WSKAZÓWKI PRAKTYCZNE
Przedstawione na rysunkach 9.13 - 9.17 wykresy to charakterystyki
amplitudowo-fazowe kilku podstawowych elementów automatyki.
Rysunek 9.13 przedstawia charakterystykę elementu inercyjnego I rzędu o
transmitancji:
Rys.9.13. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu inercyjnego I rzędu
Rysunek 9.14 przedstawia charakterystykę elementu inercyjnego II rzędu o
transmitancji:
Rysunek 9.15 przedstawia charakterystykę elementu oscylacyjnego II rzędu o
transmitancji:
Rys.9.14. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu inercyjnego II rzędu
Rys.9.15. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu oscylacyjnego II rzędu
Rysunek 9.16 przedstawia charakterystykę elementu różniczkującego
rzeczywistego o transmitancji:
Rys.9.16. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu różniczkującego
rzeczywistego
Rysunek 9.17 przedstawia charakterystykę elementu całkującego rzeczywistego o
transmitancji:
Rys.9.17. Charakterystyka amplitudowo-fazowa elementu całkującego rzeczywistego
Dla układu regulacji zamodelowanego jak na rysunku 9.18 można zbadać wpływ
parametrów obiektu oraz wpływ regulatora na zmiany uchybu regulacji e(t) w
czasie, wpływ na stabilność oraz na statyzm/astatyzm układu.
Rys.9.18. Rozpatrywany układ regulacji
Rys.9.19. Wykresy uchybu regulacji dla elementu inercyjnego I rzędu z
regulatorem proporcjonalnym
Z wykresów e(t) dla elementu inercyjnego I rzędu z regulatorem proporcjonalnym
(rys. 9.19) widać, że zwiększenie wzmocnienia (k) regulatora powoduje
zmniejszenie błędu w stanie ustalonym, nie mniej jednak układ zawsze pozostaje
układem statycznym - błąd nigdy nie osiąga zera. Na rysunku tym pokazano
również, jak zmieniłby się wykres, gdyby rozważany był przypadek obiektu o
innej stałej czasowej.
Rys.9.20. Wykresy uchybu regulacji dla elementu inercyjnego I rzędu z
regulatorem proporcjonalnym
Na rysunku 9.20 pokazano dokładnie, że np. przy 10-krotnym zwiększeniu stałej
czasowej wykres e(t) osiąga te same wartości co wykres e(t) dla elementu o
stałej czasowej nie zwiększonej, ale po czasie 10-krotnie dłuższym.
Dla elementu oscylacyjnego połączonego z regulatorem proporcjonalnym wykonano
dwa zestawy wykresów. Wykresy przedstawione na rysunku 9.21 pokazują wpływ
współczynnika tłumienia na charakter przebiegu uchybu regulacji w czasie:
dlaukład rozbiega się i nie osiąga wartości ustalonej, jest to więc wtedy
przykład członu niestabilnego (przypadek ten jest możliwy jedynie w układach z
dodatkowym źródłem energii, a więc właśnie w układach ze sprzężeniem zwrotnym),
dla = 0 w układzie występują drgania nietłumione, a dla błąd gasnący oscylując
osiąga pewną ustaloną wartość. Dlauchyb osiąga tę wartość bardzo
Rys.9.21. Wykresy uchybu regulacji dla elementu oscylacyjnego z regulatorem
proporcjonalnym
szybko, nie wykonując żadnych oscylacji, a tylko dochodząc po pewnym czasie do
wartości ustalonej.
Rys.9.22. Wykresy uchybu regulacji dla elementu oscylacyjnego z regulatorem
proporcjonalnym
Jeśli natomiast zmianom będzie podlegać wzmocnienie regulatora (rys. 9.22),
wówczas wraz z jego wzrostem rosnąć będzie początkowa amplituda drgań, jednakże
ostateczny błąd ustalony będzie się zmniejszał. Nigdy nie osiągnie on zera
-układ jest statyczny.
Rys.9.23. Wykresy uchybu regulacji dla elementu inercyjnego I rzędu z
regulatorem proporcjonalno-całkującym
W przypadku elementu inercyjnego I rzędu z regulatorem proporcjonalno -
całkującym (rys. 9.23), gdy zwiększa się wzmocnienie regulatora, błąd szybciej
osiąga zero - układ jest astatyczny.
Podobnie układem astatycznym jest połączenie elementu oscylacyjnego z
regulatorem proporcjonalno - całkującym. Tu zwiększenie wzmocnienia regulatora
powoduje wzrost początkowej amplitudy drgań, jednakże po pewnym czasie
wielkość błędu ustala się na wartości zerowej - rysunek 9.24. Dla tego układu
istnieje niebezpieczeństwo "wypadnięcia" ze stabilności - element oscylacyjny
jest elementem drugiego rzędu; jego połączenie z regulatorem PI tworzy układ
trzeciego rzędu, który może być już niestabilny.
