7.2.2 Zadania rozwiÄ…zane
PRZYKAAD 1 (DOBÓR REGULATORA)
Do poni\szego układu (rys.1) dobrać odpowiedni regulator tak, aby realizował poni\sze
zało\enia:
-likwidacja błędu statycznego,
-zmniejszenie przeregulowania do 10%,
-skrócenie czasu regulacji.
rys. 1
5.6
GO (s) =
(s +1)(5s +1)(10s +1)
RozwiÄ…zanie
Aby rozwiązać to zagadnienie najpierw musimy wyznaczyć \ądane parametry dla układu bez
regulatora. W tym celu wyznaczamy dla niego odpowiedz skokowÄ…, tutaj za pomocÄ… pakietu
Matlab (student wyznaczy, w ramach samodoskonalenia umiejętności, samodzielnie taką
odpowiedz):
Wykres1
_________________________________________________________________________________________________
1
Powered by xtoff® lalik.krzysztof@wp.pl
Z powy\szego rysunku wyznaczono:
-µ = 0.15-bÅ‚Ä…d statyczny
-º = 43% -przeregulowanie wzglÄ™dne
-tr=54,5s -czas regulacji dla odchylenia regulacji 3%
Zgodnie z tabelami z punktu 7.1.2 wszystkie 3 zało\enia mo\e spełnić tylko regulator PID.
Zatem mo\na ju\ przejść do doboru stałych tego regulatora.
Metoda wzmocnienia krytycznego
Nale\y tak dobrać wzmocnienie, aby układ znajdował się na granicy stabilności.
Wstępnie przyjęto wzmocnienie K=4. Odpowiedz skokowa układu:
_________________________________________________________________________________________________
2
Powered by xtoff® lalik.krzysztof@wp.pl
W następnym kroku przyjęto K=3:
Oraz K=3.5:
_________________________________________________________________________________________________
3
Powered by xtoff® lalik.krzysztof@wp.pl
Po kilku iteracjach, dla K=3.357 otrzymano wymagane oscylacje:
Ich okres wynosił Tosc=11 s.
_________________________________________________________________________________________________
4
Powered by xtoff® lalik.krzysztof@wp.pl
Korzystając z tabeli z punktu 7.1.3.2.2 otrzymano następujące wartości:
K/Kkr=0.6, czyli K=0.6*3.357=2.0142
Ti/Tosc=0.5, czyli Ti=0.5*11=5.5
Td/Tosc=0.125, czyli Td=0.125*11=1.375
Odpowiedz skokowa układu z regulatorem ma następującą postać:
Wykres2
Z powy\szego rysunku wyznaczono:
-µ = 0 -bÅ‚Ä…d statyczny
-º = 40,7% -przeregulowanie wzglÄ™dne
-tr=40,5s -czas regulacji dla odchylenia regulacji 3%
Zatem wyeliminowano błąd statyczny, a tak\e zmniejszono czas regulacji. Niestety, nie
osiągnięto zadanego przeregulowania względnego. Dlatego te\ nale\y u\yć innej metody do
osiągnięcia lepszych wyników.
Metoda dominujących stałych czasowych
Dla regulatora PID nale\y przyjąć, \e 3.62Td=T max mianownika transmitancji obiektu, Ti=5Td, zatem dla
transmitancji obiektu:
5.6
GO (s) =
(s +1)(5s +1)(10s +1)
T max mianownika transmitancji obiektu,=10
_________________________________________________________________________________________________
5
Powered by xtoff® lalik.krzysztof@wp.pl
Zatem:
Tdreg=2.762
Tireg=13,812
Jedyne co pozostało to tak dobrać wzmocnienie regulatora Kreg. W tym wypadku
wykorzystuje się wzmocnienie obliczone w poprzednim przykładzie. Kreg=2.0142.
Dla podanych parametrów idealnego regulatora PID otrzymano następujący wykres
odpowiedzi skokowej:
Wykres3
Z powy\szego rysunku wyznaczono:
-µ = 0 -bÅ‚Ä…d statyczny
-º = 0 -przeregulowanie wzglÄ™dne
-tr=31.4s -czas regulacji dla odchylenia regulacji 3%
Osiągnięto zatem cele przedstawione w zadaniu.
