Podstawowe transformacje w układach trójfazowych


Mateusz Tocha
13.12.2014
Podstawowe transformacje w układach trójfazowych, oraz
ich zastosowanie w napędzie.
Zadanie 1. Zadanie polegało na zaprojektowaniu układu symulacyjnego w pakiecie Simulinku, przy
użyciu biblioteki Simscape. Biblioteka ta posiada szereg gotowych elementów użytecznych przy
symulacji obwodów energoelektronicznych, oraz napędowych.
Tabela 1.1 Założenia projektu obwodu
Moc czynna odbiornika 3 fazowego 5ØCÜ5Ø\Ü5ØQÜ5ØOÜ5ØVÜ5Ø\Ü5Ø_Ü5Ø[Ü5ØVÜ5ØXÜ5ØNÜ [5ØJÜ] 5000[5ØJÜ]
Współczynnik mocy, przy zaÅ‚ożeniu przebiegów sinusoidalnych cos 5Øß 0.8
( )
NapiÄ™cie fazowe 5ØHÜ5ØSÜ [V]
"2 " 230[5ØIÜ]
Rys 1.1 Podstawowy układ połączeń zródło-pomiary-odbiornik
Aby obliczyć moc odbiornika, należy przyjrzeć się topologii układu, przede wszystkim zakładam że
odbiornik jest odbiornikiem symetrycznym, zatem wszystkie odbiorniki fazowe R-L posiadajÄ… takie
same wartości dla każdej z faz.
Przy naszych założeniach moc czynna równa się:
5ØCÜ = 5000 [5ØJÜ]
Aby obliczyć moc pozorną S oraz bierną Q, należy skorzystać z równania:
( ) | |
5ØCÜ = cos 5Øß " 5ØFÜ
Po przekształceniach:
P
| |
5ØFÜ =
( )
cos Õ
5000
| |
5ØFÜ = = 6250 [5ØIÜ5Ø4Ü]
0.8
Następnie obliczamy moc bierną:
| | "5ØCÜ2 + 5ØDÜ2
5ØFÜ =
| |2
5ØFÜ = 5ØCÜ2 + 5ØDÜ2
| |2 - 5ØCÜ2 = 5ØDÜ2
5ØFÜ
5ØDÜ = "| |2 - 5ØCÜ2
5ØFÜ
"
5ØDÜ = 62502 - 50002 = 3750 [5ØcÜ5ØNÜ5Ø_Ü]
Układ połączony jest w gwiazdę, z obciążeniem symetrycznym zatem możemy zapisać moce dla
jednej fazy:
| |
5ØFÜ
|5ØFÜ5ØSÜ| = = 2083[5ØIÜ5Ø4Ü]
3
5ØCÜ5ØSÜ
[ ]
5ØCÜ5ØSÜ = = 1666 5ØJÜ
3
5ØDÜ5ØSÜ
[ ]
5ØDÜ5ØSÜ = = 1250 5ØcÜ5ØNÜ5Ø_Ü
3
×
5ØFÜ = 5ØCÜ + 5ØWÜ5ØDÜ = 1666 + 5ØWÜ1250
Impedancja odbiornika w jednej fazie równa się:
× ×
×
5ØHÜ
× ×
5ØMÜ = 5ØEÜ + 5ØWÜ5ØKÜ5Ø?Ü 5ØMÜ =
×
5Ø<Ü
Moc odbiornika jednofazowego:
× × × × × × ×
×
5ØFÜ5ØSÜ = 5ØHÜ " 5Ø<Ü
× × × × × × ×
×
5ØFÜ5ØSÜ = 5ØHÜ " 5Ø<Ü
× × × ×
× ×
5ØHÜ 5ØHÜ
× ×
5ØMÜ = = > 5Ø<Ü =
× ×
5Ø<Ü 5ØMÜ
Ze wzoru możemy wyprowadzić impedancje
× ×
×
5ØHÜ
× × × × × ×
×
5ØFÜ5ØSÜ = 5ØHÜ "
×
5ØMÜ
× × × ×
× ×
5ØHÜ2 5ØHÜ2
× × × × ×
5ØFÜ5ØSÜ = => 5ØMÜ =
× × × × ×
5ØMÜ 5ØFÜ5ØSÜ
2302 " 5ØRÜ5ØWÜ0 " 5ØRÜ5ØWÜ
×
5ØMÜ = = 20.3136 - 15.23525ØVÜ
20835ØRÜ5ØWÜ5Øß
Impedancja składa się z rezystancji oraz reaktancji indukcyjnej.
×
5ØMÜ = 5ØEÜ + 5ØWÜ5ØKÜ5Ø?Ü
×
[ ]
5ØEÜ5ØRÜ{5ØMÜ} = 5ØEÜ = 20.3136 ©
×
[ ]
5Ø<Ü5ØZÜ5ØTÜ{5ØMÜ} = 5ØKÜ5Ø?Ü = 15.235 ©
Aby wyprowadzić wartość indukcyjności należy skorzystać z zależności:
5ØKÜ5Ø?Ü = 25Ø ß5ØSÜ5Ø?Ü
5ØKÜ5Ø?Ü 15.235
5Ø?Ü = = = 0.0485 [H]
25Ø ß5ØSÜ 2 " 3.14 " 50
Prąd płynący w pierwszej fazie:
× ×
×
5ØHÜ
×
5Ø<Ü = = 7.2435 + 5.21745ØVÜ [5Ø4Ü]
×
5ØMÜ
( ) [ ]
5Ø<Ü 5ØaÜ = 8.9269 " "2(5Øß5ØaÜ + 35.76 5ØQÜ5ØRÜ5ØTÜ )
[ ]
5Øß = 50 !5ØgÜ
1
5ØGÜ = = 0.02 [5Ø`Ü]
5Øß
5ØGÜ 0.025Ø`Ü 360 35.76 " 0.02
= = deg => x = = 0.0020 [5Ø`Ü]
5ØaÜ5Øß 5ØeÜ 35.76 360
Podstawiając wartości wyliczone na początku zadania otrzymujemy następujące przebiegi:
Rys 1.2 Przebiegi napięcia oraz prądu dla jednej fazy.
