img084
84
84
n+1 rr.+ i'
x e < tQ,t >
Funkcja g ma m+l krotne miejsce zerowe w punkcie i przyjmuje
wartość zero w punkcie t. Zstem ma ona co najmniej m+2 zera w przedziale <t0#t>. Stąd, na podstawie twierdzenia Rolle'a, otrzymujemy, że g' na co najmniej m+l zer w (cQ.t) # g" ma co najmniej ci zer w (tQ,t) itd. W końcu, m+l. pochodna funkcji g musi się co najmniej raz zerować w przedziale (tQ*t) • Istnieje więc punkt ^£(tQ,t), w którym
o - 9(’łl)(^) - f(*łl)C$)--[»<*>-”«<'>]
(*-t0)
Zatem
♦<0 • ".<*> ♦ TSTTrr
gdzie: £e(to#t).
Ostatecznie, korzystając z równości (7*8), namy
»(*) ' »<*o> * TT(,-'o>f'(,o) ł •" ♦ |T<,-to>“f(")tto>łrf<*>
m+l*(m+l) (7.9)
gdzie: rf(t) =* (t“t0' (f) * £e(t0**)
Zupełnie analogicznie otrzymuje aię taką sarnę równość w przypadku, gdy t0> t.
Wzór (7.9) nazywamy wzorem Taylora dla funkcji rzeczywistoj jednej zmiennej rzeczywistej, albo krótko wzorem Tylora dla funkcji jednej zmiennej, r^ zaś resztą wzoru Taylora w postaci Lagrange^a (zobacz też ćwiczenia).
Nietrudno też wyprowadzić następujący wzór Lagrange'o
f(t) . f' f (t. > -ŁLii- ♦ r,(t) (7.10)
SS
gdzie: rf(t) > ... (%) »
■ TSTiTT W(t)f("łl>(|),^€(«0.t)
W tym przypadku, r^ nazywamy resztę wzoru (interpolacyjnego) Lagrąnge *a.
Zaznaczmy, źe wzór (7*10) otrzymuje się analogicznie jak wzór Taylora. Należy tylko rozważyć funkcję g określoną wzorem
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
094 2 186 X. Badanie przebiegu zmienności funkcji 10.3. Funkcja /(x) =
55330 img509 (3) c jf() I oraz, że / ( I) 2. Wynika stąd, że: ] a) funkcja / ma dwa miejsca zerowe,
PRACA SEMESTRALNA Z MATEMATYKI Praca kontrolna dla semestru szóstego Ml.Znajdź wzór funkcji kwadrato
skanuj0008 (485) — 84 FUNKCJE TURYSTYKIFunkcje negatywne W miejscowościach o wyraźnie krótkim sezoni
img084 84 6.6. Mankamenty sieci ARTAJ AJ... AJ 1 1 1 I M -1 r V y-1 1 1 1 Warto
img084 84 Zys. 94- Rys* 9^3 datkowe urządzenie pomocnicze, Wówczas luoeta służy do dokładnego wycelo
IMG084 84 P4K> Rya. 7.7» Charakterystyki częstotliwościowe dwójnika Bzarepowogo RLCt aj iapodancJ
img084 84 Powyższy związek umożliwia wyznaczenie wartości próbki sygnału jako liniowej kombinacji wa
img084 84 9.6. CIEPŁO SPALANIA I FART Co 5 OPAŁOM GAZÓW Ciepło epsltniB 1 wartość cpałow* paliw gazo
IMG84 Każda zdrowa komórka ma w swoim zestawie genów tzw. protoonkogeny, które odgrywają kluczową r
więcej podobnych podstron