Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Kołowy wykres Smith a
Wykres ten składa się z dwóch nałożonych na siebie
układów współrzędnych: układu współrzędnych
biegunowych (moduł i argument współczynnika odbicia
“), oraz z ukÅ‚adu współrzÄ™dnych prostokÄ…tnych uv,
w którym są narysowane wzajemnie prostopadłe dwie
rodziny okręgów (r=const i x=const, gdzie r i x są
częścią rzeczywistą i urojoną tak zwanej impedancji
unormowanej z=r+jx ).
1 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Ponieważ:
Zk - Z0
“ = (1)
Zk + Z0
więc po unormowaniu Zk i Z0 względem Z0 czyli po
podzieleniu tych impedancji przez Z0, mamy:
zk -1
z -1
“ = = (2)
zk +1 z +1
2 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Po przekształceniu otrzymujemy:
1+ “
z = (3)
1- “
PodstawiajÄ…c do (3) zwiÄ…zek:
z = r + j Å" x (4)
oraz:
“ = u + j Å" v (5)
3 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
i po dokonaniu przekształceń otrzymuje się:
2
1
ëÅ‚u - r öÅ‚
+ v2 = (10)
ìÅ‚ ÷Å‚
1+ r
íÅ‚ Å‚Å‚
(1+ r)2
oraz:
2
1
ëÅ‚v - 1 öÅ‚
(u -1)2 + = (11)
ìÅ‚ ÷Å‚
x
íÅ‚ Å‚Å‚
x2
Zależności (10) i (11) są równaniami okręgów we
współrzędnych prostokątnych uv.
4 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Pierwszy z nich jest okręgiem, którego środek ma
współrzędne:
r
U = (12)
R
1+ r
i
VR = 0 (13)
a jego promień wynosi:
1
RR = (14)
1+ r
5 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Współrzędne środka drugiego okręgu to:
U = 1 (15)
X
oraz:
1
VX = Ä… (16)
x
Promień tego okręgu jest równy:
1
RX = (17)
x
6 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
-u
v
-1 r=0
1
r=0.5
r = "
-u v
-1
r=1
1
1
-1
u -v
r=2
r = "
-1 1
-v u
a) b)
Rys. 1. Rodzina okręgów stałych i nieujemnych wartości
części rzeczywistych r
a) układ podstawowy (zwykły), b) układ obrócony.
7 AKR
1
5
0
.
=
r
=
r
=0
2
r
=
r
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
-u
-1
-v v
-1
1
1
u
Rys. 2. Rodzina okręgów stałych wartości części
urojonych x, (obrócony układ współrzędnych).
8 AKR
x=0
x=2
x= -2
x
5
=
-
0.
0.
=
5
x
1
x
-
=
1
=
x
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
-u
-1
x=0.5
x=-0.5
v
-1
1
-v x=-1 x=1
x=-2 x=2
x = Ä…"
1
u
Rys. 3. Rodzina fragmentów okręgów stałych wartości części
urojonych x
(obwody bierne sÄ… opisane tylko tymi wycinkami).
9 AKR
x=0
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Trzecią rodziną są okręgi współśrodkowe, które są
miejscami geometrycznymi stałych wartości modułu
współczynnika odbicia “. W ukÅ‚adzie współrzÄ™dnych
prostokątnych uv moduł współczynnika odbicia jest
wyrażony związkiem:
“ = u2 + v2 (18)
Argument współczynnika odbicia w tym układzie
współrzędnych jest opisany zależnością:
v
arg “ = ¸ = arc tg (19)
u
10 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
-u
¸= -180 0 ¸=+180 0
“ = 1
-1
“ = 0.5
-900 900 v
1
-v -1
“ = 0
1 ¸=0 0
u
Rys. 4. Rodzina współczynników “ we współrzÄ™dnych
biegunowych nałożonych na układ współrzędnych uv.
11 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Te okręgi mogą być również wyskalowane jako punkty
stałych wartości współczynnika fali stojącej WFS
(wówczas nie wykorzystuje się skali kątowej):
1+ “
WFS = (20)
1- “
Po nałożeniu wszystkich okręgów otrzymuje się wykres
współśrodkowy (kołowy) Smith a (najczęściej okręgów
“ nie rysuje siÄ™).
12 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
-u
-1 r=0
x=0.5
x=-0.5
r=0.5
v
r=1
-1
1
-v
x=-2 r=2 x=2
x = Ä…"
1
r = "
u
Rys. 5. Kołowy (współśrodkowy) wykres Smith a.
13 AKR
x=0
x
=
1
-
=
1
x
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Korzystając z wykresu Smith a można posługiwać się
zarówno impedancjami jak również i admitancjami.
Y1
Admitancja unormowana y1 = i odpowiadajÄ…ca jej
Yo
Z1
unormowana impedancja z1 = sÄ… punktami
Zo
położonymi symetrycznie względem środka wykresu
Smith a (rys. 6.).
14 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
-u
-1 r=0
x=0.5
x=-0.5
z1
r=0.5
v
r=1
-1
1
-v
y1
x=-2 r=2 x=2
x = Ä…"
1
r = "
u
Rys. 6. OdpowiadajÄ…ce sobie: unormowana impedancja z1
i unormowana admitancja y1, na wykresie Smith a.
15 AKR
x=0
x
=
1
-
=
1
x
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Obwód wykresu Smith a jest, dla potrzeb określenia
argumentu “k, wyskalowany w stopniach. Dla potrzeb
wyznaczania transformacji współczynnika odbicia przez
linię transmisyjną obwód wykresu Smith a jest
l
wyskalowany w wartościach stosunku odmierzanego