Obliczenia zgadzają się z symulacjami, na Rys 1.2 widzimy przebiegi i napięcia o częstotliwości 50
hz, przy czym prąd jest przesunięty o kąt 35.76.
Rys 1.3 Przebiegi napięcia oraz prądu , wyznaczanie czasu przesunięcia fazowego.
Obwód 3 fazowy wraz z odbiornikiem posłuży, nam do badania układu 3 fazowego w rożnych
układach współrzędnych stosowanych w energoelektronice.
Zadanie 2. Transformacja alfa  beta (Clarka)
Jedno z najczęściej stosowanych w energoelektronice przekształceń polega na przedstawieniu
wartości chwilowych xA, xB, xC, tworzących system trójfazowy za pomocą jednego wektora, zwanego
wektorem przestrzennym, którego moduł fazowy są funkcjami czasu. Wykorzystanie tego typu
transformacji pozwala przede wszystkim zmniejszyć liczbę przetwarzanych sygnałów w układach
sterowania przekształtników trójfazowych, z trzech, odpowiadających chwilowym wielkością
trójfazowym, zwykle do dwóch, określających aktualne położenie hodografu wektora przestrzennego.
Upraszcza to realizację układu sterownia przekształtnika, szczególnie wtedy, gdy modele odniesienia
są rozpoznane i mogą być zapisane również jak wektor przestrzenny.
B
²
×
5ØKÜ5ØRÜ-5ØWÜ5Øß
×
5ØKÜ5ØRÜ-5ØWÜ5Øß
Transformacja ABCÄ…²
A
Ä…
C
Rys 2.1 Poglądowe przedstawienie idei transformacji układów współrzędnych.
( ) ( )
5ØeÜ5ØNÜ 5ØaÜ = cos 2 " 5Ø ß " 5ØSÜ
5Ø4Ü
( ) ( )
[ ] = [5ØeÜ5ØOÜ 5ØaÜ = cos 2 " 5Ø ß " 5ØSÜ - 120 ]
5Ø5Ü
5Ø6Ü ( ) ( )
5ØeÜ5ØPÜ 5ØaÜ = cos 2 " 5Ø ß " 5ØSÜ - 240
W przypadku transformacji wielkości xA, xB, xC, tworzących układ trójfazowy, w
którym nie występują składowe symetryczne o kolejności zerowej (np. napięcia przewodowe,
prądy fazowe odbiornika połączonego w trójkąt, prądy fazowe odbiornika połączonego w
gwiazdę bez przewodu neutralnego, sinusoidalne prądy i napięcia trójfazowego
symetrycznego odbiornika połączonego w gwiazdę z przewodem neutralnym) mogą być
odwzorowane za pomocÄ… wektora przestrzennego.
5ØKÜ5ØNÜ5ØÅ¼Þ = 5ØXÜ5ØGÜ(1 " 5ØeÜ5Ø4Ü + 5ØNÜ5ØeÜ5Ø5Ü + 5ØNÜ25ØeÜ5Ø6Ü)
Dla kT =2/3  otrzymuje się równość wartości chwilowych ( po transformacji odwrotnej),
"5ØÐß
a dla 5ØÅšÜ5Ø{Ü =  równość mocy chwilowych.
5ØŃß
Wersory: 1,a,a2 wyznaczają kierunki osi układu trójfazowego o kolejności faz A,B,C przy
czym są one wzajemnie przesunięte o kąt 2Ą/3, licząc w kierunku przeciwnym do ruchu
wskazówek zegara.
Oś A pokrywa się z wersorem jednostkowym 1. Współrzędne ABC, określane są mianem
stacjonarnego układu współrzędnych naturalnych.
Transformacja ABC do alfa beta (Clarka) polega na wykorzystaniu faktu ze wektor może być
zapisany w układzie kartezjańskim na płaszczyznie zespolonej za pomocą dwóch składowych.
5ØeÜ5ØüÞ5ØżÞ
× × × × × × × = 5ØeÜ5ØüÞ + 5ØWÜ5ØeÜ5ØżÞ
Zostanie wprowadzony współczynnik  a o module jednostkowym pozwalający wyrazić
wektor.
