POLITECHNIKA BIAAOSTOCKA
WYDZIAA ELEKTRYCZNY
___________________________________________________________
Laboratorium Miernictwa Elektrycznego
Mostek Wheatstone a
Instrukcja do ćwiczenia
s
Nr 5
Białystok 1998
1
Ćwicz. nr 5 Mostek Wheatstone'a
1. Wprowadzenie
ostek Wheatstone a jest elektrycznym układem pomiarowym
przeznaczonym do pomiaru z wysoką dokładnością rezystancji z
M
przedziału od ok. 1&! do ok. 10M&! Układ ten pozwala na
&! &!
&! &!
&! &!
wyznaczenie wartości rezystancji R1 przy pomocy trzech innych rezystancji: R2,
R3, R4 o dokładnie znanych wartościach, to znaczy pozwala na określenie
funkcji:
R1 = f (R2, R3, R4 ) (1)
Mostek ten jest rezultatem poszukiwania takiej metody pomiaru
rezystancji, która nie wymagałaby pomiaru napięcia i prądu, a więc obywałaby
się bez elektrycznych przyrządów pomiarowych, które w przeszłości, a i
obecnie w wielu przypadkach, stanowiÄ… zasadniczÄ… przeszkodÄ™ w osiÄ…ganiu
wysokiej dokładności pomiaru.
Eliminacja z pomiaru elektrycznych przyrządów zarówno
wskazówkowych jak i cyfrowych jest charakterystyczną cechą tak zwanych
metod zerowych , do których należy także omawiana metoda mostkowa.
Schemat ideowy mostka Wheatstone a przedstawiono na rys.1.
U1 U2
I1 A
IG
R1 R2
G
U3 U4
I2
B
R3 R4
UZ
Rys.1. Schemat ideowy mostka Wheatstone a
2
Ćwicz. nr 5 Mostek Wheatstone'a
Kontrowersje wywołuje obecność w układzie mostka galwanometru
magnetoelektrycznego, który jest przecież przyrządem wskazówkowym. Pełni
on tu jednak tylko rolę detektora zera i jego wskazania nie występują w
równaniu pomiaru (1). Zadaniem galwanometru jest wykrycie stanu równowagi
mostka to znaczy stanu, w którym w wyniku regulacji rezystancji R2 , R3, R4
zanika różnica potencjałów między punktami A, B układu (rys. 1). Po uzys-
kaniu tego stanu galwanometr może być nawet usunięty z układu.
Przedstawimy wyprowadzenie postaci analitycznej funkcji (1), biorÄ…c pod
uwagę grę napięć , jaka ma miejsce w mostku. Proces pomiarowy polega na
doprowadzeniu układu mostka do stanu równowagi, przejawiającego się
zanikiem prądu IG w gałęzi galwanometru, a co za tym idzie brakiem różnicy
potencjałów między punktami A, B układu. Osiąga się to poprzez regulację
rezystancji R2, R3, R4.. W stanie równowagi, wobec braku napięcia między
punktami A, B, następujące pary napięć muszą być sobie równe,
U1 = U3
(2)
U2 = U4
Ściśle rzecz biorąc powyższe napięcia są spadkami napięć na całych ramionach
mostka, ze zrozumiałych względów jednak utożsamia się je wyłącznie z napię-
ciami występującymi na rezystorach, pisząc,
U1 = R1I1
U2 = R2I1
U3 = R3I2
U4 = R4I2
Podstawiając powyższe wyrażenia do równań (2) i dzielą je następnie stronami,
dostaje się poszukiwaną postać funkcji (1),
R2R3
R1 = (3)
R4
Zależność (3) nie jest zupełnie ścisła, bowiem przy jej wyprowadzaniu nie
uwzględnia się spadków napięć na ośmiu odcinkach przewodów łączących
poszczególne rezystancje w układ mostkowy. Ćwiczący sami wskażą te
przewody na schemacie z rysunku 1. Nieścisłość ta nie powoduje znaczących
błędów tak długo, jak długo rezystancje rezystorów mostka znacznie przewyż-
szają rezystancje przewodów łączących.
3
Ćwicz. nr 5 Mostek Wheatstone'a
BÅ‚Ä…d podstawowy pomiaru rezystancji mostkiem
Można wykazać (patrz Dodatek), że względny błąd graniczny, z jakim
mierzona jest rezystancja w układzie mostka Wheatstone a dany jest zależnością
(4):
´R1 = ´ + ´R3 + ´R4 (4)
R2
gdzie:
´R2 , ´ , ´R4 - oznaczajÄ… wzglÄ™dne bÅ‚Ä™dy graniczne, z jakimi okreÅ›lone
R3
zostały rezystancje R2, R3, R4.