w kierunku  do generatora i w kierunku  do obciążenia .
16 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Przykład 1:
Wyznaczyć współczynnik odbicia układu o impedancji
wejściowej Z1 obciążającego linię transmisyjną
o impedancji charakterystycznej Z0=50[&!]:
Z1 = 50 + j Å"100 [&!] (25)
Po unormowaniu względem Z0 mamy:
z1 =1+ j Å" 2 (26)
17 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Współczynnik odbicia w płaszczyz
nie podłączenia Z1
będzie:
jÅ"46.1o
“1 = 0.69 Å" e (27)
Jaka jest admitancja wejściowa tego układu ?
UnormowanÄ… admitancjÄ™ y1=1/z1 znajdujemy po
przeniesieniu z1 symetrycznie względem środka
wykresu Smith a.
y1 = 0.2 - j Å" 0.4 (28)
18 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Po pomnożeniu y1 przez admitancję charakterystyczną
Y0=1/Z0 otrzymuje się fizyczną wartość admitancji
obciążenia linii:
1
Y1 = = y1 Å"Y0 = (0.2 - j Å" 0.4) Å" 0.02 =
Z1
(29)
1
= 4 Å"10-3 - j Å"8 Å"10-3 [ ]
&!
19 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Przykład 2:
Współczynnik odbicia wrót wejściowych obwodu
mikrofalowego podłączonego to linii transmisyjnej
o impedancji charakterystycznej Z0=75&! wynosi:
“2 = 0.6 Å" e- jÅ"90o (30)
Jaka jest impedancja wejściowa tego obwodu?
20 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Po naniesieniu “2 na wykres Smith a odczytujemy:
z2 = 0.55 - j Å" 0.9 (31)
Po pomnożeniu z2 przez Z0=75&! mamy:
Z2 = 41.25 - j Å" 67.5[&!] (32)
Jaki bÄ™dzie współczynnik odbicia “2# tego obwodu
widziany na wejściu bezstratnej linii o długości l=15 cm,
przy częstotliwości sygnału f=250 MHz?
21 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Przy f=250 MHz długość fali wynosi =1.2m. Stąd:
l/=0.125. Punkt odpowiadajÄ…cy współczynnikowi “2
przesuwamy po łuku o środku leżącym w środku
wykresu Smith a. Długość łuku wynosi l/=0.125.
Ostatecznie z wykresu Smith a odczytujemy:
# jÅ"(-180o )
“2 = 0.6 Å" e (33)
22 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Jaka będzie, w tych warunkach, impedancja wejściowa
tej linii?
Z wykresu Smith a odczytujemy:
#
zwe = 0.28 + j Å" 0 (34)
#
Po pomnożeniu zwe przez Z0=75&! mamy:
#
Zwe = 21 [&!] (35)
23 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Przykład 3:
Unormowana impedancja wejściowa bezstratnej linii
zakończonej zwarciem, przy l/=0.125 wynosi:
zz = 0 + j Å"1 (36)
Unormowana impedancja wejściowa bezstratnej linii
rozwartej na końcu, przy l/=0.125 wynosi:
zr = 0 - j Å"1 (37)
24 AKR
Temat:
METODY I UKA
ADY DOPASOWANIA IMPEDANCJI
WYKRES SMITH A
AKR
Unormowana admitancja wejściowa bezstratnej linii
zakończonej zwarciem, przy l/=0.125 wynosi:
yz = 0 - j Å"1 (38)
Unormowana admitancja wejściowa bezstratnej linii
rozwartej na końcu, przy l/=0.125 wynosi:
yr = 0 + j Å"1 (39)
25 AKR


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
WN
A TBWCz WykresSmitha Wykres2
WN
 TBWCz RownTelegraf
WN

TBWCz TransmWlasnLiniiPrzesyl
WN TBWCz MacRozproszTransMacRozpr
WN
TBWCz GrafyPrzeplywuSygnalow
WN
TBWCz GeneratoryMikrofalowe
WN
TBWCz?rryty
WN TBWCz DopasowImpRzecziZespol
WN
TBWCz WzmacnMikrofalowe
WN TBWCz Filtry
WN TBWCz ElBierne Sprzegacze
WN
 TBWCz RozklUiI WspOdbWFS
WN TBWCz LiniePaskowe
WN  TBWCz MikrofaloweUkladyScalone

więcej podobnych podstron