Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
W y k Ba d 2 3
2 3 . I n d u k c j a e l e k t r o m a g n e t y c z n a , e n e r g i a p o l a m a g n e t y c z n e g o
2 3 . 1 I n d u k c y j n o [
2 3 . 1 . 1 T r a n s f o r m a t o r
G d y d w i e c e w k i s n a w i n i t e n a t y m s a m y m r d z e n i u ( c z s t o j e d n a n a d r u g i e j ) t o
p r d z m i e n n y w j e d n e j w y w o Bu j e S E M i n d u k c j i w d r u g i e j .
N 1 - l i c z b a z w o j w w c e w c e p i e r w o t n e j , N 2 - l i c z b a z w o j w w c e w c e w t r n e j
d B
U 2 = - N 2
d t
o r a z
d B
U 1 = - N 1
d t
S t o s u n e k n a p i
U N 2
2
= ( 2 3 . 1 )
U 1 N 1
W i d a , |e r e g u l u j c i l o [ z w o j w w c e w k a c h m o |e m y z a m i e n i a m a Be n a p i c i a n a d u |e
i o d w r o t n i e .
P r z y k Ba d 1
O b l i c z m y s t r a t y m o c y w l i n i i p r z e s y Bo w e j o o p o r z e 1 0 &! p r z e s y Ba n e j z g e n e r a t o r a
1 0 M W g d y n a p i c i e w y n o s i 1 . 5 1 0 4 o r a z 1 0 5 V .
P = I U
P s t r a t = I 2 R = ( P / U ) 2 R
P s t r a t 1 = 4 . 4 M W ( 4 4 % )
P s t r a t 2 = 0 . 1 M W ( 1 % )
2 3 . 1 . 2 I n d u k c y j n o [ w Ba s n a
G d y n a t |e n i e p r d u p r z e p By w a j c e g o p r z e z c e w k z m i e n i a s i t o z m i e n i a s i t e |
s t r u m i e D p r z e z k a |d y z w j t e j c e w k i w i c z g o d n i e z p r a w e m i n d u k c j i F a r a d a y a i n d u k u -
j e s i S E M . T s i B e l e k t r o m o t o r y c z n n a z y w a m y s i B e l e k t r o m o t o r y c z n s a m o i n d u k c j i .
d
= - N ( 2 3 . 2 )
d t
W i e l k o [ N j e s t c a Bk o w i t y m s t r u m i e n i e m z a w a r t y m w o b w o d z i e i n o s i n a z w s t r u m i e -
n i a s k o j a r z o n e g o . S t r u m i e D s k o j a r z o n y j e s t p r o p o r c j o n a l n y d o p r d u p By n c e g o p r z e z
c e w k .
N = L I ( 2 3 . 3 )
2 3 - 1
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
S t a Ba p r o p o r c j o n a l n o [c i
L = N / I ( 2 3 . 4 )
n a z y w a n a j e s t i n d u k c y j n o [c i .
Z r |n i c z k o w a n i e ( p o c z a s i e ) r w n a n i a ( 2 3 . 3 ) d a j e
d d I
N = L
d t d t
S t d
d I
= - L ( 2 3 . 5 )
d t
J e d n o s t k L j e s t h e n r . 1 H = 1 V s / A
J a k o p r z y k Ba d o b l i c z m y i n d u k c y j n o [ c e w k i o d Bu g o [c i l 0 i N z w o j a c h .
S t r u m i e D p r z e z k a |d y z w j w y n o s i
= B S
g d z i e B d l a c e w k i w y n o s i
B = 0 n I = 0 I ( N / l 0 )
Z a t e m
N S
= 0 I
l 0
I n d u k c y j n o [ L o t r z y m u j e m y m n o |c s t r u m i e D p r z e z N / I
2
N S
L = 0 ( 2 3 . 6 )
l 0
Z a u w a |m y , |e L z a l e |y t y l k o o d g e o m e t r i i .
2 3 . 1 . 3 I n d u k c j a w z a j e m n a
O m a w i a j c t r a n s f o r m a t o r p o k a z y w a l i [m y , |e d w i e c e w k i m o g o d d z i a By w a n a s i e -
b i e . P r d z m i e n n y w j e d n e j w y w o By w a B S E M w d r u g i e j . T y m r a z e m s t r u m i e D p r z e c h o -
d z c y p r z e z c e w k 2 j e s t p r o p o r c j o n a l n y d o p r d u p By n c e g o p r z e z c e w k 1 .
N 2 2 1 = M 2 1 I 1
S t a B p r o p o r c j o n a l n o [c i M 2 1 n a z y w a m y i n d u k c j w z a j e m n .
R |n i c z k u j c t o r w n a n i e o t r z y m u j e m y
d 2 1 d I 1
N 2 = M
2 1
d t d t
S t d
2 3 - 2
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
d I 1
= - M
2 2 1
d t
J e |e l i z m i e n i a m y p r d I 2 t o a n a l o g i c z n i e
d I 2
1 = - M 1 2
d t
M o |n a p o k a z a ( a l e w s k o m p l i k o w a n y s p o s b ) , |e
M 1 2 = M 2 1 = M
P o d o b n i e j a k L t a k s a m o M z a l e |y t y l k o o d g e o m e t r i i u k Ba d u .
