img035

Jednym z głównych celów statystyki jest wnioskowanie o całej zbiorowości statystycznej na podstawie zbadania pewnej jej części zwanej próbą. Estymacja punktowa polega na szacowaniu nieznanego parametru zbiorowości poprzez pewną wielkość, obliczoną na podstawie wyników próby. Wielkość tę nazywamy estymatorem. Przykładowo estymatorem nieznanej wariancji w całej populacji może być jej oszacowanie obliczone z próby na podstawie wzoru (3.13). Czy jednak będzie to oszacowanie optymalne? Spośród kilku wymagań stawianych estymatorom, najważniejsze są trzy: dobre estymatory powinny być efektywne, nieobciążonc i zgodne.

Estymator efektywny, to estymator o możliwie małym rozrzucie. Jest zrozumiałe, że z populacji generalnej możemy pobierać różne próby losowe. Obliczone na podstawie poszczególnych prób wartości estymatora tego samego nieznanego parametru populacji różnią się pomiędzy sobą. Estymator będzie efektywny, jeżeli różne próby dadzą możliwie zbliżone do siebie wartości oszacowania nieznanego parametru zbiorowości.

Estymator nieobciążony to z kolei taki estymator, którego wartość oczekiwana jest równa wartości nieznanego parametru populacji. Innymi słowy: estymator nieobciążony szacuje nieznany parametr zbiorowości bez błędu systematycznego.

Estymator zgodny ma tę właściwość, że stosowanie większych liczebnie prób poprawia dokładność szacunku (estymator jest stochastycznie zbieżny do wartości szacowanego parametru).

Obydwa oszacowania wariancji: zarówno tamto z wartością /j, jak i to drugie z /t-1 w mianowniku, charakteryzują się takim samym stopniem efektywności i własnością zgodności. Różnica polega jedynie na tym, że estymator określony wzorem (3.13) jest lekko obciążony, zaś estymator

(3.15)

należy do grupy estymatorów nicobciążonych. Natomiast zarówno estymator (3.14) jak i estymator wyrażony wzorem

(3.16)

są obciążonymi estymatorami odchylenia standardowego. W dalszym ciągu będziemy dla szacowania wariancji lub odchylenia standardowego z próby używać zawsze wzorów

(3.15) i (3.16).

Intuicyjne wyjaśnienie stosowania wzoru (3.15) można podać wykorzystując pojęcie stopni swobody. Liczba stopni swobody jest równa liczbie niewiadomych, pomniejszonej

35

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skanuj00060001 MACIERZ BCG BCG wychodzi z założenia, że jednym z głównych celów strategii jest umożl
PC110894 12 Marta nywUjstn KfrWwoiwcz KsaałHmanie wizerunku państwa jest jednym z głównych celów pub
85690 PC110894 12 Marta nywUjstn KfrWwoiwcz KsaałHmanie wizerunku państwa jest jednym z głównych cel
PC110894 12 Marta nywUjstn KfrWwoiwcz KsaałHmanie wizerunku państwa jest jednym z głównych celów pub
Kompleksowa analiza struktury badanej zbiorowości. Jest jednym z głównych działów statystyki
flO Jmtnnmw+n* tf+nowm »v nrwrwlw# ftwotf/C/fl* Banerami, których pokonanie jest jednym z głównych c
148 TRIBOLOGIA 4-2010 WPROWADZENIE Jednym z głównych celów badań naukowych jest obserwacja, oce
148 TRIBOLOGIA 4-2010 WPROWADZENIE Jednym z głównych celów badań naukowych jest obserwacja, oce
img027 3. STATYSTYKA OPISOWA Statystyka zajmuje się metodami wnioskowania o całej zbiorowości statys
IMGF68 18. Ćwiczenia sprawdzające 1. Piłki, których rytm jest równy całej nucie pokoloruj na różowo.
II. CEL PROGRAMU. Głównym celem programu jest informowanie, szkolenie i podnoszenie świadomości na t
174 SPRAWA POKUCKA ZA ALEKSANDRA. To tylko jest pewnem, że, jak to na podstawie przytoczonego powyże
65688 str 048 Jeśli zachodzi wyboczenie sprężyste, tzn. pręt jest o smukłości ponadkrytycz-nej, to n

więcej podobnych podstron