2
2 2 1 3
"
5ØNÜ = 5ØRÜ-5ØWÜ"3"5Ø ß = cos ( 5Ø ß) - 5ØWÜ5Ø`Ü5ØVÜ5Ø[Ü ( 5Ø ß) = - - 5ØWÜ
3 3 2 2
Zatem możemy nasz układ zapisać w układzie alfa beta w następujący sposób:
2
× ×
( ) ( ) ( )
5ØXÜ = (5ØeÜ5ØNÜ 5ØaÜ " 1 + 5ØeÜ5ØOÜ 5ØaÜ " 5ØNÜ + 5ØeÜ5ØPÜ 5ØaÜ " 5ØNÜ2)
3
2 1 3 1 3
" "
× ×
( ) ( ) ( )
5ØXÜ = (5ØeÜ5ØNÜ 5ØaÜ " 1 + 5ØeÜ5ØOÜ 5ØaÜ " (- - 5ØWÜ ) + 5ØeÜ5ØPÜ 5ØaÜ " (- + 5ØWÜ ))
3 2 2 2 2
× ×
5ØXÜ = 5ØXÜ5ØNÜ5ØYÜ5ØSÜ5ØNÜ + 5ØWÜ " 5ØXÜ5ØOÜ5ØRÜ5ØaÜ5ØNÜ
2 1 1
( ) ( ) ( )
5ØXÜ5ØNÜ5ØYÜ5ØSÜ5ØNÜ = " (5ØeÜ5ØNÜ 5ØaÜ - 5ØeÜ5ØOÜ 5ØaÜ - 5ØeÜ5ØPÜ 5ØaÜ ) = 5Ø™Ü5Ø‚Ü
3 2 2
2 "
3
( ) ( )
5ØXÜ5ØOÜ5ØRÜ5ØaÜ5ØNÜ = " ("3 " 5ØeÜ5ØOÜ 5ØaÜ - " 5ØeÜ5ØPÜ 5ØaÜ )
3 2 2
( ) ( ) ( )
Jeżeli uwzglÄ™dnimy (5ØeÜ5ØNÜ 5ØaÜ + 5ØeÜ5ØOÜ 5ØaÜ + 5ØeÜ5ØPÜ 5ØaÜ = 0)
2 3 " "
" 3 5ØŃß
( ) ( ) ( )
5ØXÜ5ØOÜ5ØRÜ5ØaÜ5ØNÜ = " ( " 5ØeÜ5ØOÜ 5ØaÜ - " 5ØeÜ5ØPÜ 5ØaÜ ) = " 5Ø™Ü5Ø‚Ü + 5ØÐß " 5Ø™Ü5؃Ü
3 2 2 5ØŃß
Co w zapisie macierzowym możemy przestawić następująco
1 0 5ØeÜ5ØNÜ
5ØXÜ
3 2 3
[5ØXÜ5ØüÞ] = [" " ] " [5ØeÜ ]
5ØOÜ
5ØżÞ
5ØeÜ5ØPÜ
2 2
Rys 2.2 Blok transformacji alfa-beta w simulinku.
Na wejście bloku transformacji podane zostały dwa przebiegi sinusoidalnie zmiennych wartościach,
przesunięte względem siebie o kąt 1200.
Rys 2.3 Przebiegi wejściowe bloku alfa-beta- przebiegi wartości chwilowe prądów.
W bloku zastosowano transformacje z ukÅ‚adu naturalnego ABC do ukÅ‚adu stacjonarnego Ä…² przy
czym zastosowano współczynniki kT=2/3 aby zachować równość amplitud po dokonaniu odwrotnej
transformaty.
Rys 2.4 Przebiegi wyjÅ›ciowe bloku alfa-beta  przebiegi wartoÅ›ci chwilowych dla skÅ‚adowych Ä…².
Tabela 2.1 Porównanie wielkości charakterystycznych dla wejścia oraz wyjścia układu.
Nazwa Jednostka Wejście Wyjście
Okres przebiegów [s] 0.02 0.02
Częstotliwość przebiegów [hz] 50 50
Amplituda przebiegów [A] 12.81 12.81
Przesunięcie względem początku układu [s] 0.002 0.002
Przesunięcie względem początku układu [deg] 36o 36o
Przesunięcie względem własnych przebiegów [s] 0.0067 0.005
Przesunięcie względem własnych przebiegów [deg] 120o 90o
Porównując blok wyjściowy z wejściowym możemy dość do następujących wniosków:
- częstotliwość po przejściu przez blok transformacji pozostaje taka sam
- przy współczynniku kT=2/3 zachowana jest równość amplitud
- przesunięcie względem początku układu współrzędnych jest takie same, zatem przebiegi mogą
zachować swój charakter obciążenia.
- przesunięcie względem własnych przebiegów zmieniło się na wejściu podajemy wartości chwilowe
przesunięte względem siebie o kąt 1200 natomiast na wyjściu otrzymujemy przebiegi sinusoidalne
przesunięte względem siebie o 900
WnioskujÄ…c transformacja z ukÅ‚adu naturalnego ABC do stacjonarnego Ä…² polega na zmianie opisu
składowych tego samego wektora wirującego z tą samą prędkością, z 3 składowych przesuniętych o
1200 do 2 składowych przesuniętych o 900, przy zachowaniu jego modułu (amplitudy) oraz charakteru
(przesunięcia fazowego względem początku układu współrzędnych).
Składowa Uą jest równa przebiegowi UA.
Jest to wydatne zmniejszenie stopnia złożoności torów przetwarzania sygnałów w systemach
sterowania przekształtników energoelektronicznych, a także opisów analitycznych odnoszących się do
modeli samych przekształtników jak i współpracujących z nimi obiektów.