2 3 . 2 O b w o d y R C i R L , s t a Be c z a s o w e
Z a c z n i e m y t e r a z z a j m o w a s i p r d a m i z m i e n i a j c y m i s i w c z a s i e .
2 3 . 2 . 1 O b w d R C
R o z p a t r z m y j a k i p r d p o p By n i e w o b w o d z i e p o z a m k n i c i u w y Bc z n i k a d o p o z y -
c j i ( a ) .
R
a
b
C
K o r z y s t a m y z p r a w a K i r c h o f f a .
q
= I R + ( 2 3 . 7 )
C
W r w n a n i u t y m s d w i e n i e w i a d o m e I o r a z q . A l e m o |e m y s k o r z y s t a z e z w i z k u
I = d q / d t . O t r z y m u j e m y r w n a n i e r |n i c z k o w e
d q q
= R +
d t C
S z u k a m y r o z w i z a n i a q ( t ) . M a o n o p o s t a
q = C ( 1 - e - t / R C )
( 2 3 . 8 )
2 3 - 3
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
M o |e m y s p r a w d z i c z y f u n k c j a t a j e s t r o z w i z a n i e m r w n a n i a r |n i c z k o w e g o p o p r z e z
j e j p o d s t a w i e n i e d o t e g o r w n a n i a .
P r d o b l i c z a m y r |n i c z k u j c d q / d t
d q
I = = e - t / R C
d t R
R y s u n k i p r z e d s t a w i a j z a l e |n o [ q ( t ) o r a z I ( t ) .
C
I
q
/ R
t
t
J e |e l i t e r a z p r z e Bc z y m y w y Bc z n i k d o p o z y c j i ( b ) t o b d z i e m y r o z Ba d o w y w a k o n d e n -
s a t o r . T e r a z w o b w o d z i e n i e m a i p r a w o K i r c h o f f a p r z y j m u j e p o s t a
q d q q
I R + = 0 c z y l i R + = 0
C d t C
R o z w i z a n i e m a p o s t a
q = q 0 e - t / R C ( 2 3 . 9 )
g d z i e q 0 j e s t Ba d u n k i e m p o c z t k o w y m n a k o n d e n s a t o r z e .
N a t |e n i e p r d u p r z y r o z Ba d o w a n i u w y n o s i
d q q 0
I = = - e - t / R C
d t R C
W r w n a n i a c h o p i s u j c y c h Ba d o w a n i e i r o z Ba d o w a n i e k o n d e n s a t o r a w i e l k o [ R C m a
w y m i a r c z a s u i j e s t n a z y w a n a s t a B c z a s o w o b w o d u . O p i s u j e o n a f a k t , |e Ba d u n e k n a
k o n d e n s a t o r z e n i e o s i g a o d r a z u w a r t o [c i k o Dc o w e j l e c z z b l i |a s i d o n i e j w y k Ba d n i -
c z o . P o d o b n i e p r z y r o z Ba d o w a n i u .
2 3 . 2 . 2 O b w d R L
A n a l o g i c z n i e o p zn i e n i e w n a r a s t a n i u i z a n i k a n i u p r d u p o j a w i a s i w o b w o d z i e R L
p r z y w Bc z a n i u l u b w y Bc z a n i u zr d Ba S E M .
2 3 - 4
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
R
a
b
L
G d y b y n i e b y Bo c e w k i p r d o s i g n Bb y n a t y c h m i a s t w a r t o [ / R . D z i k i c e w c e w o b w o -
d z i e p o j a w i a s i d o d a t k o w o S E M s a m o i n d u k c j i L , k t r a z g o d n i e z r e g u B L e n z a p r z e -
c i w d z i a Ba w z r o s t o w i p r d u ( p o w Bc z e n i u ) c o o z n a c z a , |e j e j z w r o t j e s t p r z e c i w n y d o .
Z p r a w a K i r c h o f f a o t r z y m u j e m y
d I
- I R - L = 0 ( 2 3 . 1 0 )
d t
P o s z u k u j e m y r o z w i z a n i a t e g o r w n a n i a r |n i c z k o w e g o w p o s t a c i I ( t ) .
M a o n o p o s t a
I = ( 1 - e - R t / L ) ( 2 3 . 1 1 )
R
S p r a w d z a m y p o p r z e z p o d s t a w i e n i e d o r w n a n i a . N a p i c i e n a o p o r n i k u i c e w c e p o k a z a -
n e j e s t n a r y s u n k a c h p o n i |e j .
V L
V R
t
t
N a r a s t a n i e p r d u w o b w o d z i e j e s t o p i s a n e s t a B c z a s o w L = L / R .