Porównajmy błąd dany zależnością (4) z błędem pomiaru rezystancji
metodą techniczną, która w klasycznym wydaniu wymaga użycia dwóch
przyrządów wskazówkowych: woltomierza i amperomierza. Błąd ten wyraża się
zależnością (5).
ZV ZA
´R = kV + kA (5)
UV I
A
gdzie:
ZV, ZA- zakresy pomiarowe woltomierza i amperomierza
UV, IA - wskazania wymienionych przyrządów
kV, kA- klasy dokładności przyrządów
Zakładając nawet skrajnie korzystny przypadek: UV = ZV , IA = ZA, tzn.
przypadek, w którym wskazania obu przyrządów równe są ich zakresom
pomiarowym, otrzymamy dla klasy dokÅ‚adnoÅ›ci kV = kA= 0,5% bÅ‚Ä…d ìÅ‚´RìÅ‚=1%.
Tymczasem mierząc rezystancję w układzie mostka Wheatstone a,
którego rezystancję R2, R3, R4 określone są z błędem 0,05%, otrzymamy
zgodnie z (4) bÅ‚Ä…d ìÅ‚´RìÅ‚ = 0,15%. tzn. ponad szeÅ›ciokrotnie mniejszy od bÅ‚Ä™du
metody technicznej.
Błąd nieczułości mostka
Oprócz błędu podstawowego określonego zależnością (3), pomiar
rezystancji mostkiem Wheatstone a obarczony jest jeszcze błędem nieczułości.
Bezwzględnym błędem nieczułości "n nazywa się największy przyrost
"
"
"
rezystancji mierzonej " R1, przy którym wskazanie galwanometru jest jeszcze
równe zeru.
Określenie to ma znaczenie teoretyczne, bowiem niemożliwe jest
wyznaczenie przyrostu " R1 bez drobnej choćby zmiany wskazania
galwanometru, dlatego w praktyce stosowane jest inne określenie tego błędu.
4
Ćwicz. nr 5 Mostek Wheatstone'a
Bezwzględnym błędem nieczułości "n nazywa się przyrost rezystancji
"
"
"
mierzonej " R1, wywołujący najmniejsze dostrzegalne przemieszczenie
wskazówki galwanometru "a. Umownie przyjmuje się "a = 0,1 mm
Tak więc:
"n = "R1 , gdy "a = 0,1 mm (6)
WzglÄ™dnym bÅ‚Ä™dem nieczuÅ‚oÅ›ci ´n nazywamy iloraz:
´
´
´
"n
´n = (7)
R1
gdzie R1 oznacza wartość zmierzoną rezystancji.
Jak wynika z definicji (6), (7) dla doświadczalnego wyznaczenia błędu
nieczułości wymagana jest realizacja przyrostów rezystancji mierzonej R1, co na
ogół nie jest możliwe. Dlatego w praktyce wyznacza się zastępczy błąd
nieczułości, stosując definicje (6), (7) do rezystancji R3, którą stanowi
sześciodekadowy rezystor laboratoryjny, umożliwiający realizację bardzo
małych przyrostów rezystancji ("R = 0,1 &!).
2. Przebieg pomiarów
Pomiar rezystancji technicznym mostkiem
Wheatstone a
Pomiar rezystancji mostkiem technicznym jest koniecznym wstępem do
sprawnej i bezawaryjnej obsługi mostka laboratoryjnego. Pozwala nastawić
prawidłowe parametry tego mostka i doprowadzić go szybko do stanu równo-
wagi. Mierzący unika w ten sposób żmudnych poszukiwań, które grożą w
dodatku uszkodzeniem czułego galwanometru laboratoryjnego.
Należy zmierzyć rezystancję wskazaną przez prowadzącego przy
pomocy technicznego mostka Wheatstone a. Wynik zapisać w Tablicy 1
Tablica 1
RX = ................................ &!
Przed pomiarem należy zapoznać się ze schematami i tablicami
podanymi na tylnej ściance mostka. Mostek zasilić z zasilacza stabilizowanego
napięciem 5 V.
5
Ćwicz. nr 5 Mostek Wheatstone'a
Pomiar rezystancji laboratoryjnym mostkiem
Wheatstone a
RezystancjÄ™ zmierzonÄ… mostkiem technicznym mierzy siÄ™ teraz przy
użyciu mostka laboratoryjnego, który ćwiczący zestawiają samodzielnie według
schematu z rysunku 2.
R2
1 &!
R1
10 &!
P1 K2
100 &!
1000&!
10000&!
Wz
G
1 &!
Rs
10 &!
100 &!
P2 K2
1000&!
R3
10000&!
