img031
31
yj»•••»yn liczby czyli punkt ł c Rn . Dalej ooetęoujemy
podobnie. We wzorach (2.13) zamiast x1,...»xn podstawiamy i otrzymujemy punkt ?cRn ltd. W ten sposób konstruujemy cięg x,ł,... punktów zbioru Rn, który Jost zbieżny, wesensle metryki przestrzeni En, do Jedynego rozwiązania r układu (2.12),
II# Niech teraz d. będzie metrykę kertezJertskę d. (x,y) »
rn ił
* ^*i"Yi^2| • w6"cza8 , na podstawie nierówności Cauchy'ego (zob.
ćwiczenie l#l)t mamy
n n „ n _
^(f(x),f(y)) . y I ^L*2/<*.y)
i«lLj«i J i»l j«l
Stęd wynika, że warunkiem wyetarczejęcye r.a to, aby przekształcenie f określone wzorami (2.13) było zwężajęce w przypadku II jest, aby
n n
E E^<5
i-i j-1
Ponieważ przeetrzeń (Rn,d^, jest identyczna z przestrzenia E°, która Jest zupełna (udowodnimy to w wykładzie 4), więc rozumując zupełnie podobnie Jak w I, stwierdzamy, że spełnienie powyższego warunku implikuje, że układ (2.12) *8 dokładnie jedno rozwiązanie i to rozwiązanie możne znaleźć metodę kolejnyełf-przybliżeó.
Podkreślmy, że raówięc o zbieżności cięgu kolejnych przybliżeń .dn rozwięzanla dokładnego r »amy teraz na myśli zbieżność w sensie odległości wprowadzonej w przestrzeni En, a nie w sensie odległości określonej w I i generujęcej przestrzeń En, chociaż metryki przestrzeni Eni En s« równoważne.
Ćwiczenia
2*1. Niech (Z,d) będzie przeetrzenię metrycznę. Pokazać» że ksżdy cięg fundamentalny w tej przestrzeni jest ograniczony.
2.2. Niech y będzie ustalonym punktem zbioru Z. Pokazać, że jeśli odległości# w zbiorze Z jest funkcjf d, s w zbiorze R - metryka kartezjańske, to operator Zax—*d(x,y)« R jeet clęgły w zbiorze Z.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
img031 (31) i towarzyszącego mu często lęku uporządkowane terytorium staje się wartością samą w sobi
img031 31 Rozdział 3. Liniowe sieci neuronowe jest aprioryczne ustalenie wektora W lub macierzy W* o
img031 31 Acniiwt 4pa«MX 1* ł’ J* f f J1 S ♦ "j
IMG031 31 kami na mostku, należy wykonać mocny ucisk tak, aby uległ on przemieszczeniu w kierunku kr
img031 31 PPH - Pulse Position Modulation - modulacja położenia impulsów, PPH - Pulse Frequer»cy Mod
img031 31 2.7. Ciąg uczący gdzie x‘ = B{dk)Adk € D (17) oraz i* elAik=A(dk). (18) Elementy ze zbioru
31 (584) liczby przez wszystkie liczby od 2 do o jeden od siebie mniejszej. Aby wiedzieć, czy znaleź
43 (316) 38 OSTEOLOGIARyc. 31. Kręgosłup piersiowy, czyli zespół dwunastu kręgów piersiowych (verteb
10915239?2313079801299I64061919243540330 n EGZAMIN BUDOWNICTWO STUDIA STACJONARNE 31.01.401 i • Prz
więcej podobnych podstron