Zadanie 2.1 Transformacja alfa  beta (Clarka)  między fazowe wielkości fazowe
W niektórych układach konfiguracji sieci nie posiadamy wyprowadzonego przewodu neutralnego, np.
na statku najczęściej spotykaną konfiguracją sieci jest sieć IT, która ma 3 przewody fazowe bez
połączonego przewodu zerowego, lub połączony z bardzo dużą rezystancją do kadłuba.
W takim przypadku również jest możliwa transformacja z ukÅ‚adu naturalnego AB-BC-AC do Ä…² ale
należy posłużyć się odmienną transformacją .
3 1
5ØHÜ5ØüÞ = 5ØHÜ5Ø4Ü = (2 " 5ØHÜ5Ø4Ü + 5ØHÜ5Ø4Ü)
3 3
0 = 5ØHÜ5Ø4Ü - 5ØHÜ5Ø5Ü - 5ØHÜ5Ø6Ü
5ØHÜ5Ø4Ü = -5ØHÜ5Ø5Ü - 5ØHÜ5Ø6Ü - 5ØHÜ5Ø5Ü + 5ØHÜ5Ø5Ü
3 1
5ØHÜ5ØüÞ = 5ØHÜ5Ø4Ü = (2 " 5ØHÜ5Ø4Ü + -5ØHÜ5Ø5Ü - 5ØHÜ5Ø6Ü - 5ØHÜ5Ø5Ü + 5ØHÜ5Ø5Ü)
3 3
3 1
5ØHÜ5ØüÞ = 5ØHÜ5Ø4Ü = (2 " 5ØHÜ5Ø4Ü + -25ØHÜ5Ø5Ü - 5ØHÜ5Ø6Ü + 5ØHÜ5Ø5Ü)
3 3
3 1
5ØHÜ5ØüÞ = 5ØHÜ5Ø4Ü = (25ØHÜ5Ø4Ü5Ø5Ü + 5ØHÜ5Ø5Ü5Ø6Ü)
3 3
5ØÏß
( )
5Ø|Ü5Ø6ß = 5ØÐß5Ø|Ü5ØhÜ5ØiÜ + 5Ø|Ü5ØiÜ5ØjÜ
5ØŃß
2 "3 "3
5ØHÜ5ØÅ¼Þ = " ( " 5ØHÜ5Ø4Ü - " 5ØHÜ5Ø6Ü)
3 2 2
2 "3
( )
5ØHÜ5ØÅ¼Þ = " 5ØHÜ5Ø5Ü - 5ØHÜ5Ø6Ü
3 2
"3 "3
( )
5ØHÜ5ØÅ¼Þ = 5ØHÜ5Ø5Ü - 5ØHÜ5Ø6Ü /"
3
"3
1
( )
5ØHÜ5ØÅ¼Þ = 5ØHÜ5Ø5Ü - 5ØHÜ5Ø6Ü
"3
5ØÏß
( )
5Ø|Ü5Ø7ß = 5Ø|Ü5ØiÜ5ØjÜ
"5ØŃß
UCB
-UAB
-UAB
-UBC
5ØÏß
( )
5Ø|Ü5Ø7ß = 5Ø|Ü5ØjÜ5ØiÜ
5ØŃß
"
UB
-UBC
UA
5ØÏß
( )
5ØÐß5Ø|Ü5ØhÜ5ØiÜ + 5Ø|Ü5ØiÜ5ØjÜ = 5Ø|Ü5ØhÜ = 5Ø|Ü5Ø6ß UC
5ØŃß
UCA
Rys 2.5 Interpretacja graficzna wyznaczania skÅ‚adowych Ä…².
Rys 2.6 Blok transformacji alfa-beta w simulinka. Dla wartości między fazowych.
Dla przypomnienia zostaną wyprowadzone zależności oraz porównanie przebiegów międzyfazowych
oraz fazowych.
( ) ( )
5ØHÜ5Ø4Ü 5ØaÜ = 5ØHÜ5ØSÜ5Ø4Ü " "2 " 5Ø`Ü5ØVÜ5Ø[Ü 5Øß5ØaÜ + 5Øß - 5ØdÜ5ØNÜ5Ø_Ü5ØaÜ5Ø\Üść 5ØPÜ!5ØdÜ5ØVÜ5ØYÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØNÜ 5Ø[Ü5ØNÜ5Ø]Ü5ØVÜÄ™5ØPÜ5ØVÜ5ØNÜ
× × × × × × ×
( ) ( )
5ØHÜ5ØSÜ5Ø4Ü = 5ØHÜ5ØSÜ5Ø4Ü5ØRÜ5ØWÜ5ØNÜ5Ø_Ü5ØTÜ(5Øß) = 5ØHÜ5ØSÜ5Ø4Ü(5ØPÜ5Ø\Ü5Ø`Ü 5Øß + 5ØWÜ5Ø`Ü5ØVÜ5Ø[Ü 5Øß ) - 5ØdÜ5ØRÜ5ØXÜ5ØaÜ5Ø\Ü5Ø_Ü 5ØdÜ5Ø`Ü5ØXÜ5ØNÜ5ØgÜ5ØbÜ
5ØHÜ5ØSÜ5Ø4Ü " "2 - 5ØdÜ5ØNÜ5Ø_Ü5ØaÜ5Ø\Üść 5Ø`Ü5ØgÜ5ØPÜ5ØgÜ5ØfÜ5ØaÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØNÜ 5ØPÜ!5ØdÜ5ØVÜ5ØYÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØRÜ5ØWÜ 5ØdÜ5ØNÜ5Ø_Ü5ØaÜ5Ø\Üść5ØVÜ 5Ø[Ü5ØNÜ5Ø]Ü5ØVÜÄ™5ØPÜ5ØVÜ5ØNÜ 5ØSÜ5ØNÜ5ØgÜ5ØfÜ
5ØHÜ5ØSÜ5Ø4Ü - 5ØdÜ5ØNÜ5Ø_Ü5ØaÜ5Ø\Üść 5Ø`Ü5ØXÜ5ØbÜ5ØaÜ5ØRÜ5ØPÜ5ØgÜ5Ø[Ü5ØNÜ
