IM1

Pojecie funkcji:

Funkcjąf odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywa my takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi x ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden elementy ze zbioru Y.

Funkcja i jej własności:

-    Funkcja różnowartościowa:

-    Funkcja odwrotna:

-    Funkcja rosnąca:

-    Funkcja malejąca:

-    Funkcja nierosnaca:

-    Funkcja niemaleiaca:

-    Funkcja stała:

-    Funkcja okresowa:

-    Funkcja wypukła:

-    Funkcja wklęsła:

-    Funkcja parzysta:

-    Funkcja nieparzysta:

Złożenie funkcji:

Jeśli f: X => Y i g: Y => Z, gdzie funkcja f przekształca zbiór X na Y, to odwzorowanie h: X => Z przyporządkowujące każdemu elementowi xe X element g[f(x)] nazywamy złożeniem odwzorowań fi g.

Sposoby opisywania funkcji:

-    za pomocą grafu

-    za pomocątabeli

-    za pomocą wykresu

-    za pomocąwzoru

-    za pomocą opisu słownego

Wykresy funkcji:

Wykresem funkcji y=f(x) nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny (a,b), których współrzędne spełniają warunek b=f(a).

Badanie przebiegu funkcji:

I.    Analiza funkcji

a)    wyznaczenie dziedziny funkcji

b)    obliczenie granic na krańcach przedziałów pokreśloności

c)    wyznaczenie asymptot

d)    wyznaczenie punkt. Przecięcia funkcji z osiąX oraz Y

e)    zbadanie parzysości i nieparzystości funkcji

II.    Analiza pierwszej pochodnej funkcji

a)    wyznaczenie zbioru w którym funk. Jest różniczkowalna

b)    wyznaczenie miejsc zerowych pochodnej

c)    wyznaczenie zbiorów, w których f'(x)>0 oraz f'(x)<0

d)    określenie monotoniczności funkcji

e)    wyznaczenie ekstremów lokalnych funkcji

III.    Analiza drugiej pochodnej

a)    wyznaczenie zbioru w którym f' jest różniczkowalna

b)    wyznaczenie miejsc zerowych drugiej pochodnej

c)    określenie przydziałów wklęsłości i wypukłości funkcji

d)    wyznaczenie punktów przegięcia

e)    ewentualne wyznaczenia ekstremów funkcji

IV.    Sporządzenie tabeli przebiegów zmienności funkci.

V.    Sporządzenie wykresu funkcji.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
6b (2) 11. 11. < h-V? Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych R w R. f(.).
1 Pojęcie funkcji Dziedzina i zbiór wartości y t>accAŁi_ ^V^(V^ . yOaOig>is»jC^CA.______oo^m
8b (2) 11.    Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych R w R. f
20110622
5 fiech
1 Pojęcie funkcji Dziedzina i zbiór wartości y t>accAŁi_ ^V^(V^ . yOaOig>is»jC^CA.______oo^m
0.2. ELEMENTARNE FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ Definicja 0.2.1. Funkcją odwzorowującą zbiór X
EgzMAD2002popr? 11. Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych R w R, f(x) = x +
EgzMAD2002popr? 11. Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych R w R, f(x) - x -
KIF36 206. Zbiór wszystkich funkcji odwzorowujących zbiór ą w zbiór B (symbolicznie: zbiór tak
Kompensum wiedzy o funkcji 1.    Funkcję /, która odwzorowuje zbiór X w zbiór Y,
IM2 Pojecie funkcji liniowej: Funkcją liniową nazywamy funkcję postaci y=ax+b, xe R, ye R, be R. Wyk

więcej podobnych podstron