J e |e l i p r z e Bc z n i k u s t a w i m y w p o z y c j i ( b ) t o w y Bc z m y zr d Bo S E M i o t r z y m a m y
d I
L + I R = 0 ( 2 3 . 1 2 )
d t
z r o z w i z a n i e m
I = e - R t / L ( 2 3 . 1 2 )
R
2 3 - 5
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
2 3 . 3 E n e r g i a , a p o l e m a g n e t y c z n e
P o z o s t a Dm y p r z y o b w o d z i e R L . Z p r a w a K i r c h o f f a o t r z y m a l i [m y
d I
= I R + L
d t
M n o |c t o r w n a n i e p r z e z I d o s t a j e m y
d I
2
I = I R + L I
d t
I n t e r p r e t a c j a t e g o r w n a n i a z p u n k t u w i d z e n i a p r a c y i e n e r g i i j e s t n a s t p u j c a :
" l e w a s t r o n a r w n a n i a p r z e d s t a w i a s z y b k o [ ( m o c = I t j d q / d t ) z j a k zr d Bo p r z e -
k a z u j e d o o b w o d u e n e r g i q .
" p i e r w s z y w y r a z p o p r a w e j s t r o n i e t o s z y b k o [ ( m o c ) w y d z i e l a n i a c i e p Ba n a o p o r z e
R .
" d r u g i w y r a z p o p r a w e j s t r o n i e t o s z y b k o [ z j a k e n e r g i a g r o m a d z i s i w p o l u m a -
g n e t y c z n y m .
T o o s t a t n i e m o |e m y z a p i s a j a k o
d W B d I
= L I
d t d t
c z y l i
d W B = L I d I
P o s c a Bk o w a n i u o t r z y m u j e m y
1
2
W B = L I d I = L I ( 2 3 . 1 3 )
B
+"d W = +"
2
R w n a n i e o k r e [l a c a Bk o w i t e n e r g i m a g n e t y c z n z a w a r t w c e w c e o i n d u k c y j n o [c i L
p r z e z , k t r p By n i e p r d I .
P o r w n a j m y t o z e n e r g i n a Ba d o w a n e g o k o n d e n s a t o r a
1 q 2
W C = ( 2 3 . 1 4 )
2 C
2 3 . 4 G s t o [ e n e r g i i a p o l e m a g n e t y c z n e
R o z p a t r z m y s o l e n o i d o d Bu g o [c i l i p o w i e r z c h n i p r z e k r o j u S c z y l i o o b j t o [c i l S .
T a k w i c g s t o [ e n e r g i i
2 3 - 6
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
W B
w B =
l S
P o n i e w a |
1
2
W B = L I
2
w i c
2
1 L I
w B =
2 l S
P r z y p o m n i j m y , |e
2
N S N
L = 0 o r a z B = 0 I n = 0 I
l l
c o w p o Bc z e n i u d a j e w y r a |e n i e
1 B 2
w B = ( 2 3 . 1 5 )
2 0
o p i s u j c e g s t o [ e n e r g i i z a w a r t e j w k a |d y m p u n k c i e p r z e s t r z e n i w k t r e j j e s t i n d u k c j a
m a g n e t y c z n a B .
P r z y k Ba d 2
D Bu g i k o n c e n t r y c z n y k a b e l s k Ba d a s i z c y l i n d r y c z n y c h p r z e w o d n i k w o p r o m i e n i a c h
a i b . O b l i c z m y e n e r g i z a w a r t w p o l u m a g n e t y c z n y m k a b l a n a o d c i n k u o d Bu g o [c i l 0
o r a z j e g o i n d u k c y j n o [.
d r
b
r
+
a
-
S t o s u j c p r a w o A m p e r a d l a p r z e s t r z e n i p o m i d z y c y l i n d r a m i o t r z y m a m y
2 r B = 0 I
c z y l i
0 I
B =
2 r
G s t o [ e n e r g i i w p u n k t a c h p o m i d z y p r z e w o d a m i
2 3 - 7
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
2
2
0 I 0 I
1 B 2 1
w B = = =
2 2
2 0 2 0 2 r 8 r
R o z p a t r z m y t e r a z c i e n k ( d r ) w a r s t e w k p o m i d z y c y l i n d r a m i . O b j t o [ t e j w a r s t e w k i
w y n o s i :
d V = 2 r d r l 0
d l a o d c i n k a k a b l a o d Bu g o [c i l 0 .
E n e r g i a w t e j o b j t o [c i w y n o s i w i c
2 2
0 I 0 I l 0 d r
d W = w B d V = 2 r d r l 0 =
2 2
8 r 4 r
S u m u j c ( c a Bk u j c ) p o c a Be j o b j t o [c i o b l i c z a m y c a Bk o w i t e n e r g i W
2 2
0 I l 0 b 0 I l 0 b
d r
W = = = l n
+"d W 4 +"
r 4 a
a
I n d u k c y j n o [ z n a j d z i e m y z z a l e |n o [c i
1 2 U
2
U = L I c z y l i L =
2
2 I
0 l 0 b
L = l n
2 a
L z a l e |y t y l k o o d c z y n n i k w g e o m e t r y c z n y c h .
2 3 - 8
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