Uwaga:
Dla wielu osób, zwłaszcza niezwiązanych z automatyką na co dzień, pojęcie
regulatora i jego działania będzie dosyć wirtualne. Dobierzmy więc odpowiedni przykład:
człowiek przy baterii wodnej w łazience. Stosujemy tu następujące analogie:
-zawory ciepłej i zimnej wody- sygnał sterujący
-ręce wło\one pod strumień wody(czujnik temperatury)-sprzę\enie zwrotne
-człowiek-regulator
-temperatura wody-sygnał wyjściowy
Postępując zgodnie z przebiegiem zadania otrzymujemy:
_________________________________________________________________________________________________
6
Powered by xtoff® lalik.krzysztof@wp.pl
Wariant 1-bez regulatora(wykres 1)
Jeśli odkręci się zawory zimny i ciepły jednokrotnie(bez pózniejszej ingerencji w ich
stan), to po ustaleniu się temperatury będzie istniała szansa na to, i\ będzie ona równa
oczekiwanej-będzie ona ró\na o pewną wartość(uchyb). Na wykresie 1 przedstawiony jest
przykładowy przebieg takiego procesu, gdzie osią rzędnych jest temperatura, a odciętych-
czas.
Wariant 2- z regulatorem, ale nie spełniającym wszystkich zało\eń(wykres 2)
W tym przypadku człowiek (regulator) jedną ręką sprawdza temperaturę wody
(sprzę\enie zwrotne), a drugą odkręca zawór zimnej lub ciepłej wody. W tym wariancie nie
zostały spełnione wszystkie zało\enia zadania. Zobrazować to mo\na na przykład tym, \e
człowiek obsługujący baterię nie ma dobrej czułości na zmianę temperatury. Stąd ma on
mniejszy czas reakcji (dopiero du\o wy\sza lub du\o ni\sza temperatura wody od zało\onej
zmusi go do odkręcenia odpowiedniego zaworu). Zatem nieodpowiedni dobór regulatora
(człowiek o małej wra\liwości na zmianę temperaturę) spowoduje wzrost przeregulowania
układu. Mimo to, po krótszym lub dłu\szym czasie osiągnie on zamierzony cel- wodę o
odpowiedniej temperaturze (eliminacja uchybu statycznego)
Wariant 3- z regulatorem, spełniającym wszystkie zało\enia zadania(wykres 3)
W tym przypadku człowiek (regulator) jest odpowiednio czuły na zmianę temperatury.
Po odkręceniu gorącej wody, a dalej po przejściu przez wymaganą temperaturę, powróci do
niej odkręcając tylko zawór zimnej wody. W ten sposób dojdzie on w krótkim czasie do
\ądanej temperatury. Przedstawia to wykres 3, na którym osią rzędnych jest temperatura
wody, osią odciętych czas, na zielono jest zaznaczona wymagana temperatura, a niebieskim
temperatura wody w danej chwili czasowej.
Powy\szy przykład nie jest w pełni odwzorowaniem powy\szego zadania (trudno bowiem
powiedzieć kiedy mózg człowieka reaguje jak regulator proporcjonalny, a kiedy jak PD
tudzie\ PID). Miał on tylko przybli\yć istotę regulatora. Po bardziej interesujące przykłady
odsyłam do pozycji [11] oraz innych zamieszczonych w rozdziale 8.1 lub 8.2
_________________________________________________________________________________________________
7
Powered by xtoff® lalik.krzysztof@wp.pl
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
7 1 2 Metody wyboru regulatora1a Zadania i metody automatycznej regulacjiZARZĄDZANIE FINANSAMI cwiczenia zadania rozwiazaneE06 Zadania z rozwiązaniamiidd47Metody doboru regulatora do UARI etap zadania rozwiazaniaARYT ZADANIA i rozwiazania5 2 1 Zadania rozwiązane2 2 1 Zadania rozwiązaneStatystyka zadania rozwiązaniawięcej podobnych podstron