19
AB CD A D C B
Rys. 3.2. Czteropręłowa konstrukcja z węzłami przegubowymi
Przedstawiona na rysunku 3.2 konstrukcja prętowa jest strukturą dwukrotnie statycznie niewyznaczalną, stanowiącą układ środkowych sił z czterema niewiadomymi siłami reakcji i dwoma równaniami równowagi statycznej. W modelu Naviera przyjęto jako niewiadome nadliczbowe przemieszczenie poziome i pionowe przegubu E, a następnie wyrażono odkształcenie czterech prętów w funkcji dwóch niewiadomych przemieszczeń. Z kolei siły osiowe występujące w prętach wyrażono w funkcji ich odkształcenia.
Następnie wykorzystano dwa równania równowagi układu środkowego sił z początkiem w przegubie E dla określenia wartości osiowych sił wewnętrznych w prętach w funkcji obciążenia zewnętrznego przyłożonego w tym punkcie. Analizując model obliczeniowy Naviera, Timoszenko stwierdził, że podział na konstrukcje statycznie wyznaczalne i niewyznaczalne nie jest istotny. Tak samo będzie bowiem rozwiązana konstrukcja statycznie wyznaczalna, jak i statycznie niewyznaczalna. Metodę przemieszczeń w ujęciu macierzowym zastosowaną do rozwiązywania konstrukcji kratownicowych rozwinął C.K. Wang w ujęciu przedstawionym poniżej [30].
Stopnie swobody, ilość niezależnych niewiadomych sil,
stopień statycznej niewyznaczalności konstrukcji kratowych
Siły obciążenia zewnętrznego będą wyrażone w kolumnie macierzy, w której liczba wierszy jest równa liczbie stopni swobody. Przyjęto oznaczenia P-t - siły obciążenia węzłowego, Xi - przemieszczenia liniowe węzłów. Rozwiązaniem kratownicy jest określenie sił wewnętrznych osiowych w prętach kraty oraz reakcji podporowych (rys. 3.3a).
Siły obciążenia zewnętrznego składają się zarówno z sił zewnętrznych czynnych i oznaczone są symbolami(P;- - Xt) (ilość możliwych sił zewnętrznych działających w węzłach (Pj) kraty równa jest ilości możliwych przemieszczeń węzłów (Xij). Znając siły w prętach reakcje więzów określone zostaną z równań równowagi statycznej.
NI = NF — NP
(3-1)
gdzie:
NF - ilość niewiadomych sił w prętach kraty,
NP = NX - ilość możliwych sił zewnętrznego obciążenia (ilość możliwych przemieszczeń liniowych węzłów kraty).
b)
Rys. 3.3. Opis konstrukcji kratownicowej
Całkowita ilość niewiadomych sił w kratownicy jest równa NF + NR, gdzie NR jest ilością reakcji węzłów. Całkowita ilość równań równowagi statycznej dla wszystkich węzłów równa jest Z(NJ), gdzie NJ jest ilością węzłów. Stąd
NI = NF + NR - Z(NJ), lecz z drugiej strony Z(NJ) — NP + NR, stąd
NI — NF - NP (3.2)
Niewiadome siły w prętach wywołują ich odpowiednie odkształcenie w prętach (e), dlatego konsekwentnie na rysunku 3.3b zaznaczono je symbolami (Fi - e,).
Macierz przemieszczeń [5]
Macierz przemieszczeń wyraża odkształcenia prętów w firnkcji przemieszczeń węzłów. Wymiar macierzy NF * NP.
{e} = {B]{X\ (3.3)
Na rysunku 3.4a przedstawiono przemieszczenie poziome węzła A przez i pionowe przez x2 oraz odpowiednio przemieszczenie węzła B przez x3 i x4.
59
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
19 AB CD AB CD Rys. 3.2. Czteropręt
Image069 ab cd Rys. 3.28. Przerzutnik
19 Przykład 6.4 129 ■Rys. 6.6 TTT^h^um Nośność połączenia wynosi Vmax = nSR = 4 3
Image099 W przypadku dołączenia do tej bramki ekspanderów (rys. 4.20) układ realizuje funkcję: F = A
skan9 (2) Rys. 8 18 Konstrukcja i wymiary elementów przeciwzakłóceniowych (kondensatorów i filtróyy
19 Rys. 6.16, Zdjęcie pęknięcia zmęczeniowego krzyżulca przypodporowego kraty A!]/l I (80-66) Rys.
19 (./?„) -4,7 cm;. RAy^ 2350 N = .1 ,2 cm; R„y — 600 N Wykonujemy wykres wypadkowych Mg (rys. 9.6i
KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE (9) WYKREŚLANIE ELIPSY O OSIACH SPRZĘŻONYCH AB i CD 1 2 3 L •» C 1.
19 (2) i 5 i ii s! ! j Rys 5 A Zjazd zc schodów Rys. 59 BułkaJa vo.*ka na Khedach. Rys ćo
19 Rys. 6.16, Zdjęcie pęknięcia zmęczeniowego krzyżulca przypodporowego kraty A!]/II (80-66) Rys. 6
19 i Rys. Do przykładu 9.4 ł i 1?S (R^)-4,7 cm; RAy — 2350 N (Rj,y) =5,2 0111; RBg = 600 N _ Wykonu
19 (4) I I Rys. 95 Wsparcie rękoma 0 podłoże 1
19 (4) I I Rys. 95 Wsparcie rękoma 0 podłoże 1
więcej podobnych podstron