne w obwodach elektrycznych i ich
Krzysztof Dębczyński dyrektor generalny KE ENERGA SA Oddział
interpretacje. Wiadomości Elektrotechniczne 2005 nr 4
w Toruniu, Dariusz Lubera prezes PTPiREE w Poznaniu, Krzysztof Dmoch
[19] Pasko M., Maciążek M.: Wkład elektrotechniki teoretycznej w poprawę jakości
energii elektrycznej. Wiadomości Elektrotechniczne 2004 nr 7 8
dyrektor ds. dystrybucji KE ENERGA SA Oddział w Toruniu
Rok LXXV 2007 nr 8 25
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Parametry jakościowe energii elektrycznej08 Niezawodność zasilania i jakość energii elektrycznejCharakterystyka podstawowych parametrów jakości energii elektrycznejWpływ przekształtników układó napędowych na jakość energii elektrycznej2 konferencja Jakosc energii elektrycznej wnioskiKonferencja Jakość energii elektrycznej w sieciach elektroenergetycznych w PolsceGdzie leży klucz do poprawy efektywności wykorzystania energii elektrycznej w PolsceChemiczne źródła energii elektrycznej Ogniwa galwaniczneOdnawialne zrodla energii do wytwarzania energii elektrycznej mirowskiPrzesył i dystrybucja energii elektrycznej Frąckowiak KŁ 2012Jak płacić mniejsze rachunki za energię elektrycznąmale elektrownie wiatrowe jako źródła generacji rozproszonejBADANIE NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO POPRZEZâ ŚOszczędność energii elektrycznej w napędach wentylatorów kopalń podziemnychwięcej podobnych podstron