5ØHÜ5Ø4Ü5Ø5Ü = 5ØHÜ5ØSÜ5Ø4Ü " "3 - 5ØdÜ5ØNÜ5Ø_Ü5ØaÜ5Ø\Üść 5ØZÜ5ØVÜ5ØRÜ5ØQÜ5ØgÜ5ØfÜ5ØSÜ5ØNÜ5ØgÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØNÜ 5Ø`Ü5ØXÜ5ØbÜ5ØaÜ5ØRÜ5ØPÜ5ØgÜ5Ø[Ü5ØNÜ 5Ø[Ü5ØNÜ5Ø]Ü5ØVÜÄ™5ØPÜ5ØVÜ5ØNÜ
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5ØHÜ5Ø4Ü5Ø5Ü 5ØaÜ = 5ØHÜ5ØSÜ5Ø4Ü 5ØaÜ - 5ØHÜ5ØSÜ5Ø5Ü 5ØaÜ = 5ØHÜ5Ø4Ü5Ø5Ü 5ØaÜ = 5ØHÜ5ØSÜ5Ø4Ü " 2 3 " 5Ø`Ü5ØVÜ5Ø[Ü 5Øß5ØaÜ + 5Øß - 30 - 5ØdÜ5ØNÜ5Ø_Ü5ØaÜ5Ø\Üść 5ØZÜ5ØVÜ5ØRÜ5ØQÜ5ØgÜ5ØfÜ5ØSÜ5ØNÜ5ØgÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØNÜ 5ØPÜ!5ØdÜ5ØVÜ5ØYÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØNÜ 5Ø[Ü5ØNÜ5Ø]Ü5ØVÜÄ™5ØPÜ5ØVÜ5ØNÜ
" "
× × × × × × × ×
( ) ( )
5ØHÜ5Ø4Ü5Ø5Ü = 5ØHÜ5Ø4Ü5Ø5Ü5ØRÜ5ØWÜ5ØNÜ5Ø_Ü5ØTÜ(5Øß-30) = 5ØHÜ5Ø4Ü5Ø5Ü(5ØPÜ5Ø\Ü5Ø`Ü 5Øß - 30 + 5ØWÜ5Ø`Ü5ØVÜ5Ø[Ü 5Øß - 30 )
5ØHÜ5ØSÜ5Ø4Ü " "2"3 = 5ØHÜ5Ø4Ü5Ø5Ü"2 - 5ØdÜ5ØNÜ5Ø_Ü5ØaÜ5Ø\Üść 5Ø`Ü5ØgÜ5ØPÜ5ØgÜ5ØfÜ5ØaÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØNÜ 5ØPÜ!5ØdÜ5ØVÜ5ØYÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØRÜ5ØWÜ 5ØdÜ5ØNÜ5Ø_Ü5ØaÜ5Ø\ÜÅ›5ØPÜ5ØVÜ 5Ø[Ü5ØNÜ5Ø]Ü5ØVÜÄ™5ØPÜ5ØVÜ5ØNÜ 5ØZÜ5ØVÜ5ØRÜ5ØQÜ5ØgÜ5ØfÜ5ØSÜ5ØNÜ5ØgÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØRÜ5ØTÜ5Ø\Ü
Rys 2.7 Przebiegi wartości chwilowych napięcia międzyfazowego oraz fazowego
Rys 2.8 Przebiegi napięcia międzyfazowego układu trójfazowego. Napięcia UAB oraz UBC podwane są
na wejście układu transformacji
Na wejście układu bloku transformacji napięcia z układu międzyfazowego naturalnego tj. UABBCCA
do UÄ…² podajemy wartoÅ›ci 2 napięć miedzyfazowych gdyż podobnie jak w przypadku prÄ…dów w
symetrycznym układzie współrzędnych istnieje możliwość obliczenia trzeciej wartości mierząc tylko
dwie.
Rys 2.9 Przebiegi napiÄ™cia w ukÅ‚adzie Ä…². WyjÅ›cie ukÅ‚adu transformacji napięć miÄ™dzy fazowych.
Tabela 2.2 Porównanie wielkości charakterystycznych dla wejścia oraz wyjścia układu oraz napięcia
wazowego.
Wejście
Nazwa Jednostka Wyjście
Napięcie Napięcie
Międzyfazowe Fazowego
Okres przebiegów [s] 0.02 0.02 0.02
Częstotliwość przebiegów [hz] 50 50 50
Amplituda przebiegów [V] 5ØHÜ5ØSÜ5Ø4Ü"3"2 = 563 5ØHÜ5ØSÜ5Ø4Ü"2 = 325 325
Przesunięcie względem początku
[s] -0.0017 0 0
układu
Przesunięcie względem początku
[deg] -30o 0o 0o
układu
Przesunięcie względem własnych
[s] 0.0067 0.0067 0.005
przebiegów (faz)
Przesunięcie względem własnych
[deg] 120o 120o 90o
przebiegów (faz)
Na podstawie przebiegów z Rys 2.7 , 2.8, 2.9 możemy wyznaczyć wielkości charakterystyczne.