Rys. 9.24. Wykresy uchybu regulacji dla elementu oscylacyjnego z regulatorem
proporcjonalno-całkującym
Poniżej podany został przykład obliczania warunku stabilności dla układu
trzeciego rzędu o transmitancji:
oznaczajÄ…c:= k
Z kryterium Hurwitza:
Wobec tego współczynniki:
oraz wyznacznik
określają warunki, przy zachowaniu których rozważany układ będzie stabilny.
Rys.9.25. Wykresy uchybu regulacji dla elementu oscylacyjnego z regulatorem
proporcjonalno-całkującym
Podczas badania elementu oscylacyjnego z regulatorem PI, zmieniajÄ…c
współczynnik tłumienia (rys. 9.25), można zauważyć, iż układ ten zaczyna się
rozbiegać już dla np. a nie jak w przypadku samego elementu oscylacyjnego dla
Poniżej podane zostały obliczenia dla takiego właśnie układu (element
oscylacyjny + regulator PI) .
Transmitancja elementu oscylacyjnego:
Transmitancja regulatora PI:
Wobec tego funkcja przejścia całego układu (otwartego):
przy czym jako k oznaczony został iloczyn Z kryterium Hurwitza:
Współczynniki:
Wyznacznik:
Wobec tego:
Przy wartościach, dla jakich były wykonane wykresy z rysunku 9.25:
k=2,
T=l[s],
dlaukład jest stabilny.
Podobne obliczenia można wykonać dla stałej czasowej: Z warunku:
otrzymuje siÄ™:
Rys.9.26. Wykresy uchybu regulacji dla elementu oscylacyjnego z regulatorem
proporcjonalno-całkującym
Dla wartości, przy których były wykonywane wykresy z rysunku 9.26:
k=4
wynikiem jest T<1,5, co zostało pokazane na rys. 9.26.
Zmiany i zmiany T wymagajÄ… ingerencji w obiekt regulacji, co w praktyce rzadko
kiedy jest możliwe. Możliwa jest natomiast zmiana sumarycznego wzmocnienia
układu poprzez zmianę wzmocnienia regulatora. Dla rozważanego układu:
Przypadek pierwszy:
wtedy:
Można zauważyć, iż w tym przypadku mianownik jest liczbą dodatnią, licznik
ujemną, co daje w rezultacie liczbę ujemną, a ponieważ k zawsze jest >0, więc
warunek ten jest zawsze spełniony.
Rys.9.27. Wykresy uchybu regulacji dla elementu oscylacyjnego z regulatorem
proporcjonalno-całkującym
Dla przykładu:
T=l[s],
wtedy k>-6.
Przypadek ten został pokazany na wykresie 9.27.
Przypadek drugi:
wtedy:
Rys.9.28. Wykresy uchybu regulacji dla elementu oscylacyjnego z regulatorem
proporcjonalno-calkujÄ…cym
Dla przykładu:
T=l[s],
wtedy k<4 (i oczywiście >0), aby układ był stabilny, co zostało przedstawione
na rysunku 9.28.
Przydatna jest także znajomość praktycznego wyznaczania z wykresów uchybu
regulacji takich wskaźników regulacji, jak: czas regulacji oraz
przeregulowanie.
Dla układu regulacji jak na rysunku 9.29 wykreślone zostały za pomocą
rejestratora XY wykresy zmienności błędu (uchybu) regulacji w funkcji czasu.
Rys.9.29. Schemat blokowy układu regulacji
Wykres z rysunku 9.30 wykonany został dla sygnału wymuszającego typu (wobec
tego X(s)=10/s).
Ponieważ w układzie tym występuje jedynie błąd nadążania (nie występuje błąd
zakłóceniowy), to uchyb w stanie ustalonym liczony będzie ze wzoru:
Funkcja przejścia układu otwartego:
Rys.9.30. Wykres uchybu regulacji w funkcji czasu BÅ‚Ä…d ustalony:
co oznacza, iż układ jest statyczny. Wykres (rys. 9.30.) potwierdza wynik
powyższych obliczeń. Z wykresu można odczytać ponadto następujące
wartości:=9,4[V],=7,1[V], Można, więc obliczyć:
- przeregulowanie:
- czas regulacji:
Wykres przedstawiony na rysunku 9.31 został wykonany dla wymuszenia (wobec tego
X(s)=20/s).
Uchyb w stanie ustalonym:
Układ jest więc statyczny.
