Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu Analiza matematyczna II
WETI, kierunki AiR i IBM, 2 sem., r. ak. 2013/2014
1. [9p.] a) Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami
x2 + y2
x2 + y2 = 9, z = 4 -
3
i płaszczyzną z = 4. Wykonać odpowiedni rysunek.
[3p.] b) Wyprowadzić jakobian przekształcenia dla współrzędnych sferycznych dowolnego typu.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. [9p.] a) Obliczyć całkę
(xy + x + y) dx + (xy + x - y) dy
K
gdzie K jest brzegiem obszaru ograniczonego krzywÄ… x2 + y2 - 2x = 0 zorientowanÄ… dodatnio.
Wykonać rysunek krzywej K.
[3p.] b) Sprawdzić, czy pole wektorowe
2y 3z2 1 z3
W = - i - j - + x2
k
z x z x2
jest bezzródłowe.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [9p.] a) Wyznaczyć całkę szczególną zagadnienia
3xy - y = 3xy4 ln x, y(1) = 1
[3p.] b) Sprawdzić, czy równanie (y2x - y3)dx + (1 - y2x)dy = 0 jest równaniem różniczkowym
zupełnym. Jeśli nie - wyznaczyć, o ile to możliwe, czynnik całkujący tego równania.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. [9p.] a) Wyznaczyć rozwiązanie równania różniczkowego
y + y = cos x
przy zadanych warunkach poczÄ…tkowych y(0) = 2 i y (0) = 0.
[3p.] b) Sprawdzić, czy funkcje y1(x) = ex, y2(x) = sin x i y3(x) = cos x tworzą układ
fundamentalny.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [9p.] a) Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego
"
(2 - x)n
"
n3 + 1 · 4n
n=1
oraz określić rodzaj zbieżności szeregu na końcach tego przedziału.
"
1
[3p.] b) Wyznaczyć sumę szeregu .
2
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .n=1.4n. .- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
1
6. *) [dla chętnych] [5p.] Rozwinąć funkcję f(x) = w szereg Maclaurina.
(2 + x)2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
kol zal sem2 AiR IBM 12 2013kol zal sem2 ETI IBM 11 2012kol zal sem2 EiT 13 2014kol zal pop sem2 AiR IBM 12 2013kol zal sem2 ETI AiR 11 2012kol pol sem2 AiR 09kol pol sem2 AiR 10kol pol sem2 AiR 11kol kon sem2 AiR 10kol zal algebra ETI IBM 10 11kol kon sem2 AiR 11kol kon sem2 AiR 09kol zal sem2 EiT 12 2013kol kon sem2 IBM 09kol dod pop zal sem2 ETI 12 2013egz AM AiR IBM 12 13kol zal algebra ETI AiR 10 11kol pol sem2 IBM 09więcej podobnych podstron