ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkÄ™ MMA-P1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ ROK 2008 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdajÄ…cego 1. Sprawdz, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania 1 12). Ewentualny brak zgÅ‚oÅ› przewodniczÄ…cemu zespoÅ‚u nadzorujÄ…cego egzamin. 2. RozwiÄ…zania zadaÅ„ i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwiÄ…zaniach zadaÅ„ przedstaw tok rozumowania prowadzÄ…cy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. Używaj dÅ‚ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie używaj korektora, a bÅ‚Ä™dne zapisy przekreÅ›l. 6. PamiÄ™taj, że zapisy w brudnopisie nie podlegajÄ… ocenie. 7. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którÄ… możesz uzyskać za jego poprawne rozwiÄ…zanie. Za rozwiÄ…zanie 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla wszystkich zadaÅ„ i linijki oraz kalkulatora. można otrzymać 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swojÄ… datÄ™ urodzenia i PESEL. Å‚Ä…cznie Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej 50 punktów dla egzaminatora. Å»yczymy powodzenia! WypeÅ‚nia zdajÄ…cy przed rozpoczÄ™ciem pracy KOD PESEL ZDAJCEGO ZDAJCEGO 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 1. (4 pkt) Na poniższym rysunku przedstawiono Å‚amanÄ… ABCD, która jest wykresem funkcji y = f x . ( ) y D C 3 2 1 3 2 1 0 1 2 3 4 x 1 2 3 4 B A KorzystajÄ…c z tego wykresu: a) zapisz w postaci przedziaÅ‚u zbiór wartoÅ›ci funkcji f , b) podaj wartość funkcji f dla argumentu x = 1- 10 , c) wyznacz równanie prostej BC , d) oblicz dÅ‚ugość odcinka BC . Egzamin maturalny z matematyki 3 Poziom podstawowy Nr zadania 1.1 1.2 1.3 1.4 WypeÅ‚nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 egzaminator! Uzyskana liczba pkt 4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 2. (4 pkt) Liczba przekÄ…tnych wielokÄ…ta wypukÅ‚ego, w którym jest n boków i n e" 3 wyraża siÄ™ wzorem n n - 3 ( ) P n = . ( ) 2 WykorzystujÄ…c ten wzór: a) oblicz liczbÄ™ przekÄ…tnych w dwudziestokÄ…cie wypukÅ‚ym. b) oblicz, ile boków ma wielokÄ…t wypukÅ‚y, w którym liczba przekÄ…tnych jest pięć razy wiÄ™ksza od liczby boków. c) sprawdz, czy jest prawdziwe nastÄ™pujÄ…ce stwierdzenie: Każdy wielokÄ…t wypukÅ‚y o parzystej liczbie boków ma parzystÄ… liczbÄ™ przekÄ…tnych. Odpowiedz uzasadnij. Nr zadania 2.1 2.2 2.3 2.4 WypeÅ‚nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 egzaminator! Uzyskana liczba pkt Egzamin maturalny z matematyki 5 Poziom podstawowy Zadanie 3. (4 pkt) 4 Rozwiąż równanie 423 x - 329 x = 164 Å" 44 . ( ) Zapisz rozwiÄ…zanie tego równania w postaci 2k , gdzie k jest liczbÄ… caÅ‚kowitÄ…. Nr zadania 3.1 3.2 3.3 3.4 WypeÅ‚nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 egzaminator! Uzyskana liczba pkt 6 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 4. (3 pkt) Koncern paliwowy podnosiÅ‚ dwukrotnie w jednym tygodniu cenÄ™ benzyny, pierwszy raz o 10%, a drugi raz o 5%. Po obu tych podwyżkach jeden litr benzyny, wyprodukowanej przez ten koncern, kosztuje 4,62 zÅ‚. Oblicz cenÄ™ jednego litra benzyny przed omawianymi podwyżkami. Nr zadania 4.1 4.2 4.3 WypeÅ‚nia Maks. liczba pkt 1 1 1 egzaminator! Uzyskana liczba pkt Egzamin maturalny z matematyki 7 Poziom podstawowy Zadanie 5. (5 pkt) 1 NieskoÅ„czony ciÄ…g liczbowy an jest okreÅ›lony wzorem an = 2 - , n =1, 2, 3,... . ( ) n a) Oblicz, ile wyrazów ciÄ…gu an jest mniejszych od 1,975. ( ) b) Dla pewnej liczby x trzywyrazowy ciÄ…g a2, a7, x jest arytmetyczny. Oblicz x. ( ) Nr zadania 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 