12. We can use the mc2 value for an electron from Table 38-3 (511 × 103 eV) and the hc value developed in
problem 3 of Chapter 39 by rewriting Eq. 40-4 as
n2h2 n2(hc)2
En = = .
8mL2 8(mc2)L2
(a) The first excited state is characterized by n = 2, and the third by n =4. Thus,
(hc)2
"E = n 2 - n2
8(mc2)L2

(1240 eV·nm)2
= 42 - 22
8(511 × 103 eV)(0.250 nm)2
= (6.02 eV)(16 - 4)
which yields "E =72.2eV.
(b) Now that the electron is in the n = 4 level, it can  drop to a lower level (n ) in a variety of ways.
Each of these drops is presumed to cause a photon to be emitted of wavelength
hc 8(mc2)L2
 = = .

En - En
hc n 2 - n 2
For example, for the transition n =4 to n = 3, the photon emitted would have wavelength
8(511 × 103 eV)(0.250 nm)2
 = =29.4 nm,
(1240 eV·nm) (42 - 32)
and once it is then in level n = 3 it might fall to level n = 2 emitting another photon. Calculating
in this way all the possible photons emitted during the de-excitation of this system, we find 41 =
13.7nm, 42 =17.2nm, 31 =25.8nm, 43 =29.4nm, 32 =41.2nm, and 21 =68.7nm.
(c) A system making the 4 1 transition will make no further transitions unless it is re-excited. If
it makes the 4 2 transition, then that is likely to followed by the 2 1 transition. However,
if it makes the 4 3 transition, then it could make either the 3 1 transition or the pair of
transitions: 3 2 and 2 1.
(d) The possible transitions are shown below. The energy levels are not drawn to scale.
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. . . . n =4
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. . . . n =3
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. . . . n =2
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n =1


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