Egzamin 11 12 poprawka

Egsamin poprawkowy z matematyki Wydalał W1LIŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2011/2012

ZADANIA

Zad.Zl [8p • rozwiązanie piszemy na stronie 1)

Dane jest pole wektorowe P(x,y,t) ■ (ys, -xz,xy) .

•) Sprawdzić, czy pole wektorowe P Jest bezżródłowe i bezwirowe? w b) Obliczyć / Fof, gdzie L jest lukiem o parametryzacji x(t) * e^l, y{t) a o^:,l *(t] =

• » t € (0,1] zgodnej z orientacją.

Za&iZ2 (⁷P - rozwiązanie piszemy na stronie 2)

Obliczyć masę hiku L : z² + y* - 2*. z - 2 , której gęstość wyraża się wzorem g(x, y, z) = ^ *(x* + 2y^a).

Zad.Z3 (7p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Wykazać, że krzywa r(t) = |-t² + 2t - 1,3t² + 1, -4t² + 2| jest plaska. Napisać równanie płaszczyzny, w której leży fft).

Zad.Z4 (lOp - rozwiązanie piszomy na stronie 4)

4 z²

Funkcję /(x) ■ -5 sin — rozwinąć w szereg Maclaurina a następnie korzystając z tego rozwinięcia obliczyć:

a) /^<44>(0) b) J /(x)dx z dokładnością do 0,01.

Zad.ZS (8p - rozwiązunic piszemy na stronie 5)

Dla jakich wartości parametru C funkcja

/(*) ^W<1

jest gęstością prawdopodobieństwa zmienną; losowej X typu ciągłego. Wyznaczyć dystrybuantę zm. loe. X. Obliczyć: P(\X + 1| ^ 1) oraz wartość oczekiwaną BX.

Max. 40 pkt

TEORIA-

H)^f

Zad.Tl [5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1)

Podać kryterium Leibnitza. Zbadać zbieżność (oraz określić jej rodzaj) szeregu £ -57=? •

n= 1 V¹* + 1

Zad.T2 (4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Podać twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego. Napisać rozwinięcie funkcji f'(x) w

£ 2z^rna0

szereg Maclaurina, jeżeli /(z)

Zad.T3 (4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Podać definicję potencjału pola wektorowego oraz warunek konieczny potencjalności pola. Zad.T4 (4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2)

Zmienna losowa skokowa X ma rozkład Bemoulliego z parametrami n ■ 12 i p = J. Obliczyć E(2X -1) i D²{2X - 1).

Zad.T5 (3p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Zmienna losowa X ma rozkład normalny N[-1,3). Dokonać standaryzacji zmiennej losowej X. Za pomocą tablic obliczyć P(-3 < X < 0).

Max. 20 pkt