IM13

IM13



Całki funkci elementarnych:

r ^ xa 1

/X-* =iTT

fdx , , ,

Jt =ln^

/exdx = ex

;axd>: =i^


n+1

afn+fj-


/(aK+b)"* = 1f^ /cosxdx = sinx /sinxdx = -cosx /tgxdx = -ln(cosx) /ctgxdx = ln(sinx) f dx


J sin2x f dx

) C0S2X


= -ctgx


= tgx


f dx 1 , .

I^Tb =a ln<ax+tl)


dx

Jx2+1

f dx J x2 +a2 f dx Jx2-a2 ' f dx J a2-x2 ' f dx    .

J V1-X2 r dx

J V1 +X2

r dx    .

J \iX2-1 r dx J \i'x2-a2 f dx J \i'x2 +a f dx

J Va2-x2


= arctgx 1    . x

=i arctsi

1 , ,x-a, ' 2a nb+al

1 , ,a+x, ' 2a nU-x^


= ln(xWx2+1

: ln(x+\^T

= ln(x+Vx2-a2 = ln(x-p'-./x2+a


. x

: arcsin-


jV(a2-x2) jV(x2+a) = |


x j. , aA . x = 2 v(a2-x2) +yarcsin-

■,/(x2+a) + ^ ln|x+V(x2+a) |

Całkowanie przez części

/udv = uv-/vdu

Przeliczenia trygonometryczne

sin2x = 1/2(1-cos2x)

cos2x= 1/2(1+cos2x)

sinxcosx = l/2(sin2x)

sinaxcosbx = 1/2[sin(a+b)x+sin(a-b)x]

sinaxsinbx = 1/2[cos(a-b)x-cos(a+b)x]

cosaxcosbx = 1/2[cos(a+b)x+cos(a-b)x]

Sprowadź całek tryg do całek wymirnych

2tg^x    1-tg2^x 2tg^x

sinx=-y cosx=-y tgx=-y

1 +tg2^x    1+tg2^x    1 -tg2^x

gdy : tg^x=t x=2arctg dx= jyy wtedy: 2t    1-t2 .    2t

3inx=Y^p COSY,=y-p m=yy

Długość łuku f(x) w przędz. <a;b>

b

L=/Vl+(f'(x))2dx

a

Długość łuku w postaci parametrycznej gdy

x=g(t),y=h(t),t1 <t<k

t2

L=/V(g'(t))2+(h'(t))2dt

t1

Dł łuku w postaci współrzędnych biegunowych:

r=f(6); o^e<p

P

L=JVr2+f(0)2de

a

Objęt bryły obrotowej

y=f(x); <a;b>

b

V=7i/y2dx

a

t2

f dx

V=ti I y2dtdt {parametr}

ti

Pole pow. bryły obr.

S=27t/ydL=27t/yAy 1 +|^|2 dx

S=27r/ydL=27rjy\te2+|% dt {parametr} A    ti v

Obliczanie pól gdy:

P=;|y|dx=;|h(t)|g'(t)dt {parametrycznie}

1 (i    1 p

P=2 f r2 d0=2 f (f(0))2d0 {wsp. bieguncwe}


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
IM14 Pochodne funkcji elementarnych: xa = axa-1 sinx = cosx arctgx - 1+>{2 cosx = -sinx tgx
skanuj0004 Całki funkcji elementarnych: Całki: Odpowiadające pochodne. ja dx - a jdx = ax + C (ax
2/32 Analiza matematyczna I / Całki funkcji elementarnych (przez części, podstawienie) przykład i
EPSON009 Całki funkcji elementarnych: Całki: Odpowiadające pochodne. Ja dx = a J(ix = ax + C (ax
CCF20101027009 - przy montażu żurawiem kołowym lub gąsienicowym elementów poziomych w nadziemnej cz
Matematyka 2 91 390 V Elementy rachunku pruticJnpnJohień.slwu =E[XY-XEY-YEX+(EX)(EY)J= = E(XY) -(EX
Tn£ CAue/ &ncJ A*lStlAfii0tt*Vt<9£će jtAtLtA 1S&S JtA&Jt £n£ Cn/Z uf on. is&opi s
Elementa Latina IV 7 30 73 74 1 2 ex illo loco deportata. Fuit apud Segestanos ex aere Dianae simu
Tn£ CAue/ &ncJ A*lStlAfii0tt*Vt<9£će jtAtLtA 1S&S JtA&Jt £n£ Cn/Z uf on. is&opi s
§ 1. Teoria elementarna 585 Utwórzmy teraz całki iterowane Jt 2IX/*/ O O Z2 U Sr ze de h O

więcej podobnych podstron