img051

5. PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

5.1 Testowanie hipotez statystycznych

Zasadniczą domeną statystyki jest weryfikacja hipotez statystycznych, czyli pewnych przypuszczeń dotyczących rozkładu populacji testowanych przy wykorzystaniu wyników próby losowej pobranej z tej populacji. Zwykło się dzielić hipotezy statystyczne na dwie grupy: hipotezy parametryczne i hipotezy nieparametryczne. Hipotezy pierwszej grupy związane są z wartościami parametrów rozkładów populacji. Im to właśnie poświęcona będzie większa część niniejszego podręcznika. Hipotezy nieparametryczne dotyczą generalnie typu rozkładu populacji. Również one są często wykorzystywane w badaniach biologicznych i medycznych, będą więc omówione w jednym z dalszych rozdziałów.

Proces weryfikacji hipotezy statystycznej przebiega według pewnego wzorca postępowania zwanego testem statystycznym. Gdy weryfikacji podlega hipoteza parametryczna mówimy o teście parametrycznym. Test rozpoczyna się od postawienia tej hipotezy, która będzie podlegała sprawdzaniu — hipoteza taka nosi nazwę hipotezy zerowej i bywa oznaczana H₀. Następnie musi zostać sformułowana hipoteza alternatywna //, — konkurencyjna względem hipotezy zerowej. Jeżeli bowiem w trakcie testowania hipoteza zerowa zostanie odrzucona jako nieprawdziwa, to będzie przyjęta hipoteza alternatywna. Sposób konstrukcji konkretnego postępowania przy testowaniu zależy od istoty badanego problemu statystycznego, jednakże zawsze weryfikacja przebiega tak, aby zapewnić możliwie małe prawdopodobieństwo pomyłek. Możliwe do popełnienia błędy dzielimy na błędy pierwszego rodzaju, polegające na odrzuceniu hipotez w gruncie rzeczy prawdziwych oraz na błędy drugiego rodzaju, spowodowane przyjęciem hipotez fałszywych.

Decyzja o przyjęciu bądź odrzuceniu hipotezy statystycznej nie jest tożsama z logicznym udowodnieniem jej prawdy lub fałszu. Dlaczego bowiem odrzucamy hipotezę? Dlatego, że analiza wyniku próby wskazuje na to, że przy takiej próbie jest bardzo mało prawdopodobne. aby hipoteza dotycząca populacji była prawdziwa. Rzeczywistość reprezentowana przez próbę nie pasuje, nie zgadza się z teorią, której reprezentantem jest hipoteza zerowa, więc tę ostatnią odrzucamy. Czyniąc tak liczymy się jednak z tym, że bardzo rzadko, ale jednak czasami hipoteza zerowa rzeczywiście jest słuszna, a tylko wynik próby jest przypadkowo taki właśnie, jaki jest, tzn. mało prawdopodobny przy tej hipotezie.