Rys.9.31. Wykres uchybu regulacji w funkcji czasu Z wykresu można odczytać:
Tak więc:
- przeregulowanie:
- czas regulacji:
Wykres przedstawiony na rysunku 9.32 został wykonany dla wymuszenia liniowo
narastajÄ…cego: x(t)=2t, (czyli
Uchyb w stanie ustalonym:
Rys. 9.32. Wykres uchybu regulacji w funkcji czasu
Rys.9.33. Wykres uchybu regulacji w funkcji czasu
Uchyb w stanie ustalonym jest nieskończony, więc układ nie może w ogóle
działać. Widać to na wykresie - uchyb rośnie wraz z upływem czasu i wyraźnie
nie ma charakteru stabilizującego się. Nie można więc tu mówić o żadnych
wskaźnikach regulacji.
Wykres przedstawiony na rysunku 9.33 został wykonany dla wymuszenia
parabolicznego: (czyli
Uchyb w stanie ustalonym:
Uchyb w stanie ustalonym dąży do nieskończoności - układ rozbiega się i nie
może działać. Również w tym przypadku nie można mówić o żadnych wskaźnikach
regulacji.
Przedstawić, jak zmieni się wartość wskaźnika regulacji, jeżeli dla
przedstawionego układu sygnał zakłóceniowy będzie oddziaływał w pierwszym
przypadku za obiektem, a w drugim przed obiektem regulacji.
- dla układu z zakłóceniem działającym za obiektem:
funkcja przejścia dla zakłócenia działającego w układzie bez regulatora (układ
otwarty)
funkcja przejścia dla zakłócenia działającego w układzie z regulatorem (układ
zamknięty)
Wartość wskaźnika regulacji wynosi:
- dla układu z zakłóceniem działającym przed obiektem:
funkcja przejścia dla zakłócenia działającego w układzie bez regulatora (układ
otwarty)
funkcja przejścia dla zakłócenia działającego w układzie z regulatorem (układ
zamknięty)
Wartość wskaźnika regulacji wynosi:
Jak widać z przeprowadzonych obliczeń, zmiana miejsca oddziaływania zakłócenia
nie ma wpływu na wartość wskaźnika regulacji q(s).
PROGRAM ĆWICZENIA
I. Przygotowanie teoretyczne do ćwiczenia
1) Zapoznanie się z pojęciem stabilności układu
2) Definicja stabilności liniowych układów dynamicznych oraz definicja
stabilności układów regulacji
Pojęcie równania charakterystycznego
Kryteria stabilności układów regulacji
5) Przykłady zastosowań kryterium Nyquista do oceny stabilności
Amplitudowy i fazowy zapas stabilności
Statyczne i astatyczne układy regulacji
Stabilność a dokładność
Częstotliwościowy wskaźnik regulacji
10) Inne wskaźniki regulacji: czas regulacji i przeregulowanie
II. Ćwiczenie
Zamodelować za pomocą maszyny cyfrowej kilka podstawowych
elementów automatyki i wykreślić ich charakterystyki
amplitudowo-fazowe.
Za pomocą maszyny cyfrowej zamodelować:
element inercyjny I rzędu z regulatorem proporcjonalnym,
element inercyjny I rzędu z regulatorem PI,
element oscylacyjny z regulatorem proporcjonalnym,
element oscylacyjny z regulatorem PI.
Dla poszczególnych modeli wykonać wykresy e(t).
Zbadać wpływ zmian: wzmocnienia, stałych czasowych, stałej tłumienia na
stabilność i statyczność układów.
Dla elementu oscylacyjnego z regulatorem PI wykonać obliczenia warunku
stabilności.
Zamodelować, stosując maszynę analogową, dowolny zamknięty układ regulacji i
wykonać wykresy zależności
uchybu od czasu dla różnych sygnałów wymuszających.
Dla każdego przypadku obliczyć przeregulowanie i czas regulacji.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PA lab [09] rozdział 9(1)PA lab [09] rozdział 9PA lab [09] rozdział 9(2)WSKAZÓWKI PRAKTYCZNE I TERAPEUTYCZNE DO PRACYstyczen 09 etap praktyczny arkusz egzaminacyjny (damian kaczmarek)(Ćw nr 2) PA Lab CHARAKT PRZETW SREDNICH CISNIEN(Ćw nr 5) PA Lab KOMP SYSTEM MONITORINGU GENIEPA lab [01] rozdział 1(2)PA lab [11] rozdziałstyczen 09 etap praktyczny karta pracy egzaminacyjnejPA lab [07] rozdział 7PA lab [10] rozdziałPA lab [00] introPA lab [01] rozdział 1(1)czerwiec 09 etap praktyczny komentarz Małecki rozwiązaniePA lab [02] rozdział 2więcej podobnych podstron