OPTYKA FALOWA Optyka falowa zajmuje się opisem zjawisk wynikających z falowej natury światła.
E = exE0 cos(t - kz +)
B = eyB0 cos(t - kz +)
E = B E = B f f Fizjologiczne, fotochemiczne, fotoelektryczne działanie światła wywołane jest drganiami
wektora E fali elektromagnetycznej. Dlatego wektor E nazywa się wektorem świetlnym. Siła oddziaływania elektrycznego z ładunkami jest znacznie większa niż siła oddziaływania magnetycznego.
FE = qE FB = q(q B) B FE e E c f Dla elektronu == H" 1 max FB ee B e B e Optyka falowa 1 Superpozycja fal świetlnych
Rozpatrzmy dwie fale świetlne o polaryzacjach e1 i e2, emitowane przez zródła z1 i z2 i nakładające się w punkcie P.
E1 = e1 E01 cos(1t - k1r1 +1) = e1 E01 cosŚ1
E2 = e2 E02 cos(2t - k2r2 +2) = e2 E02 cosŚ2 Gęstości energii tych fal w punkcie P wynoszą 2 2 1 2 1 = 0 r E1 1 = 0 r E1 = 0 r E01 2 2 1 2 1 = 0 r E12 2 = 0 r E2 = 0 r E02 2 Można pokazać, że wypadkowa średnia gęstość energii w w punkcie P dana jest wyraże niem
a) Jeśli e1 Ą" e2, to e1 e2 = 0, czyli wtedy Iw = I1 + I2 brak interferencji.
b) Jeśli e1 e2, to e1 e2 =1, czyli wtedy Iw = I1 + I2 + 2 I1I2 cos("Ś) interferencja. W zależności od różnicy faz "Ś obserwuje się wtedy różne wypadkowe wartości natę żenia światła w zakresie 22 I1 - I2 d" Iw d" I1 + I2 () ( ) Optyka falowa 3 Spójność światła
Iw = I1 + I2 + 2e1 e2 I1I2 cos("Ś) "Ś= (2 -1)t - k2 r2 + k1 r1 +2 -1 Należy zwrócić uwagę, że aby wynik interferencji (obraz interferencyjny) był stały w czasie, stała w czasie musi być różnica faz "Ś. Jeśli "Ś zmienia się w czasie, to średnia cos("Ś) staje się równa zeru i w konsekwencji we wszystkich punktach obrazu Iw = I1 + I2. Jeśli "Ś `" "Ś(t) to mówimy, że ciągi falowe 1 i 2 są spójne. Warunkiem koniecznym spój ności dwóch ciągów falowych jest 1 = 2. Można mówić o częściowej spójności światła, jeśli 1 2. Spójność światła ulega również obniżeniu ze względu na skończoną długość ciągów falowych emitowanych przez zródła. Spójność czasowa Spójność drgań wywołanych przez falę w tym samym punkcie prze strzeni w różnych momentach czasu. Spójność czasowa jest tym większa im wiązka światła jest bardziej monochromatyczna. Optyka falowa 4 Spójność światła, cd. Spójność Spójność drgań wywołanych przez falę w różnych punktach po przestrzenna wierzchni falowej. Dla zródeł konwencjonalnych spójność przestrzenna związana jest ze skończonymi rozmia rami przestrzennymi zródła. Promień spójności sp obszaru spójności w danym punkcie po wierzchni falowej.
sp = , długość fali,
kąt pod jakim widać zródło z danego punktu powierzchni falowej. Dyfrakcja światła Dyfrakcja Zespół zjawisk powstających podczas rozchodzenia się światła w ośrodku z ostrymi niejednorościami, związanych z odchyleniami od praw optyki geometrycznej. W szczególności dyfrakcja prowadzi do omijania przez fale świetlne przeszkód i wnikania światła do obszarów cienia geometrycznego. Optyka falowa 5 Dyfrakcja a interferencja Nie ma istotnych różnic natury fizycznej. Rozróżnienie ma podłoże historyczne. Interferencja Superpozycja fal wytwarzanych przez skończoną ilość dyskretnych zródeł spójnych. Dyfrakcja Superpozycja fal wytwarzanych przez zródła spójne rozłożone w sposób ciągły. Dwa rodzaje dyfrakcji a) Dyfrakcja fal płaskich (dyfrakcja Fraunhofera). Dyfrakcję Fraunhofera obserwuje się, kiedy za równo zródło światła jak i ekran znajdują się w dużej odległości od przeszkody. Optyka falowa 6 Dwa rodzaje dyfrakcji, cd. Realizacja dyfrakcji Fraunhofera w warunkach la boratoryjnych. b) Dyfrakcja fal kulistych (dyfrakcja Fresnela). Przy dużej odległości zródła od przysłony i a2 (l ) 1 dyfrakcja Fresnela jest równoważna dyfrakcji Fraunhofera, gdzie a wielkość otworu, l odległość ekranu od przysłony. Optyka falowa 7 Dyfrakcja Fraunhofera na pojedynczej szczelinie Rozważmy przejście światła przez szczelinę o szerokości a i wysokości h. Załóżmy, że w płaszczyznie szczeliny pole elektryczne opisane jest wyrażeniem E = E0 cos(t). Po przejściu przez szczelinę wybrana (ugięta pod kątem ) wiązka równoległa ulega interferencji w punkcie P. Przyczynek do E w punkcie P od elementu szczeliny o szerokości dx wynosi dE(r) = C cos(t - kr)dx C stała. r = r0 + xsin Wielkość r jest tutaj drogą optyczną promienia od elementu dx do punktu P. Zaważmy, że wszystkie drogi optyczne od czoła soczewki do P są jednakowe. Optyka falowa 8 Dyfrakcja Fraunhofera na pojedynczej szczelinie, cd. Otrzymaliśmy dE(r) = C cos(t - kr)dx r = r0 + xsin Stąd dE (x) = C cos( t - k r0 - k xsin)dx Wypadkowe pole elektryczne w punkcie P otrzymujemy przez całkowanie po całej szeroko ści szczeliny a siną kasin E = C +"cos( t - k r0 - k xsin)dx = C a ą cos( t - k r0 -ą), ą = 2 0 Natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy pola elektrycznego fali, czyli 2 siną kasin I = const#ś# , gdzie ą = ś#ź# ą 2 # # Optyka falowa 9 Dyfrakcja Fraunhofera na pojedynczej szczelinie, cd. 2 siną I = const#ś# ś#ź# ą # # Natężenie I przyjmuje wartość maksymalną, I = I0, dla ą = 0, czyli dla = 0. Stąd 2 siną kasin Ą I = I0 #ś# ą == asin ś#ź# ą 2 # # Rozkład kątowy natężenia światła po przejściu przez poje dynczą szczelinę. Położenie minimów dyfrakcyjnych za pojedynczą szczeliną siną = 0, ą = mĄ , m = ą1,ą2, ... Ą asin = m, m =ą1,ą 2, ... asin = mĄ ,