img074

img074



CAŁKOWANIE WYBRANYCH FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH

Stosujemy więc podstawienie t = tg* i otrzymujemy:

CAŁKOWANIE WYBRANYCH FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH

r sin *cos* f rsn

J--*= I—

J sin*+cos* J «»


sin *cos x


. sin *(cos *)

(tg *)■*=J-


sm*cos* + cos *


-(‘g *)'& =


sin*+cos*


Uwaga 53

Wyżej korzystaliśmy z następujących wzorów (znanych ze szkoły średniej!):

fi    i    (

(5.15) sin2    cos2 * = ^-j-y,    sin* cos* = p—j-,    gdzie t = tg*

które należy traktować jako „narzędzia pracy” w trakcie liczenia całek typu (5.1) przez podstawienie t = tg*.

t2dt

Całkę

obliczamy przez rozkład funkcji podcałkowej na ułamki proste (można ją też liczyć, stosując twierdzenie Ostrogradskiego, tj. przez wyodrębnienie z niej części wymiernej):

t2

A Bt + C Dt + E I


(/ + 1)(/2 +l) ,

l2 = /ł(r4 + 2r2 +1)+(fi/ + C)(f +1)+(Dt + E)[t5 +12 +1 +1),

/4+D    =    0

£>+£ = 0 2A+B+D+E — 1 B + C+ D+E — 0 A+C+E = 0


A = 4

B = I

D - -7

£ = i.

Wobec tego

-f—

+i(

• t-i

dt

f-1

.J/+i

2'

(,2+1l

f 4 J/

2+l

i

1

C 2/df

f *

1

2

2

V*r

J

4


1(3.7)

74


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
img069 V CAŁKOWANIE WYBRANYCH FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH Ten punkt poświęcamy przede wszystkim omówi
img004 V.    CAŁKOWANIE WYBRANYCH FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH..........69 Całkowanie
img069 V CAŁKOWANIE WYBRANYCH FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH Ten punkt poświęcamy przede wszystkim omówi
img070 CAŁKOWANIE WYBRANYCH FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH CAŁKOWANIE WYBRANYCH FUNKCJI
img072 CAŁKOWANIE WYBRANYCH FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH IVierdzenie 5.1 Niech 31 będzie funkcją wymie
img076 CAŁKOWANIE WYBRANYCH FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH ZADANIA Obliczyć następujące
Wzory Różniczkowanie i całkowanie wybranych funkcji Funkcja pochodna Funkcja3 Całkowanie Wzory
0929DRUK00001724 12 ROZDZIAŁ I, UST. 3. TRYGONOMETRIA SFERYCZNA więc podstawiając te wartości, otrz
img218 Wykresy funkcji trygonometrycznych Wartości f sin .r cos.t tg* Ctg.TWartości fun l/(7t±JT)
Funkcje trygonometryczne w trójkącie sin cos tg ctg Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątny
lista17 TABLICA FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH «n sina COS p tg a

więcej podobnych podstron