Teoria sygnałów i systemów Kolokwium 1 05 listopada 2014 r. 1. Dany jest układ opisany równaniem różniczkowym: ... y -3 - 5 - y = 5u + 2Ź . (a) Wyznaczyć transmitancję operatorową G(s) tego układu. (b) Wyznaczyć rówanie stanu i równanie wyjścia dla tego układu. Wektor wyjść ma zawierać funkcję y oraz jej pierwszą pochodną. (c) Zbadać stabilność tego układu. 2. Zdyskretyzować poniższe równanie jednorodne z okresem próbkowania T : -2(t) + 2Ź (t) - 2y(t) = 0. n
Wynik przedstawić w postaci aiy[k + i] i=0 " 3. Zlinearyzować równanie x - xy = 1 w otoczeniu punktu x0 = 3. 4. Dany jest układ opisany przez równania:
xŁ - x2 = 2u - x1x2 1 2 xŁ - 0.1x2 + u = -x2 2 1 Zlinearyzować ten układ w otoczeniu punktu równowagi x1r = 0.1, x2r = 0.1, ur = 0 i wyznaczyć równanie stanu. Wynik przedstawić w postaci równania macierzowego. 5. Dany jest układ o równaniu charakterystycznym postaci: 2s4 + s3 + 3s2 + 4s = a. Zbadać stabilność tego układu w zależności od parametru a. 6. Zbadać liniowość układu opisanego równaniem: 3y(t) = 3 [u(t)]2 .