Silosy section 2

Metoda Janssena (1895) do obliczania naporu w silosach
Kanał równoległy
Rys. pokazuje naprężenia działające na warstwę materiału sypkiego o
grubości dz.
�x średnie pionowe naprężenie
normalne,
�n - poziome naprężenie normalne
na ścianie,
� - naprężenie styczne na ścianie,
�w kąt tarcia na ścianie,
ł - ciężar objętościowy,
dz wysokość,
2a szerokość kanału
Warunek równowagi dla kanału szczelinowego (bez sił
bezwładności) jest następujący
� � 2a � 1.0 - (� + d� )� 2a � 1.0 - 2� � dz � 1.0 + ł � 2a � dz � 1.0 = 0
z z z
� � dz
- d� - + ł � dz = 0
z
a
d� �
z
+ - ł = 0
dz a
Warunek równowagi dla kanału walcowego (bez sił bezwładności)
� � Ą � a2 - (� + d� )� Ą � a2 - � � Ą � 2a � dz + ł � Ą � a2 � dz = 0
z z z
d� 2�
z
+ - ł = 0
dz a
d� m�
z
+ - ł = 0
dz a
Rów. przybiera następującą postać
d� mM
� /� = tan�
z
n w
+ � - ł = 0
z
� dz a
n
= K
mM mM
�
z - z z
ł a
a a
� = e ( e + C)
z
mM
M = K � tan�
w
mM
- z
ł a ł a
ł a
0
0 0
a
� = �
z = 0, C = � - � = + (� - )e
z z
z
z z
dla
mM
mM mM
mM
� = 0
dla z = 0,
- z
ł a
z
a
� = + (1- e )
z
mM
ł a
� =
z( x= )
Dla nieskończenie wysokiego kanału (z=")
mM
0
Dla kanału idealnie gładkiego (�w=0o)
� = ł z + �
z z
� = K � �
G
n z
T
� = M � � G = T + R
z
R
Dla przypadku warstwy płaskiej z warunku równowagi sił otrzymujemy
- (� + d� )Ą (z � tg� )2 + - � Ą (z � tg� - dz � tg� )2 +
z z w z w w
dz dz
(� � cos� + � � sin� + )2Ą � z � tg� ) -
Kanał zbieżny
w b w w
cos� cos�
w w
ł � dz � Ą � (z � tg� )2 = 0
w
d� 1
z
+ (� - � - � � ctg� ) + ł = 0
z n w
dz z
dla kanału stożkowego
d� 2
z
+ (� - � - � � ctg� ) + ł = 0
z n w
dz z
d� m
z
+ (� - � - � � ctg� ) + ł = 0
z n w
dz z
d� m�
z z
+ [(1- M (ctg� + ctg� )] + ł = 0
w w
dz z
d� �
z z
+ mN + ł = 0
dz z
N = [1- M (ctg� + ctg� )]
w w
ł
jeśli
mN ą - 1
� = - z + Cz- mN
z
mN + 1
ł H
mN 0
dla C = H (� + )
0 z
z = H mN + 1
� = �
z z
ł ł H H
0
� = - z + (� + )( )mN
z z
mN + 1 mN + 1 z
z = H � = 0
ł H
dla
z
� = - [- 1+ ( )mN + 1]
z
mN + 1 z
1
M <
� =
W wierzchołku kanału (z=0) gdy mN>0
ctg� + ctg�
z
w w
1
� = 0
z
M >
gdy mN<0
ctg� + ctg�
w w
W przypadku gdy mN=-1 rozwiązaniem jest
� = - (C - ł ln z)z
z
H
� = ł z ln
z
z
Dla elementu o kształcie warstwy walcowej lub kulistej
Rozwiązanie jest następujące dla brzegu nieobciążonego (r=rz)
ł K rz
� = [- 1+ ( )mN + 1]
z
mN ą - 1
mN + 1 r
rz
� = ł Kr ln
z
mN = - 1
r
Określenie stałej M (kanał równoległy)
Stałą M można określić na podstawie 3 różnych założeń:
- uplastycznienie materiału przy ścianie silosu,
- uplastycznienie materiału w środku silosu,
- uplastycznienie materiału w środku i przy ścianie.
a b
Rys: Naprężenia główne w stanie czynnym (a) i biernym (b)
opróżnianie
sin�
w
sinĆ sin[arcsin + � ]
w
sinĆ
M =
sin�
w
1- sinĆ cos[arcsin + � ]
w
sinĆ
napełnianie
sin�
w
sinĆ sin[arcsin - � ]
w
sinĆ
M =
sin�
w
1+ sinĆ cos[arcsin - � ]
w
sinĆ
Określenie stałej M (kanał zbieżny)
Stałą M można określić na podstawie 3 różnych założeń:
- uplastycznienie materiału przy ścianie silosu,
- uplastycznienie materiału w środku silosu,
- uplastycznienie materiału w środku i przy ścianie.
opróżnianie
sin�
w
(1+ sinĆ )sinĆ sin[arcsin + � ]
w
sinĆ
M =
sin�
w
1- sin2 Ć cos[arcsin + � + 2� ]
w w
sinĆ
napełnianie
sin�
w
(1- sinĆ )sinĆ sin[arcsin - � ]
w
sinĆ
M =
sin�
w
1- sin2 Ć cos[arcsin - � - 2� ]
w w
sinĆ
Porównanie wartości M
a
b
Zależność stałej M od efektywnego kąta tarcia wewnętrznego i kąta
tarcia na ścianie (a) kanał równoległy, b) kanał zbieżny)
Analiza naprężeń
-
-
�
- �
� n
z � =
� =
� =
n
z
ł a
ł a
ł a
Rozkłady bezwymiarowych naprężeń wzdłuż ściany nieobciążonego u góry
kanału płaskiego (opróżnianie uplastycznienie przy ścianie, �w=10o)
Kanał zbieżny
napełnianie
napełnianie i opróżnianie
Rozkłady bezwymiarowych naprężeń wzdłuż ściany nieobciążonego u góry
kanału zbieżnego (stan czynny - napelnianie i bierny - opróżnianie, element
walcowy, uplastycznienie przy ścianie i w środku, Ć=30o, �w=10o, �w=20o)
Kanał złożony
Rozkłady bezwymiarowych naprężeń wzdłuż ściany
nieobciążonego u góry kanału złożonego
opróżnianie (Ć=30o, �w=10o, �w=20o)

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Silosy section 7
Silosy section 2
Silosy section 8
Silosy section 8 9
Silosy section
Output Section Type
Output Section Description
Output Section LMA
Relocating the section contents
cos handbook section nine security
silosy zadanka
Input Section Basics
cos handbook section seven suggested grotto activities

więcej podobnych podstron