Autor opracowania: Marek Walesiak
2. DOBÓR ZMIENNYCH DO MODELU
EKONOMETRYCZNEGO
2.1. Określenie zmiennej objaśnianej (dla modelu jednorów-
naniowego) lub zmiennych objaśnianych (dla modelu
wielorównaniowego)
2.2. Ustalenie listy zmiennych objaśniających
2.3. Przykład doboru zmiennych
1
Autor opracowania: Marek Walesiak
2.1. OKREÅšLENIE ZMIENNEJ OBJAÅšNIANEJ
(dla modelu jednorównaniowego) lub zmiennych
objaśnianych (dla modelu wielorównaniowego)
Przy określaniu tej zmiennej badacz kieruje się celem ba-
dania. Dla zjawisk prostych na ogół od razu wiadomo co jest
zmienną objaśnianą (np. produkcja, popyt, wydajność pracy).
Dla zjawisk złożonych (np. poziom życia, model gospodarki
narodowej) trzeba podjąć decyzję czy opisać je za pomocą
jednej zmiennej (np. PKB) czy zestawu zmiennych.
Określenie zmiennej objaśnianej wymaga od ekonometryka
dokładnego sprecyzowania pojęcia kryjącego się pod nazwą
zmiennej z punktu widzenia:
rzeczowej zawartości,
wyraznego określenia jej przestrzennie,
wyraznego określenia jej czasowo,
sprecyzowanie jej jednostek miary (fizyczne czy warto-
ściowe).
2
Autor opracowania: Marek Walesiak
2.2. USTALENIE LISTY ZMIENNYCH
OBJAÅšNIAJCYCH
Do rozwiązania zagadnienia doboru zmiennych służą za-
sadniczo dwa ujęcia:
a) dobór merytoryczny w ścisłym tego słowa znaczeniu,
Faza 1: konstrukcja wstępnej listy zmiennych na pod-
stawie analizy merytorycznej,
Faza 2: redukcja wstępnej listy zmiennych z wykorzy-
staniem analizy merytorycznej.
b) dobór merytoryczno-formalny.
Faza 1: konstrukcja wstępnej listy zmiennych na pod-
stawie analizy merytorycznej,
Faza 2: redukcja wstępnej listy zmiennych z wykorzy-
staniem metod doboru zmiennych.
Oba ujęcia obejmują dwie fazy. Faza I jest taka sama w
obu ujęciach, różnice zaś występują w fazie II.
3
Autor opracowania: Marek Walesiak
FAZA 1. Konstrukcja wstępnej listy zmiennych na pod-
stawie analizy merytorycznej.
Zadanie to jest szczególnie odpowiedzialne. Badaczowi nie
wolno:
z jednej strony opuścić żadnej zmiennej mającej istotne
znaczenie przy wyjaśnianiu przedmiotu badania,
z drugiej strony z listy należy usunąć zmienne, które sła-
bo, pośrednio lub pozornie wyjaśniają ten przedmiot.
Mniejszym złem jest wprowadzenie zmiennych nieistot-
nych w początkowej fazie niż opuszczenie zmiennych istot-
nych. Zmienne nieistotne mogą być w dalszej fazie usunięte,
natomiast pominięcie tych drugich wypacza w dużym stopniu
wyniki badań.
Listę wstępną konstruuje się na podstawie:
własnej hipotezy roboczej badacza (wynikającej z jego
znajomości przedmiotu badania oraz wiedzy płynącej z szero-
ko pojętej teorii ekonomii),
wykorzystując współpracę przedstawicieli odpowiednich
dyscyplin naukowych (ekspertów) np. metoda delficka.
4
Autor opracowania: Marek Walesiak
Przy konstrukcji wstępnej listy zmiennych trzeba mieć na
względzie następujące wymagania:
postulat ekonomiczności badań (koszt uzyskania infor-
macji o zmiennych),
dostępność danych statystycznych,
wiarygodność danych statystycznych.
Tak ustalona wstępna lista zmiennych jest wypadkową zna-
jomości przedmiotu badania oraz tradycji statystycznej (zbiera
się dane statystyczne dotyczące dobrze już znanych zjawisk).
