SEMESTR 2. EGZAMIN (27.06.2007) imię i nazwisko____

grupa

ocena z zaliczenia

?

. Sformułować i udowodnić warunek konieczny zbieżności szeregów i na tej podstawie

o uzasadnić równość:    lim f——-

//r4.00l // + 2

= 0

Sformułować pozostałe wykorzystywane twierdzenia.

UX

2f2-x

2. Sumę całek Jlf/(x,y)dy fdx+Jl j/(x,y)dy w przedstawić w postaci jednej całki

olo J Ą 0 J

iterowanej. Narysować obszar całkowania.

3. Sprawdzić, że pole wektorowe F(x,y) = pxy, x²Jjest potencjalne i obliczyć pracę tego pola podczas mchu po dowolnym tuku łączącym punkty A(2,1) i B(l,3).

4. Funkcję f(x) =-rozwinąć w szereg Taylora w punkcie x₀ = -1. Określić

IO+x

obszar zbieżności. Obliczyć 5 Obliczyć jaka część kuli x +y +z

2 . .2 yJ < znajduje się wewnątrz stożka

x²ty²-:z²=$

W    J

6. Wykazać zbieżność i obliczyć całkę f -t-=—\dx.

125 ^XV^X~V