V
R4
W
Uz
Rys. 2. Schemat ideowy laboratoryjnego mostka Wheatstone a
Opis elementów mostka
RX = R1 - mierzona rezystancja
R3 - sześciodekadowy rezystor typu DR6-16 (rezystor służący do dokład-
nego równoważenia mostka)
R2, R4 - tzw. rezystory stosunkowe mostka znajdujące się we wspólnej
obudowie. Każdy z dwóch zespołów rezystorów może przyjmować
jedną z pięciu wartości rezystancji: 1/ 10/ 100/ 1000/ 10000 &!
6
Ćwicz. nr 5 Mostek Wheatstone'a
RS - rezystor dekadowy typu OK (10x10 k&! - nastawić na początku
100 k&!) zabezpieczający galwanometru przed przeciążeniem we
wstępnej fazie równoważenia mostka.
G - galwanometr magnetoelektryczny statyczny (detektor zera)
UZ - napięcie zasilające (z zasilacza stabilizowanego)
WZ - specjalny zwieracz galwanometru służący do tłumienia oscylacji
wskazówki i zabezpieczenia galwanometru przed przeciążeniem
prÄ…dowym i mechanicznym
W - dowolny wyłącznik jednobiegunowy
V - woltomierz magnetoelektryczny o zakresie pomiarowym Un = 15V
Przebieg procesu pomiarowego
1. Wyzerować galwanometr (W, WZ - otwarte). Po wyzerowaniu galwanometr
nie powinien być przestawiany na inne miejsce. Jeśli przesunięcie okaże się
konieczne, zerowanie przeprowadzić ponownie.
2. BiorÄ…c wynik pomiaru rezystancji RX dokonanego mostkiem technicznym,
nastawić R3 tak, aby w jego nastawie wystąpiły wszystkie cyfry wyniku RX i
aby pierwsza cyfra tego wyniku nastawiona była na największej dekadzie
rezystora.
Np. jeżeli RX = 2300 &!, należy nastawić R3 = 23000,0 &!. Nastawiając według
tych zasad wartość R3, umożliwiamy realizację najmniejszych możliwych
względnych zmian rezystancji: "R3/R3, a co za tym idzie, dokładne
zrównoważenie mostka.
3. Znając wartości RX i R3 potrafimy określić z warunku równowagi (3)
wymagany stosunek R2/R4. Istotnie, dla przyjętych przykładowo wyżej
wartości: RX = 2300 &!, R3 =23000,0 &! , dostaniemy zgodnie z warunkiem
(3) R2/R4 = 1/10.
Tę wartość stosunku uzyskać można przy pomocy posiadanych rezystorów
stosunkowych na cztery różne sposoby. Jak się okaże, nie są one sobie
równoważne i mają wpływ na wartość błędu nieczułości. Na wstępie należy
nastawić największe wartości R2, R4 dające potrzebny w ćwiczeniu stosunek
R2/R4.
4. Nastawić wstępnie RS = 100 k&!.
5. Nastawić napięcie wyjściowe zasilacza UZ = 2V.
6. Zamknąć wyłącznik W i obserwować wskazania galwanometru. Jeżeli
wskazówka spoczywa w położeniu bliskim zera, należy stopniowo zwiększać
7
Ćwicz. nr 5 Mostek Wheatstone'a
wartość UZ i zmniejszać RS, a jednocześnie przy pomocy R3 utrzymywać
wskazanie galwanometru bliskie zera. Gdy osiągnięte zostaną już warunki
znamionowe pomiaru, tzn.: UZ = 12 V i RS = 0 &!, należy przeprowadzić
starannie ostateczne równoważenie mostka, uzyskując (przez regulację R3)
dokładnie zerowe wskazanie galwanometru
7. Zanotować w Tablicy 2 wartość R3, dla której osiągnięto stan równowagi
mostka. Obliczyć wartość RX (R1) wg formuły zawartej w Tablicy 2.
Tablica 2 UZ = 12 V
´ =
R3
R3" "R3 =
R2
"R3 n R2 R3
"n = Rx =
"n
"
R4 (Ig= 0) (Ig=5mm)
50
= 100%
= R3 - R3 R4
R3
-
&! &! &! &! % &!
1000
10000
100
1000
10
100
8. Znalezć przyrost "R3 powodujący przemieszczenie wskazówki galwanometru
o 5 mm w lewo lub prawo od zera. Obliczyć bezwzględny błąd nieczułości "n
i wzglÄ™dny bÅ‚Ä…d ´n wg formuÅ‚ podanych w Tablicy 2.
Uwaga: Przemieszczenie wskazówki o definicyjną wartość 0,1 mm byłoby
zadaniem praktycznie niewykonalnym, dlatego w praktyce realizuje
siÄ™ przemieszczenie o 5 mm i dzieli przyrost "R3 przez 50.