WypeÅ‚nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 egzaminator! Uzyskana liczba pkt 8 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 6. (5 pkt) Prosta o równaniu 5x + 4y -10 = 0 przecina oÅ› Ox ukÅ‚adu współrzÄ™dnych w punkcie A oraz oÅ› Oy w punkcie B . Oblicz współrzÄ™dne wszystkich punktów C leżących na osi Ox i takich, że trójkÄ…t ABC ma pole równe 35 . Egzamin maturalny z matematyki 9 Poziom podstawowy Nr zadania 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 WypeÅ‚nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 egzaminator! Uzyskana liczba pkt 10 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 7. (4 pkt) Dany jest trapez, w którym podstawy majÄ… dÅ‚ugość 4 cm i 10 cm oraz ramiona tworzÄ… z dÅ‚uższÄ… podstawÄ… kÄ…ty o miarach 30° i 45°. Oblicz wysokość tego trapezu. Egzamin maturalny z matematyki 11 Poziom podstawowy Nr zadania 7.1 7.2 7.3 7.4 WypeÅ‚nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 egzaminator! Uzyskana liczba pkt 12 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 8. (4 pkt) Dany jest wielomian W x = x3 - 5x2 - 9x + 45 . ( ) a) Sprawdz, czy punkt A = 1, 30 należy do wykresu tego wielomianu. ( ) b) Zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego. Nr zadania 8.1 8.2 8.3 8.4 WypeÅ‚nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 egzaminator! Uzyskana liczba pkt Egzamin maturalny z matematyki 13 Poziom podstawowy Zadanie 9. (5 pkt) Oblicz najmniejszÄ… i najwiÄ™kszÄ… wartość funkcji kwadratowej f x = 2x +1 x - 2 ( ) ( )( ) w przedziale -2, 2 . Nr zadania 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 WypeÅ‚nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 egzaminator! Uzyskana liczba pkt 14 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 10. (3 pkt) a Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji h , okreÅ›lonej wzorem h x = dla x `" 0 . ( ) x Wiadomo, że do wykresu funkcji h należy punkt P = 2,5 . ( ) a) Oblicz wartość współczynnika a . b) Ustal, czy liczba h Ä„ - h jest dodatnia czy ujemna. ( ) (-Ä„ ) c) Rozwiąż nierówność h x > 5. ( ) y 1 1 x Egzamin maturalny z matematyki 15 Poziom podstawowy Nr zadania 10.1 10.2 10.3 WypeÅ‚nia Maks. liczba pkt 1 1 1 egzaminator! Uzyskana liczba pkt 16 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 11. (5 pkt) a2 15 Pole powierzchni bocznej ostrosÅ‚upa prawidÅ‚owego trójkÄ…tnego równa siÄ™ , gdzie 4 a oznacza dÅ‚ugość krawÄ™dzi podstawy tego ostrosÅ‚upa. Zaznacz na poniższym rysunku kÄ…t nachylenia Å›ciany bocznej ostrosÅ‚upa do pÅ‚aszczyzny jego podstawy. MiarÄ™ tego kÄ…ta oznacz symbolem ² . Oblicz cos ² i korzystajÄ…c z tablic funkcji trygonometrycznych odczytaj przybliżonÄ… wartość ² z dokÅ‚adnoÅ›ciÄ… do 1° . Egzamin maturalny z matematyki 17 Poziom podstawowy Nr zadania 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 WypeÅ‚nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 egzaminator! Uzyskana liczba pkt 18 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 12. (4 pkt) Rzucamy dwa razy symetrycznÄ… szeÅ›ciennÄ… kostkÄ… do gry. Oblicz prawdopodobieÅ„stwo każdego z nastÄ™pujÄ…cych zdarzeÅ„: a) A w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek. b) B suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbÄ… wiÄ™kszÄ… od 9. c) C suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbÄ… nieparzystÄ… i wiÄ™kszÄ… od 9. Nr zadania 12.1 12.2 12.3 12.4 WypeÅ‚nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 egzaminator! Uzyskana liczba pkt Egzamin maturalny z matematyki 19 Poziom podstawowy BRUDNOPIS