zadanie
la=lb=977mm, lc=343mm, ls=0,7621mm,
d=89 mm
1) Ś=200A, r=4000 Bs=0,13 T
2) B s=0,2T, r=4000 Ś= 311 Azwoi
3) B s=0,2T Ś= 369 Azwoi
Obwody magnetyczne z magnesem trwałym
Dane: Bp, Sp,
Materiał na magnes trwały jest bardzo
drogi, więc szukamy Vm=Smlm=min
N
Prawo przepływu:
l
m
Hmlm+Hp=0
S
Obwód jednooczkowy,to
BmSm=BpSp
S
m
Stąd:
2
B S
B S B
p p
P P P
V = l S = - = = min
m m m
H B (-H B )
m 0 m 0 m m
Kiedy (-HmBm)=max
Obwody magnetyczne z magnesem trwałym
B
B
B
B
R
R
B
m
B
m
H B
m m
H
H
H m
K
Stąd, dla takiego punktu pracy uzyskujemy Vm=min
Indukcja Elektromagnetyczna
Eksperymenty Oersted a i innych pokazały, \e elektryczność
mo\e być zródłem magnetyzmu
Wprowadzili prawa rządzące polem
magnetycznym związanych z
przepływem prądu.
Przeprowadzono wiele eksperymentów ( bez sukcesu ), które miały potwierdzić istnienie
efektu odwrotnego. Spodziewano się uzyskać prąd stały.
\e w zamkniętym obwodzie elektrycznym
W 1831 roku Faraday pokazał,
strumień magnetyczny związany z obwodem
płynie prąd przejściowy je\eli
zmienia się.
N
2)
S
1)
Zmianę strumienia mo\na uzyskać na wiele sposobów:
1) włącz/wyłącz zasilanie
S N
2) poruszanie magnesem trwałym
Indukcja Elektromagnetyczna
-
Rozwa\my poruszający się przewód w się stałym polu magnetycznym.
Siła działająca na ładunek w przewodzie:
F = q(u B)
Siła ta na jednostkę ładunku stanowi składową zródłową natę\enia pola elektrycznego
F
E = = u B
zr
q
Mo\na stwierdzić doświadczalnie, \e składowa zródłowa jest ogólnie ró\na od zera
e = E dl = (u B) dl `" 0
zr
+" +"
L(s) L
Nazywa się indukowaną siłą elektromotoryczną e=e(t) - ogólnie zmienna w czasie
Indukowane zródłowe pole elektryczne jest wirowe
Indukcja Elektromagnetyczna
Mo\na ściśle udowodnić, \e indukowana siła elektromotoryczna w zamkniętym
poruszającym się przewodzie jest równa:
dŚ
e = E dl = -
zr
+"
dt
L(S )
strumień indukcji magnetycznej skojarzony z obwodem L
Ś = B d s
gdzie
+"
S
E dl = E = e czyli
zr
zatem
+" +"
E = E + E
Ogólnie: pot zr
L L
dŚ
E dl = -
+"
dt
L
Prawo indukcji magnetycznej prawo Faraday a
Indukcja Elektromagnetyczna
Nie jest istotne co jest przyczyną zmiany strumienia:
-poruszający się przewód
-zmienne pole magnetyczne
-kombinacja tych dwóch składników
Reguła Lenza
Ka\dej zmianie strumienia towarzyszy indukowanie się siły elektromotorycznej,
która w zamkniętym obwodzie wywołuje prąd przeciwdziałający zachodzącym
zmianom.
