KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI
Próbna Matura z OPERONEM
Matematyka
Poziom rozszerzony
Listopad 2013
W niniejszym schemacie oceniania zadań otwartych są prezentowane przykładowe poprawne odpowiedzi.
W tego typu zadaniach należy również uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej sformułowane, ale ich sens
jest zgodny z podanym schematem, oraz inne poprawne odpowiedzi w nim nieprzewidziane.
Numer
Modelowe etapy rozwiązywania zadania Liczba punktów
zadania
1.
Postęp: 1 pkt
zapisanie tylko warunków: x1·x2 > 0 i x1 + x2 > 0
Istotny postęp: 2 pkt
zapisanie warunków: D > 0 i x1·x2 > 0 i x1 + x2 > 0
Pokonanie zasadniczych trudności: 3 pkt
zastosowanie wzorów Viete a i wyznaczenie:
D = 12m2 +5, x1·x2 = m4 +1, x1 + x2 = 2m2 +3
Rozwiązanie bezbłędne: 4 pkt
zauważenie, że wszystkie warunki
D = 12m2 +5 > 0, x1·x2 = m4 +1> 0, x1 + x2 = 2m2 +3 > 0
zachodzÄ… dla m Î R
2. Istotny postęp: 2 pkt (po 1 pkt za
poprawne narysowanie każdej części wykresu, niekoniecznie uwzględ- każdą część)
niajÄ…c dziedzinÄ™
Pokonanie zasadniczych trudności: 3 pkt
sporządzenie całego wykresu funkcji y = f x
( )
y
4
3
2
1
0
x
 6  5  4  3  2  1 1 2 3 4 5 6 7 8
 1
 2
 3
Rozwiązanie bezbłędne: 5 pkt (4 pkt, jeśli po-
zapisanie pełniono jeden błąd)
0 rozwiązań dla m " 0 ,
(-", )
1 rozwiÄ…znie dla m " 4, + " ,
( )
2 rozwiÄ…zania dla m " 0, 4 ,
{ }
3 rozwiÄ…zania dla m " 2, 4 ,
)
4 rozwiÄ…zania dla m " 0, 2 .
( )
1
www.operon.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Numer
Modelowe etapy rozwiązywania zadania Liczba punktów
zadania
3. Postęp: 1 pkt
2
zapisanie: W x = 2 x -1 x +2
( ) ( ) ( )
Istotny postęp: 2 pkt
uporządkowanie postaci iloczynowej i porównanie:
2x3 + ax2 + bx + c = 2x3 -6x + 4
wyznaczenie: a = 0, b =-6, c = 4
Pokonanie zasadniczych trudności: 3 pkt
zapisanie wielomianu:
W x +1 = 2x3 + 6x2
( )
Rozwiązanie bezbłędne: 4 pkt
rozwiązanie nierówności i zapisanie zbioru rozwiązań: )
(-",-3
4. Postęp: 1 pkt
zapisanie: a3 - b3 = a - b a2 + ab + b2
( )
()
Pokonanie zasadniczych trudności: 2 pkt
2
przekształcenie drugiego czynnika: a3 - b3 = a - b a + b - ab
( ) ( )
()
Rozwiązanie bezbłędne: 3 pkt
2
stwierdzenie na podstawie założenia, że jeżeli liczby a + b i ab są
( )
podzielne przez k, to ich różnica jest podzielna przez k oraz a - b jest
liczbą całkowitą
lub zapisanie:
2
a3 - b3 = a - b a + b - ab a - b k2p2 - kq = k a - b kp2 - q , gdzie
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
()=
p i q są liczbami całkowitymi oraz a - b i kp2 - q są liczbami całkowitymi
5. Postęp: 1 pkt
Å„Å‚
ôÅ‚ 1 x +1> 0
( )
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ 2 log1 x +1 > 0
( ) ( )
zapisanie warunków:
òÅ‚
ôÅ‚ 3
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚
3 log2 ìÅ‚log1 x +1 e" 0
( ) ( )÷Å‚
÷Å‚
ôÅ‚
ìÅ‚
÷Å‚
ôÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚ 3
ół
Pokonanie zasadniczych trudności: 3 pkt (2 pkt,
rozwiązanie jednego z warunków (2) lub (3) jeśli rozwiązano
(2) log1 x +1 > log1 1Ô! 0 < x +1<1Ô! -1< x < 0 jeden warunek)
( )
3 3
1 2
(3) log1 x +1 e"1Ô! 0 < x +1d" Ô! -1< x d"-
( )
3 3
3
Rozwiązanie bezbłędne: 4 pkt
Å„Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚x >-1
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
rozwiązanie układu wszystkich warunków x < 0 i zapisanie:
òÅ‚-1<
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ 2
ôÅ‚
ôÅ‚-1< x d"-
ôÅ‚
3
ôÅ‚
ół
ëÅ‚
2
ìÅ‚
D = -
ìÅ‚-1,
ìÅ‚
ìÅ‚
íÅ‚ 3
2
