Zadanie 4 Wyznaczyć średnicę d ściskanego pręta dla układu prętowego przedstawionego na rysunku z uwzględnieniem stateczności, przyjmując współczynnik bezpieczeństwa nw = 3,5. Dane: P = 70kN kr = kr =160MPa s = 200MPa H s = 240MPa pl l2 = 1,6m nw = 3,5 Szukane: d = ? A l1 l3 P P C l2 B Z rysunku jednoznacznie wynika, że wartość kąta ą musi wynosić 60, co związane jest z trójkątem prostokątnym, którego przeciwprostokątną jest bok l2 . Należy rozpatrzyć dwa podukłady i zapisać sumy sił działających w osiach X i Y: a) N1 = P - N1 cos30 - N2 cos30 = 0 Fx = 0 Fy Ponieważ układ prętowy jest symetryczny, N1 = N2 . P N2 2 N1 cos30 = P P N1 = 2cos30 70000 70000 N1 = = = 40414,52N 3 3 2 2 b) = 0 N3 Fx = 2 N2 cos 60 - N3 = 0 Fy N2 = N1 1 N2 2 N1 - N3 = 0 2 N3 = N1 = 40414,52N N2 Z warunku wytrzymałości na zginanie: N3 Ł s = kc A3 dop N3 A3 ł kc 2 5 ć d 2
d N3 ć 4
p - p ł
2 2 kc Ł ł
Ł ł 25 1 N3 ć 2 p - d ł
64 4 kc Ł ł 25 -16 N3 ć 2 p d ł
64 kc Ł ł 64 N3 64 40414,52 d ł = =23,91mm 9 p kc 9 p 160 Z obliczeń układu prętowego otrzymano siłę S = N = 40,4145kN = 0,0404145MN. 3 Długość pręta wynosi l = l3 = 1,6m . Pole przekroju pręta: A = Dla warunków zamocowania rozpatrywanego pręta =1 Długość wyboczeniowa Minimalny moment bezwładności Minimalny promień bezwładności przekroju pręta: =0,4d Smukłość pręta Graniczna smukłość pręta . Dla zapewnienia bezpiecznej pracy pręta musi być spełniony warunek S , gdzie oznacza współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie. Zakładamy że wyboczenie ma charakter sprężysty i korzystamy ze wzoru Eulera na siłę krytyczną. Siła krytyczna Szukana średnica Przyjmujemy d = 41mm i jeszcze raz wykonujemy obliczenia = 0,15417MN = 0,04405MN > S Siła ściskająca jest mniejsza od siły dopuszczalnej. Gdyby siła ściskająca była jednak większa od siły dopuszczalnej, przyjmujemy większą wartość średnicy d (np. 42) i ponawiamy obliczenia siły krytycznej oraz dopuszczalnej, aż do spełnienia warunku >S. Z porównania obliczonych średnic d ł 23,91mm z warunku wytrzymałości na zginanie i d ł 41mmz warunku wytrzymałości na wyboczenie wynika, że rozważany pręt prędzej ulegnie wyboczeniu niż zostanie zniszczony przez przyłożone do takiego układu prętowego obciążenia.