5
Autor opracowania: Marek Walesiak
FAZA 2. Redukcja zbioru zmiennych
2a) Redukcja wstępnej listy zmiennych z wykorzysta-
niem analizy merytorycznej.
Jest działaniem w głównej mierze subiektywnym. Redukcji
wstępnej listy zmiennych dokonuje się:
na podstawie własnej znajomości przedmiotu badania,
wykorzystując współpracę przedstawicieli odpowiednich
dyscyplin naukowych (ekspertów) np. metoda delficka,
bazując na szeroko pojętej teorii ekonomii.
6
Autor opracowania: Marek Walesiak
2b) Redukcja wstępnej listy zmiennych z wykorzysta-
niem metod doboru zmiennych.
a) ze wstępnej listy zmiennych usuwa się najpierw zmien-
ne, które charakteryzują się małą zawartością informacyjną
(tradycyjnie mierzy się ją zmiennością),
b) następnie stosuje się formalny algorytm wyboru zmien-
nych:
metody wyboru kombinacji optymalnej zmiennych obja-
śniających na podstawie wskaznika jakości doboru zmiennych
(wskaznik pojemności integralnej nośników informacji Hell-
wiga, wskaznik Guzika, zmodyfikowany wskaznik pojemno-
ści integralnej nośników informacji Walesiaka),
sekwencyjne metody doboru zmiennych do modelu (pro-
cedury eliminacji i selekcji, np. metoda regresji krokowej
wstecz i metoda regresji krokowej w przód ),
inne metody (grafowa Bartosiewicz, pozornej ortogona-
lizacji Strahl).
7
Autor opracowania: Marek Walesiak
W analizie regresji wielorakiej celem zastosowania tych
algorytmów jest wybór takiej grupy zmiennych ze zbioru
wstępnego, które są wzajemnie niezależne (w praktyce quasi-
niezależne) i adekwatnie wyjaśniają zmienną zależną (obja-
śnianą).
W podsumowaniu zagadnienia traktujÄ…cego o doborze
zmiennych należy jednoznacznie stwierdzić, że dobór meryto-
ryczny w ścisłym tego słowa znaczeniu powinien stanowić
punkt wyjścia wszystkich badań. W sytuacjach, gdy na pod-
stawie posiadanej wiedzy merytorycznej o badanym zjawisku
nie jesteśmy w stanie wybrać zmiennych lub jest ich zbyt du-
żo, możemy skorzystać z metod formalnych. Nie można pole-
gać przy doborze zmiennych tylko na wskazaniach metod.
8
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
2.3. PRZYKAAD SPECYFIKACJI ZMIENNYCH
1. Określenie zmiennej objaśnianej
Zakres rzeczowy
Zakres czasowy
Zakres przestrzenny
Jednostki miary
2. Ustalenie wstępnej listy zmiennych objaśniających
3. Podział wstępnej listy zmiennych objaśniających na
metryczne i niemetryczne
4. Zamiana zmiennych niemetrycznych na metryczne
5. Budowa grafu powiązań przyczynowo-skutkowych i
logicznych między zmiennymi
Budowa modelu 6. Wstępna konstrukcja funkcji powiązań
Tak
wielorównaniowego stwierdzonych w kroku 5
7. Definicja pobocznych zmiennych
objaśnianych
8. Określenie dodatkowej listy zmiennych
objaśniających poboczne zmienne objaśniane
Nie 9. Gromadzenie danych liczbowych
10. Redukcja wstępnej listy zmiennych z
wykorzystaniem analizy merytorycznej lub
metod doboru zmiennych (faza II)
9
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
1. Określenie zmiennej objaśnianej
Punktem wyjścia jest budowa modelu ekonometrycznego,
którego celem jest wyjaśnienie mechanizmu kształtowania się
określonego zjawiska ekonomicznego. Jeśli ma powstać np.
model kształtowania się wydajności pracy, model produkcji,
model popytu, model kosztów itp., to zmienną objaśnianą bę-
dzie odpowiednio: wydajność pracy, produkcja, popyt,
koszty itp. Tak więc sam wybór zjawiska do badania już
wstępnie definiuje zmienną objaśnianą.