www.operon.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Numer
Modelowe etapy rozwiązywania zadania Liczba punktów
zadania
6. Istotny postęp: 2 pkt (1 pkt, jeśli
zapisanie: bn+1 = 5an+1 = 5an +r = 5an Å"5r = bn Å"5r, n " N+ i 5r  liczba niewyjaÅ›niono,
że 5rjest liczbą)
Pokonanie zasadniczych trudności: 3 pkt
zapisanie: b1 Å" b2 Å" b3 Å"...Å" bn = 5a1+a2+...+an
Rozwiązanie prawie całkowite: 4 pkt
zastosowanie wzorów na n-tą sumę częściową
Rozwiązanie bezbłędne: 5 pkt
3n2-n
2
wyznaczenie b1 Å" b2 Å" b3 Å"& Å" bn = 5
7. Postęp: 1 pkt
zapisanie alternatywy układów:
Å„Å‚cos x e" 0 Å„Å‚cos x < 0
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚
ôÅ‚2sin x cos x = 1 lub òÅ‚ x cos x = 1
ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚-2sin
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ 2 ôÅ‚ 2
ół ół
Istotny postęp: 2 pkt
zastosowanie wzoru na sin2x
Å„Å‚cos x e" 0 Å„Å‚cos x < 0
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚
1
ôÅ‚sin2x = 1 lub òÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚-sin2x =
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ 2 ôÅ‚ 2
ół ół
Pokonanie zasadniczych trudności: 3 pkt
rozwiązanie równań dla x Π0, 2p :
1
sin2x =
2
p 5p 13p 17p
x = lub x = , lub x = , lub x =
12 12 12 12
1
sin2x =-
2
7p 11p 19p 23p
x = lub x = , lub x = ,lub x =
12 12 12 12
Rozwiązanie prawie całkowite: 4 pkt
poprawne rozwiązanie każdego z układów:
Å„Å‚cos x e" 0 Å„Å‚cos x < 0
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚
Å„Å‚
òÅ‚ p 5p 13p 17püÅ‚ ôÅ‚ Å„Å‚7p 11p 19p 23püÅ‚
òÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚ lub ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚x " òÅ‚ , 12 , 12 , 12 żł ôÅ‚ " òÅ‚ , 12 , 12 , 12 żł
ôÅ‚x ôÅ‚12
ôÅ‚ ôÅ‚12 ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ þÅ‚
ôÅ‚ ół ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚
ół ôÅ‚ ół þÅ‚
ół
Å„Å‚ Å„Å‚7p 11püÅ‚
p 5püÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚
x " , lub x " ,
òÅ‚ żł òÅ‚ żł
ôÅ‚12 12ôÅ‚ ôÅ‚12 12 ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚ ół þÅ‚
Rozwiązanie bezbłędne: 5 pkt
zapisanie rozwiÄ…zania
Å„Å‚
ôÅ‚ p 5p 7p 11püÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
x " , , ,
òÅ‚
ôÅ‚12 12 12 12 żł
ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚
3
www.operon.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Numer
Modelowe etapy rozwiązywania zadania Liczba punktów
zadania
8. Postęp: 1 pkt
wykonanie rysunku
k
N
M
R
r
P a
A B
lub opis oznaczeń:
P  punkt przecięcia prostej k z prostą AB
M  punkt styczności o A, r z prostą k
( )
( )
N  punkt styczności o B, R z prostą k
Istotny postęp: 2 pkt
zastosowanie twierdzenia Talesa:
BN AM
R r
= , = , gdzie AP = a
BP AP R + r + a a
Pokonanie zasadniczych trudności: 3 pkt
R + r r
( )
wyznaczenie AP = a =
R - r
Rozwiązanie bezbłędne: 4 pkt
r R - r
wyznaczenie z trójkąta AMP: sina = =
AP R + r
9. Postęp: 1 pkt
oznaczenie wierzchołków trójkąta: A = xA, yA , B = xB, yB , C = xC, yC
( ) ( ) ( )
i wykorzystanie wzoru na współrzędne środka odcinka:
ëÅ‚
xA + xB yA + yB öÅ‚ ëÅ‚ xB + xC yB + yC öÅ‚ ëÅ‚ xA + xC yA + yC öÅ‚
+
÷Å‚ ÷Å‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ìÅ‚ ìÅ‚
K = , ÷Å‚
ìÅ‚
÷Å‚, L = ìÅ‚ , 2 ÷Å‚ i M = ìÅ‚ , 2 ÷Å‚
÷Å‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 2 2 2 Å‚Å‚ íÅ‚ 2 Å‚Å‚
Å‚Å‚ íÅ‚
Istotny postęp: 2 pkt
zapisanie odpowiednich układów równań:
Å„Å‚
ôÅ‚ xA + xB Å„Å‚yA yB
ôÅ‚ +
ôÅ‚ ôÅ‚
= 2 = 2
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
2 2
