E. Michlowicz: IMiU Modelowanie układów dynamicznych
Ćwiczenia 1
MODELOWANIE UKAADÓW DYNAMICZNYCH
WCIGARKI PRZEJEZDNE
1. Modelowanie wg zasady d Alamberta:
Układ znajduje się w stanie równowagi dynamicznej, jeśli dla dowolnego elementu
bezwładnego związanego z sąsiednimi elementami układu poprzez więzy (sprężyste,
z tłumieniem) suma wszystkich sił uogólnionych: zewnętrznych, masowych i
przenoszonych przez więzy wynosi zero.
Model d Alamberta
M + M + M - M - M M = 0
bn sn tn sn-1 tn-1 n
gdzie:
M lub S
sn sn moment lub siła sprężystości w więzi n,
M lub S
tn tn moment lub siła tłumienia w więzi n,
M lub S
n n moment lub siła wymuszająca ruch (zewnętrzna) elementu n,
M lub S
bn bn moment lub siła bierna (oporu) elementu n,
k
n współczynnik sprężystości (sztywności) więzi n,
h
n współczynnik tłumienia (wiskotycznego) więzi n.
2. Równania ruchu
Funkcja L jest nazwana funkcją Lagrange a i reprezentuje nadwyżkę energii
kinetycznej nad potencjalną.
Równania Lagrange a drugiego rodzaju:
dla układu zachowawczego
1
E. Michlowicz: IMiU Modelowanie układów dynamicznych
tj. układu bez strat i bez wymuszenia zewnętrznego:
d śL śL
( ) - = 0
&
dt śq śq
j j
dla układu niezachowawczego
tj. układu ze stratami i z wymuszeniem:
d śL śL śR
( ) - + = Q
j
& &
dt śq śq śq
j j j
gdzie:
j = 1& k; przy czym k jest liczbą stopni swobody;
q współrzędna uogólniona;
j
&
funkcja strat R = f (q )
j
&
funkcja wymuszeń Qj = f (q,q,t)
Układy rzeczywiste są układami niezachowawczymi.
Po odpowiednich podstawieniach (do równania Lagrange a) i zróżniczkowaniu
otrzymujemy równanie ruchu:
dw dI w2
Md = M - Mobc = I +
s
dt da 2
Moment dynamiczny jest różnicą pomiędzy momentem silnika (wymuszeniem
zewnętrznym) a momentem oporu (obciążeniem); I = const.
d
Md = Ms - Mobc = I
dt
Układ znajduje się w stanie równowagi,
M = 0, tj. dla M = M .
d s obc
Więzy sprężyste
Dla przesunięcia prostoliniowego wartość tego współczynnika można wyznaczyć ze
wzoru:
F EQ
kr = =
Dl l
gdzie:
F - siła rozciągająca więzy [N],
"l - wydłużenie liniowe [m],
E - moduł sprężystości Younga [N/m2],
Q - przekrój poprzeczny [m2],
l - długość więzi [m].
Dla przesunięcia obrotowego współczynnik sztywności jest równy:
4
M Gpd
ks = =
Da 32l
gdzie:
M - moment skracający więzy [Nm],
"ą - skręcenie więzi [rad],
G - moduł sprężystości poprzecznej [N/m2],
d - średnica więzi [m].
2
E. Michlowicz: IMiU Modelowanie układów dynamicznych
3. Równania ruchu dla mechanizmów wciągarki
Mechanizm podnoszenia:
Układ mechanizmu podnoszenia (rys.2.) ma dwa stopnie swobody i opisany jest
dwoma równaniami:
m1 x1 = S1 - k(x1 - x2 )- hć x1- x2
Ł ł
m2 x2 = -S2 + k(x1 - x2 )+ hć x1- x2
Ł ł
Rys. 2. Model obliczeniowy mechanizmu podnoszenia sprowadzony do układu dwóch
mas zredukowanych, k zredukowana sztywność liny zastępczej, h zredukowany
współczynnik tłumienia, S ,S siły zastępcze.
1 2
Mechanizmu jazdy:
Układ mechanizmu jazdy, układ dwumasowy (rys.7.) z więzami sprężystymi ma dwa
stopnie swobody i opisany jest dwoma
równaniami:
I1 f1 = M1 - k(f1 -f2)- h(w1 - w2)
I2 f2 = -M2 + k(f1 -f2)+ h(w1 - w2)
Rys. 3. Model dwumasowy mechanizmu jazdy wciągarki sprowadzony do modelu
obrotowego, k zastępczy współczynnik sztywności wałów napędzających koła jezdne,
M ,M momenty czynne i bierne, I ,I momenty bezwładności, h zastępczy
1 2 1 2
współczynnik tłumienia w wałach napędzających koła jezdne.
3
E. Michlowicz: IMiU Modelowanie układów dynamicznych
Równanie ruchu dla modelu jednomasowego:
Więz sztywna, współczynnik sprężystości k = "; h pomijamy.
Moment rozruchowy średni:
Mrsr = 0,85 Mr max [Nm]
Moment bezwładności zredukowany na wał silnika przy podnoszeniu ciężaru:
2
Iz2 + Iz3 (Q + Q0) Db
Izr1 = Is + Isp + Iz1 + +...+ [kgm2],
2 2
i1 h1 4 g i2 iw h
gdzie:
Q [N], Q0 [N], Db [m], g [m/s2].