Sama nazwa zmiennej jednak nie wystarcza. Konieczne
jest sprecyzowanie jej:
zakresu przestrzennego,
zakresu rzeczowego,
zakresu czasowego,
jednostek miary (fizyczne czy wartościowe).
10
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
Zakres przestrzenny
Przykład. Ma zostać zbudowany model kształtowania się
wydajności pracy. Zatem zmienną objaśnianą będzie w tym
modelu wydajność pracy. Może to być wydajność pracy:
" w całej gospodarce,
" w określonym sektorze gospodarki (np. w przemyśle prze-
twórczym),
" w wybranym województwie,
" w wybranej gminie,
" w grupie przedsiębiorstw (np. w przemyśle odzieżowym),
" w konkretnym przedsiębiorstwie (np. w Przedsiębiorstwie
Farmaceutycznym JELFA),
" na określonym wydziale konkretnego przedsiębiorstwa (np.
na Wydziale Tabletek).
Konieczne jest zatem sprecyzowanie zakresu przestrzen-
nego. Np. wydajność pracy w Kopalni Węgla Kamiennego
Szczygłowice ; wydajność pracy w rolnictwie; wydajność
pracy w budownictwie w województwie dolnośląskim itd.
11
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
Zakres rzeczowy
Ponadto może to być wydajność:
" wszystkich zatrudnionych,
" pracowników na stanowiskach robotniczych,
" pracowników na stanowiskach nierobotniczych,
" określonej grupy zawodowej (np. spawaczy, tokarzy, szwa-
czek, sprzedawców itp.),
" indywidualnego pracownika.
Konieczne jest zatem sprecyzowanie zakresu rzeczowego.
Np. wydajność górników dołowych, wydajność na stanowi-
skach robotniczych, wydajność pracy sprzedawców, wydaj-
ność pracy wszystkich pracowników zatrudnionych w przed-
siębiorstwie itp.
12
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
Zakres czasowy
Jeśli model będzie konstruowany na podstawie danych po-
chodzących z kolejnych okresów (na podstawie szeregów cza-
sowych), to konieczne jest również ustalenie okresu z jakiego
będą pochodziły dane, a więc ustalenie zakresu czasowego.
Np. dane miesięczne z lat 1999-2003, dane kwartalne z lat
1995-2003, dane dzienne ze stycznia 2004 roku itp.
13
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
Po ustaleniu zakresu merytorycznego (rzeczowego), prze-
strzennego i czasowego definicja zmiennej objaśnianej jest
znacznie bardziej precyzyjna. Np.
wydajność sprzedawców sieci supermarketów Tesco w la-
tach 2000-2003,
wydajność ogółu zatrudnionych w Przedsiębiorstwie Far-
maceutycznym JELFA w latach 1995-2003,
wydajność pracowników zatrudnionych na stanowiskach
robotniczych w budownictwie w województwie lubuskim
w latach 2000-2003 itp.
14
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
Jednostki miary
Wydajność pracy może być mierzona w różny sposób:
" w jednostkach naturalnych (np. w kilogramach, sztukach,
metrach itp.),
" wartościowo, ale przy tym może to być:
wartość wytworzonej produkcji,
wartość sprzedanej produkcji.
Konieczne jest zatem określenie jednostek miary, za po-
mocą których wydajność zostanie ujęta liczbowo. Np.:
wydajność pracy tkaczek w przedsiębiorstwie X w metrach
bieżących tkaniny w ciągu godziny,
wydajność pracy mierzona wartością produkcji sprzedanej
na jednego zatrudnionego miesięcznie,
wydajność pracy mierzona wartością produkcji wytworzo-
nej na jednego pracownika bezpośrednio produkcyjnego
rocznie itp.
Dopiero ustalenie wszystkich wymienionych wyżej ele-
mentów pozwala jednoznacznie określić zmienną objaśnianą.
