EPSON009
Całki funkcji elementarnych:
|
Całki: |
Odpowiadające pochodne. |
|
Ja dx = a J(ix = ax + C |
(ax + C)' = a |
|
\xn dx = 1 xn+x + C n +1 |
( 1 xn+l+C)' = xn n +1 (ln x + cy = — X |
|
f 1 — dx = lnx + C J X | |
|
\axdx = ax 1 +C J Ina |
(a" 1 +C)' = ax ln a |
|
\exdx = ex +C |
(e" + C) = e" |
|
Jsin x dx = - cos x + C |
(-cos x + C)' - sin x |
|
Jcos x dx = sin x + C |
(sin x + Cy = cos x |
Całka oznaczona:
o
J/(x)r/x = F(x) ba = F{b) - F(a), gdzie F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x)
Całkę oznaczoną funkcji/w przedziale (a, b) często definiuje się jako pole powierzchni wyznaczonej przez wykres funkcji/, oś OX oraz proste x = a i x = b. [w przypadku, gdy f(x) < 0 całką jest pole powierzchni ze znakiem minus].
Całka niewłaściwa:
■UJ U
\f(Kx)dx- lim \f(x)dx = lim [F(7i)]- F(a)
J b->+°o J b->+ ooL
a
b fb
\f{x)dx= lim \f(x)dx - F(b)~ lim [F(a)]
J a—>—co J a-^-<x>
—co
+co
oo _a _
•oo c +oo
| / (x)dx = J/{x)dx + J/(x)t/x
Dodatkowa literatura:
Wojciech Żakowski „Algebra i analiza matematyczna dla licealistów”; Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1994, 1999
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
skanuj0004 Całki funkcji elementarnych: Całki: Odpowiadające pochodne. ja dx - a jdx = ax + C (ax
2/32 Analiza matematyczna I / Całki funkcji elementarnych (przez części, podstawienie) przykład i
Całkowanie funkcji Liczenie całki z f(x), to szukanie takiej funkcji pierwotnej F(x), że jej pochodn
IM14 Pochodne funkcji elementarnych: xa = axa-1 sinx = cosx arctgx - 1+>{2 cosx = -sinx tgx
jeszcze 2 TABLICE MATEMATYCZNE 1 POCHODNE FUNKCJI ELEMENTARNYCH (c) =0 ceR . (ax +
Treść kursu: Przegląd funkcji elementarnych. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Pochodna fu
związana z teorią poznania. Dusza jest odpowiedzialna za funkcje intelektualne. Od Platona pochodzi
8 (1250) Boczne skrzywienie kręgosłupa - skolioza funkcji elementów odpowiedzialnych za utrzymanie p
Treść kursu: Przegląd funkcji elementarnych. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Pochodna fu
Wzory na pochodne i całki 9-9 ‘ f.9* 0 (c) = 0 ,c - stała rzeczywista (ia) = axa~l , a <E R&nb
358 XVIII. Całki funkcji przestępnych Stąd otrzymujemy(1) tg" 2x dx 2 w n — 2
więcej podobnych podstron