Czas rozruchu przy podnoszeniu ciężaru:
Izr1 ns
tr1 = [s],
9,55 Mrsr - M1
gdzie:
Mrsr [Nm] moment rozruchowy średni,
M1 [Nm] poprawiony moment przy podnoszeniu ciężaru,
ns [obr/min] prędkość obrotowa silnika,
tr min [s] = thmin [s],
tr max [s] = 1 - 2 [s] - maksymalny czas rozruchu.
Sprawdzenie warunku na czas rozruchu:
tr min Ł tr Ł trmax
t v / a; zalecane a: (0,2 do 0,5) m/s2
rmin = p
4
E. Michlowicz: IMiU Modelowanie układów dynamicznych
PRZYKAAD obliczeń i równanie ruchu
DANE:
Udzwig Q 50 kN
Przełożenie wielokrążka i 2
w
Prędkość podnoszenia V 8 m/min
p
Prędkość jazdy wózka V 20 m/min
j
Wysokość podnoszenia H 7,6 m
Siła ciężkości wciągarki G 8 kN
w
Względny czas pracy_mj 40 %
j
Względny czas pracy_mp 60 %
p
Zakładana prędkość obrotowa silnika n 1000 1/min
p
podnoszenia wciągarki
Zakładana prędkość obrotowa silnika n 750 1/min
j
mechanizmu jazdy
Z obliczeń:
D = 280 mm
B
Wymagana prędkość obrotowa bębna:
V 'P iw
n'b = = 18,19[1/ min]
p DB
Wymagane przełożenie reduktora:
n'S
i'= = 54,98
n'B
Przyjęto przekładnię II-stopniową: i = 52,5
Sprawność jednego stopnia przekładni h = 98%
p
Sprawność bębna hb = 94,5%
Sprawność wielokrążka hw = 98,5%
Sprawność mechanizmu przy pełnym obciążeniu
h =hP N *hB *hW = 87,609%
Momenty oporu na wale silnika w ruchu ustalonym:
-podnoszenie ciężaru
(Q + Q0 ) * Db
M '1 = = 0,0738[kNm]
2*i'*iw *h
5
E. Michlowicz: IMiU Modelowanie układów dynamicznych
N =14,5 kW; M = 145 Nm; n = 955 obr/min; m =2,3
sil N r
Moment rozruchowy maksymalny
Mmax = MN *mr *0,92 = 270[Nm]
Moment rozruchowy średni
Mrsr = 0,85* Mmax = 229,6[Nm]
- moment na wale silnika M wynosi & . Nm;
sil
- prędkość obrotowa silnika wynosi n = 955 obr/min.;
sil
- przełożenie przekładni zębatej wynosi i = 8, i = 6,56;
1 2
- sprawność całego układu wynosi h = 0,88;
- momenty bezwładności: (w kgm2)
I = 0,08; I = 1,38; I = 0,05;
sil sp1h z1
I = 0,2; I = 0,1;
z2 z3
I = 3; I = 0,1; I = 6.
z4 sp2 b
Moment bezwładności zredukowany na wał silnika przy podnoszeniu ciężaru
2
Iz2 + Iz3 Iz4 + Iz5 Iz6 + Izb
(Q + Q0)* Db
Izr1 = IS + ISP + Iz1 + + + +
2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2
i1 *h1 i1 *i2 *h1 i1 *i2 *i3 *h1 *hb 4* g *i1 *i2 *i3 *iw *h
= 1,4984[kg m2 ]
Czas rozruchu przy podnoszeniu ciężaru
Izr1 ns
tr1 = * = 0,96[s]
9,55 Mr - M1
śr
tr max = 1,5[s]
tr min = th min = 0,16[s]
tr min < tr < tr max
6
E. Michlowicz: IMiU Modelowanie układów dynamicznych
Zadanie 1 Dla danych podanych niżej:
- moment na wale silnika M wynosi 70 Nm; (100 Nm; 120 Nm),
sil
- prędkość obrotowa wału wolnoobrotowego wynosi n = 20 (15) obr/min.;
w
- przełożenie przekładni zębatej wynosi i = 8 (7), i = 6 (7);
1 2
- sprawność całego układu wynosi h = 0,85;
- momenty bezwładności: (w kgm2)
I = 0,1; I = 1,4; I = 0,05;
sil sp1h z1
I = 0,2; I = 0,1;
z2 z3
I = 3; I = 0,1; I = 6,
z4 sp2 UR
D = 0,250 m.
b
M
sil
UR
M
op
Oblicz:
potrzebną moc silnika,
wartość momentu oporu M na wale wolnoobrotowym reduktora,
op
wartość momentu bezwładności zredukowanego na wał silnika,
wartość momentu bezwładności zredukowanego na wał wolnoobrotowy.
dodatkowo:
Napisz równanie ruchu (np. dla rozruchu) przyjmując:
- model 1-masowy,
- wał (czop) silnika jest elementem bardzo sztywnym, pomiń tłumienie,
- oblicz czas rozruchu mechanizmu.
7
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
4M Badanie prostownik w jednofazowych i uk éad w filtruj¦ůcychaparatura wiczenie 4,Modelowanie i symulacja systemów, Model dynamicznyUk? regulacji automatycznejBaum Wajszczuk Wawrzynowicz Modelowe rozwiazanie logistyczneMetody modelowania procesow 12 cz I (1)Ford B MAX Zetec Colour Editions 2016 UKLaboratorium wiczenie3C04 Rysunek, wiczeniaElementy modelowania matematycznegoTUTORIALE Modelowanie Poprawianie błędów funkcji BOOLEAN w 3ds maxuk 22? sipurchasing salaries in UK 2008Zasady projektowania uk kompen MBModelowanie powierzchnioweModelowanie udarówwięcej podobnych podstron