15
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
2. Ustalenie wstępnej listy zmiennych objaśniających
Badacz ma na ogół wstępne wyobrażenie (na podstawie
posiadanej wiedzy merytorycznej, na podstawie opublikowa-
nych modeli przedstawiających kształtowanie się badanego
zjawiska itp.), jakie zmienne mają wpływ na kształtowanie się
zmiennej objaśnianej. Dokonuje zatem ustalenia listy tych
zmiennych, czyli przyporządkowania zmiennej objaśnianej
zbioru kandydatek na zmienne objaśniające.
Listę wstępną konstruuje się na podstawie:
własnej hipotezy roboczej badacza (wynikającej z jego zna-
jomości przedmiotu badania oraz wiedzy płynącej z szero-
ko pojętej teorii ekonomii),
wykorzystując współpracę przedstawicieli odpowiednich
dyscyplin naukowych (ekspertów) np. metoda delficka.
16
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
Przykład. Zmienną objaśnianą jest wydajność indywidualne-
go pracownika bezpośrednio produkcyjnego w przedsiębior-
stwie P. Do wstępnej listy zmiennych objaśniających można
zaliczyć:
" wynagrodzenie ( X1),
" techniczne uzbrojenie pracy ( X ),
2
" postęp techniczny ( X3),
" nakłady inwestycyjne ( X ),
4
" zawód ( X ),
5
" wykształcenie ( X ),
6
" staż pracy ( X ),
7
" płeć ( X8),
" wiek ( X ),
9
" organizacja pracy ( X10),
" dyscyplina pracy ( X11),
" metody zarzÄ…dzania ( X12),
" stosunki międzyludzkie ( X13),
" warunki pracy ( X14),
" jakość materiałów i surowców ( X15),
" jakość produkcji ( X16),
" sytuacja na lokalnym rynku pracy ( X17).
17
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
3. Podział zmiennych objaśniających ze wstępnej listy na
metryczne i niemetryczne
W modelu ekonometrycznym można użyć tylko takich
zmiennych, które dadzą się wyrazić liczbowo, dlatego też
wszystkie wytypowane zmienne objaśniające należy podzielić
na dwa podzbiory. W jednym znajdą się te, które można wy-
razić liczbowo, a w drugim takie, dla których nie ma takiej
możliwości:
a) zbiór zmiennych metrycznych:
{X1, X , X , X , X }
2 4 7 9
b) zbiór zmiennych niemetrycznych:
{X , X5, X , X8, X10, X11, X12, X13, X14, X15, X16, X17}
3 6
Fakt, że zmiennych w drugim zbiorze nie da się bezpośred-
nio wyrazić liczbowo nie oznacza, że nie wywierają one
wpływu na wydajność pracy. A zatem ich pominięcie może
prowadzić do otrzymania modelu niedokładnie lub wręcz fał-
szywie odwzorowującego badany fragment rzeczywistości.
Dlatego też konieczne jest zastosowanie procedury zamiany
zmiennych niemetrycznych na metryczne.
18
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
4. Zamiana zmiennych niemetrycznych na metryczne
Stosuje się kilka sposobów zamiany zmiennych nieme-
trycznych na metryczne.
I sposób
A. Jeśli dana zmienna niemetryczna ma tylko dwa warianty
(kategorie) można ją zamienić na tzw. zmienną sztuczną (np.
zero-jedynkową). Jednemu wariantowi nadaje się wartość 1, a
drugiemu wartość 0 (lub 1).
W rozpatrywanym przykładzie taką zmienną jest płeć ( X8)
występują tu dwa warianty: kobieta, mężczyzna. Zatem
zmienna ta będzie przyjmowała dwie wartości:
Płeć X8 X Płeć X8 X
p p
mężczyzna 1 , mężczyzna 1
kobieta 0 kobieta -1
Podobnie można by postąpić ze zmiennymi organizacja
pracy, stosunki międzyludzkie, warunki pracy, jakość materia-
łów i surowców i jakość produkcji. Dla każdej z nich można
przyjąć tylko dwa warianty: dobra(e) i zła(e).