Zebrane one zostały w Tabela 2.2 w celu łatwiejszego ich zobrazowania i porównania. Na wejście
ukÅ‚adu transformacji ukÅ‚adu naturalnego miÄ™dzyfazowego UABBCCA do ukÅ‚adu Ä…² podajemy dwie
wielkości międzyfazowe UAB UBC o częstotliwości 50 hz oraz o amplitudzie 563 V przesunięte
względem siebie o 0.0067 s czyli 120o względem długości okresu. Napięcie pierwsze tj. UAB
przesunięte jest o -0.0017s (-30o) względem przyjętego początku układu współrzędnych. Jako
początek układu współrzędnych przyjęto położenie wersora 1, który posiada takie samo położenie co
wartość fazowa napięcia oraz prądu w fazie A.
Na wyjściu układu transformacji otrzymujemy przebiegi sinusoidalnie zmienne o amplitudzie
składowych równych 325 V czyli tyle samo co wartość amplitudy napięcia fazowego. Czyli i w tym
przypadku została zachowana równość amplitud. Wielkości wyjściowe przesunięte są względem
siebie o 90o czyli tworzą układ kartezjański, należy również zwrócić uwagę że składowa Uą pokrywa
się z fazą napięcia UA które pomimo tego że nie zostało wyprowadzone fizycznie może zostać
zmierzone. Przebiegi na wyjściu posiadają taką samą częstotliwość.
Resumując ten sam wektor opisany w układzie 3 fazowym z wielkościami międzyfazowymi może być
również opisany przez dwie skÅ‚adowe UÄ…² w rzeczywistoÅ›ci odpowiadajÄ…cy wielkoÅ›ciÄ… fazowym 3
fazowego układu współrzędnych.
Zadanie 3. Moce w układzie stacjonarnym naturalnym.
Istnieje możliwość zdefiniowania mocy trójfazowych za pomocą wektora przestrzennego w 1993
wprowadzona została tz. Teoria mocy chwilowych przez Akagi, H., Nabae, A. Wyprowadzone moce
pozwalają na skuteczne sterowanie przekształtnikami w taki sposób aby mogły działać jako układy
PFC (power factory correction) oraz APF (active power filter). W pierwszej metodzie steruje siÄ™ tak
falownikiem aby składową prądu Iq poprzez sprzężenie zwrotne oraz regulator posiadała jak
najmniejszą wartość  bliską zero, oznacza to brak składowej biernej, zatem brak przesunięć fazowych
pomiędzy prądem a napięciem. Z kolei w Aktywnym filtrze mocy każdą ze składowej mocy P, oraz Q
   
możliwe jest rozdzielenie ich na skÅ‚adowe staÅ‚e oraz zmienne 5ØCÜ = 5ØCÜ + 5ØWÜ5ØCÜ oraz 5ØDÜ = 5ØDÜ + 5ØWÜ5ØDÜ. Strategia
sterowania polega na takim generowaniu składowych zmiennych oraz całej mocy biernej, aby nie
musiała być pobierana ze zródła.
