image 054

54 Określenie pola w strefie dalekiej przy wykorzystaniu potencjałów wektorowych wektorowego A (zwanego magnetycznym potencjałem wektorowym) takiego, że:

B_a = VxA (3.3)

lub, uwzględniając jednorodność ośrodka p ^ /(r):

H_a = -VxA (3.4)

Indeks A oznacza, że pole jest związane z istnieniem potencjału wektorowego A (niekiedy mówimy, że pole jest generowane przez potencjał wektorowy A). Z polem magnetycznym H_A związane jest pole elektryczne E_A, które możemy

obliczyć z r. Maxwella:
VxE_a = —jupH_A	(3.5)
Wykonując obustronnie operację rotacji na (3.5) oraz skujemy:	wykorzystując (3.4) uzy-
V x (E_a + ju>A) = 0 a więc	(3.6)
E_a — -juA- V<J>_e gdzie 4>_e jest dowolnym potencjałem skalarnym.	(3.7)

Obecnie rozważymy kolejne równanie Maxwella, dotyczące rozważanego przez nas problemu:

V x H_A ⁼ J -f^- ju)eE_A (3.8)

Wykonamy na r. (3.8) obustronnie operację rotacji, wykorzystamy następnie tożsamość wektorową VxVxA = V(V -^ł) - V²A oraz zależności (3.4) i (3.7). Uzyskujemy:

(V² + k²)A= -pJ + V(V-A + jujpe$_e) (3.9)

gdzie k² = oj² pe.

Zauważmy, że zależność (3.3), będąca w istocie definicją potencjąłu wektorowego opisuje jego rotację - dywergencja potencjału wektorowego może być wybrana w dowolny sposób. Jeśli tak, to w celu uproszczenia równania (3.9) załóżmy, że:

V • A — —ju>pe$_e (3.10)

Zależność (3.10) znana jest w literaturze jako warunek Lorentza, który możemy zapisać w postaci:

$_e = ^-V-A (3.11)

jwpe

Wprowadzając warunek (3.10) do (3.9) uzyskujemy niejednorodne równanie Helmholtza:

(3.12)

(V² + k² ) = -liJ

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
image 056 56 Określenie pola w strefie dalekiej przy wykorzystaniu potencjałów wektorowych Hf = -jwF
image 060 60 Określenie pola w strefie dalekiej przy wykorzystaniu potencjałów wektorowych W celu ok
image 062 62 Określenie pola. w strefie dalekiej przy wykorzystaniu potencjałów wektorowych Przykład
image 056 56 Określenie pola w strefie dalekiej przy wykorzystaniu potencjałów wektorowych Hf = -jwF
image 058 58 Określenie pola w streńe dalekiej przy wykorzystaniu potencjałów wektorowych Ev « -jwAy
image 006 Spis treści 3 Określenie pola w strefie dalekiej przy wykorzystaniu pote
image 053 Rozdział 3Określenie pola w strefie dalekiej przy wykorzystaniu potencjałów
image 057 Potencjały wektorowe i pola w strefie dalekiej 57 z P(r’,e(p-) X y Rys. 3.1. Układ współrz
image 059 Potencjały wektorowe i pola w strefie dalekiej 59 Jeśli rozważymy problem, dla którego ist
P1013983 1.8 Umowny sposób określania pola geomagnetycznego na powierzchni ■ Ziemi; B jest wektorem
image 041 Założenia wstępne - koncepcja strefy dalekiej 41 styczna pola elektrycznego, składowa zaś

więcej podobnych podstron