19
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
B. Zmienna ma więcej niż dwa warianty (kategorie). W tej
sytuacji stosujemy sposób zamiany, polegający na zastosowa-
niu zespołu zmiennych sztucznych (np. zero-jedynkowych).
Ogólna zasada: liczba wprowadzonych zmiennych sztucz-
nych musi być mniejsza o jeden od liczby poziomów (katego-
rii) danej zmiennej nominalnej.
Załóżmy, że w rozpatrywanym przykładzie zmienna X
6
(wykształcenie) występuje w trzech wariantach: podstawowe,
zasadnicze zawodowe, średnie zawodowe lub ogólne.
Należy w tym przypadku wprowadzić dwie zmienne zero-
jedynkowe, zdefiniowane następująco:
Wyksztacenie X6 X X X X
p q p q
podstawowe 0 0 -1 -1
lub
zasadnicze zawodowe 0 1 0 1
średnie zawodowe lub ogólne 1 0 1 0
20
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
II sposób
Dla zmiennych organizacja pracy, stosunki międzyludzkie,
warunki pracy, jakość materiałów i surowców i jakość pro-
dukcji można także przyjąć bardziej zróżnicowany układ, np.
bardzo bobra, dobra, słaba, zła. Powstaną wtedy cztery wa-
rianty. W takim przypadku (gdy jest więcej niż dwa warianty),
przy czym dadzą się one uporządkować według stopnia in-
tensywności oddziaływania na zmienną objaśnianą (naj-
słabszy wpływ, silniejszy wpływ, mocny wpływ, bardzo moc-
ny wpływ), wówczas można zastąpić słowne określenie wa-
riantów rangami (tzw. rangowanie zmiennej): wariantowi o
najsłabszym oddziaływaniu przypisuje się wartość 1, następ-
nemu 2 itd. Zatem:
zła 1
słaba 2
dobra 3
bardzo dobra 4
21
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
III sposób
Dla zmiennych mierzonych na skali nominalnej lub po-
rządkowej można dokonać dezagregacji obiektów badania na
grupy oddzielne dla każdego z wariantów tej zmiennej.
Np. zmienna X (zawód) jest zmienną niemetryczną, która
5
może przyjmować np. takie warianty: tokarz, frezer, ślusarz,
wiertacz. Rozwiązaniem może być dezagregacja na grupy od-
dzielne dla każdego z wariantów i w efekcie zbudowanie czte-
rech modeli wydajności, tzn. model wydajności tokarzy, mo-
del wydajności frezerów itd.
22
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
IV sposób
Jeszcze innym sposobem zamiany zmiennej niemetrycznej
na metryczną może być zastąpienie takiej zmiennej inną
zmiennÄ… jÄ… reprezentujÄ…cÄ….
Np. zmienna X11 (dyscyplina pracy) czy zmienna X17 (sy-
tuacja na rynku pracy). Obie w takim ujęciu są niemetryczne.
Można jednak zamiast pierwszej przyjąć np. wykorzystanie
czasu pracy, a zamiast drugiej stopÄ™ bezrobocia. Zmienne te
mają charakter metryczny i dadzą się wyrazić liczbowo.
23
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
V sposób
Może też wystąpić taka sytuacja, że zamiany zmiennej
niemetrycznej na metryczną nie można dokonać żadnym ze
wskazanych wyżej sposobów. Wówczas taką zmienną trzeba
usunąć ze zbioru kandydatek na zmienne objaśniające.
W przykładzie takimi zmiennymi będą X3 (postęp tech-
niczny) oraz X12 (metody zarzÄ…dzania). Zmienna X3 jest w
jakimÅ› stopniu reprezentowana przez zmiennÄ… X (techniczne
2
uzbrojenie pracy) i zmienną X (nakłady inwestycyjne).
4
24
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
5. Budowa grafu powiązań przyczynowo-skutkowych
i logicznych między zmiennymi
Zadaniem jest podjęcie decyzji, czy konstruowany model
ma być jednorównaniowy czy też powinien być raczej mode-
lem wielorównaniowym. W tym celu należy zbudować graf
powiązań między wszystkimi zmiennymi. Węzły w tym grafie
reprezentują zmienne, a strzałki wskazują kierunek wpływu
danej zmiennej na innÄ….