9. Powtórzyć opisany wyżej proces dla dwóch pozostałych wariantów stosunku
R2/R4.
Uwaga: Zmiana położenia kołków przełącznika kołkowego musi odbywać
się przy otwartym wyłączniku W!
10. Wybrać wariant R2/R4, dla którego bÅ‚Ä…d nieczuÅ‚oÅ›ci ´n okazaÅ‚ siÄ™
´
´
´
najmniejszy.
8
Ćwicz. nr 5 Mostek Wheatstone'a
Wyznaczanie zależności błędu nieczułości od
napięcia zasilającego
Nastawić optymalny wariant R2/R4 wybrany w poprzednim punkcie,
nastÄ™pnie zbadać doÅ›wiadczalnie zależność bÅ‚Ä™du nieczuÅ‚oÅ›ci ´n od napiÄ™cia
zasilającego UZ, według znanego już algorytmu postępowania.
Tablica 3
Optymalny wariant R2/R4 = ........./.......
Tablica 4
"R3 =
"R3 "n
Uz R3
R3"
"n = ´n = 100%
"
50 R3
(Ig=5mm) = R3 - R3
(Ig=0)
V %
&! &! &! &!
2
4
6
8
10
12
Uwaga: Dla Uz = 12 V przepisać odpowiednie wyniki z tablicy 2.
W sprawozdaniu należy:
1. WykreÅ›lić na papierze milimetrowym zależność ´n = f(UZ).
2. WyjaÅ›nić, dlaczego bÅ‚Ä…d nieczuÅ‚oÅ›ci ´n maleje ze wzrostem wartoÅ›ci napiÄ™cia
zasilajÄ…cego mostek.
3. Pytania i zadania kontrolne
1. Narysuj schemat ideowy mostka Wheatstone a i wyprowadz równanie jego
równowagi.
2. Co nazywamy stanem równowagi mostka i w jaki sposób w praktyce ten stan
jest osiÄ…gany ?
9
Ćwicz. nr 5 Mostek Wheatstone'a
3. Dlaczego warunek równowagi nie jest zupełnie ścisły i dlaczego z tym
stanem rzeczy godzimy siÄ™ ?
4. Wyprowadz wzór na względny błąd graniczny pomiaru rezystancji mostkiem
Wheatstone a.
5. Napisz definicję bezwzględnego i względnego błędu nieczułości mostka.
6. Opisz przebieg doświadczalnego wyznaczenia błędu nieczułości.
7. Czy przy pomocy mostka Wheatstone a można mierzyć rezystancje zależne
od prÄ…du (nieliniowe)?
4. Literatura
1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1972
2. Aapiński M. Miernictwo elektryczne WNT, Warszawa 1967
3. Chwaleba A. i inni. Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 1998
4. Marcyniuk A. i inni: Podstawy metrologii elektrycznej, WNT, Warszawa
1984
10
Ćwicz. nr 5 Mostek Wheatstone'a
Dodatek
Wyprowadzenie wyrażenia określającego względny graniczny błąd (błąd
podstawowy) pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone a.
Punktem wyjścia jest równanie pomiaru, czyli znany już warunek
równowagi mostka:
R2R3
R1 = ,
R4
Rezystancja mierzona jest funkcjÄ… trzech zmiennych:
R1 = f (R2, R3, R4 )
Względny błąd graniczny oblicza się według znanej formuły,
"R1 ëÅ‚ öÅ‚
1 "R1 "R1 "R1
ìÅ‚ ÷Å‚
´R1 = 100% = "R2 + "R3 + "R4 100% =
ìÅ‚ ÷Å‚
R1 R1 "R2 "R3 "R4
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
R4 R3 R2 R2R3
ìÅ‚ ÷Å‚
= "R2 + "R3 + "R4 100% =
ìÅ‚ ÷Å‚
R2R3 R4 R4
R4 2
íÅ‚ Å‚Å‚
"R2 "R3 "R4
= 100% + 100% + 100% =
R2 R3 R4
= ´R2 + ´R3 + ´R4
Względny graniczny błąd pomiaru rezystancji w układzie mostka
Wheatstone a jest więc równy sumie względnych błędów, z jakimi określone są
rezystancje wewnętrzne mostka.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Mostek cielęcy nadziewanyTDA 2003 mostek 2Wzmacniacz 2000W mostekMOSTEK DWUSIARCZKOWYfizyka, sprawozdanie wheatstonetelefoniczny mostek 2WheatstoneMetrologia Mostek czteroramienny niezrownowazony InstrukcjaMostek ThomsonaWspółczynnik strat dielektrycznych mostek scheringasprawozdanie 6 mostek pojemnosciowyMetrologia Mostek czteroramienny niezrownowazony Protokolwięcej podobnych podstron