2010-10-17 Konspekt wykładów z "Podstaw autom& <- Poprzedni wykład Do strony głównej Następny wykład -> PODSTAWY AUTOMATYKI - WYKAAD 5. Temat wykładu: Przykłady wyznaczania transmitancji. Analiza dynamicznych układów liniowych. 1. Przykłady wyznaczania transmitancji. 2. Własności i charakterystyki dynamicznych układów liniowych. 3. Transmitancja widmowa. Charakterystyki częstotliwościowe - cz. 1. 1. Przykłady wyznaczania transmitancji Przykład 1. Obliczanie transmitancji operatorowej konkretnego układu Dany jest obwód pracy przekaznika elektromagnetycznego jak na rysunku. Obwód ten zostaje zasilony skokowo napięciem u(t). Określić jak zmienia się prąd w obwodzie przekaznika. Układamy równanie określające sumę spadków napięć w obwodzie przekaznika: www.it.pw.edu.pl/& /wyklad004.htm 1/9 2010-10-17 Konspekt wykładów z "Podstaw autom& Wykorzystując własność transmitancji, że transformatę wyjścia, czyli odpowiedzi y(t) = i(s) znajduje się przez mnożenie transmitancji G(s) przez transformatę wejścia u(s), dla wymuszenia skokowego: Na podstawie analizy powyższego wzoru będącego również rozwiązaniem równania różniczkowego prąd i(t) zmienia się według krzywej inercyjnej. Przy zwiększaniu rezystancji R w obwodzie przekaznika zmniejsza się stała czasowa układu powodując szybsze narastanie prądu i(t), a w konsekwencji zmniejszenie czasu przyciągania przekaznika. Przykład 2. Obliczanie transmitancji operatorowej konkretnego układu Dany jest układ RC jak na rysunku. Obliczyć transmitancję układu zakładając, że wielkością wyjściową jest napięcie na pojemności C. www.it.pw.edu.pl/& /wyklad004.htm 2/9 2010-10-17 Konspekt wykładów z "Podstaw autom& Układamy układ równań na sumę spadków napięć w obwodzie i prąd kondensatora: Wykorzystując własność transmitancji, że transformatę wyjścia, czyli odpowiedzi y(s) = i(s) znajduje się przez mnożenie transmitancji G(s) przez transformatę wejścia u(s), dla wymuszenia skokowego : u(t) = k * 1(t), otrzymujemy: 2. Własności i charakterystyki dynamicznych układów www.it.pw.edu.pl/& /wyklad004.htm 3/9 2010-10-17 Konspekt wykładów z "Podstaw autom& Dla poznania własności układów dynamicznych przyjmuje się pewien umownie ustalony zbiór czynników. Jest to istotne z tego względu, że poznanie czyli identyfikacja obiektu może dotyczyć różnych obiektów dynamicznych, których własności mogą zostać porównane. Innym sposobem poznania własności obiektów dynamicznych może być analiza tych obiektów polegająca na wyróżnieniu w strukturach tych obiektów układów dynamicznych, których własności zostały już zbadane. Takimi obiektami są np. układy o tzw. prostej dynamice tworzące zbiór podstawowych obiektów dynamicznych. Na podstawie własności obiektów zbadanych wnioskuje się o własnościach obiektu złożonego. 1. Równania różniczkowe jako sposób opisu obiektów dynamicznych zostały przedstawione w wykładzie 4. i w przykładach. 2. Transmitancja operatorowa została omówiona - www.it.pw.edu.pl/& /wyklad004.htm 4/9 2010-10-17 Konspekt wykładów z "Podstaw autom& blokowych układów automatyki. 3. i 4.Charakterystyki dynamiczne i statyczne - określenia charakterystyk - I wykład. 