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚yB + yC
xB + xC ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚ C
=-2 i = 1
òÅ‚ òÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
2 2
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚yA + yC
xA + xC ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ =-1 ôÅ‚ =-1
ôÅ‚ ôÅ‚
2 2
ôÅ‚ ôÅ‚
ół ół
Pokonanie zasadniczych trudności: 3 pkt
rozwiązanie układów równań i zapisanie współrzędnych punktów:
A = 3, 0 , B = 1, 4 , C = -2
( ) ( ) (-5, )
Rozwiązanie bezbłędne: 4 pkt
wyznaczenie obrazów punktów A, B, C symetrii środkowej względem
2 2 2
początku układu współrzędnych A = 0 , B = - 4 , C = 5, 2
(-3, ) (-1, ) ( )
4
www.operon.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Numer
Modelowe etapy rozwiązywania zadania Liczba punktów
zadania
10. Postęp: 1 pkt
zastosowanie twierdzenia sinusów do trójkąta ABC i obliczenie
3
sin SðABC =
( )
5
Istotny potęp: 2 pkt
4
obliczenie cos SðABC = , SðABC  kÄ…t ostry
( )
5
Pokonanie zasadniczych trudności: 3 pkt
zastosowanie twierdzenia cosinusów do trójkąta ABK
2 4
AK = 102 +22 -2Å"2Å"10Å"
5
Rozwiązanie bezbłędne: 4 pkt
obliczenie AK = 6 2
11. Postęp: 1 pkt
obliczenie prawdopodobieństwa wylosowania z zielonego pudełka
5 zł oraz 2 zł
2 1
P B1 = P B2 =
( ) ( )
3 3
Istotny postęp: 2 pkt
obliczenie prawdopodobieństw przy losowaniu z białego pudełka
ëÅ‚3öÅ‚ëÅ‚3öÅ‚ ëÅ‚2öÅ‚ëÅ‚4öÅ‚
÷Å‚ ÷Å‚ ÷Å‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ìÅ‚ ìÅ‚ ìÅ‚
ìÅ‚ ìÅ‚
÷Å‚ìÅ‚1÷Å‚ ÷Å‚ìÅ‚1÷Å‚
ìÅ‚1÷Å‚ìÅ‚ ÷Å‚ 3 ìÅ‚1÷Å‚ìÅ‚ ÷Å‚ 8
ìÅ‚ ÷Å‚ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚íÅ‚ Å‚Å‚
p1 = = p2 = =
ëÅ‚6öÅ‚ ëÅ‚6öÅ‚
5 15
÷Å‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ìÅ‚
ìÅ‚ ìÅ‚
÷Å‚ ÷Å‚
ìÅ‚2÷Å‚ ìÅ‚2÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Pokonanie zasadniczych trudności: 3 pkt
narysowanie drzewka i podpisanie odpowiednich gałęzi
2 1
 
3 3
5 zł 2 zł
3 8
 
5 15
7 zł inna kwota 7 zł inna kwota
Uwaga:
Jeżeli uczeń od razu narysował drzewko odpowiadające opisanej w za-
daniu sytuacji i poprawnie wpisał prawdopodobieństwa na potrzebnych
gałęziach, to również otrzymuje 3 pkt.
Rozwiązanie bezbłędne: 4 pkt
2 3 1 8 26
obliczenie: Å" + Å" =
3 5 3 15 45
5
www.operon.pl
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Numer
Modelowe etapy rozwiązywania zadania Liczba punktów
zadania
12. Postęp: 1 pkt
sporzÄ…dzenie poprawnego rysunku z oznaczeniami:
OW  wysokość bryły, LW  wysokość trójkąta powstałego w przekroju
W
h
H
D
C
K
a P
O
L
A B
M
lub opisanie oznaczeń bez rysunku i wyjaśnienie, że kąt a jest wyznaczo-
ny przez wysokość przekroju i przekątną podstawy
Istotny postęp: 2 pkt
a 2
wyznaczenie długości odcinka OL: OL =
4
Pokonanie zasadniczych trudności: 3 pkt
wyznaczenie z trójkąta OLW długości wysokości ostrosłupa:
a 2
H = OW = Å" tga
4
Rozwiązanie bezbłędne: 4 pkt
a3 2
wyznaczenie objętości ostrosłupa: V = tga
12
6
www.operon.pl


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Matura 2011 Matematyka ODPOWIEDZI, ARKUSZE, zadania
MATURA ROZSZERZONA FIZYKA ODPOWIEDZI
MATURA ROZSZERZONA MATEMATYKA ARKUSZ
Odpowiedzi CKE 10 Oryginalny arkusz maturalny PP Matematyka
Matura 2016 matematyka poziom rozszerzony
Odpowiedzi CKE 06 Oryginalny arkusz maturalny 2 ZR Matematyka
Biologia matura maj 2005 p rozszerzony model odpowiedzi
Biologia matura maj 2005 p rozszerzony model odpowiedzi
egzamin maturalny 2013 matematyka PP odpowiedzi zadania zamkniete a

więcej podobnych podstron