Ś
Ś
i(t)
i(t)
e(t)
e(t)
Indukcja Elektromagnetyczna
mo\na napisać
dŚ d "B
E dl = - = - B d s = - d s
+" +" +"
dt dt "t
L(S ) S S
korzystając z twierdzenia Stokes a
"B
d s
+"rotE d s = -+"
"t
S S
"B
a z dowolności powierzchni S
rotE = " E = -
"t
ró\niczkową postać prawa indukcji magnetycznej
W obecności zmiennego pola magnetycznego pole elektryczne jest wirowe
Prądnicowa reguła prawej dłoni
W odcinku l indukuje się siła
" " "
elektromotoryczna indukcji e
B
E
zr e = E dl C" (u B) l
zr pr
+"
" " "
l
u
pr
" " "
gdy
B Ą" l i u Ą" B ! e = uBl
pr
Silnikowa reguła lewej dłoni
Je\eli przez przewód płynie prąd I, to wtedy na przewód działa siła mechaniczna
" " "
F = I(l B)
B
I
" " "
F
l
" " "
gdy
l Ą" B! F = IlB
Prądnica prądu przemiennego
Ś = Ś0 sint
Zgodnie z prawem Faraday a
e(t) = Ś0 cost
Napięcie na zaciskach prądnicy
di(t)
v(t) = i(t)R + L + Ś0 cost
dt
Prądnica prądu stałego
Indukcyjność własna
Siła indukowana w cewce wielozwojowej jest sumą
poszczególnych sił elektromotorycznych
dŚk d
e = = -
"e = -" "Ś = - d
k k
dt dt dt
-Strumień skojarzony cewki
=
"Ś
k
zwojowej
dŚ
e = -n
to
w przypadku gdy Ś1 = Ś2 = """ = Śk = Ś
dt
"~ I lub = LI
Strumień skojarzony cewki jest proporcjonalny do prądu
Współczynnik proporcjonalności nazywamy indukcyjnością własną cewki
L = 1H
[ ]
nŚ
L = =
I I
Indukcyjność własna
Tak jak w przypadku kondensatora, indukcyjność własną mo\emy tak\e traktować
jako zdolność cewki do magazynowania energii pola magnetycznego
2Wm 1
2
L = ! Wm = LI
2
I 2
drut Pętla kołowa
cylinder
selenoid
Linia 2-przewodowa
toroid
Kabel koncentryczny
płyta
Indukcyjność własna
Obliczyć indukcyjność własną drutu o średnicy 2a i długości l
Metoda 1
Korzystając z prawa Ampera
I
I
B() = 1
"
2 a2
d
elementarny strumień
I
dŚ = Bd dz = d dz
2 a2
Strumień skojarzony
S
2 I 3d dz
d = dŚ = dŚ =
a
Sa a2 2 a4
a l
I 3d dz Il
= =
+"+"
2 a4 8
0 0
l
L = =
to
I 8
H.Rawa, PWN W-wa 1994
Indukcyjność własna
Metoda 2
2Wm
L =
2
I
1 B2
Wm = B Hdv = dv
+" +"
I
2 2
"
V V
d
a 2 l
2
2 B2 1 2I 2 l
L = dv = d ddz =
2 +" 2 +" +" +"
I 2 I 4 2a4 8
V 0 0 0
Wprowadza się pojęcie indukcyjności na
jednostkę długości indukcyjność
jednostkowa L
a
L
L ' = =
l 8
Indukcyjność własna
Kabel koncentryczny
Indukcyjność Lin ju\
policzyliśmy
teraz policzymy Lext
b l
Id dz Il b
dŚ2 = B2d dz ! 2 = =
+"+"
2 2
a 0
2 l b
l 1 b
ł łł
stąd
Lext = = ln
L = Lin + Lext =
ł4 + ln a śł
I 2 a
2
ł ł
Indukcyjność na jednostkę długości L
L 1 b H
ł łł
L ' = =
ł4 + ln a śł
l 2 m
ł ł
Indukcyjność własna
Dwu \yłowa linia transmisyjna
