img087

Wówczas “ -6<0, Og * 27 > O, ■ -39 < O, a zatoń na podstawia kryterium Sylvestora otrzymujemy, że forma kwadratowa Q określona wzorem

<2(h) - Q(h_1#h₂,h₃) - -6h² -6h² -3h² ♦ 6hjh₂ ♦ Ah^ ♦ 2h₂h₃ jest określona ujemnie.

Zauważmy też, Ze po elementarnych przekształceniach algebraicznych, otrzymujemy

Q(h) - -3(hj-h₂)² - 2(h_t-h₃)² - (h₂-h₃)² - h² - 2h²

skąd już, bez kryterium Sylvestera, łatwo stwierdzamy, ze Q

oraz Oj «-2<0, D₂ - -10 < O, 0₃ - 25 > O, a więc w tym przypadku forma Q Jest nieokreślona.

3. Forma kwadratowa Q określona wzorem: Q(hj,h₂) » 8hjh₂ - h² jest generowana przez macierz

oraz Dj » O, D₂<0. Ale Q(0,l) » -1, Q(l_#l) ■ 7 co oznacza. Ze Q jest formę nieokreślony.

Przykład ten wskazuje, iż ostatnie zdanie w kryterium Sylveatera ma Jedynie charakter warunku wystarczaJęcego, ala nie koniecznego dla nieokreśloności formy kwadratowej (7.11),

Twierdzenie 7.2. Na to, aby forma kwadratowa (7.11) była nieujeena potrzeba i wystarcza, aby wszystkie minory główne macierzy A były nieujemne.    '

Niżej wskazujemy na to, iż (w odróżnieniu od form dodatnio określonych) dla nleujemnoścl formy kwadratowej Q nie wystarcza, aby wszystkie minory kytowe były niaujemne.

Przykład

O

Forma Q(hj,h₂,h₃) ■ -h| ♦ hjh₃ ma wszystkie minory kftowe nieujemne (Dj ■ 0, 0₂ « 0, D₃ ■ O) , ais Q nie Jest nieujemne. bowiem Q(0,l,0)<0 ¹ Q(l,0,i) >0.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
265 (15) 530 20. Elementy analizy macierzowej obwodów Na podstawie wzoru Sylvestera otrzymujemy 530
Hejnicka Bezwinska ped og 27 Badania przeprowadzone na tej samej zbiorowości po roku studiów pokazuj
Scan0009 (46) wówczas model, który, powstaje w jego głowie na podstawie instruktażu, zawierającego w
42172 IMG39 Pytanie 33 Podstawowymi kryteriami oceny narażenia zawodowego na substancje chemiczne s
Scan0009 (46) wówczas model, który, powstaje w jego głowie na podstawie instruktażu, zawierającego w
egx2 1. Podać def granicy ciągu i na podstawie tej def. wykazać, że »-*00 n +1 2. Podać wszystkie sy
egx3 lim 1. Podać def. granicy ciągu i na podstawie tej def wykazać, ze i // -f* 3 i I I. I - S — ■■
Ekonometria Zestaw A:Zadanie A) Na podstawie danych empirycznych otrzymano. Obliczyć i zinterpretowa
12410 Obraz (612) 3. Budowa zdania nie pasuje żadna z czterech przydawek wyróżnianych na podstawie k
520 Alfred Szydełko Na podstawie tabeli 1 można stwierdzić, że główny księgowy powinien przede wszys
RAK ŻOŁĄDKAKLASYFIKACJA GOSEKI PODZIAŁ RAKA ŻOL.ĄDKA NA PODSTAWIE KRYTERIÓW: 1.
14 (2) Ocena procesu na podstaw « wykresu • Aby stwierdzić ze analizowany proces jest pod konr>mą
Na podstawie uzyskanych wyników stwierdzono, że: •    lico napoin, wtopienie oraz
Geografia Uslug 2 8.    Na podstawie kryterium klasyfikacji usług które brzmi „wielko
Tutaj należy zwrócic uwagę na podstawowy problem tkwiący w założeniu, ze jeden człowiek jest właścic

więcej podobnych podstron