image 061
Twierdzenie o dualności 61
Zauważmy, że podstawienia (3.48)-i-(3.50) implikują również przejście od (3.22) do (3.23). Jeśli teraz uwzględnimy sposób określania pól na podstawie znajomości potencjałów wektorowych, to stwierdzimy, że z zależności (3.4) uzyskujemy (3.14), jeśli wykorzystamy (3.48)-r(3.50) oraz dodatkowo:
H —► —E (3.51)
Jeśli rozważymy z kolei zależności (3.26)-f(3.28) oraz (3.32)-^-(3.34), to dla uzyskania składowych pola elektrycznego E ze składowych pola magnetycznego H powinniśmy zastosować podstawienie (3.51) oraz dodatkowo:
E -> H (3.52)
zw —> — (3.53)
gdzie zw jest impedancją właściwą ośrodka, w którym poszukujemy rozwiązań.
Z zależności (3.48) oraz (3.53) wynika dodatkowo, że w takim przypadku musimy wykonać podstawienie:
e /i (3.54)
Przedstawione własności symetrii mają duże znaczenie praktyczne. Jeśli bo
wiem mamy dwa równania o tej samej postaci i z takimi samymi warunkami brzegowymi, to ich rozwiązania są sobie równe. Sens tego stwierdzenia w odniesieniu do problemów elektrodynamicznych jest następujący: jeśli znamy rozwiązanie dla danego problemu elektrodynamicznego związanego z pobudzeniem w postaci np. prądu J, to metodą prostych podstawień możemy uzykać rozwiązanie dla tzw. problemu dualnego, w którym pobudzeniem jest M. Należy przy tym pamiętać, że w problemie dualnym zamianie muszą ulec warunki brzegowe - (3.51) implikuje zamianę ścianek elektrycznych na magnetyczne.
Przedstawione twierdzenie o dualności bywa również nazywane zasadą kom-plementarności lub zasadą Babineta [5].
Szczególnie użyteczna jest relacja pomiędzy rozwiązaniami dla danego problemu (E, H) i problemu komplementarnego (£*, H^) dla obszarów bez źródeł; formułuje się ją następująco:
E = =fzw Hk (3.55)
H = ± — Ek (3.56)
Zw
Pozwala ona w prosty sposób określić wybrane parametry (np. impedancję wejściową anteny) struktury komplementarnej, jeśli tylko znamy rozwiązanie dla problemu oryginalnego. Przykładowo wyprowadzimy zależność wiążącą impedancję dipola Zd z impedancją komplementarnej szczeliny zszcz.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
image 063 Twierdzenie o dualności 63 Rys. 3.3. Antena szczelinowa: a) struktura anteny, b) struktura
17 (65) 5.4. PRZYKŁADY OBLICZEŃ 217 Należy także zauważyć, że amplituda naprężenia jest o dwa rzędy
image 052 52 Fizyczne i wirtualne źródła pola promieniowania Zauważmy, że do rozwiązania tych równań
image 122 Skorowidz A apertura promieniująca, 49 B Babineta zasada, porównaj twierdzenie o dualności
str083 (5) § 10. RESIDUA FUNKCJI — TWIERDZENIE ROUCHEĆGO 83 Zauważmy następnie, że^dlajzl = 1 mamy k
IMG192 (2) chodzi o podstawowe formy zadań, to możemy zauważyć, że jest w nich ukryty szczególny cel
Na podstawie przedstawionych parametrów można zauważyć, że opracowany kalibrator C405 ma lepszą
14 Paweł Chlipała blicznej. M. Mitręga na podstawie teorii U. Jiittner i H.P. Werbli zauważył, że re
WYKŁAD 1. PODSTAWY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Zauważmy, że {<05} = A U B. Na zbiorze zdarzeń los
Demografowie na podstawie analizy sytuacji ludnościowej państw świata zauważyli, że społeczeństwa
5 (520) 58 2. Probabilistyczne podstawy opracowania wyników pomiarów geodezyjnych Dowód. Łatwo-zauwa
więcej podobnych podstron