Il
Lin tak jak poprzednio dla
! 1 =
0 d" d" a
8
d -a l
a d" d" d - a
dla
I Il d - a
2 = d dz = ln
+" +"
2 2 a
a 0
Il 1 d - a
ł łł
1 + 2 =
Strumień wytworzony przez jedną \yłę
ł4 + ln a śł
2
ł ł
Ze względu na symetrię druga \yła wytwarza taki sam strumień, dlatego całkowity
strumień jest równy
Il 1 d - a
ł łł
= 2 1 + 2 = + ln = LI
( )
ł śł
4 a
ł ł
l 1 d
ł łł
L =
Je\eli d>>a to indukcyjność własna wynosi
ł4 + ln a śł
ł ł
Indukcyjność wzajemna
Rozwa\my dwie zwojnice o prądach I1 i I2
w środowisku liniowym
1 = 11 + 12 = L1I1 + M12I2
2 = 22 + 21 = L2I2 + M21I1
L1, L2 - indukcyjność własna zwojnic
M12, M21 indukcyjność wzajemna zwojnic
[ ] Vs
L = M = = = H
[ ] [ ]
I A
[ ]
Indukcyjność wzajemna
Je\eli ośrodek wokół obwodów jest liniowy ( bez obecnosci ferromagnetyków ) to
M12 = M21
Strumień skojarzony z obwodem 1
1 = 11 + 12 = L1I1 + M12I2
Strumień skojarzony z obwodem 2
2 = 22 + 21 = L2I2 + M21I1
Przykład
I2 dl
2
12 = A dl ; A = stąd
1
+" +"
4 r12
L1 L2
I2 dl dl dl dl
1 2 1 2
12 = = M12I2 ! M12 = M21 =
+" +" +" +"
4 r12 4 r12
L1 L2 L1 L2
Indukcyjność wzajemna
W zale\ności od zwrotów prądów w obwodach L1 i L2 strumienie własne i wzajemne
mogą się dodawać ( sprzę\enie dodatnie albo zgodne ) lub odejmować ( sprzę\enie
ujemne albo przeciwne ).
1 = L1I1 + M12I2 1 = L1I1 - M12I2
ńł ńł
" lub
ł = L2I2 + M21I1 ł = L2I2 - M21I1
ół 2 ół 2
Zaciski jednakoimienne
Je\eli prądy do zacisków jednakoimiennych
Jednocześnie wpływają lub wypływają to
strumień własny i wzajemny się dodają .
Wtedy istnieje sprzę\enie dodatnie
I1
I2
Indukcyjność wzajemna
Siły indukcyjności własnej i wzajemnej
I1
I2
M
d1 dI1 dI2
U1 = = L1 + M
dt dt dt
U2
U1
d2 dI2 dI1
U2 = = L1 + M
dt dt dt
Sprzę\enie dodatnie
Strumienie rozproszenia i sprzęgający ( roboczy )
Sprzę\enie dodatnie
1 = L1I1 + MI2 = LS1I1 + n1ŚM = S1 + n1ŚM
2 = L2I2 + MI1 = LS 2I2 + n2ŚM = S 2 + n2ŚM
Gdzie: LS1, LS2 indukcyjność rozproszenia 1,2
S1 = LS1I1 , S 2 = LS 2I2 - strumień rozproszenia
ŚM - strumień sprzęgający
M
n1 n2 ŚM = I1n1 + I2n2
( )
LS1 = L1 - M ; LS 2 = L2 - M
n1n2
Mo\na wyprowadzić:
n2 n1
Sprzę\enie ujemne
M
ŚM = I1n1 - I2n2 ; 1 = S1 + n1ŚM oraz 2 = S 2 - n2ŚM
( )
n1n2
Pozostałe wzory bez zmian
Transformator
Niejednoznaczność napięć
NAI1
je\eli i(t)! Ś(t) =
l
Stosując prawo Faraday a
dŚ 1 dŚ
E dl = i(R1 + R2) = + ! i =
+"
dt R1 + R2 dt
L
Pomineliśmy strumień własny wytworzony przez
indukowany prąd
paradoks napięć
Niejednoznaczność napięć w układzie spowodowana jest faktem, \e pole
elektryczne w tym układzie jest wirowe.
