Miejsce na identyfikację szkoły
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY
Z OPERONEM
MATEMATYKA
LISTOPAD
2013
POZIOM ROZSZERZONY
Czas pracy: 180 minut
Instrukcja dla zdajÄ…cego
1. Sprawdz, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1. 12.).
Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego eg-
zamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadań rachunkowych przedstaw tok rozumowania
prowadzÄ…cy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atra-
mentem.
5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraznie przekreśl.
6. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
7. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów
możliwych do uzyskania.
8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki
Za rozwiÄ…zanie
oraz kalkulatora.
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie 50 punktów.
Życzymy powodzenia!
Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy
KOD
PESEL ZDAJCEGO ZDAJCEGO
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadań przez
dyrektorów szkół biorących udział w programie Próbna Matura z OPERONEM.
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 1. (4 pkt)
Wykaż, że dla dowolnej wartości parametru m równanie: -x2 + 2m2 + 3 x - m4 -1 = 0 ma
()
dwa różne pierwiastki dodatnie.
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
2
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 2. (5 pkt)
Å„Å‚
ôÅ‚-2x+1 + 2, dla x d" 0
ôÅ‚
Narysuj wykres funkcji: f x = .
( )
òÅ‚
ôÅ‚- x -4 + 4, dla x > 0
ôÅ‚
ół
Określ liczbę rozwiązań równania f x = m w zależności od parametru m.
( )
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
3
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 3. (4 pkt)
O wielomianie W x = 2 x3 + ax2 + bx + c wiadomo, że liczba 1 jest jego pierwiastkiem dwu-
( )
krotnym oraz że W x jest podzielny przez dwumian x + 2. Oblicz współczynniki a, b, c. Dla
( )
obliczonych wartości a, b, c rozwiąż nierówność W x +1 < 0.
( )
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
4
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 4. (3 pkt)
Liczby a, b, k są całkowite i k jest różna od zera. Wykaż, że jeśli liczby a+ b oraz ab są podziel-
·
ne przez k, to liczba a3 - b3 też jest podzielna przez k.
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
5
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 5. (4 pkt)
ëÅ‚ öÅ‚
÷Å‚
OkreÅ›l dziedzinÄ™ funkcji: f x = log2 ìÅ‚log1 x +1
( ) ìÅ‚ ( )÷Å‚
÷Å‚.
ìÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
3
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
6
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 6. (5 pkt)
Wiedząc, że ciąg an jest ciągiem arytmetycznym oraz wyraz ogólny ciągu bn określony jest
( ) ( )
n
wzorem bn = 5a , wykaż, że ciąg bn jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz, w zależności od n,
( )
iloczyn b1 Å" b2 Å" b3 Å"& Å" bn, przyjmujÄ…c, że pierwszy wyraz ciÄ…gu an jest równy 1, a jego różnica
( )
jest równa 3.
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
7
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 7. (5 pkt)
Rozwiąż równanie: sin x cos x = 0,25, gdzie x Π0, 2p .
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
8
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 8. (4 pkt)
Okrąg o środku A i promieniu długości r jest styczny zewnętrznie do okręgu o środku B i pro-
mieniu długości R R > r . Prosta k jest styczna jednocześnie do obu okręgów i tworzy z prostą
( )
AB kąt ostry a. Wyznacz sina w zależności od r i R.
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
9
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 9. (4 pkt)
W trójkącie ABC punkty K = 2, 2 , L = 1 , i M = -1 są odpowiednio środkami bo-
( ) (-2,
) (-1,
)
ó ó ó
ków AB, BC, AC. Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta A BC, który jest obrazem
trójkąta ABC w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
10
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 10. (4 pkt)
W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku B jest ostry, długość promienia okręgu opisanego na
tym trójkącie jest równa 5 oraz AC = 6, AB = 10. Na boku BC wybrano taki punkt K, że
BK = 2. Oblicz długość odcinka AK .
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
11
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 11. (4 pkt)
W zielonym pudełku jest 10 monet pięciozłotowych i 5 monet dwuzłotowych, a w białym pu-
dełku są 2 monety pięciozłotowe i 3 monety dwuzłotowe. Z zielonego pudełka losujemy jedną
monetę i wrzucamy ją do białego pudełka. Następnie z białego pudełka losujemy jednocześnie
2 monety. Oblicz prawdopodobieństwo, że z białego pudełka wylosujemy w sumie 7 złotych.
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
12
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
Zadanie 12. (4 pkt)
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz podstawy ma długość a. Ostrosłup ten
przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i wierz-
chołek ostrosłupa. Płaszczyzna tego przekroju tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze a.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
13
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
14
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MATURA ROZSZERZONA GEOGRAFIA ARKUSZMATURA ROZSZERZONA MATEMATYKA ODPOWIEDZIMatura 2011 Matematyka ODPOWIEDZI, ARKUSZE, zadaniaMatematyka arkusz II poziom rozszerzony (6)Matematyka Matura Styczeń 2003 Arkusz 2CKE 06 Oryginalny arkusz maturalny 1 ZP MatematykaMatematyka Matura Maj 2002 Arkusz 1Odpowiedzi CKE 10 Oryginalny arkusz maturalny PP MatematykaCKE 06 Oryginalny arkusz maturalny 1 ZP MatematykaMatura 2016 matematyka poziom rozszerzonywięcej podobnych podstron