img008

img008



ROZKŁAD FUNKCJI WYMIERNYCH NA UŁAMKI PROSTE

PRZYKŁADY 3(31+2) >x 2x3-x2+4x+3 2x3-x2+4x-3 ^ CerZlf

(x4+2x2+9)

x4+2x2+9 (x2+2x+3)(x2-2x+3) x2+2x+3 ' x2-2x+3

x4+2x2 +9 = (x4 +6x2 + 9) + 2x2 -6x2 = (x2 +3) -(2x)2 = (x2 +2x + 3](x

2-2x+3)

A=4-12<0

A=4-12<0

2J3 - X2 + 4x 4 3 = (Ax + B) (x2 - 2x + 3) + (Cc + D) (x2 + 2x + 3)

Uwaga 1.2

Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej niezależnej są równe.

1.2.


x3

A.+0

=

2

A

x2

2x4+B + 2 C + D

-1

B

X1

3A-2B+3C+2D

=

4

=>

C

3B+3D

=

3

D

23

5

13

32

64

64

3x-

1

+

\

II

H

T-H ,

X

.    3

2

= 1

1^

2

= 0

(2x-l)(2x+3)(2x-5) 2x-l 2x+3 2x-5


(2x - l)(2x+3)(2x - 5)


W tym przypadku wygodniej jest postąpić inaczej, korzystając z następującej uwagi:

Uwaga 1.3

Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego xe R mają one równe (te same) wartości.

W równości (1) kładziemy kolejno: x = i,x = - j oraz x = y (są to miejsca zerowe mianownika zadanej funkcji wymiernej!) i otrzymujemy:

* = I=>4(!)2-34-11 = 42ł+3X24_5)+B'0+C'0=1'1 = i

x = -l=>4(-|)2-3(-|)-ll = ^.0 + B(-|-l)(-|-5) + C.0=6JB = ^

)j-34-11=",'0+£-0+c(24-1X2-I+3)^c=S

x


2


4A+4B + 4C


x‘ -4A-12B + 4C x° -15A + 5B-3C


-11


A

B

C


23

32

5_

64

13

64


8

1

   4x1 - 3x -11 = A(2x + 3)(2x - 5) + B(2x - l)(2x - 5) + C(2x - l)(2x + 3)


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
img007 I. ROZKŁAD FUNKCJI WYMIERNYCH NA UŁAMKI PROSTE Definicja 1.1 Funkcją wymierną nazywamy iloraz
img010 ROZKŁAD FUNKCJI WYMIERNYCH NA UŁAMKI PROSTE 2 X A+B = 0 A = -1 (stałą A można wyznaczyć
img047 ODPOWIEDZI 1 WSKAZÓWKI Korzystając z rozkładu funkcji wymiernej na ułamki proste, obliczyć na
MAT02 2I Całka nieoznaczona1. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste Def. Funkcja wymierną nazyw
23 (5) Biblioteczka Opracowań Matematycznych Pomocniczo rozkładamy funkcję wymierną na ułamki proste
23 (5) Biblioteczka Opracowań Matematycznych Pomocniczo rozkładamy funkcję wymierną na ułamki proste
23 (5) Biblioteczka Opracowań Matematycznych Pomocniczo rozkładamy funkcję wymierną na ułamki proste
PC043398 108 Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste Definicja 1.75. Ułamkami prostymi nazywamy f
156 2 310 XVI. Całki funkcji wymiernych Zakładamy, że x#^. Rozkładamy funkcję podcałkową na ułamki p
29 § 2. Całkowanie funkcji wymiernych Ten rozkład ułamka właściwego na ułamki proste związany jest
img033 CAŁKOWANE FUNKCJI WYMIERNYCH PRZEZ ROZKŁAD NA UŁAMKI PROSTE stkim pozwala w wygodny sposób (z
img035 CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH PRZEZ ROZKŁAD NA UŁAMKI PROSTE = In

więcej podobnych podstron