Jeśli zmienny w czasie strumień magnetyczny przecina kontur wyznaczony
przez układ pomiarowy , to ma to wpływ na rozkład prądów i napięć w tym
układzie.
Transformator idealny
"
Strumień jest całkowicie zamknięty
w obwodzie magnetycznym.
Je\eli zwroty obu prądów są
dodatnie , to wytworzone w obu
cewkach strumienie magnetyczne
są skierowane przeciwnie względem
siebie.
Całkowity strumień magnetyczny
N1i1 - N2i2 l
Ś = , R =
Strumień skojarzony z cewką 1 i 2 R A
A
1 = N1Ś = (N12i1 - N1N2i2) = L1i1 - Mi2)
l
A
2
2 = N2Ś = (N2i2 - N1N2i1) = L2i2 - Mi1)
l
Transformator idealny
A
2
L1 = N12L0 , L2 = N2 L0 , M = N1N2L0 , L0 =
l
1
2
M = k(L1L2) , 0 d" k d" 1
W ogólnym przypadku
"! k =1
= skończone! k <1
d1 di1 di2
v1 = = L1 - M
dt dt dt
Korzystając z prawa Faraday a
d2 di2 di1
v2 = = L2 - M
dt dt dt
Transformator idealny , to strumień magnetyczny nie ulega rozproszeniu
N1 N2
M = L2 = L1
N2 N1
I stosunek napięć na obu cewkach jest równy stosunkowi liczby zwojów
Transformator idealny
v1 d1 dt N1
= =
v2 d2 dt N2
Gdy " to L1 i L2 " i aby v1 i v2 było skończone to
i1 N2
=
i2 N1
Moc wydzielane ze zródła jest równa mocy pobranej przez odbiornik
v1i1 = v2i2 ! = 1
Je\eli uzwojenie pierwotne zasilimy napięciem v1(t) a wtórne obcią\ymy rezystancją R2,
to rezystancja mierzona od strony uzwojenia pierwotnego wynosi
2
ł ł
v1 N1 v2 N1
v2 = i2R2
R1 = = = R2
i1 N2 (N2 N1)i2 ł N2 ł
ł łł
Warunki graniczne
Warunki pola magnetycznego na granicy dwóch ośrodków definiujemy z:
B d s = 0
+"
-magnetycznego prawa Gauss a
S (V )
H dl = Is
+"
-prawa Ampere a L(S )
B1n - B2n = 0! B1n = B2n ; 1H1n = 2H2n
B1t B2t
H1t - H2t = K - = K
1 2
Warunki graniczne
Je\eli K=0 prawo załamania
tgŚ1 1
=
tgŚ2 2
Wnikanie pola do ferromagnetyków 1 "
1
tgŚ1 = tgŚ2 "! Ś1 = 900
0
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
OBWODY ELEKTRYCZNE i MAGNETYCZNE w4OBWODY ELEKTRYCZNE i MAGNETYCZNE w7OBWODY ELEKTRYCZNE i MAGNETYCZNE w3OBWODY ELEKTRYCZNE i MAGNETYCZNE w2OBWODY ELEKTRYCZNE i MAGNETYCZNE w6OBWODY ELEKTRYCZNE i MAGNETYCZNE wyklad 1Korzybski Obwody elektryczne 3Wyklad 13 Elektryczność i magnetyzm Prąd elektrycznyKlucz Odpowiedzi Do Sprawdzianu Elektrycznosc I MagnetyzmWyklad 12 Elektryczność i magnetyzm Prawo Gaussa,Elektryczność i magnetyzm, energia potencjalnaHistoria elektryczności i magnetyzmu w zarysie,Elektryczność i magnetyzm, pole elektryczne w dielektrykachObwody sprzezone magnetycznie indukcjawięcej podobnych podstron