DSC07304
30
Liczby zespolone
V—8 + 8 V5i= < v^16
: * = 0,1,2,3
f,.. ¥+2fcr'
lak więc dla k = 0. L. 2,3 mamy odpowiednio
§=2 («* f+iafa f) =2 (ir+11) = '/5+i-
*ł=2(““T+iain¥)=2(_5 + ^=_1+V5<*
=a=2(“8T+isinT) = 2(-^-?) =
I,=2(c“¥+i8inT) =2(l~ ^
Stąd
V-8 + 8^3i = {V3 + i,-l + V3i,-V3 - i,l - S»} . e) Dla * = 1 mamy jzj = 1 oraz argi = 0. Zatem
-yr={yi(c
0+2ifar
6
+ t«in
P+-2/;tt\ 8 /
8
Przykłady
31
Tak więc dla fc = 0,1,2,3,4,5 mamy odpowiednio
= 1 (cosO + isinO) = 1, =i = 1 (C08^ + iain|) = | + ^i,
/ Ir . -2śA 1 , -J&i * #} t HI. \
IJ = 1 ( cos — +1 Sin — J = —- + —1, zj = Hcosir + ismir) = -1,
/ 4ir , . - 4rr\ S 1 S/5. _, / 5ir . 5ir\ 1 y/3.
I4 = 1 (coST+.smTj = -2--2'». » ^co.~+lsin~)
Ostatecznie
J, 1 , A l.A- i 1 V5. 1 V3.\
^=\l-2+T’^2+‘T’" “j - -r*2 r‘j•
• Przykład 1.19
Odgadując jeden z elementów podanych pierwiastków obliczyć pozostałe elementy tych pierwiastków:
a) 7(3-5i)J; b) ^f+15; c)
Rozwiązanie
W rozwiązaniu wykorzystamy wzór wyrażający elementy zbioru
V* = (zo, *it • - • i *n-l}
w zależności od wybranego pierwiastka zo, przy czym argument główny zo niekoniecznie jest najmniejszy:
/. 2fcjr . . 2tx\ . . ,
z» = zo I cos-■ + »sin-1, gazie 1 $ * $ n — 1.
\ n n /
a) Zauważmy, że jednym z elementów zbioru ^/(3 —5i)1 jest liczba zo = 3 - 5i. Drugi element tego zbioru wyraża się zatem wzorem
zi = zo (cos ir + isinnj = (3—5i) •(—!) = —3 + 5i.
b) Zauważmy, że jednym z elementów zbioru (/(I + i)6 jest liczba zo = (1 + «ja = 2i. Pozostałe elementy tego zbioru wyrażają się wzorem
/ 2kir , . , 2kir\ ... , _
z* = zo (cos -j- + talu -j-J , gdzie * = 1,2.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
DSC07303 28 Liczby zespolone { r € (0, oo)«J + Ar = 0.1,2,3. RoniąinniA równania i worzą więc dwie p
DSC07303 28 Liczby zespolone { r € (0, oo)«J + Ar = 0.1,2,3. RoniąinniA równania i worzą więc dwie p
DSC07303 28 Liczby zespolone { r € (0, oo)«J + Ar = 0.1,2,3. RoniąinniA równania i worzą więc dwie p
DSC07307 36 Liczby zespolone a) argr = —; c) « < arg(i =) < 2w; e) j < arg(-z) < b) £ &l
DSC07305 32 Liczby zespolone**“*{“?+isi“¥)=“ (_5 + ^r*) =- /5~x*=*=*(“■? +,“,ę) = 2ł( i~ ^‘) = c)
DSC07302 26 Liczby zespolone Poszukiwany zbiór składa się a sześciu otwartych obszarów kątowych
MATEMATYKA014 20 I Wiadomości wstyme Ponieważ -16= 16(costc + i sin rc), więc. zgodnie z (2.8), mamy
Radosław Grzymkowski MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi Strona38 Liczby Zespolone 338 27. L iczby
więcej podobnych podstron