egzamin
Egzamin z matematyki dla studentów I roku PiE - 8.06.2005
Należy rozwiązać piąć zadań wybranych z poniżej przedstawionych ośmiu
Zaa.l. Znajdź równanie prostej k, przechodzącej przez punkt A = (2,4,-1) i prostopadłej do prostych \x = 9-5t
x y+1 z Ml . ,
— =-= — oraz <y = \—t
2]f -5 [r = 4+10<
Czy punkt B = (—64,8, — 37) leży na prostej k ?
Zad.2. Naszkicuj na płaszczyźnie Gaussa
a Im(z - 5i) < —2
j4 = jzeC: |z-3 + 3ż|<3 Aargz2
Czy liczby będące rozwiązaniami równania z2 +iz — 3z = 0 leżą w zbiorze A ?
Zad.3. Dane jest odwzorowanie
4y + x
T:R2 -*R3
x + y
a) . Sprawdź tylko pierwszy warunek liniowości (addytywność).
B =
b) . Wyznacz macierz A tego odwzorowania (przy bazach kanonicznych) oraz oblicz (A ■ B)T gdzie '1 0-
2 2
Zad.4. ^
~kx+y—kz — 0 x+ky~z — —k
a. Zbadaj rozwiązalność w zależności od parametru k
b. Rozwiąż dla k-2 i podaj interpretację geometryczną
Zad.5. Znajdź płaszczyznę styczną i prostą normalną
a. Do wykresu funkcji /(x,y) = 3x2 + 4xy3 w punkcie a = (1, - 2)
b. Do powierzchni S: x2 + y2 + z2 = 1 w punkcie P 0
Zad.6. Niech f(x,y) = x2 +4xy . Znajdź
a. Gradient/w punkcie P = (2, -1)
b. Pochodną kierunkową w punkcie P w kierunku od P do Q = {3,5)
c. Zinterpretuj wyniki z punktu b gdy funkcja f(x,y) określa temperaturę w punkcie (x,y)
Zad.7. Niech D będzie obszarem zawartym między wykresami funkcji y = 2x oraz y = x2. Oblicz JJ(*3 +4y)da dwoma sposobami traktując obszar D jako normalny względem osi Ox oraz osi Oy
D
Zad.8.
^ x
a. Naszkicuj dziedziny funkcji f (x, y) — arcsin—+ ln xy
b. Znajdź ekstrema funkcji f (x,y) = 2 — (x + l)2—(y + 3)2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
skanuj0023 Egzamin z matematyki dla studentów I roku chemii ~0 1. Sporządzić wykr
Przykładowy egzamin z analizy matematycznej dla studentów I roku WFAIS UJ z zakresu I semestru Uwaga
egz anal MS 1 Przykładowy egzamin z analizy matematycznej dla studentów I roku WFAIS UJ (I semestr)
egz anal MS 2 Egzamin z analizy matematycznej dla studentów I roku WFAIS UJ (I semestr) część druga
006 (12) B. Egzamin z matematyki dla studentów I Energetyki w sera. II. w terminie zerowym. Pytania
007 (7) B. Egzamin z matematyki dla studentów I Energetyki w sem. II. w terminie zerowym. Pytania z
DSC03468 VłłU*nMSyMil Warszaws*! YłtfUttt Choma Warszawa. 28 maja 2001 Egzamin z Chomil dla studentó
1006290334 WYNIKI EGZAMINU 2 IMMUNOLOGU DLA STUDENTÓW MSB 17-06,2010 r. Ciafcoł Jakub
DSC03466 Uniwersytet Warszawski Wydział Chemii Egzamin z Chemii dla studentów I roku Wydziału Geolog
więcej podobnych podstron