IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2009/10

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronic pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje . przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

,\. Obliczyć całkę niewłaściwą: | dx.

I ^x

Podać jej interpretację geometryczną, wykonując odpowiedni rysunek.

OO 2^”⁺^

2. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego:    Y —— xⁿ.

n-2 n -3

£ Wyznaczyć i narysować dziedzinę podanej funkcji oraz obliczyć ~(l. 4).

ln(x + y+\)

yfxy

/LWyznaczyć wszystkie punkty stacjonarne funkcji f(x,y)~ (x² +y‘' )-e^x i zbadać, w którym z nich funkcja ma ekstremum lokalne. Określić rodzaj ekstremum.

^Obliczyć jjy² dxdy, jeśli Djest trójkątem równobocznym, którego wierzchołek leży D

w początku układu współrzędnych, a jeden z boków o długości o jest prostopadły do osi OX.

. Rozwiązać zagadnienie początkowe:

y'+-^ = cos(2t), y(0)=-2.

Krzysztof Michalik, Jolanta Sulkowska