img028
3.1 Miary tendencji centralnej 3.1.1 Średnia, mediana, wartość modalna
Najczęściej używaną miarą tendencji centralnej jest średnia z próby. Oznaczamy ją x i definiujemy jako średnią arytmetyczną wyników próby:
x =
(3.1)
przy czym:
Xj — obserwacja wartości badanej cechy dla /-tego elementu populacji generalnej wybranego do próby, n — ilość wszystkich obserwacji w próbie.
Innym miernikiem tendencji centralnej jest mediana. Jest to wartość obserwacji środkowej, jeżeli wcześniej uporządkowaliśmy wszystkie obserwacje w kolejności np. rosnących wartości. Gdy liczba obserwacji n jest nieparzysta — medianą jest obserwacja o numerze
^ (/i + 1). Jeżeli mamy parzystą liczbę obserwacji to przyjmujemy, że medianą jest średnia dwóch obserwacji środkowych, to znaczy obserwacji o numerze ^ n oraz obserwacji stojącej na miejscu 1.
Często dokonuje się porównań obu miar tendencji centralnej. Zwraca się wówczas uwagę na następujące zagadnienia:
1) obliczając średnią korzystamy z wyników wszystkich obserwacji, mediana jest zaś pojedynczą obserwacją lub zależy od co najwyżej dwu obserwacji. Dlatego też mediana niesie w sobie mniej informacji o próbie niż średnia.
2) zmiany wartości obserwacji ekstremalnych nie mają wpływu na wielkość mediany, a wpływają na średnią. Z tego powodu dla silnie asymetrycznych (skośnych — por. rys. 2.1) rozkładów obserwacji mediana jest lepszym miernikiem tendencji centralnej, gdyż lepiej odzwierciedla typowe wartości obserwacji,
3) mediana w niewielkim stopniu nadaje się do przekształceń i obliczeń matematycznych, nic jest więc zbyt często wykorzystywana w zaawansowanych metodach statystycznych. Kolejną miarą tendencji centralnej jest wartość modalna (dominanta, moda). Określa
się ją jako wartość tej (tych) obserwacji, która występuje najczęściej w danej próbie. Miernik ten charakteryzuje się dużą zmiennością w próbach o niewielkiej liczbie obserwacji. Jest on rzadko używany w analizie statystycznej.
28
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MIARY TENDENCJI CENTRALNEJ (ŚREDNIE) Średnia arytmetyczna PrzeciętnaX
Statystyka opisowa - Wzory I. Analiza struktury 1. Miary tendencji centralnej (średnie,
201306061318 Miary położenia wyrażają tzw tendencję centralną • średnia
Położenie miar tendencji centralnej (średniej arytmetycznej, dominanty i mediany) w szeregach
1. Miary tendencji centralnej Wskaźnik Średnia
skanuj0118 średnia arytmetyczna, miara tendencji centralnej — średni wynik będący sumą wszystki
SDC14204 122 Aoi&i daojch i npon Rynek 7 Miary tendencji centralnej «• zależności od rodzaju roz
SDC14204 122 Aoi&i daojch i npon Rynek 7 Miary tendencji centralnej «• zależności od rodzaju roz
CCF20111105 002 ANALIZA STRUKTURY Miary tendencji centralnej Parametr Szereg szczegółowy Szereg ro
SDC14204 122 Aoi&i daojch i npon Rynek 7 Miary tendencji centralnej «• zależności od rodzaju roz
img029 3.1.2 Obliczanie średniej, mediany i modalnej dla danych w postaci szeregów rozdzielczych W p
Lista statystyk opisowychMIARY POŁOŻENIA średnia arytmetyczna; minimum i maksimum: mediana (wartość
Średnia (Arg) - wartość średnia. Mediana (Mc) - wartość środkowa. Dominanta (Mo) - wartość
29. Zinterpretuj średnią, medianę, dominantę oraz kwartyle (tm. wskaż empiryczne odpowiedniki) Miary
Opisowe charakterystyki rozkładów 1. Tendencja centralna - za pomocą miar średnich (klasyczne i pozy
dsc02495 13. Mediana, to a) miara tendencji centralnej bard/u t/
więcej podobnych podstron