egzamin 05 termin B IIsemetr
AGH - WYDZIAŁ IMiR ROK IC i ID EGZAMIN Z MATEMATYKI TERMIN B
KRAKÓW 08.06 . 2005
1 . a) Podaj twierdzenie dotyczące rozwiązalności układu równań liniowych.
b) Zbadaj rozwiązalność podanego układu równań liniowych i podaj postać jego rozwiązania: x + 4z - 0
2x + y i- lOz = 0 6x~ 3y + 30z - 0 5x - y + 22z = 0
2 a) Jak określamy kąt pomiędzy prostą ( podaj jej równania parametryczne) a płaszczyzną
{podaj jej równanie ogólne) ? Podaj warunki na to , aby prosta i płaszczyzna były ar) równoległe &) prostopadłe . b) Napisz równanie płaszczyzny , w której leżą proste l} i l2 .
li—— = — = oraz !2: x = 7 - 6t , y = 29t , z - -!2t.
4-6 8
3 a) Podaj definicję pochodnej cząstkowej /r(r0jj) funkcji r = f(x,y) w punkcie
- wraz z interpretacją geometryczną
b) Wyznacz grad/ jeśli f(x,y,z) = ijarcctg(*r+ «?'*■’),
4 . a) Co to znaczy, że funkcja z -= f(xj,x2 xJ ma minimum w punkcie i,x°z—tx°J?
b) Wyznacz ekstrema funkcji: Jfay.z) - jc-2x-y3+3y±5£2.
5 a) Podaj definicję całki podwójnej funkcji z - f(x.y) po prostokącie P :
P- {(x,y):a<x<b,cźyzd}.
b) Oblicz całkę : jj*z(y~ x)dxdy , gdzie obszar D ograniczony jest Uniami
7l/^vVO i
o równaniach : y = x2 oraz x = yl.
6 . a) Podaj dwa zastosowania geometryczne całki podwójnej
b) Za pomocą całki podwójnej oblicz objętość bryły ograniczonej płaszczyznami o równaniach . z-x —6y = Q,z-0%y = 5xty = xtx- l.
7£Ta) Podaj interpretację geometryczną całki krzywoliniowej nieskierowanej.
b) Oblicz całkę krzywoliniową nieskierowaną : J(4V* -3*fy)il, gdzie L jest odcinkiem
l
prostej łączącej punkty A(-1,Q) i B(0,l).
7D a) Podaj wzór postaci trygonometrycznej liczby zespolonej „z” wyjaśniając występujące w nim symbole Jak wykonujemy mnożenie i dzielenie liczb zespolonych jeśli podane są one w postaci trygonometrycznej ? Podaj odpowiednie wzory . b) W zbiorze liczb zespolonych C rozwiąż równanie;
z2 - (3 - 2i)z + (5 -5/) = 0
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
mat AGH - WYDZIAŁ IMiR ROK IC i ID -EGZAMIN PO-HAWKOWY Z MATEMATYKI TERMIN IKRAKÓW 27. C6 .2005 ! .
egzamin poprawkowy 05 AGH - WYDZIAŁ IMiR ROK I D EGZAMIN Z MATEMATYK! TERMIN POPRAWKOWY II
zerowy2007zy5 AGH - WYDZIAŁ IMiR ROK IE i F EGZAMIN Z MATEMATYKI TERMIN O KRAKÓW 26.
2004 terminB AGH - WYDZIAŁ IMiR ROK I D EGZAMIN Z MATEMATYKI TERMIN BKRAKÓW 4.02.2004 1 . a)
2007 zerowy AGH - WYDZIAŁ IMiR ROK IE i F EGZAMIN Z MATEMATYKI TERMIN O KRAKÓW 26.
24880 zerowy2007 AGH - WYDZIAŁ IMiR ROK IE i F EGZAMIN Z MATEMATYKI TERMIN O KRAKÓW 2
więcej podobnych podstron