25
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
26
X
5
X
6
X
7
X
8
X
9
X
17
X
1
Y
X
2
X
4
X
X
X
X
X
X
16
15
14
13
11
10
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
6. Wstępna konstrukcja funkcji powiązań stwierdzonych
w kroku 5
Ze skonstruowanego grafu wynika, że w budowanym mo-
delu może jako poboczna zmienna objaśniana wystąpić
zmienna X1 (wynagrodzenia), bowiem wpływa na nią wiele
zmiennych znajdujących się we wstępnym zbiorze zmiennych
objaśniających. Jeśli zostanie podjęta taka decyzja, to model
będzie wielorównaniowy (ściśle: dwurównaniowy), a wstępna
konstrukcja funkcji powiązań będzie następująca:
Y = f1(X1, X , X , X , X , X , X , X , X10 , X11,
2 4 5 6 7 8 9
X13 , X14 , X15 , X16 , X17 ,¾1)
X1 = f2(Y , X5, X6, X7, X8, X9, X17,¾2)
27
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
7. Definicja pobocznych zmiennych objaśnianych
Konieczne teraz będzie zdefiniowanie pobocznej zmiennej
objaśnianej, tzn. określenie jej zakresu rzeczowego, prze-
strzennego, czasowego i jednostki miary. Zakres czasowy i
przestrzenny będzie taki sam, jak w przypadku głównej
zmiennej objaśnianej. Trzeba jednak sprecyzować zakres rze-
czowy i jednostkÄ™ miary.
Może on być w omawianym przykładzie następujący: po-
boczna zmienna objaśniana X1 to przeciętne miesięczne wy-
nagrodzenie brutto pracownika bezpośrednio produkcyjnego
w złotych.
28
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
8. Określenie dodatkowej listy zmiennych objaśniających
poboczne zmienne objaśniane
Ze zbudowanego w kroku 5 grafu wynika, że wstępny
zbiór zmiennych objaśniających poboczną zmienną objaśnianą
obejmuje 7 elementów. Można jeszcze ewentualnie ten zbiór
uzupełnić. Wydaje się, że w omawianym przykładzie nie ma
takiej potrzeby.
29
Autorzy opracowania: Marek Walesiak, Zbigniew Panasiewicz
9. Gromadzenie danych liczbowych
Trzeba teraz zgromadzić dane liczbowe, odnoszące się za-
równo do głównej zmiennej objaśnianej i pobocznej zmiennej
objaśnianej, jak i do wstępnej listy zmiennych objaśniających.
Dane te mogą mieć charakter:
szeregów czasowych, jeśli dotyczą jednego obiektu w
kolejnych okresach, np. dane dotyczące jednego określonego
pracownika pochodzące z kolejnych miesięcy,
szeregów przekrojowych, jeśli dotyczą wielu obiektów
w tym samym okresie; np. dane dotyczące wielu pracowników
za miesiÄ…c marzec,
szeregów przekrojowo-czasowych, jeśli dotyczą wielu
obiektów w kolejnych okresach; np. dane dotyczące wielu
pracowników w kolejnych miesiącach w latach 2000-2003.
30
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Temat 3 I Specyfikacja postaci analitycznej modelutemat 3TEMAT ARKUSZA NR 3 rzut cechowanyJaką wartość będzie miała zmienna6 2 Zmienna losowaSpecyfikacje techniczne wykonania i odbioru robótbank temat slajdyTemat 3 Z3 wsp klikcm0procRefleksje na temat Kodeksu Etyki Zawodowejpodstawy chemii ogolnej temat 4Opinie uczniów gimnazjów na temat dostępności do nielegalnych substancji psychoaktywnych i przyczynMetodologia pracy umysłowej Esej na temat Metody uczenia się09 funkcje zmiennej rzeczywistej 3 4 pochodna funkcjizmiennesr www haker pl haker start pl warsztaty1 temat=3(1) www haker pl haker start pl warsztaty1 temat=30(1)temat xwięcej podobnych podstron