3.1. Charakterystyki skokowe - odpowiedz jednostkowa Charakterystyka skokowa dynamicznego obiektu liniowego jest to odpowiedz jednostkowa h(t), która jako sygnał wyjściowy powstaje po wprowadzeniu na wejście obiektu, przy zerowych warunkach początkowych sygnału funkcji jednostkowej y(t)=1(t). (Funkcja sygnału jednostkowego została wprowadzona przy omawianiu tablicy transformat i oryginałów) Transformatę Laplace'a odpowiedzi skokowej określamy następująco: Odpowiedzi jednostkowe y(t)=h(t) dla konkretnych układów zostały podane w przykładach 1. i 2.na początku tego wykładu. Powyższe rozumowanie jest przykładem kolejnej własności transmitancji: transmitancja operatorowa może być zastosowana do wyznaczania odpowiedzi skokowej obiektu dynamicznego www.it.pw.edu.pl/& /wyklad004.htm 5/9 2010-10-17 Konspekt wykładów z "Podstaw autom& Transmitancja widmowa. Charakterystyki częstotliwościowe. Podstawą charakterystyk częstotliwościowych jest transmitancja widmowa. Pojęcie transmitancji widmowej (analogicznie jak w przypadku transmitancji operatorowej) odnosi się do układu dynamicznego o następujących właściwościach: 1. jednowymiarowy (o jednym wejściu u(t) i jednym wyjściu y(t)), 2. liniowy, 3. ciągły, 4. stacjonarny, 5. o stałych skupionych. Układ taki opisuje zwykłe, liniowe równanie różniczkowe o stałych parametrach: Interpretacja tego równania jest następująca: Obiekt dynamiczny (bez oddziaływania zakłóceń) zostaje pobudzony wymuszeniem u(t) dla t>0, a w wyniku wymuszenia powstaje odpowiedz: y(t). Transmitancja operatorowa takiego obiektu wyraża się wzorami (patrz wykład 4.): Jeśli na wejście obiektu o powyższej transmitancji www.it.pw.edu.pl/& /wyklad004.htm 6/9 2010-10-17 Konspekt wykładów z "Podstaw autom& np.: , to otrzymuje się rozwiązanie o postaci: co w wyniku szeregu przekształceń prowadzi do następujących wzorów na transmitancję widmową: Postać zespolona transmitancji widmowej: Postać zespolona transmitancji widmowej jako suma składników: rzeczywistego i urojonego: Postać wykładnicza transmitancji widmowej: Postać transmitancji widmowej w zapisie symbolicznym (sygnały wejściowy i wyjściowy są przedstawione w zapisie symbolicznym): Między transmitancjami: operatorową i widmową występują relacje: Transformaty Fouriera umożliwiają bezpośrednie przejście z dziedziny czasu do dziedziny j . W tym przypadku transmitancja widmowa wyraża się wzorem www.it.pw.edu.pl/& /wyklad004.htm 7/9 2010-10-17 Konspekt wykładów z "Podstaw autom& Transmitancja widmowa jest podstawą określania i wyznaczania m. in. następujących charakterystyk częstotliwościowych obiektów dynamicznych: 1. Charakterystyka przedstawia krzywą, amplitudowo-fazowa: którą kreśli koniec wektora poprowadzony ze środka układu współrzędnych, przy zmianach pulsacji kątowej . 2. Charakterystyka przedstawia zależność amplitudowa: (wykres) modułu A( ) A( ) = f1( ) transmitancji G(j ) w funkcji . 3. Charakterystyka przedstawia zależność logarytmiczna (wykres) zmiennej amplitudowa: Lm( Lm( ) będącej )[dB]=20log A( ) logarytmem dziesiętnym modułu transmitancji A( ) od pulsacji określonej na skali logarytmicznej. (Jeśli: 20log A( )=1dB to 20log A( )=log1020 *1/20 , 20log A( )=20log101/20, zatem: A=101/20=1,22) 4. Charakterystyka fazowa: przedstawia zależność ( ) (wykres) argumentu ( ) transmitancji od pulsacji . 5. Charakterystyka przedstawia zależność logarytmiczna fazowa: (wykres) argumentu ( - logarytmiczne) ( ) transmitancji od pulsacji określonej na skali logarytmicznej. KONIEC WYKAADU 5. Autorzy proszą o uwagi na temat konspektu. www.it.pw.edu.pl/& /wyklad004.htm 8/9 2010-10-17 Konspekt wykładów z "Podstaw autom& e-mail: zab@it.pw.edu.pl e-mail: jasiol@it.pw.edu.pl <- Poprzedni wykład Do strony głównej Następny wykład -> www.it.pw.edu.pl/& /wyklad004.htm 9/9