W Zadaniu 2 wyprowadziliÅ›my wzory na skÅ‚adowÄ… XÄ… oraz skÅ‚adowÄ… X² :
2 1 1
( ) ( ) ( )
5ØXÜ5ØNÜ5ØYÜ5ØSÜ5ØNÜ = " (5ØeÜ5ØNÜ 5ØaÜ - 5ØeÜ5ØOÜ 5ØaÜ - 5ØeÜ5ØPÜ 5ØaÜ ) = 5Ø™Ü5Ø‚Ü
3 2 2
Jednak jest to transformacja przy zachowaniu inwariantności amplitud, należy teraz
przekształcić w równanie do następującej postaci:
2 1 1
"
( ) ( ) ( )
5ØXÜ5ØNÜ5ØYÜ5ØSÜ5ØNÜ = " (5ØeÜ5ØNÜ 5ØaÜ - 5ØeÜ5ØOÜ 5ØaÜ - 5ØeÜ5ØPÜ 5ØaÜ ) = 5Ø™Ü5Ø‚Ü
3 2 2
Możemy zapisać pierwsze wyrażenie w następujący sposób:
2 3 2 1 1 2 3
" "
( ) ( ) ( )
5ØXÜ5ØNÜ5ØYÜ5ØSÜ5ØNÜ = " " " (5ØeÜ5ØNÜ 5ØaÜ - 5ØeÜ5ØOÜ 5ØaÜ - 5ØeÜ5ØPÜ 5ØaÜ ) = " 5Ø™Ü5Ø‚Ü
3 2 3 2 2 3 2
2 3
"
5ØXÜ5ØNÜ5ØYÜ5ØSÜ5ØNÜ = " 5Ø™Ü5Ø‚Ü | " "3
3 2
2 3 "
3
"
5ØXÜ5ØNÜ5ØYÜ5ØSÜ5ØNÜ = " 5Ø™Ü5Ø‚Ü | "
3 2
3
"
6
"
5ØXÜ5ØNÜ5ØYÜ5ØSÜ5ØNÜ = 5Ø™Ü5Ø‚Ü
2
Moc możemy obliczyć z wyrażenia:
"
× × × × × × × × × ×
5ØFÜ = 5ØHÜ5ØSÜ " 5Ø<Ü5ØSÜ = (5ØHÜ5ØüÞ + 5ØWÜ5ØHÜ5ØżÞ)(5Ø<Ü5ØüÞ - 5ØWÜ5Ø<Ü5ØżÞ)
"
× × × × × × × × × ×
5ØFÜ = 5ØHÜ5ØSÜ " 5Ø<Ü5ØSÜ = 5ØHÜ5ØüÞ5Ø<Ü5ØüÞ + 5ØWÜ5Ø<Ü5ØżÞ5ØHÜ5ØüÞ + 5ØWÜ5ØHÜ5ØżÞ5Ø<Ü5ØüÞ - 5ØWÜ25Ø<Ü5ØżÞ5ØHÜ5ØżÞ
"
× × × × × × × × × ×
5ØFÜ = 5ØHÜ5ØSÜ " 5Ø<Ü5ØSÜ = 5ØHÜ5ØüÞ5Ø<Ü5ØüÞ + 5Ø<Ü5ØżÞ5ØHÜ5ØÅ¼Þ + 5ØWÜ(5ØHÜ5ØżÞ5Ø<Ü5ØüÞ - 5ØHÜ5ØüÞ5Ø<Ü5ØżÞ)
×
5ØFÜ = 5ØCÜ + 5ØWÜ5ØDÜ
5ØCÜ = 5ØHÜ5ØüÞ5Ø<Ü5ØüÞ + 5Ø<Ü5ØżÞ5ØHÜ5ØżÞ
5ØDÜ = 5ØWÜ(5ØHÜ5ØżÞ5Ø<Ü5ØüÞ - 5ØHÜ5ØüÞ5Ø<Ü5ØżÞ)
UwzglÄ™dniajÄ…c że wartoÅ›ci skÅ‚adowej Ä…² nie uwzglÄ™dniajÄ… inwariantnoÅ›ci mocy należy
pomnożyć każdą wartość prze wcześniej obliczony współczynnik.
6 6 6 6
" " " "
5ØCÜ = 5ØHÜ5ØüÞ 5Ø<Ü5ØüÞ + 5Ø<Ü5ØÅ¼Þ 5ØHÜ5ØżÞ
2 2 2 2
6 6
5ØCÜ = 5ØHÜ5ØüÞ5Ø<Ü5ØüÞ + 5Ø<Ü5ØżÞ5ØHÜ5ØżÞ
4 4
3 3 3
5ØCÜ = 5ØHÜ5ØüÞ5Ø<Ü5ØüÞ + 5Ø<Ü5ØżÞ5ØHÜ5ØÅ¼Þ = (5ØHÜ5ØüÞ5Ø<Ü5ØüÞ + 5Ø<Ü5ØżÞ5ØHÜ5ØżÞ)
2 2 2
6 6 6 6
" " " "
5ØDÜ = 5ØWÜ( 5ØHÜ5ØÅ¼Þ 5Ø<Ü5ØüÞ - 5ØHÜ5ØüÞ 5Ø<Ü5ØżÞ)
2 2 2 2
6 6
5ØDÜ = 5ØWÜ( 5ØHÜ5ØżÞ5Ø<Ü5ØüÞ - 5ØHÜ5ØüÞ5Ø<Ü5ØżÞ)
4 4
3 3 3
5ØDÜ = 5ØWÜ( 5ØHÜ5ØżÞ5Ø<Ü5ØüÞ - 5ØHÜ5ØüÞ5Ø<Ü5ØżÞ) = (5ØHÜ5ØżÞ5Ø<Ü5ØüÞ - 5ØHÜ5ØüÞ5Ø<Ü5ØżÞ)
2 2 2
Rys 3.1 Schemat bloku wyznaczający moc w układzie stacjonarnym.
Blok skÅ‚ada siÄ™ z 4 wejść na które zostanÄ… podane skÅ‚adowe Ä…² napiÄ™cia oraz prÄ…du.
Na wyjściu układu otrzymujemy składowe mocy pozornej  moc czynną układu
trójfazowego, oraz moc bierną.
Rys 3.2 Przebiegi składowych mocy chwilowej P oraz Q
Rys 3.3 Wektor przestrzenny mocy.
Zadanie 4 Transformacja dq (Parka)  transformacja układu stacjonarnego do wirującego z dowolną
prędkością.
5ØeÜ5ØQÜ5Ø^Ü = 5ØKÜ5ØüÞ5ØżÞ5ØRÜ-5ØWÜ5Øß5ØaÜ
5ØeÜ5ØQÜ5Ø^Ü = 5ØXÜ5ØRÜ5ØWÜ(5Øß5ØaÜ+5Øß)5ØRÜ-5ØWÜ5Øß5ØaÜ
( ) ( )
5ØeÜ5ØQÜ5Ø^Ü = 5ØXÜ5ØRÜ5ØWÜ(5Øß5ØaÜ+5Øß)(cos 5Øß5ØaÜ - 5ØWÜ sin 5Øß5ØaÜ )
( ( ) ( ))
5ØeÜ5ØQÜ5Ø^Ü = (5ØeÜ5ØüÞ + 5ØWÜ5ØeÜ5ØżÞ) cos 5Øß5ØaÜ - 5ØWÜ sin 5Øß5ØaÜ
( ) ( ) ( ) ( )
= 5ØeÜ5ØüÞ cos 5Øß5ØaÜ + 5ØeÜ5ØÅ¼Þ sin 5Øß5ØaÜ + 5ØWÜ (5ØeÜ5ØÅ¼Þ cos 5Øß5ØaÜ - 5ØeÜ5ØüÞ sin 5Øß5ØaÜ )
( ) ( )
5ØeÜ5ØQÜ = 5ØeÜ5ØüÞ cos 5Øß5ØaÜ + 5ØeÜ5ØÅ¼Þ sin 5Øß5ØaÜ
{
( ) ( )
5ØeÜ5Ø^Ü = 5ØeÜ5ØÅ¼Þ cos 5Øß5ØaÜ - 5ØeÜ5ØüÞ sin 5Øß5ØaÜ
Transformacje można tą wyobrazić sobie w następujący sposób:
W układzie stacjonarnym obserwator który obserwuje ruch wektora zauważy że kręci on się
przeciwnie do wskazówek zegara, z pewną prędkością zależną od częstotliwości. Jeżeli teraz
obserwator znalazłby się w środku układu współrzędnych i obracał również z pewną
prędkością to obserwowany przez niego wektor będzie obracał się z prędkością pomniejszoną
o prędkość w której znajduje się obserwator. Istnieje zatem możliwość ustawienia takiej
prędkości układu, która będzie śledziła położenie wektora nie poruszał się względem niego 
tzn posiadał stałe położenie w układzie obserwującym.
Rys 4.1 Schemat dla transformacji napięć oraz prądów.
Rys 4.1 WnÄ™trze bloku transformacji z ukÅ‚adu stacjonarnego Ä…² do wirujÄ…cego z dowolnÄ…
prędkością.
Przypadek 1. Układ wiruje z prędkością 50 hz  częstotliwością sieci, napięcia fazowe wyrażone są
następująco.
( ) ( )
5ØeÜ5ØNÜ 5ØaÜ = 230 " 2 cos 2 " 5Ø ß " 50
"
5ØHÜ5Ø4Ü
5Ø ß
5ØHÜ5Ø5Ü 5ØeÜ5ØOÜ(5ØaÜ) = 230 " "2 cos (2 " 5Ø ß " 50 - 120 " )
[ ] =
180
5ØHÜ5Ø6Ü 5Ø ß
[5ØeÜ5ØPÜ(5ØaÜ) = 230 " "2 cos (2 " 5Ø ß " 50 - 240 " ) ]
180
Odbiornik trójfazowy taki sam jak w Zadaniu 1.
Rys 4.2 Wejście na układ bloku transformacji Parka(dq)- prądy fazowe w układzie
stacjonarnym.
Rys 4.3Wejście na układ bloku transformacji Parka(dq)- napięcia fazowe w układzie
stacjonarnym
Rys 4.4 Przebiegi wartoÅ›ci chwilowej kÄ…ta bieżącego 5Øß .
5Øß = +" 5Øß 5ØQÜ5ØaÜ
"5Øß
= 5Øß = 25Ø ß5ØSÜ
"5ØaÜ
Rys 4.5 Przebiegi wartości chwilowych składowej d i q wektora prądy w wirującym układzie
współrzędnym z prędkością 50hz
Rys 4.6 Przebiegi wartości chwilowych składowej d i q wektora napięcia w wirującym
układzie współrzędnym z prędkością 50hz
Przypadek 2. Układ wiruje z prędkością 100 hz  , napięcia fazowe wyrażone są następująco.
( ) ( )
5ØeÜ5ØNÜ 5ØaÜ = 230 " "2 cos 2 " 5Ø ß " 50
5ØHÜ5Ø4Ü
5Ø ß
5ØHÜ5Ø5Ü 5ØeÜ5ØOÜ(5ØaÜ) = 230 " "2 cos (2 " 5Ø ß " 50 - 120 " )
[ ] =
180
5ØHÜ5Ø6Ü 5Ø ß
[5ØeÜ5ØPÜ(5ØaÜ) = 230 " "2 cos (2 " 5Ø ß " 50 - 240 " ) ]
180
Zatem transformacja do układu stacjonarnego wygląda tak samo jak na rysunku Rys 4.2 dla
prądów oraz Rys 4.3 dla napięć.
Zmieniona omega ma następujący przebieg:
Rys 4.6 Przebiegi wartoÅ›ci chwilowej kÄ…ta bieżącego 5Øß .
Rys 4.5 Przebiegi wartości chwilowych składowej d i q wektora prądy w wirującym układzie
współrzędnym z prędkością 100hz


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
transformacje w układach trójfazowych
Podstawy Projektowania grup połączeń transformatorów
7 transformatory trojfazowe
wielofazowe transformatory prostownikowe podstacji trakcyjnych
Badanie transformatora trójfazowego
Wyk6 ORBITA GPS Podstawowe informacje
Podstawowe informacje o Rybnie
3 podstawy teorii stanu naprezenia, prawo hookea
zestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia 6
Ogniwa paliwowe w układach energetycznych małej mocy
podstaw uniw
Jezyk angielski arkusz I poziom podstawowy (5)

więcej podobnych podstron